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Section 01. 단체 여행
In [1]:
In [2]:
# optimization.py
# schedule.txt (http://kiwitobes.com/optimize/schedule.txt)
# ppt
# 단체여행계획 수립에 있어서 최적화된 방법을 제시
import time
import random
import math
# 가족 구성원 정보
people = [('Seymour','BOS'),
('Franny','DAL'),
('Zooey','CAK'),
('Walt','MIA'),
('Buddy','ORD'),
('Les','OMA')]
# 라구아디아 공항
destination='LGA'
# people, 가족구성원들의 정보('이름', '각자의 출발지 공항')
# 비행편데이터 샘플파일(schedule.txt)
출발지,도착지,출발시간,도착시간,가격정보
LGA,OMA,6:19,8:13,239
OMA,LGA,6:11,8:31,249
LGA,OMA,8:04,10:59,136
OMA,LGA,7:39,10:24,219
LGA,OMA,9:31,11:43,210
...
flights={} # 배열생성
#
for line in file('schedule.txt'):
origin,dest,depart,arrive,price=line.strip().split(',')
flights.setdefault((origin,dest),[]) # key 넣고
# Add details to the list of possible flights
flights[(origin,dest)].append((depart,arrive,int(price))) # append로 value 붙이고

In [3]:
Section 02. 해답 표현하기
In [4]:
# 키는 출발지와 목적지 데이터로
# Key(origin,dest)
# 상세 비행편 정보를 리스트값으로 하여, 딕셔너리에 로드
# value(depart,arrive,int(price))
def getminutes(t):
x=time.strptime(t,'%H:%M')
return x[3]*60+x[4]
# getminutes() : 특정 일시에서 경과한 시간을 분 단위로 계산하는 유틸리티 함수
# Next, 가족 구성원 각자가 탑승해야하는 비행기 정하기
# ppt
# 해답 표현방식 결정하기
# 다른 문제유형에도 잘 동작할 수 있도록 표현방식 선택
def printschedule(r):
for d in range(len(r)/2):
name=people[d][0]
origin=people[d][1]
out=flights[(origin,destination)][int(r[d*2])]
ret=flights[(destination,origin)][int(r[d*2+1])]
print '%10s%10s %5s-%5s $%3s %5s-%5s $%3s' % (name,origin,
out[0],out[1],out[2],
ret[0],ret[1],ret[2])
# 해답표현방식
# 숫자리스트로 표현
s=[1,4,3,2,7,3,6,3,2,4,5,3]

그날의, 첫번째 비행기 : 0
두번재 비행기 : 1
세번째 비행기 : 2
네번째 비행기 : 3
...

('Seymour','BOS')...,
[1,4,...]

세이모어는 보스턴에서 뉴욕으로가는 두번째 비행기를 타고,
그날 보스턴으로 돌아오는 다섯번째 비행기를 타고,

In [5]:
Section 03. 비용함수
Seymour BOS 8:04-10:11 $ 95 12:08-14:05 $142
Franny DAL 10:30-14:57 $290 9:49-13:51 $229
Zooey CAK 17:08-19:08 $262 10:32-13:16 $139
Walt MIA 15:34-18:11 $326 11:08-14:38 $262
Buddy ORD 9:42-11:32 $169 12:08-14:47 $231
Les OMA 13:37-15:08 $250 11:07-13:24 $171
# import optimization
s=[1,4,3,2,7,3,6,3,2,4,5,3]
# optimization.printschedle(s)
printschedule(s)
# 몇가지 문제점
1. 가격을 고려하지 않음
2. 레스(Les)가 오마하(Omaha)로 돌아가는 비행기편인 오전 6시까지만 놀 수 있음 (책의 예제값에서는)
# 다양한 속성들에게 가중치를 부여하는 방법과 어떤 일정이 최적인지 판단하는 방법이 필요
# 비용? 해당 문제를 푸는데 소비되는 값, 돈이 많이들수록 안 좋은 거임.
# 리턴되는 비용함수가 작을수록 최적의 함수
# 해답이 나쁠수록 큰 값을 리턴하기
# PPT
# 비용부가변수
티켓의 가격, 총 비행시간, 탑승 대기시간, 예약된 비행기를 놓쳐 발생하는 추가 비용, 자동차렌탈 추가비
용
# 변수들의 비교
: 결합하여 하나의 숫자로 만들기
최적화 함수에는 가치를 비용으로 판단
즉, 슈퍼에서 바나나, 시금치, 두부, 계란, 우유등을 "돈"이라는 단위로 환산하여 싸고 좋은것을 구매하는
것 처럼
변수들도 "비용"이라는 단위로 환산하여 가치를 판단
추가지출 항목(가정)
- 항공여행에서 시간을 줄여주는 서비스로 1분당 1달러의 비용이 소모
- 공항에서 기다리는 시간을 줄이기 위해 0.5달러 비용이 소모
- 자동차 렌탈 연장시 추가비용 소모

In [6]:
def schedulecost(sol):
totalprice=0
latestarrival=0 # 가장 늦은 도착시간이함 = 0, 0부터 시작해서 가장 늦은 도착시간을 찾기
earliestdep=24*60 # 가장빠른 출발시간 하루24시간*60 = 총 하루를 분단위로 표현, 하루의 끝자락부터 시
for d in range(len(sol)/2):
# 출발, 도착 비행편을 얻음
origin=people[d][1] # d는 0부터 시작, 가족 구성원들의 출발지 정보를 얻음
outbound=flights[(origin,destination)][int(sol[d*2])] # 떠나는 항공편, d*2로 2자리씩
returnf=flights[(destination,origin)][int(sol[d*2+1])] # 되돌아오는 항공편, d*2+1로
# 전체 가격은 모든 출발, 도착 비행편의 가격... 다 합치기
totalprice+=outbound[2]
totalprice+=returnf[2]
# 가장 늦은 도착 시간과 가장 이른 출발 시간을 추적하기, 변수로 인한 추가 지출을 생각해보기 위해 "추적"
if latestarrival<getminutes(outbound[1]): latestarrival=getminutes(outbound
if earliestdep>getminutes(returnf[0]): earliestdep=getminutes(returnf[0])
# 모든 사람들은 가장 늦게 도착하는 사람들을 공항에서 기다려야 함
# 또 이들은 도착하는 동시에 출발 비행편을 기다려야 함
totalwait=0
for d in range(len(sol)/2):
origin=people[d][1]
outbound=flights[(origin,destination)][int(sol[d*2])]
returnf=flights[(destination,origin)][int(sol[d*2+1])]
totalwait+=latestarrival-getminutes(outbound[1]) # 가족들 중 가장 늦게 출발하는 사람
totalwait+=getminutes(returnf[0])-earliestdep # 되돌아오는 시간 - 가족들 중 가장
# 렌탈한 자동차에 대해 추가로 비용이 지불되어야 하는지 점검. 있다면 $50 추가부담!
if latestarrival>earliestdep: totalprice+=50
# 총 비용 리턴
return totalprice+totalwait
# 비용부가변수
티켓의 가격, 총 비행시간, 탑승 대기시간, 예약된 비행기를 놓쳐 발생하는 추가 비용, 자동차렌탈 추가비
용
# 변수들의 비교
: 결합하여 하나의 숫자로 만들기
최적화 함수에는 가치를 비용으로 판단
즉, 슈퍼에서 바나나, 시금치, 두부, 계란, 우유등을 "돈"이라는 단위로 환산하여 싸고 좋은것을 구매하는
것 처럼
변수들도 "비용"이라는 단위로 환산하여 가치를 판단
추가지출 항목(가정)
- 항공여행에서 시간을 줄여주는 서비스로 1분당 1달러의 비용이 소모
- 공항에서 기다리는 시간을 줄이기 위해 0.5달러 비용이 소모
- 자동차 렌탈 연장시 추가비용 소모

In [7]:
Section 04. 무작위 검색
In [8]:
Out[7]:
4635
# reload(optimization)
# optimization.schedulecost(s)
schedulecost(s)
# Next, 비용 최소화
# 비용 최소화를 위한 알고리즘 소개
# ppt
# 정한 횟수만큼 무작위로 반복하여 결과를 도출하고 그 중 가장 효율적인 경우를 찾는 알고리즘
# domain
[(0, 8), (0, 8), (0, 8), (0, 8), (0, 8), (0, 8), (0, 8), (0, 8), (0, 8), (0,
8), (0, 8), (0, 8)]
- 출발 비행편 9개, 도착 비행편 9개
- 사람별로 2번씩 반복
# costf(): schedulecost()
- 함수가 인자로 전달되어 재활용이 용이
- 1000번 수행
- 많이 돌리면 돌릴 수록 경우의 수가 많아지므로 좀 더 최적화된 결과를 얻을 수 있음
def randomoptimize(domain,costf):
best=999999999 # 임의의 값으로 변수 초기화, 표현가능한 범위에서 젤 큰값
bestr=None
for i in range(0,1000): # 1000번 반복
# 무작위 해답을 생성
r=[float(random.randint(domain[i][0],domain[i][1]))
for i in range(len(domain))]
# 비용 구하기
cost=costf(r) # random값을 넣은 매개변수를 가지고 costf(schedulecost)함수를 실행
# 이제까지의 최적 값과 비교
if cost<best: # 가장 cost가 적은 경우를 저장
best=cost
bestr=r
return r

In [9]:
In [11]:
Section 05. 언덕등반
Out[9]:
6104
Seymour BOS 17:11-18:30 $108 15:25-16:58 $ 62
Franny DAL 9:08-12:12 $364 9:49-13:51 $229
Zooey CAK 18:35-20:28 $204 10:32-13:16 $139
Walt MIA 12:05-15:30 $330 9:25-12:46 $295
Buddy ORD 8:25-10:34 $157 18:33-20:22 $143
Les OMA 15:03-16:42 $135 15:07-17:21 $129
# domain=[(0,8)] * (len(optimization.people)*2)
# s=optimizationrandomoptimize(domain, optimization.schedulecost)
domain=[(0,8)] * (len(people)*2)
s=randomoptimize(domain,schedulecost)
schedulecost(s)
# optimization.printschedule(s)
printschedule(s)
# 일반 무작위 검색방법은 이 경우에서는 비효율적
# ppt
# 무작위로 시작
1. 해답의 이웃해답을 찾음
2. 이웃해답 cost < 해답 cost
- 해답 = 이웃해답
- goto 1
3. 이웃해답 == 해답
- 해답 return

In [10]:
In [11]:
In [12]:
Out[11]:
5383
Seymour BOS 18:34-19:36 $136 18:24-20:49 $124
Franny DAL 18:26-21:29 $464 9:49-13:51 $229
Zooey CAK 18:35-20:28 $204 6:58- 9:01 $238
Walt MIA 11:28-14:40 $248 12:37-15:05 $170
Buddy ORD 15:58-18:40 $173 7:50-10:08 $164
Les OMA 12:18-14:56 $172 15:07-17:21 $129
def hillclimb(domain,costf):
# 무작위 해답 생성
sol=[random.randint(domain[i][0],domain[i][1]) # 무작위로 숫자 목록을 생성하여 초기해답 만
# Main loop
while 1:
# 이웃 해법의 리스트를 생성
neighbors=[]
for j in range(len(domain)): # 각 도메인의 항목마다 모든 이웃을 찾아 append()
# 각 방향별로 한 개씩 선택
if sol[j]>domain[j][0]:
neighbors.append(sol[0:j]+[sol[j]+1]+sol[j+1:])
if sol[j]<domain[j][1]:
neighbors.append(sol[0:j]+[sol[j]-1]+sol[j+1:])
# 이웃 중에서 최적 해답을 찾기
current=costf(sol) # 무작위 초기해답을 현재상태로 가정
best=current
for j in range(len(neighbors)): # 이웃을 돌아보면서
cost=costf(neighbors[j]) # 각 이웃들의 cost를 계산한다.
if cost<best:
best=cost # 더 나은 경우를 저장한다.
sol=neighbors[j]
# 개선되지 않으면, 그게바로 최적해답
if best==current: # 메인 Loop가 1이르로 계속하여 반복하다가 더 이상 curren
break
return sol
# s=optimization.hillclimb(domain, optimization.schedulecost)
s=hillclimb(domain, schedulecost)
schedulecost(s)
printschedule(s)

Section 06. 시뮬레이티드 어닐링
In [13]:
# Hill Climb 알고리즘의 단점
# 국소최소점(local minimum) vs 전역최소점(global minimum)
# 경사를 따라가는 hillclimb알고리즘의 경우 마지막 해답은 local minimum이 된다는 한계가 있음
# 궁극적으로 최적화는 전체 어느 위치에서나 해답이 최적화된 global minimum을 지향해야 함
# ppt
# 국소최소(local minimum)를 회피하기
# 어닐링(Annealing), 합금을 가열한 후 천천히 냉각시키는 과정
- 무작위 해답부터 시작
- 온도를 표현하는 변수로 고온에서 시작하여 점차 내려간다.
# p=e^(-(highcost-lowcost)/temperature)
def annealingoptimize(domain,costf,T=10000.0,cool=0.95,step=1): # T(temperature),
# 무작위 값으로 초기화하기
vec=[float(random.randint(domain[i][0],domain[i][1])) # 무작위로 숫자 목록을
while T>0.1: # 최소 온도가 영상 0.1 정도는 되어야 한다. 온도가 거의 0에 가까울때까지의 반복
# 해답내의 무작위(0~len(domain)-1) 인덱스 중 한개를 선택
i=random.randint(0,len(domain)-1)
# 변경할 방향을 선택. -step~step 사이의 랜덤값
dir=random.randint(-step,step)
# 변경할 값 중 하나로 새로운 리스트 생성
vecb=vec[:]
vecb[i]+=dir
if vecb[i]<domain[i][0]: vecb[i]=domain[i][0] # 새로운 값 넣기
elif vecb[i]>domain[i][1]: vecb[i]=domain[i][1]
# 현재 비용과 새로운 비용을 계산
ea=costf(vec) # 현재 해답(vec)의 비용 계산
eb=costf(vecb) # 새로운 해답(vecb)의 비용 계산
p=pow(math.e,(-eb-ea)/T) # 확률계산식
# 더 좋은지, 또는 확률이 차단 기준 이하인지 판단
if (eb<ea or random.random()<p): # 새로운 해답의 비용이 더 좋거나, 확률이 차단기준 이하라면,
vec=vecb # 현재 해답으로
# 온도 내리기
T=T*cool
return vec

In [14]:
In [15]:
Section 07. 유전자 알고리즘
Out[14]:
3798
Seymour BOS 17:11-18:30 $108 10:33-12:03 $ 74
Franny DAL 13:54-18:02 $294 17:14-20:59 $277
Zooey CAK 8:27-10:45 $139 10:32-13:16 $139
Walt MIA 11:28-14:40 $248 12:37-15:05 $170
Buddy ORD 15:58-18:40 $173 10:33-13:11 $132
Les OMA 9:15-12:03 $ 99 11:07-13:24 $171
# p=pow(math.e,(-eb-ea)/T) (pow : 파이썬 제곱함수)
- T(온도)가 올라갈수록 데이터의 양이 많아짐
- 온도가 거의 0이 될때까지 반복
# domain=[(0,8)] * (len(optimization.people)*2)
# s=optimizationrandomoptimize(domain, optimization.schedulecost)
s=annealingoptimize(domain, schedulecost)
schedulecost(s)
printschedule(s)
# 초기온도와 냉각속도를 달리하며 테스트
# ppt
# 기존과 동일한 크기인 새로운 해답은,
1. 최적 해답을 무작위로 돌연변이시키거나, 번식시켜 만듬
2. 새로운 개체군에 순서를 매긴 후 다른 갲체군을 만드는 과정을 계속반복
3. 정해진 횟수만큼 계속하거나 몇 세대에 걸쳐 개선이 없을 때까지 반복
# 인자
- popsize : 개체군의 크기
- mutprob : 개체군의 새로운 멤버에 교배보다 돌연변이가 발생할 확률
- elite : 좋은 해답으로 간주되어 다음 세대로 전달될 개체군의 비율
- maxiter : 진화시킬 세대 수

In [16]:
In [17]:
def geneticoptimize(domain,costf,popsize=50,step=1,
mutprob=0.2,elite=0.2,maxiter=100): # 진화시킬 새대 수가 100
# Mutation Operation, 돌연변이 연산
def mutate(vec):
i=random.randint(0,len(domain)-1) # i, 해답내의 무작위(0~len(domain)-1) 인덱스 중에서
if random.random()<0.5 and vec[i]>domain[i][0]:
return vec[0:i]+[vec[i]-step]+vec[i+1:]
elif vec[i]<domain[i][1]:
return vec[0:i]+[vec[i]+step]+vec[i+1:]
# Crossover Operation, 교배연산
def crossover(r1,r2):
i=random.randint(1,len(domain)-2) # i, 해답내의 무작위(1~len(domain)-2) 인덱스 중에서
return r1[0:i]+r2[i:]
# Build the initial population, 초기 개체군 생성
pop=[]
for i in range(popsize):
vec=[random.randint(domain[i][0],domain[i][1])
pop.append(vec) # append로 추가
# How many winners from each generation?, 각 세대의 선발된 엘리트 개체군 수를 계산
topelite=int(elite*popsize) # toplite = 0.2*50 = 10
# Main loop
for i in range(maxiter): # 진화시킬 새대 수가 100, 100번 반복
scores=[(costf(v),v) for v in pop]
scores.sort()
ranked=[v for (s,v) in scores]
# Start with the pure winners, 생존자들로 시작
pop=ranked[0:topelite]
# Add mutated and bred forms of the winners, 생존자에 돌연변이와 번식을 수행
while len(pop)<popsize:
if random.random()<mutprob:
# Mutation, 돌연변이
c=random.randint(0,topelite)
pop.append(mutate(ranked[c]))
else:
# Crossover, 교배
c1=random.randint(0,topelite)
c2=random.randint(0,topelite)
pop.append(crossover(ranked[c1],ranked[c2]))
# Print current best score
print scores[0][0]
return scores[0][1]

4212
4119
3960
3766
3766
3654
3615
3515
3421
3421
3379
3356
3356
3356
3356
3193
3193
3193
3188
3187
3104
3098
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
# s=optimization.geneticoptimize(domain,optimization.schedulecost)
s=geneticoptimize(domain,schedulecost)

3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093
3093

In [18]:
Seymour BOS 15:27-17:18 $151 10:33-12:03 $ 74
Franny DAL 10:30-14:57 $290 9:49-13:51 $229
Zooey CAK 15:23-17:25 $232 10:32-13:16 $139
Walt MIA 14:01-17:24 $338 8:23-11:07 $143
Buddy ORD 14:22-16:32 $126 7:50-10:08 $164
Les OMA 12:18-14:56 $172 8:04-10:59 $136
printschedule(s)
# ppt

�ݺ�ߣ

집단지성프로그래밍 05. 최적화(optimization.ipynb) 김지은_20150522

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