04 invers-matriks
Download as PPT, PDF
0 likes713 views
Dokumen tersebut membahas tentang invers matriks, yaitu matriks yang jika dikalikan dengan matriks asli akan menghasilkan matriks identitas. Metode untuk menentukan invers matriks adalah dengan menggunakan operasi baris elementer pada matriks gabungan dari matriks asli dan matriks identitas. Contoh penyelesaian soal sistem persamaan linier dengan menggunakan invers matriks juga dijelaskan.
04 invers-matriks
- 2. Definisi Invers suatu Matriks Misalkan A, B adalah matriks bujur sangkar dan berukuran sama dan I adalah matriks identitas. Jika A . B = B . A = I maka B merupakan invers dari A dengan notasi B = A-1 , dan sebaliknya.
- 3. Mencari Invers suatu Matriks Penentuan matriks invers dari suatu matriks dapat dilakukan melalui OBE, yaitu melalui : ( A 側 I ) ~ ( I 側 A-1 ) Jika pada proses operasi baris elementer ditemukan baris nol pada matriks ruas kiri maka A dikatakan tidak mempunyai invers. Matriks yang tidak mempunyai invers dinamakan matriks singular.
- 4. Contoh Carilah invers dari A = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 924 242 513 Jawab: Kita ingin mereduksi matriks tersebut dengan menggunakan operasi-operasi baris pada matriks (A | I) yaitu 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 100924 010242 001513 ~ 1 3 1 B 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 100924 010242 00 3 1 3 5 3 11 ~ 212 314 BB BB + + 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 10 3 4 3 7 3 100 01 3 2 3 4 3 100 00 3 1 3 5 3 11 ~ 2 10 3 B 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 10 3 4 3 7 3 100 0 10 3 5 1 5 210 00 3 1 3 5 3 11 ~ 32 3 10 12 3 1 BB BB + + 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 112100 0 10 3 5 1 5 210 0 10 1 5 2 5 901 ~ 31B 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 112100 0 10 3 5 1 5 210 0 10 1 5 2 5 901
- 6. Solusi SPL dengan Invers Matriks Misalkan SPL dapat dituliskan dalam bentuk perkalian matriks : bxA = dimana A merupakan matriks bujur sangkar yang mempunyai invers. Solusi SPL tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan matriks invers, yaitu dengan mengalikan setiap ruas di atas dengan A1 sehingga menjadi : bAx 1 =
- 7. Contoh Tentukan solusi dari SPL berikut : x + z = 4 x y = 1 2y + z = 7 Jawab: Pertama-tama akan kita cari invers dari matriks koefisien di atas, yaitu: 100 010 001 120 01-1 101 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 1-2-2 111- 121- 100 010 001 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 ~
- 8. Contoh (Ljt) Jadi invers dari matriks koefisien diatas adalah 1-2-2 111- 121- A 1 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 = 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 錚 3 2 1 7 1- 4 1-2-2 111- 121- z y x Sehingga solusi SPL tersebut adalah