05 Equacions de 2n grau
- 1. Temari matem¨¤tiques 3r d'ESO 1. Cossos geom¨¨trics (8,10) 2. Transformacions en el pla (9) 3. Probabilitat (14) 4. Polinomis (3) 5. Equacions de 1r i 2n grau (4) 6. Sistemes d'equacions (5) 7. Percentatges (6) 8. Funcions (11,12) AN?LISI ?LGEBRA GEOMETRIA 1T 2T 3T
- 2. Unitat 5: Equacions de 2n Grau 0. Introducci¨®: definici¨®, solucions i tipus 1. Resoluci¨® d'equacions ax2 + c = 0 2. Resoluci¨® d'equacions ax2 + bx = 0 3. Resoluci¨® d'equacions ax2 = 0 4. Resoluci¨® d'equacions ax2 + bx + c = 0
- 3. 0. Introducci¨® a) Les equacions de 2n grau s¨®n aquelles en qu¨¨ hi ha un terme amb la inc¨°gnita x elevada a al quadrat (2). 5x2 ?3+4=3+2x 5x3 +x=4 Exemples r¨¤pids b) Poden tenir: dues solucions una ¨²nica soluci¨® cap soluci¨®. S¨ª No (seria de 3r grau)
- 4. c) Per resoldre equacions de 2n grau, abans les haurem d'"arreglar" passant tots els termes al 1r membre i reduint-los, obtenint la forma: ax2 + bx + c = 0. 5x2 ?3+4=3+2x d) Hi ha dos tipus d'equacions de 2n grau: 5x2 ?2x?2=0 ax2 +bx+c=0 ax2 +bx=0 ax2 +c=0 ax2 =0 Completes Incompletes (falta algun terme) "a" ¨¦s el coeficient que acompanya x2 , "b" la x i "c" el terme independent Identificar ¡°a, b i c¡± a p76 14 i 15
- 5. 1. Resoluci¨® d'equacions ax2 +c=0 (incompletes) 5x2 ?180=0;5x2 =180; x2 = 180 5 ; Resol les equacions seg¨¹ents: -A?llarem la x2 , i farem l'arrel quadrada, obtenint dues solucions, la negativa i la positiva. x2 =36; x=¡Ì 36=¡À6 3x2 - 3=0 2x2 =50 x2 -64=0 x2 =52-3 x2 -6=30 x2 /2=2 3x2 =220+23 x2 /3+9=60-3 13x2 -12x2 =16 x2 -117=4 -120+20=-x2 4x2 -2x2 =18
- 6. 2. Resoluci¨® d'equacions ax2 +bx=0 (incompletes) -Extraurem factor com¨² dels termes del membre esquerre, i igualarem a 0 cada un dels factors resultants, obtenint aix¨ª dues equacions senzilles de 1r grau. 3x2 +27x=0; 3¡¤ x ¡¤ x+3¡¤3¡¤3¡¤ x=0 p84 58 i 60 3x¡¤(x+9)=0 Si el resultat del producte ¨¦s 0, ¨¦s veritat que cada un dels factors pot ser 0 3x=0; x=0/3; x=0 x+9=0; x=?9
- 7. 3. Resoluci¨® d'equacions ax2 =0 (incompletes) -Si a?llem la x2 , en aquesta forma l'equaci¨® sempre tindr¨¤ una ¨²nica soluci¨®: x= 0. 6x2 =0; x2 = 0 6 ; x2 =0 ; x=¡Ì 0; x=0 Uns quants exemples absurds
- 8. 4. Resoluci¨® d'equacions ax2 +bx+c=0 (completes) -Un cop transformada l'equaci¨® en la seva forma can¨°nica, identificarem els coeficients a, b i c per aplicar la f¨®rmula: x= ?b¡À¡Ì b2 ?4ac 2a Exemple: 2x2 ?3x?2=0 a=2 b=-3 c=-2 x= ?(?3)¡À¡Ì(?3) 2 ?4¡¤2¡¤(?2) 2¡¤2
- 9. x= ?(?3)¡À¡Ì(?3) 2 ?4¡¤2¡¤(?2) 2¡¤2 x= 3¡À¡Ì 9+16 4 = 3¡À¡Ì 25 4 = 3¡À5 4 3+5 4 = 8 4 =2 3?5 4 = ?2 4 = ?1 2 x= p76 14, 17, 22, 25, 26, 27, 55, 57, 60, 61, 63, 66 Problemes: 67,...