04 Monomis i Polinomis 3r ESO
0 likes785 views
Monomis i Polinomis a INS Gabriela Mistral curs 2020-21
04 Monomis i Polinomis 3r ESO
- 1. Temari matemtiques 3r d'ESO 1. Cossos geom竪trics (8,10) 2. Transformacions en el pla (9) 3. Probabilitat (14) 4. Polinomis (3) 5. Equacions de 1r i 2n grau (4) 6. Sistemes d'equacions (5) 7. Percentatges (6) 8. Funcions (11,12) ANLISI LGEBRA GEOMETRIA 1T 2T 3T
- 2. Unitat 4: Monomis i Polinomis 1. Els monomis x 2. Operacions amb monomis x 3. Polinomis x 3.1 Suma x 3.2 Resta x 3.3 Multiplicaci坦 x 3.4 Divisi坦 x 3.5 El valor num竪ric d'un polinomi x 3.6 Extracci坦 de factor com炭 x 3.7 Igualtats notables x
- 3. Un monomi 辿s el producte indicat entre un nombre conegut (el coeficient) i un o m辿s nombres desconeguts (lletres) elevats a un exponent natural (la part literal). x 2 y 7S坦n monomis o no? 9xt 4xy 2 2 3 a 3 x 2 3x2 +4x 5 x 7x 1 x -Les lletres o inc嘆gnites no poden trobar-se al denominador, ni estar elevades a un nombre que no sigui natural. -No poden apar竪ixer ni sumes ni restes. 1. Els monomis
- 4. El grau 辿s la suma de tots els exponents de la part literal. a) Nomenclatura Monomi de grau 4 (3+1=4)5x3 y Coeficient (el n炭mero) Part literal (les lletres) b) Grau d'un monomi Si dos o m辿s monomis tenen la mateixa part literal, direm que s坦n monomis semblants. c) Monomis semblants 3x 2 4x 2 x 2 3 5 3 x 2 p52 1, 2, 3, 38, 39, 40
- 5. 2. Operacions amb monomis El producte d'un o m辿s monomis 辿s un monomi que t辿 com a coeficient el producte dels coeficients, i com a part literal el producte de les parts literals. 2.1 Suma i resta: 2.2 Producte: 3x 2 +4x 2 9x 2 =2x 2 3a 揃5b=(3揃5)揃(a揃b)=15ab Dos monomis nom辿s es poden sumar si s坦n semblants. En aquest cas, sumarem o restarem els coeficients i deixarem la mateixa part literal. 2a+b4a+2b=2a+3b 5x 2 揃2x 3 =(5揃 2)揃( x 2 揃 x 3 )=10x 5
- 6. 2.3 Quocient: 2x2 :5x2 = 2x2 5x 2 = 2 5 Del quocient entre dos monomis se'n pot obtenir un nombre, un altre monomi o una fracci坦 algebraica. Posarem l'operaci坦 en forma de fracci坦 i simplificarem factors id竪ntics. p53 Exemples 3-4, 4,5,6, 41-46 6a3 b2 :2ab2 = 6a3 b2 2ab 2 = 2揃3揃 a揃a 揃a揃b揃b 2揃a 揃b揃b = 3a2 1 =3a2 8x2 y:6y3 = 8x2 y 6y 3 = 2揃2揃2揃 x揃 x 揃 y 2揃3揃 y揃 y 揃 y = 4x2 3y 2 (Nombre) (Monomi) (Fracci坦 algebraica)
- 7. 3. Polinomis a) Nomenclatura Polinomi de grau 4 11x3 y7xy2 +5x13 Terme b) Grau d'un polinomi: el m辿s alt dels termes que el formen. p54 7, 8, 9 Un polinomi 辿s la suma indicada de diversos monomis no semblants. ("poli"="molts", "mono"="un de sol") Terme Terme Terme Grau 4 Grau 3 Grau 1 Grau 0 c) Oposat d'un polinomi: s'obt辿 canviant els signes de cada terme
- 8. 3.1 Suma: A=5x3 1 Per sumar o restar polinomis, nom辿s ens caldr sumar o restar els termes semblants. Els disposarem en columnes, de grau major a menor. Exemple: B=7x3 5x2 +3 A+B 5x3 7x3 5x2 +3+ 1 12x 3 5x 2 +2
- 9. 3.2 Resta: A=5x 3 1 Restar 辿s el mateix que sumar l'oposat. Aix鱈, procedirem de la mateixa manera per嘆 sumant l'oposat del polinomi que actua de subtrahend. Exemple: B=7x 3 5x 2 +3 AB=A+(B) 5x 3 7x 3 +5x 2 3+ 1 2x 3 +5x 2 4
- 11. 3x 揃(5x 3 2x) Si tenim un factor multiplicant un par竪ntesi, podem aplicar la propietat distributiva "distribuint" aquest factor a cada un dels termes de l'interior del par竪ntesi. p56 14, 15, 16, 59, 61 3x 揃(5x 3 2x)=3x 揃5x 3 3x 揃2x 3x揃5x 3 3x 揃2x=15x 4 6x 2 3.3 b Multiplicaci坦 per propietat distributiva:
- 12. 18, 19 / 25, 22, 23, 24 P(x) Q(x) C(x) R(x) 4x3 +2x2 4x+3 3.4 Divisi坦 de polinomis Dividend Divisor Quocient Residu -Dividir 1r terme de P(x) entre el 1r terme de Q(x) per obtenir 1r de C(x) -Multiplicar resultat per Q(x) i restar-lo a P(x) per obtenir nou dividend. -Repetir operaci坦 fins que R(x) sigui de menys grau que Q(x). 2x2 x+1 2x4x3 +2x2 2x 4x2 6x+3 +2 4x2 +2x2 4x+1
- 13. p55, 10, 11 s el nombre o resultat que s'obt辿 en substituir les inc嘆gnites per nombres determinats i realitzar les operacions indicades. Exemple: Trobar el valor num竪ric del seg端ent polinomi per a x = 5. 3x2 +x+10 3揃52 +5+10=3揃 25+5+10=75+5+10=90 3揃52 +5+10 si x = 5 3.5 El valor num竪ric d'un polinomi
- 14. 15x 4 6x 2 Extreure factor com炭 d'una expressi坦 algebraica 辿s aplicar la propietat distributiva a la inversa: mirarem quins factors comuns t辿nen cada un dels termes, i els "extraurem" a fora d'un par竪ntesi. p59 25, 26, 67, 68 3揃5揃 x 揃 x 揃 x 揃 x3揃2揃 x揃 x 3揃 x揃 x揃(5揃 x揃 x2) 3x 2 揃(5x 2 2) 3.6 Extracci坦 de factors comuns:
- 15. ab 2 =a 2 2abb 2 Demostraci坦: a) Quadrat de la suma (a+b) 2 =(a+b)揃(a+b)=a 揃a+a揃b+b揃 a+b揃b a 揃a1a 揃b1a揃bb揃b=a 2 2abb 2 Exemple: 2x3y 2 =2x 2 2揃2x 揃3y3y 2 =4x 2 12xy9y 2 3.7 Productes notables
- 16. ab2 =a2 2abb2 Demostraci坦: b) Quadrat de la difer竪ncia (ab)2 =(ab)揃(ab)=a 揃a+a揃(b)b揃ab揃(b) a 揃aa 揃ba 揃bb揃b=a2 2abb2 Exemple: 2x3 6x2 =2x3 2 2揃2x3 揃6x6x2 =4x6 24x4 36x2
- 17. (a+b)揃(ab)=a 2 b 2 p60 28, 69, 70, 71, 72 Demostraci坦: c) Suma per difer竪ncia (a+b)揃(ab)=a 揃 a+a揃(b)+b揃a+b揃(b) a 揃a1a 揃b+1a揃bb揃b=a 2 b 2 Exemple: (x+2y)揃(x2y)=(x) 2 (2y) 2 =x 2 4y 2