際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

08 relationships among variables

Download as PPT, PDF
Anand Satsangi
Anand Satsangi
1 of 33
Download to read offline
11 RReellaattiioonnsshhiippss AAmmoonngg VVaarriiaabblleess CCoorrrreellaattiioonn aanndd RReeggrreessssiioonn KKNNEESS 551100 RReesseeaarrcchh MMeetthhooddss iinn KKiinneessiioollooggyy
22 CCoorrrreellaattiioonn CCoorrrreellaattiioonn iiss aa ssttaattiissttiiccaall tteecchhnniiqquuee uusseedd ttoo ddeetteerrmmiinnee tthhee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn ttwwoo oorr mmoorree vvaarriiaabblleess WWee uussee ttwwoo ddiiffffeerreenntt tteecchhnniiqquueess ttoo ddeetteerrmmiinnee ssccoorree rreellaattiioonnsshhiippss:: 11..ggrraapphhiinngg tteecchhnniiqquuee 22..mmaatthheemmaattiiccaall tteecchhnniiqquuee ccaalllleedd ccoorrrreellaattiioonn
GGrraapphhss ooff tthhee RReellaattiioonnsshhiipp BBeettwweeeenn VVaarriiaabblleess 33
44 TTyyppeess ooff RReellaattiioonnsshhiippss TThhee ssccaatttteerrggrraamm ccaann iinnddiiccaattee aa ppoossiittiivvee rreellaattiioonnsshhiipp,, aa nneeggaattiivvee rreellaattiioonnsshhiipp,, oorr aa zzeerroo rreellaattiioonnsshhiipp WWhhaatt aarree tthhee cchhaarraacctteerriissttiiccss ooff ppoossiittiivvee,, nneeggaattiivvee,, aanndd zzeerroo rreellaattiioonnsshhiippss??
55 Mathematical TTeecchhnniiqquuee:: TThhee CCoorrrreellaattiioonn CCooeeffffiicciieenntt ((rr)) TThhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt,, rr,,** rreepprreesseennttss tthhee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn tthhee zz--ssccoorreess ooff tthhee ssuubbjjeeccttss oonn ttwwoo ddiiffffeerreenntt vvaarriiaabblleess ((uussuuaallllyy ddeessiiggnnaatteedd XX aanndd YY)) TThhiiss ccaann bbee ssttaatteedd mmaatthheemmaattiiccaallllyy aass tthhee mmeeaann ooff tthhee zz--ssccoorree pprroodduuccttss ffoorr aallll ssuubbjjeeccttss *A more complete name for this statistic is Pearsons product-moment correlation coefficient
66 Formula ffoorr tthhee CCoorrrreellaattiioonn CCooeeffffiicciieenntt TThhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt ccaann bbee ccaallccuullaatteedd aass ffoolllloowwss:: ( ) N 奪 Z Z r = X Y
77 The vvaalluueess ooff tthhee ccooeeffffiicciieenntt wwiillll aallwwaayyss rraannggee ffrroomm ++11..0000 ttoo --11..0000 AA ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt nneeaarr 00..0000 iinnddiiccaatteess nnoo rreellaattiioonnsshhiipp
88 SPSS Bivariate CCoorrrreellaattiioonn OOuuttppuutt Correlations 1 .947 .053 4 4 .947 1 .053 4 4 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N X Y X Y
99 Interpreting tthhee CCoorrrreellaattiioonn CCooeeffffiicciieenntt BBeeccaauussee tthhee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn ttwwoo sseettss ooff ddaattaa iiss sseellddoomm ppeerrffeecctt,, tthhee mmaajjoorriittyy ooff ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieennttss aarree ffrraaccttiioonnss ((00..9922,, --00..8800,, aanndd tthhee lliikkee)) WWhheenn iinntteerrpprreettiinngg ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieennttss iitt iiss ssoommeettiimmeess ddiiffffiiccuulltt ttoo ddeetteerrmmiinnee wwhhaatt iiss hhiigghh,, llooww,, aanndd aavveerraaggee
1100 TThhee CCoorrrreellaattiioonn CCooeeffffiicciieenntt aanndd CCaauussee--aanndd--EEffffeecctt TThheerree iiss aa hhiigghh ccoorrrreellaattiioonn bbeettwweeeenn aa ppeerrssoonn''ss sshhooee ssiizzee aanndd tthheeiirr mmaatthh sskkiillllss iinn ggrraaddeess KK tthhrroouugghh 66 IIss tthhiiss aann eexxaammppllee ooff ccaauussee--aanndd--eeffffeecctt?? CCaann wwee pprreeddiicctt mmaatthh sskkiillll bbaasseedd oonn sshhooee ssiizzee iinn ggrraaddee KK tthhrroouugghh 66 ssttuuddeennttss??
1111 CCooeeffffiicciieenntt ooff DDeetteerrmmiinnaattiioonn TThhee ccooeeffffiicciieenntt ooff ddeetteerrmmiinnaattiioonn iiss tthhee aammoouunntt ooff vvaarriiaabbiilliittyy iinn oonnee mmeeaassuurree tthhaatt iiss eexxppllaaiinneedd bbyy tthhee ootthheerr mmeeaassuurree TThhee ccooeeffffiicciieenntt ooff ddeetteerrmmiinnaattiioonn iiss tthhee ssqquuaarree ooff tthhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt ((rr22)).. FFoorr eexxaammppllee,, iiff tthhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt bbeettwweeeenn ttwwoo vvaarriiaabblleess iiss rr == 00..9900,, tthhee ccooeeffffiicciieenntt ooff ddeetteerrmmiinnaattiioonn iiss ((00..9900))22 == 00..8811
1122 RReeggrreessssiioonn WWhheenn ttwwoo vvaarriiaabblleess aarree rreellaatteedd ((ccoorrrreellaatteedd)),, iitt iiss ppoossssiibbllee ttoo pprreeddiicctt aa ppeerrssoonnss ssccoorree oonn oonnee vvaarriiaabbllee ((YY)) bbyy kknnoowwiinngg tthheeiirr ssccoorree oonn tthhee sseeccoonndd vvaarriiaabbllee ((XX))
1133
1144 TThhiiss ssccaatttteerrpplloott iilllluussttrraatteess tthhaatt tthheerree iiss aa ssttrroonngg,, ppoossiittiivvee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn ffaatt-- ffrreeee bbooddyy mmaassss aanndd ddaaiillyy eenneerrggyy eexxppeennddiittuurree Correlations 1 .981** .000 7 7 .981** 1 .000 7 7 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Fat-Free Mass (kg) Energy Expenditure (kcal) Fat-Free Mass (kg) Energy Expenditure (kcal) **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
1155 RReeggrreessssiioonn LLiinnee ((LLiinnee ooff BBeesstt FFiitt)) TThhee rreeggrreessssiioonn lliinnee iiss aa lliinnee tthhaatt bbeesstt ddeessccrriibbeess tthhee ttrreenndd iinn tthhee ddaattaa TThhiiss lliinnee iiss aass cclloossee aass ppoossssiibbllee ttoo tthhee ddaattaa ppooiinnttss TThhee eeqquuaattiioonn ffoorr tthhiiss lliinnee iiss:: YY'' == bbXX == CC
FFiittttiinngg aa RReeggrreessssiioonn LLiinnee 1166
1177 SSiimmppllee PPrreeddiiccttiioonn TTeessttss hhaavvee bbeeeenn ddeevveellooppeedd ttoo pprreeddiicctt VVOO22 mmaaxx ffrroomm tthhee ttiimmee iitt ttaakkeess aa ppeerrssoonn ttoo rruunn 11..55 mmiilleess AA ppeerrssoonn''ss VVOO22 mmaaxx ccaann tthhuuss bbee pprreeddiicctteedd ffrroomm tthheeiirr 11..55 mmiillee rruunn ttiimmee bbeeccaauussee aa pprreeddiiccttiioonn oorr rreeggrreessssiioonn eeqquuaattiioonn hhaass bbeeeenn ddeevveellooppeedd
1188 TThhee ssiimmppllee lliinneeaarr pprreeddiiccttiioonn oorr rreeggrreessssiioonn eeqquuaattiioonn ttaakkeess tthhee ffoolllloowwiinngg ffoorrmm:: YY'' == aa ++ bbXX YY'' == pprreeddiicctteedd vvaalluuee aa == iinntteerrcceepptt ooff tthhee rreeggrreessssiioonn lliinnee ((YY iinntteerrcceepptt)) bb == ssllooppee ooff tthhee rreeggrreessssiioonn lliinnee ((cchhaannggee iinn YY wwiitthh eeaacchh cchhaannggee iinn XX)) XX == ssccoorree oonn tthhee pprreeddiiccttoorr vvaarriiaabbllee
1199 DDeetteerrmmiinniinngg EErrrroorr iinn PPrreeddiiccttiioonn UUnnlleessss ttwwoo vvaarriiaabblleess aarree ppeerrffeeccttllyy rreellaatteedd ((--11..0000 oorr ++11..0000)) tthheerree wwiillll aallwwaayyss bbee eerrrroorr aassssoocciiaatteedd wwiitthh aa pprreeddiiccttiioonn eeqquuaattiioonn WWee ffiinndd tthhee ssttaannddaarrdd ddeevviiaattiioonn ooff tthhiiss eerrrroorr,, tthhee ssttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn ((ssyyxx)),, uussiinngg tthhee ffoolllloowwiinngg ffoorrmmuullaa:: s s 1 r2 y x y = -
2200 PPrreeddiiccttiioonn aanndd RReessiidduuaallss
2211 AA pprreeddiicctteedd ssccoorree ((YY)) 賊賊 ssyyxx yyiieellddss aa rraannggee ooff ssccoorreess wwiitthhiinn wwhhiicchh aa ppeerrssoonnss ttrruuee ssccoorree oonn tthhee pprreeddiicctteedd vvaarriiaabbllee lliieess IIff tthhee ssttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn mmaayy bbee iinntteerrpprreetteedd aass tthhee ssttaannddaarrdd ddeevviiaattiioonn ooff rreessiidduuaallss,, wwhhaatt aarree tthhee ooddddss tthhaatt aa ppeerrssoonnss ttrruuee ssccoorree lliieess bbeettwweeeenn YY 賊賊 ssyyxx??
2222 TThhee ssttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn ffoorr ppeerrcceenntt bbooddyy ffaatt eessttiimmaatteedd uussiinngg tthhee sskkiinnffoolldd mmeetthhoodd iiss 賊賊33..55%% IIff aa ppeerrssoonn hhaass tthheeiirr ppeerrcceenntt bbooddyy ffaatt eessttiimmaatteedd aatt 1122%%,, bbeettwweeeenn wwhhaatt ttwwoo vvaalluueess ddooeess tthheeiirr ttrruuee bbooddyy ffaatt lliiee ((9955%% pprroobbaabbiilliittyy))??
WWhhiicchh ooff tthhee ffoolllloowwiinngg wwiillll mmoorree pprreecciisseellyy pprreeddiicctt jjoobb ppeerrffoorrmmaannccee?? 2233 A: r = 0.168 B: r = 0.686
2244 SSaammppllee SSPPSSSS OOuuttppuutt HHeerree iiss tthhee SSPPSSSS oouuttppuutt ffoorr rreeggrreessssiinngg WWoorrkk SSiimmuullaattiioonn JJoobb PPeerrffoorrmmaannccee ((DDeeppeennddeenntt VVaarriiaabbllee)) aaggaaiinnsstt SSuuppeerrvviissoorr RRaattiinnggss ((IInnddeeppeennddeenntt VVaarriiaabbllee)) Coefficientsa Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients -1.156 .675 -1.712 .089 .033 .016 .168 2.053 .042 (Constant) Supervisor Ratings Model 1 B Std. Error Beta t Sig. a. Dependent Variable: Work Simulation Job Performance
2255 TThhiiss iinnffoorrmmaattiioonn ccaann bbee uusseedd ttoo ccrreeaattee aa pprreeddiiccttiioonn ((rreeggrreessssiioonn)) eeqquuaattiioonn ffoorr pprreeddiiccttiinngg wwoorrkk ppeerrffoorrmmaannccee ooff ffuuttuurree aapppplliiccaannttss ffrroomm ssuuppeerrvviissoorr rraattiinnggss YY == 11..11556 ++ 00..003333 XX
226 WWoorrkk SSiimmuullaattiioonn JJoobb PPeerrffoorrmmaannccee mmaayy aallssoo bbee pprreeddiicctteedd ffrroomm AArrmm SSttrreennggtthh HHeerree iiss tthhee SSPPSSSS oouuttppuutt:: Coefficientsa Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients -4.095 .392 -10.454 .000 .055 .005 .686 11.353 .000 (Constant) Arm Strength (lbs) Model 1 B Std. Error Beta t Sig. a. Dependent Variable: Work Simulation Job Performance
2277 TThhiiss iinnffoorrmmaattiioonn ccaann bbee uusseedd ttoo ccrreeaattee aa pprreeddiiccttiioonn ((rreeggrreessssiioonn)) eeqquuaattiioonn ffoorr pprreeddiiccttiinngg wwoorrkk ppeerrffoorrmmaannccee ooff ffuuttuurree aapppplliiccaannttss ffrroomm ssuuppeerrvviissoorr rraattiinnggss YY == 44..009955 ++ 00..005555 XX
WWee nnooww hhaavvee ttwwoo rreeggrreessssiioonn eeqquuaattiioonnss ffoorr pprreeddiiccttiinngg WWoorrkk SSiimmuullaattiioonn JJoobb PPeerrffoorrmmaannccee WWhhiicchh iiss tthhee bbeetttteerr eeqquuaattiioonn ffoorr aaccccuurraattee pprreeddiiccttiioonn?? TToo ddeetteerrmmiinnee tthhiiss,, wwee mmuusstt eexxaammiinnee tthhee ssttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn ffoorr eeaacchh eeqquuaattiioonn 2288
2299 SSttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn uussiinngg SSuuppeerrvviissoorr RRaattiinnggss:: Model Summary R R Square Adjusted R Square .168a .028 .022 1.66078 Model 1 SSttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn uussiinngg AArrmm SSttrreennggtthh:: WWhhiicchh iiss tthhee bbeetttteerr eeqquuaattiioonn?? Std. Error of the Estimate a. Predictors: (Constant), Supervisor Ratings Model Summary .686a .471 .467 1.22582 Model 1 R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate a. Predictors: (Constant), Arm Strength (lbs)
300 MMuullttiippllee PPrreeddiiccttiioonn AA pprreeddiiccttiioonn ffoorrmmuullaa uussiinngg aa ssiinnggllee mmeeaassuurree XX iiss uussuuaallllyy nnoott vveerryy aaccccuurraattee ffoorr pprreeddiiccttiinngg aa ppeerrssoonn''ss ssccoorree oonn mmeeaassuurree YY MMuullttiippllee ccoorrrreellaattiioonn--rreeggrreessssiioonn tteecchhnniiqquueess aallllooww uuss ttoo pprreeddiicctt ssccoorree YY uussiinngg sseevveerraall XX ssccoorreess
311 TThhee ggeenneerraall ffoorrmm ooff aa ttwwoo pprreeddiiccttoorr mmuullttiippllee rreeggrreessssiioonn eeqquuaattiioonn iiss:: YY'' == aa ++ bb11XX11 ++ bb22XX22
AAnn eexxaammppllee ooff mmuullttiippllee ccoorrrreellaattiioonn-- rreeggrreessssiioonn iiss tthhee pprreeddiiccttiioonn ooff ppeerrcceenntt bbooddyy ffaatt ffrroomm mmuullttiippllee sskkiinnffoolldd mmeeaassuurreemmeennttss DDBB ((gg//cccc)) == 11..00999944992211 -- 00..00000099992299 ((S3SSKKFF)) ++ 00..0000000000223 ((S3SSKKFF))22 00..0000001139922 ((aaggee)) 322
NNeexxtt CCllaassss CChhaapptteerrss 99 && 1111 MMoocckk PPrrooppoossaallss iinn ccllaassss!! 33

More Related Content

08 relationships among variables

  • 1. 11 RReellaattiioonnsshhiippss AAmmoonngg VVaarriiaabblleess CCoorrrreellaattiioonn aanndd RReeggrreessssiioonn KKNNEESS 551100 RReesseeaarrcchh MMeetthhooddss iinn KKiinneessiioollooggyy
  • 2. 22 CCoorrrreellaattiioonn CCoorrrreellaattiioonn iiss aa ssttaattiissttiiccaall tteecchhnniiqquuee uusseedd ttoo ddeetteerrmmiinnee tthhee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn ttwwoo oorr mmoorree vvaarriiaabblleess WWee uussee ttwwoo ddiiffffeerreenntt tteecchhnniiqquueess ttoo ddeetteerrmmiinnee ssccoorree rreellaattiioonnsshhiippss:: 11..ggrraapphhiinngg tteecchhnniiqquuee 22..mmaatthheemmaattiiccaall tteecchhnniiqquuee ccaalllleedd ccoorrrreellaattiioonn
  • 3. GGrraapphhss ooff tthhee RReellaattiioonnsshhiipp BBeettwweeeenn VVaarriiaabblleess 33
  • 4. 44 TTyyppeess ooff RReellaattiioonnsshhiippss TThhee ssccaatttteerrggrraamm ccaann iinnddiiccaattee aa ppoossiittiivvee rreellaattiioonnsshhiipp,, aa nneeggaattiivvee rreellaattiioonnsshhiipp,, oorr aa zzeerroo rreellaattiioonnsshhiipp WWhhaatt aarree tthhee cchhaarraacctteerriissttiiccss ooff ppoossiittiivvee,, nneeggaattiivvee,, aanndd zzeerroo rreellaattiioonnsshhiippss??
  • 5. 55 Mathematical TTeecchhnniiqquuee:: TThhee CCoorrrreellaattiioonn CCooeeffffiicciieenntt ((rr)) TThhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt,, rr,,** rreepprreesseennttss tthhee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn tthhee zz--ssccoorreess ooff tthhee ssuubbjjeeccttss oonn ttwwoo ddiiffffeerreenntt vvaarriiaabblleess ((uussuuaallllyy ddeessiiggnnaatteedd XX aanndd YY)) TThhiiss ccaann bbee ssttaatteedd mmaatthheemmaattiiccaallllyy aass tthhee mmeeaann ooff tthhee zz--ssccoorree pprroodduuccttss ffoorr aallll ssuubbjjeeccttss *A more complete name for this statistic is Pearsons product-moment correlation coefficient
  • 6. 66 Formula ffoorr tthhee CCoorrrreellaattiioonn CCooeeffffiicciieenntt TThhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt ccaann bbee ccaallccuullaatteedd aass ffoolllloowwss:: ( ) N 奪 Z Z r = X Y
  • 7. 77 The vvaalluueess ooff tthhee ccooeeffffiicciieenntt wwiillll aallwwaayyss rraannggee ffrroomm ++11..0000 ttoo --11..0000 AA ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt nneeaarr 00..0000 iinnddiiccaatteess nnoo rreellaattiioonnsshhiipp
  • 8. 88 SPSS Bivariate CCoorrrreellaattiioonn OOuuttppuutt Correlations 1 .947 .053 4 4 .947 1 .053 4 4 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N X Y X Y
  • 9. 99 Interpreting tthhee CCoorrrreellaattiioonn CCooeeffffiicciieenntt BBeeccaauussee tthhee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn ttwwoo sseettss ooff ddaattaa iiss sseellddoomm ppeerrffeecctt,, tthhee mmaajjoorriittyy ooff ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieennttss aarree ffrraaccttiioonnss ((00..9922,, --00..8800,, aanndd tthhee lliikkee)) WWhheenn iinntteerrpprreettiinngg ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieennttss iitt iiss ssoommeettiimmeess ddiiffffiiccuulltt ttoo ddeetteerrmmiinnee wwhhaatt iiss hhiigghh,, llooww,, aanndd aavveerraaggee
  • 10. 1100 TThhee CCoorrrreellaattiioonn CCooeeffffiicciieenntt aanndd CCaauussee--aanndd--EEffffeecctt TThheerree iiss aa hhiigghh ccoorrrreellaattiioonn bbeettwweeeenn aa ppeerrssoonn''ss sshhooee ssiizzee aanndd tthheeiirr mmaatthh sskkiillllss iinn ggrraaddeess KK tthhrroouugghh 66 IIss tthhiiss aann eexxaammppllee ooff ccaauussee--aanndd--eeffffeecctt?? CCaann wwee pprreeddiicctt mmaatthh sskkiillll bbaasseedd oonn sshhooee ssiizzee iinn ggrraaddee KK tthhrroouugghh 66 ssttuuddeennttss??
  • 11. 1111 CCooeeffffiicciieenntt ooff DDeetteerrmmiinnaattiioonn TThhee ccooeeffffiicciieenntt ooff ddeetteerrmmiinnaattiioonn iiss tthhee aammoouunntt ooff vvaarriiaabbiilliittyy iinn oonnee mmeeaassuurree tthhaatt iiss eexxppllaaiinneedd bbyy tthhee ootthheerr mmeeaassuurree TThhee ccooeeffffiicciieenntt ooff ddeetteerrmmiinnaattiioonn iiss tthhee ssqquuaarree ooff tthhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt ((rr22)).. FFoorr eexxaammppllee,, iiff tthhee ccoorrrreellaattiioonn ccooeeffffiicciieenntt bbeettwweeeenn ttwwoo vvaarriiaabblleess iiss rr == 00..9900,, tthhee ccooeeffffiicciieenntt ooff ddeetteerrmmiinnaattiioonn iiss ((00..9900))22 == 00..8811
  • 12. 1122 RReeggrreessssiioonn WWhheenn ttwwoo vvaarriiaabblleess aarree rreellaatteedd ((ccoorrrreellaatteedd)),, iitt iiss ppoossssiibbllee ttoo pprreeddiicctt aa ppeerrssoonnss ssccoorree oonn oonnee vvaarriiaabbllee ((YY)) bbyy kknnoowwiinngg tthheeiirr ssccoorree oonn tthhee sseeccoonndd vvaarriiaabbllee ((XX))
  • 13. 1133
  • 14. 1144 TThhiiss ssccaatttteerrpplloott iilllluussttrraatteess tthhaatt tthheerree iiss aa ssttrroonngg,, ppoossiittiivvee rreellaattiioonnsshhiipp bbeettwweeeenn ffaatt-- ffrreeee bbooddyy mmaassss aanndd ddaaiillyy eenneerrggyy eexxppeennddiittuurree Correlations 1 .981** .000 7 7 .981** 1 .000 7 7 Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Fat-Free Mass (kg) Energy Expenditure (kcal) Fat-Free Mass (kg) Energy Expenditure (kcal) **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
  • 15. 1155 RReeggrreessssiioonn LLiinnee ((LLiinnee ooff BBeesstt FFiitt)) TThhee rreeggrreessssiioonn lliinnee iiss aa lliinnee tthhaatt bbeesstt ddeessccrriibbeess tthhee ttrreenndd iinn tthhee ddaattaa TThhiiss lliinnee iiss aass cclloossee aass ppoossssiibbllee ttoo tthhee ddaattaa ppooiinnttss TThhee eeqquuaattiioonn ffoorr tthhiiss lliinnee iiss:: YY'' == bbXX == CC
  • 17. 1177 SSiimmppllee PPrreeddiiccttiioonn TTeessttss hhaavvee bbeeeenn ddeevveellooppeedd ttoo pprreeddiicctt VVOO22 mmaaxx ffrroomm tthhee ttiimmee iitt ttaakkeess aa ppeerrssoonn ttoo rruunn 11..55 mmiilleess AA ppeerrssoonn''ss VVOO22 mmaaxx ccaann tthhuuss bbee pprreeddiicctteedd ffrroomm tthheeiirr 11..55 mmiillee rruunn ttiimmee bbeeccaauussee aa pprreeddiiccttiioonn oorr rreeggrreessssiioonn eeqquuaattiioonn hhaass bbeeeenn ddeevveellooppeedd
  • 18. 1188 TThhee ssiimmppllee lliinneeaarr pprreeddiiccttiioonn oorr rreeggrreessssiioonn eeqquuaattiioonn ttaakkeess tthhee ffoolllloowwiinngg ffoorrmm:: YY'' == aa ++ bbXX YY'' == pprreeddiicctteedd vvaalluuee aa == iinntteerrcceepptt ooff tthhee rreeggrreessssiioonn lliinnee ((YY iinntteerrcceepptt)) bb == ssllooppee ooff tthhee rreeggrreessssiioonn lliinnee ((cchhaannggee iinn YY wwiitthh eeaacchh cchhaannggee iinn XX)) XX == ssccoorree oonn tthhee pprreeddiiccttoorr vvaarriiaabbllee
  • 19. 1199 DDeetteerrmmiinniinngg EErrrroorr iinn PPrreeddiiccttiioonn UUnnlleessss ttwwoo vvaarriiaabblleess aarree ppeerrffeeccttllyy rreellaatteedd ((--11..0000 oorr ++11..0000)) tthheerree wwiillll aallwwaayyss bbee eerrrroorr aassssoocciiaatteedd wwiitthh aa pprreeddiiccttiioonn eeqquuaattiioonn WWee ffiinndd tthhee ssttaannddaarrdd ddeevviiaattiioonn ooff tthhiiss eerrrroorr,, tthhee ssttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn ((ssyyxx)),, uussiinngg tthhee ffoolllloowwiinngg ffoorrmmuullaa:: s s 1 r2 y x y = -
  • 20. 2200 PPrreeddiiccttiioonn aanndd RReessiidduuaallss
  • 21. 2211 AA pprreeddiicctteedd ssccoorree ((YY)) 賊賊 ssyyxx yyiieellddss aa rraannggee ooff ssccoorreess wwiitthhiinn wwhhiicchh aa ppeerrssoonnss ttrruuee ssccoorree oonn tthhee pprreeddiicctteedd vvaarriiaabbllee lliieess IIff tthhee ssttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn mmaayy bbee iinntteerrpprreetteedd aass tthhee ssttaannddaarrdd ddeevviiaattiioonn ooff rreessiidduuaallss,, wwhhaatt aarree tthhee ooddddss tthhaatt aa ppeerrssoonnss ttrruuee ssccoorree lliieess bbeettwweeeenn YY 賊賊 ssyyxx??
  • 22. 2222 TThhee ssttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn ffoorr ppeerrcceenntt bbooddyy ffaatt eessttiimmaatteedd uussiinngg tthhee sskkiinnffoolldd mmeetthhoodd iiss 賊賊33..55%% IIff aa ppeerrssoonn hhaass tthheeiirr ppeerrcceenntt bbooddyy ffaatt eessttiimmaatteedd aatt 1122%%,, bbeettwweeeenn wwhhaatt ttwwoo vvaalluueess ddooeess tthheeiirr ttrruuee bbooddyy ffaatt lliiee ((9955%% pprroobbaabbiilliittyy))??
  • 23. WWhhiicchh ooff tthhee ffoolllloowwiinngg wwiillll mmoorree pprreecciisseellyy pprreeddiicctt jjoobb ppeerrffoorrmmaannccee?? 2233 A: r = 0.168 B: r = 0.686
  • 24. 2244 SSaammppllee SSPPSSSS OOuuttppuutt HHeerree iiss tthhee SSPPSSSS oouuttppuutt ffoorr rreeggrreessssiinngg WWoorrkk SSiimmuullaattiioonn JJoobb PPeerrffoorrmmaannccee ((DDeeppeennddeenntt VVaarriiaabbllee)) aaggaaiinnsstt SSuuppeerrvviissoorr RRaattiinnggss ((IInnddeeppeennddeenntt VVaarriiaabbllee)) Coefficientsa Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients -1.156 .675 -1.712 .089 .033 .016 .168 2.053 .042 (Constant) Supervisor Ratings Model 1 B Std. Error Beta t Sig. a. Dependent Variable: Work Simulation Job Performance
  • 25. 2255 TThhiiss iinnffoorrmmaattiioonn ccaann bbee uusseedd ttoo ccrreeaattee aa pprreeddiiccttiioonn ((rreeggrreessssiioonn)) eeqquuaattiioonn ffoorr pprreeddiiccttiinngg wwoorrkk ppeerrffoorrmmaannccee ooff ffuuttuurree aapppplliiccaannttss ffrroomm ssuuppeerrvviissoorr rraattiinnggss YY == 11..11556 ++ 00..003333 XX
  • 26. 226 WWoorrkk SSiimmuullaattiioonn JJoobb PPeerrffoorrmmaannccee mmaayy aallssoo bbee pprreeddiicctteedd ffrroomm AArrmm SSttrreennggtthh HHeerree iiss tthhee SSPPSSSS oouuttppuutt:: Coefficientsa Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients -4.095 .392 -10.454 .000 .055 .005 .686 11.353 .000 (Constant) Arm Strength (lbs) Model 1 B Std. Error Beta t Sig. a. Dependent Variable: Work Simulation Job Performance
  • 27. 2277 TThhiiss iinnffoorrmmaattiioonn ccaann bbee uusseedd ttoo ccrreeaattee aa pprreeddiiccttiioonn ((rreeggrreessssiioonn)) eeqquuaattiioonn ffoorr pprreeddiiccttiinngg wwoorrkk ppeerrffoorrmmaannccee ooff ffuuttuurree aapppplliiccaannttss ffrroomm ssuuppeerrvviissoorr rraattiinnggss YY == 44..009955 ++ 00..005555 XX
  • 28. WWee nnooww hhaavvee ttwwoo rreeggrreessssiioonn eeqquuaattiioonnss ffoorr pprreeddiiccttiinngg WWoorrkk SSiimmuullaattiioonn JJoobb PPeerrffoorrmmaannccee WWhhiicchh iiss tthhee bbeetttteerr eeqquuaattiioonn ffoorr aaccccuurraattee pprreeddiiccttiioonn?? TToo ddeetteerrmmiinnee tthhiiss,, wwee mmuusstt eexxaammiinnee tthhee ssttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn ffoorr eeaacchh eeqquuaattiioonn 2288
  • 29. 2299 SSttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn uussiinngg SSuuppeerrvviissoorr RRaattiinnggss:: Model Summary R R Square Adjusted R Square .168a .028 .022 1.66078 Model 1 SSttaannddaarrdd eerrrroorr ooff pprreeddiiccttiioonn uussiinngg AArrmm SSttrreennggtthh:: WWhhiicchh iiss tthhee bbeetttteerr eeqquuaattiioonn?? Std. Error of the Estimate a. Predictors: (Constant), Supervisor Ratings Model Summary .686a .471 .467 1.22582 Model 1 R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate a. Predictors: (Constant), Arm Strength (lbs)
  • 30. 300 MMuullttiippllee PPrreeddiiccttiioonn AA pprreeddiiccttiioonn ffoorrmmuullaa uussiinngg aa ssiinnggllee mmeeaassuurree XX iiss uussuuaallllyy nnoott vveerryy aaccccuurraattee ffoorr pprreeddiiccttiinngg aa ppeerrssoonn''ss ssccoorree oonn mmeeaassuurree YY MMuullttiippllee ccoorrrreellaattiioonn--rreeggrreessssiioonn tteecchhnniiqquueess aallllooww uuss ttoo pprreeddiicctt ssccoorree YY uussiinngg sseevveerraall XX ssccoorreess
  • 31. 311 TThhee ggeenneerraall ffoorrmm ooff aa ttwwoo pprreeddiiccttoorr mmuullttiippllee rreeggrreessssiioonn eeqquuaattiioonn iiss:: YY'' == aa ++ bb11XX11 ++ bb22XX22
  • 32. AAnn eexxaammppllee ooff mmuullttiippllee ccoorrrreellaattiioonn-- rreeggrreessssiioonn iiss tthhee pprreeddiiccttiioonn ooff ppeerrcceenntt bbooddyy ffaatt ffrroomm mmuullttiippllee sskkiinnffoolldd mmeeaassuurreemmeennttss DDBB ((gg//cccc)) == 11..00999944992211 -- 00..00000099992299 ((S3SSKKFF)) ++ 00..0000000000223 ((S3SSKKFF))22 00..0000001139922 ((aaggee)) 322
  • 33. NNeexxtt CCllaassss CChhaapptteerrss 99 && 1111 MMoocckk PPrrooppoossaallss iinn ccllaassss!! 33