際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

09 tajuk-2-operasi-dan-pengiraan

Download as DOCX, PDF
Ina MeLino
Ina MeLino

Dokumen ini membahas tentang operasi dan pengiraan dalam matematika. Ia menjelaskan teknik pengiraan mental, penganggaran, dan penggunaan kertas dan pensil untuk mengira bilangan bulat melalui empat operasi dasar. Dokumen ini juga membincangkan penggunaan kalkulator dan komputer sebagai alat bantu pengiraan dalam matematika.

1 of 20
Downloaded 366 times
WAJ3105 LITERASI NOMBOR TAJUK2 OPERASI DAN PENGIRAAN SINOPSIS Dalam tajuk ini, pelajar akan membinateknik-teknik untuk membuatpengiraan mental dan penganggarandi samping meneroka kaedah kertas dan pensil dalam pengiraan nombor bulat melibatkan empat operasiasas. Pengiraan mental dan penganggaran memerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik nombordan keupayaan menaakul matematik. Tajuk ini jugamembincangkan tentang penggunaan kalkulator dan komputer sebagaialat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapat membantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikan masalah matematik yang lebihmencabar. HASIL PEMBELAJARAN: Mengira menggunakan kaedah: pensil dan kertas, kalkulator,komputer, pengiraan mental, dan bahan manipulatif. Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator dan komputer dalampengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah. 29
WAJ3105 LITERASI NOMBOR KERANGKA TAJUK Operasi dan Pengiraan Kaedah Pensil Kertas Penggunaan Bahan Manipulatif Mengajar Operasi Tambah, Tolak, Darab & Bahagi Pengiraan Mental dan Kalkulator dan Komputer - Penganggaran kesesuaiannya 2.1 KAEDAH PENSIL KERTAS Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Model digunakan untuk menggambarkan prosedur bagi setiap operasi. Kemudian, kita applikasikan prosedur tersebut untuk mengembangkan algoritma setiap operasi menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya, gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma tersebut. 2.2 MENGAJAR OPERASI TAMBAH DAN TOLAK Pelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepas memahami konsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira ialah tambah, tolak, darab dan bahagi. Dalam tajuk ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas, iaitu tambah dan tolak yang telah mula diperkenalkan semasa pra sekolah dan Tahun Satu. Walaubagaimanapun, operasi tambah dan tolak akan terus diajar setiap tahun dengan melibatkan nilai digit yang lebih besar. 2.2.1 Membina Algoritma untuk Operasi Penambahan 30
WAJ3105 LITERASI NOMBOR Dalam bahagian ini, kita akan lihat algoritma untuk operasi tambah dan tolak melibatkan nombor bulat. Tumpuan kita menggunakan model dan logik untuk memahami prosedur pengiraan dalam mencari hasil tambah dan tolak.Terdapat lebih daripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat.Kebanyakan algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilai tempat, ciri- ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang lebih mudah serta menggunakannya untuk mencari jumlah ataupun hasiltolak yang dikehendaki. Bagaimana anda menyelesaikan pengiraan di bawah yang melibatkan operasi tolak dengan menggunakan kaedah kertas-dan-pensil? 2,004- 1,278 Penggunaan model dalam pengiraan dapat menunjukkansesuatu algoritma dengan jelas. Sebagai contoh, pergerakan dalam penggunaan blok asas sepuluh seperti Blok Dienes untuk mencari jumlah dua nombor dapat dihubungkaitkan dengan langkah- langkah dalam algoritma untuk penambahan. Dari sini kita akan membina algoritma menggunakan kaedah kertas dan pensil. Akhirnya kita akan menggunakan ciri- ciri operasi dalam Nombor Bulat untuk membuktikan langkah- langkah dalam algoritma tambah adalah logik. Ra Pu Sa Rajah 1 Blok Dienes dengan Nilai Tempat Contoh 1menunjukkan bagaimana Blok Dienes boleh digunakan untuk menerangkan algoritma operasi tambah. Nombor- nombor 369 dan 244 diwakilkan menggunakan 31
WAJ3105 LITERASI NOMBOR blok ini dan seterusnya dicantumkan untuk menunjukkan operasi tambah dilakukan dengan mengambilkira konsep nilai tempat. Contoh 1 Menggunakan Model- Blok Dienes untuk operasi tambah. Kedua- dua nombor diwakilkan menggunakan blok asas sepuluh: Menggunakan model ini, cari jumlahnya dan tuliskan persamaan untuk merekod proses penambahan itu. Penyelesaian: Ra Pu Sa Hasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti berikut: 369 + 244 613 32
WAJ3105 LITERASI NOMBOR Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan. Sekarang mari kita lihat cara lain untuk penambahan menggunakan kaedah kertas dan pensil yang berkait terus dengan penggunaan dalam contoh 1. Kita akan menggunakan soalan yang sama, 369 + 244 ditambah menggunakan Expanded Algorithmdi mana semua nombor yang mempunyai nilai tempat yang sama ditambah dan kemudian dikumpul semula mengikut mengikut nilai tempat. PenambahanBerkembang (Expanded Addition) 369 + 244 300 + 60 + 9 3 69 200 + 40 + 4 atau + 244 500 + 100 + 13 = 613 500 100 13 613 2.2.2Membina Algoritma untuk Operasi Penolakan Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi tolak sebagaimana yang telah digunakan dalam algoritma penambahan. Mula-mula, gunakan model untuk menggambarkan prosedur untuk operasi tolak. Kemudian, kita aplikasikan prosedur tersebut untuk mengembangkan algoritma tolak menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya, gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma penolakan. Contoh 2 Cari hasiltolak dengan menggunakan blok asas-sepuluh bagi 245 18 dan tulis persamaan untuk mencatat penolakan tersebut. 33
WAJ3105 LITERASI NOMBOR Ra Pu Sa Untuk mencukupkan sa bagi menolak 8, tukarkan 1 puluh untuk 10 sa. Kemudian ambil 8 sa daripada 15 sa dan tinggalkan 7 sa: Selanjutnya, tolak 1 puluh dari 3 puluh yang tinggal dan sekarang kita ada 2 puluh. Oleh kerana tiada nilai ratus yang perlu ditolak,maka hasiltolaknya ialah 227, dan ini direkodkan. 245 - 18 227 Rekodkan sebagai satu persamaan 245 18 = 227 34
WAJ3105 LITERASI NOMBOR Sekarang kita lihat expanded subtraction, mulakan penolakkan dengan sa dan teruskan menolak dengan mengumpul semula, iaitu daripada kanan ke kiri. PenolakanBerkembang (Expanded Subtraction) 245 18 30 10 200 + 40 + 5 seterusnya 200 + 40 + 5 10 8 10 8 2 200 + 20 + 7 = 227 2.3 MENGAJAROPERASI DARAB DAN BAHAGI Dalam bahagian ini, kita akan melihat algoritma untuk pendaraban dan pembahagian nombor bulat. Kita mula dengan menggunakan model-model untuk membantu menjelaskan algoritma berkaitan dan kemudian menggunakan ciri- ciri nombor bulat untuk membuktikan algoritma itu. 2.3.1 Membina Algoritma untuk Pendaraban Seperti algoritma penambahan dan penolakan, penggunaan model akan memberikan asas fizikal untuk menerangkan algoritma untuk pendaraban. Model yang digunakan ialah blok asas-sepuluh dan model gambar untuk mewakilkan pendaraban dalam mencari luas segiempat tepat. Menggunakan proses yang dicadangkan oleh model, kitaakan bina algoritma kertas-dan-pensil untuk pendaraban. Akhirnya, kita gunakan penaakulan matematik bersama dengan ciri- ciri untuk membuktikan algoritma pendaraban. 35
WAJ3105 LITERASI NOMBOR Contoh3 Carihasildarab 215 x 74 KaedahPendaraban Grid (Grid Method of Multiplication) 215 X 200 10 5 x 74 70 14 000 700 350 atau 20 4 800 40 20 40 14 800 + 740 + = 15 910 800 370 350 700 14 000 15 910 Algoritma pertama berdasarkan model itu memerlukan kita mencerakinkan nombor mengikut nilai tempat dan darabkan setiap digit mengikut nilai tempat untuk mendapatkan hasildarab separa. Dalam algoritma ini, yang disebut expanded algorithm semua hasil darab separa ditambah untuk mencari jumlah hasil darab. Manakala algoritma yang kedua, yang dikenali sebagai standard algorithm, melibatkan hanya dua hasildarab separa. Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6 Adakah anda dapat menyelesaikan semua latihan? Bagus! Berehat sebentar sebelum meneruskan operasi seterusnya. 36
WAJ3105 LITERASI NOMBOR 2.3.2 Membina Algorithma untuk Pembahagian Contoh4 KaedahPenolakanad hocuntukPembahagian 574 歎 7 2 574 歎7 50 350 30 82 224 atau 30 210 50 7)574 14 2 14 350 82 0 224 210 14 14 0 Gunakanalgoritmatakpiawaiuntukmelakukanpengiraan. 367 + 85 658 274 176 x 83 1872 歎 12 2.4 KALKULATOR DAN KOMPUTER 2.4.1 Kalkulator Bahagian ini akan membincangkan mengapa dan bagaimana kalkulator asas dapat 37
WAJ3105 LITERASI NOMBOR digunakan sebagai bahan bantu belajar (BBB) di sekolah rendah. Penggunaan kalkulator yang lebih canggih seperti kalkulator saintifik dan kalkulator grafik lebih sesuai digunakan di sekolah menengah. Kalkulator asas adalah satu bahan bantu belajar berasaskan teknologi yang boleh menarik dan memotivasikan pelajar sekolah rendah. Ianya lebih murah berbanding BBB yang lain dan hanya memerlukan beberapa kemahiran asas untuk menggunakannya. Di samping itu, kemahiran pengunaan kalkulator akan menjadi semakin penting dan lebih ditekankan apabila pelajar naik ke peringkat persekolahan yang lebih tinggi. Ianya juga menghasilkan output yang maksimum dengan input yang minimum iaitu pelajar dapat meningkatkan kemahiran matematik hanya dengan menekan beberapa butang kalkulator. Kaklulator juga mempunyai pelbagai peranan. Ianya boleh digunakan untuk sebilangan besar topik matematik untuk setiap tahap. Dengan penggunaan kalkulator pelajar berpeluang membuat penerokaan dan aplikasi yang lebih mendalam tentang konsep dan kemahiran matematik topik - topik yang berkaitan. Apakah Kalkulator? Kalkulator ialah satu alat elektronik yang menggunakan teknologi moden untuk mendapatkan jawapan yang pantas dan tepat kepada empat operasi asas matematik termasuk operasi untuk pelbagai fungsi trigonometri, logaritma dan statistik. Kalkulator yang pertama dicipta oleh seorang Perancis bernama Colmur pada tahun 1820. Pada tahun 1875, seorang Amerika bernama Boldwin pula telah mencipta kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu, kalkulator dan lebih canggih dan berteknologi tinggi telah dan masih dicipta dari masa ke semasa. Kalkulator asas patut digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah. 38 Adakah anda bersetuju dengan pernyataan ini?
WAJ3105 LITERASI NOMBOR Ciri- Ciri Kalkulator Asas Butang fungsi merujuk kepada butang operasi (iaitu, , , , ,%,). Untuk kalkulator yang lebih canggih, butang yang sama mempunyai lebih dari satu fungsi contohnya, butang mungkin berkongsi fungsi dengan cosx atau fungsi yang lain. Fungsi pemalar membantu pelajar menambah, menolak, mendarab dan membahagi dengan cara pantas Fungsigrafik Fungsisaintifi k Fungsisaintifi k Fungsiasas Fungsiasas Kalkulator Saintifik Kalkulator Grafik Cuba andalakukanpengiraanini. Masukkansatunombor 3-digit kedalamkalkulator, contohnya 678. Ulangitiga digit tersebutuntukmembentuksatunombor 6-digit, contohnya 678 678. Bahagikannombor 6-digit itudengan 7, dengan 11 dandengan 13 secaraberturut-turut. Apakahhasilpengiraan yang andadapat? Jelaskan mengapa ia terjadi sedemikian rupa. 39
WAJ3105 LITERASI NOMBOR 2.4.2 Komputer Penggunaan komputer di dalam bilik darjah membawa satu reformasi dan perkembangan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik dari segi teknik dan strategi. Bahagian ini membincangkan penggunaan komputer dalam kelas matematik di sekolah.Pengajaran Berbantukan Komputerdi managuru hanya menjadi fasilltator dengan menyediakan isi kandungan tajuk yang hendak diajar bentuk modul. Pelajar belajar dengan merujuk kepada modul. Komputer menjadi media pengantara guru dan pengajar. Kebanyakan modul adalah dalam bentuk pakej pembelajaran formal, latihan murid, bahan pembelajaran individu, penyelesaian masalah serta pemainan berasaskan komputer.Pengurusan Pengajaran Berbantukan Komputerpula adalah apabila sebilangan besar guru di sekolah kini menggunakan teknologi dan komputer untuk mengumpul data dan seterusnya membuat analisis untuk menilai (a) k e b e r k e s a n a n p e n g a j a r a n ,(b)penggunaan bahan pembelajaran, (c) proses pengajaran dan pembelajaran, dan(d)interaksi pelajar di dalam bilik darjah. Daripada penilaian ini nanti guru dan mengubahsuai dan memperbaiki rancangan pengajaran hariannya untuk pengajaran akan datang. Akhir sekali, Penilaian Berbantukan Komputerdi mana guru juga boleh menilai kesan hasil pembelajaran dengan menggunakan teknologi dan komputer. Terdapat dua jenis penilaian seperti ini : (i) Pelajar menjawab soalan yang diutarakan melalui komputer. Jawapan ini boleh disemak oleh guru atau murid sendiri. (ii) Pelajar menjawab pelbagai bentuk soalan dalam bank item yang disimpan dalam komputer. Jawapan akan terus disemak melalui komputer dan pelajar akan mengetahui prestasinya serta merta. Contoh Borang Penilaian Perisian (Courseware) Seorang guru perlu menilai perisian yang digunakan sebagai bahan sumber pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah. Secara amnya perisian tersebut boleh dinilai berdasarkan dua aspek:(a)ciri-ciri pengajaran, dan(b) ciri-ciri teknikal. 40
WAJ3105 LITERASI NOMBOR Ciri-ciri pengajaran merangkumi pengalaman dan kualiti pengajaran. Pengalaman pengajaran yang dimaksudkan termasuklah(a)motivasi,(b) o b j e k t i f p e n g a j a r a n y a n g jelas(c) contoh-contoh yang sesuai untuk membimbing pembelajaran (d) menggalakkanpenguasaan kemahiranmelalui latihan(e)memberikan maklumbalas berinformatif ,dan(f) boleh menilai pelajar. Kualiti pengajaran pula merujuk kepada (a) k e t e p a t a n isi kandungan,(b) kesesuaian dari segitahap dan kebolehan pelajar membaca,(c) arahan yangjelas(d) menyediakanpelbagai aktiviti pembelajaran,(e)memberikan maklumbalas yang bersesuaian,dan(f)bahan sokongan pembelajaran yang lengkap. Aspek teknikal yang perlu diambilkira termasuklah penggunaan dan pelaksanaan media pengajaran yang berkesan. Antara ciri-ciri yang diambil kira ialah :(a) warna, (b) suara, (c) grafik, (d) animasi, (e)kepantasan,(f)formatmukasurat dan(g)interaktiviti. Aspek pelaksanaan dilihat dari segi (a)kebolehan pelajar mengakses kendiri perisian dan(d) pengendalaian perisian yang lancar. . Pilih tiga perisian yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah anda. Berdasarkan ciri-ciri perisian yang dibincangkan di atas, bina satu borang penilaian perisian untuk menentukan kesesuaian perisian tersebut 2.5.3Penggunaan Kalkulator dan Komputer Dalam Pendidikan Matematik Penggunaan kalkulator dalam pengajaran dan pembelajaran matematik telah menimbulkan kontroversi di kalangan warga pendidikan. Antara isu yang ditimbulkan ialah, pelajar: menjadi tidak cekap atau mahir mengira tidak dapat mengamalkan pengiraan mental ataupun anggaran tidak menghafal fakta asas matematik Walaubagaimanapun pengunaan kalkulator bahan sokongan pembelajaran pada situasi yang sesuai boleh membantu pelajar untuk lebih memahami nombor dan operasi 41
WAJ3105 LITERASI NOMBOR pengiraan.Antara kelebihan penggunaan kalkulator yang telah dikenalpasti ialah: meningkatkan minat pelajar dan pencapaian matematik. menunjukkan kesan positif terhadap kemahiran mengira dan perkembangan konsep matematik. meningkatkan kemahiran pengiraan mental pelajar Dengan menggunakan kalkulator, cari jawapan bagi yang berikut, 11 11, 111 111 dan 1,111 1,111 Seterusnya teka jawapan bagi 11,111 11,111 : Terangkan pola yang anda lihat. Adakah pengunaan kalkulator membantu anda? . Dengan merujuk kepada kajian dalam dan luar negara, senaraikan kebaikan dan keburukan menggunakan kalkulator dalam kelas matematik bagi pelajar sekolah rendah. (rujuk kajian 5 tahun kebelakang) Terdapat pelbagai perisian matematik yang membantu pengajaran dan pembelajaran matematik. Beberapa kajian mendapati perisian seperti Geometric Sketch Pad (GSP), Cabri dan Geogebra membantu pelajar mengukuhkan konsep geometri dan menganalisis masalah dan situasi yang berkaitan dengan bentuk dan ruang.Perisian yang terdapat dalam komputer itu sendiri juga boleh membantu dalampengajaran dan pembelajaran matematik di dalam bilik darjah. Satu contoh yang baik ialah program microsoft excel. Program ini banyak membantu dalam tajuk pengumpulan dan persembahan data.Internet juga boleh digunakan untuk membuat kajian dan mengumpul data. Selain itu, kini terdapat manipulatif berbentuk virtual yang boleh digunakan secara interaktif oleh pelajar-pelajar.Pelbagai laman web boleh diakses untuk membantu guru dan pelajar mencari bahan dan maklumat berkaitan matematik. Namun, guru harus berhati-hati dalam menilai maklumat yang sesuai dan wajar dalam pengajarannya. 42
WAJ3105 LITERASI NOMBOR Secara berkumpulan, teroka kelebihan Excel dalam pengajaran dan pembelajaran matematik sekolah rendah. Seterusnya, denganmerujuk kepada internet, pilih 3 laman web yang menggunakan teknologi dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Bincangkan kesesuaian penggunaannya dalam konteks negara kita. 2.5 PENGIRAAN MENTAL DAN PENGANGGARAN Dalambanyakurusankehidupanharian, pengiraantepatadalahtidakdiperlukan.Sebagaicontoh, dalamurusanjualbeli, kitatidakbolehsentiasamenerimahasilpengiraankalkulatorsecaramembutakeranakesilapa nmenekankekuncikalkulatoradalahtidakdapatdielakkan.Oleh yang demikian, kebolehanuntukmenganggar reasonableness sesuatuhasilpengiraanadalahsangatbergunauntukmembuatkeputusan yang bijakdalamsituasijualbeli.Sehubunganitu, kebolehanuntukmengirasecara mental adalahsangatbergunauntukmembuatanggaran yang cepat. Bayangkanandasedangberadadi depankaunterjuruwang di sebuahpasaraya. Berikutadalahsenaraibarangdanharga yang telahandabeli: Barang Harga Barang Harga SerbukCuci Breeze RM23.90 IkanSiakap RM18.45 MinyakMasak Natural RM26.90 Kerang RM 3.50 TelurAyam RM12.50 Biskut Jacobs RM 9.90 Milo RM13.20 BawangPutih RM 4.30 43
WAJ3105 LITERASI NOMBOR Setelahjuruwangmemasukkanhargasemuabarangdalammesinwang, andamelihatskrinmesinitumemaparkan RM143.45. Gunakananggaransecara mental untukmembuatkeputusansamadaandaakanterusmembayarsejumlahwangit uatautidak. Jelaskanjustifikasiuntukkeputusananda.. 2.5.1 Teknik Pengiraan Mental Hukum tukar tertib (commutative), hukum sekutuan (associative) dan hukum taburan (distributive) membolehkan nombor disusun dan dicerakinkan supaya mudah dikira secara mental. Begitu juga,teknik membilang secara menaik dan membilang secaramenurunadalah kaedah yang cekap untuk menambah jika nilai yang ditambah (addends) ialah 1, 2, 3, 10, 20, 30, 100, 200, 300 dan selanjutnya. Contohnya dalam pengiraan 45 + 30, mulakan dengan 45 dan bilang secara menaik sebanyak 10 untuk mendapatkan hasiltambah: 45, 55, 65 75. Teknik membilang secara menurun merupakan kaedah yang cekap apabila ditolak 1, 2, atau; 10, 20 atau 30 dan selanjutnya. Misalnya 87 2, mulakan dengan nombor yang lebih besar, 871 dan lakukan proses membilang secara menurun: 871, 870, 869. Cari nilai yang tepat untuk setiap ungkapan berikut dengan membilang secara menaik atau menurun. Jelaskan proses yang digunakan dalam setiap kes. a) 286+30 b) 18200 +2300 c) 962 3 Kombinasi sesetengah nombor membuatkan penambahan mudah dilakukan contohnya25and175, juga mudah untuk didarab, contohnya28x10. Nombor yang 44
WAJ3105 LITERASI NOMBOR mudah untuk dikira secara mental dinamakan nombor serasi (compatible). Teknik inimemerlukan pemilihan pasangan nombor yang serasi (compatible)untuk dioperasikan dan melibatkan fakta asas.Kebanyakan orang boleh menambah dan menolak secara mental nombor- nombor gandaan 10atau 100,contohnya 70+20=90, dan boleh mendarab gandaan 10dan 100,contohnya, 34x100=3400. Misalnya, pendaraban (2 x 8) x (5 x 7) lebih mudah jika (2 x 5) x (8 x 7) kerana 2 x 5 = 10, seterusnya 8 x 7 = 56 dan 10 x 56 = 560. Cari nombor yang serasi (compatible) untuk mencari jawapan yang tepat bagi ungkapan- ungkapan berikut: a)(25x 9)x (11x 4) b) (5x 15)x (20x 3) Adakah anda dapat menyelesaikan kesemua latihan? Tahniah! Berehat sebentar... 2.5.2 Prosedur Untuk Penganggaran Teknik pengiraan mental atau congak dan pengganggaran adalah komponen penting dalam matematik. Misalnya seorang ahli biologi yang mengkaji tentang penguin ingin menganggar populasi penguin. Maka, teknik pengiraan mental dan pengganggaran nilai tempat diperlukan untuk kajian masalah ini. Terdapat empat teknik penganggaran yang akan kita perhatikan. Ini memerlukan kepada pemahaman numerasi dan pengetahuan tentang fakta-fakta asas. Seperti juga teknik- teknik untuk pengiraan mental yang diterangkan dalam 2.7.1, ini juga melibatkan membuat keputusan 45
WAJ3105 LITERASI NOMBOR samada anggaran itu boleh diterima untuk situasi yang berkaitan dan teknik mana yang harus digunakan untuk dapatkan anggaran itu. Semua teknik penganggaran nombor melibatkan penukaran nombor dengan yang paling hampir dan mudah untuk dikira secara mental. Perkaitan dengan keadaan sebenarmenentukan sama ada jawapan yang tepat atau anggaran sahaja yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah. Anggarkan jawapan bagi ungkapan- ungkapan berikut: a. 478+223 b. 8x26 c. 578+603 +614 +582d. 36563-8180 2.6PENGGUNAAN BAHAN MANIPULATIF Secaraumum, pengajarandanpembelajaranmatematikamatbergantungkepadabahanmanipulatifuntukm elakukanpengiraansecaraberkesan.Salah satujenisbahanmanipulatif yang sangatbergunauntukmelakukanpengiraanialahbahanasas 10.Contohbahanasas 10 yang biasadigunakanialah Blok Dienesseperti yang ditunjukkandalamcontoh1dan2.Selaindaripadaitu, rod Cuisenaire, Cipberwarna, Ikatan StrawdanAbakusjugamerupakanbahanmanipulatif yang biasadigunakandalampengiraanasasmatematik.Rajah berikutmenunjukkanbahanmanipulatif yang biasadigunakandalambilikdarjahmatematik 46
WAJ3105 LITERASI NOMBOR Blok Dienes Bar Matematik CipBerwarna Rod Cuisenaire Ikatan Straw Abakus Pilihsatubahanmanipulatifdanrancangkanpenggunaannyasebagaibahanban tumengajaruntuksatuoperasiasasmatematiksekolahrendah Terdapatjugabahanmanipulatifmaya yang bolehdiperolehimenerusi internet sepertiNational Library of Virtual Manipulatives di URL www.mattimath.com 47
WAJ3105 LITERASI NOMBOR Cooke, H. (2000). Primary Mathematics.London, UK: Paul Chapman. DewanBahasadanPustaka.(2007). Istilahmatematikuntuksekolah-sekolah Malaysia. Kuala Lumpur: Author. Groves, S. (2006). Exploring number and space. Study guide. Geelong, Victoria, Australia: Deakin University. Haylock, D. (2006). Mathematics explained for primary teachers. 3rd ed. London, UK: SAGE. Jabatan Matematik. (2011). Literasi Nombor. Modul Pembelajaran Program Ijazah Sarjana Muda Perguruan. Kota Bharu: Institut Pendidikan Guru Kampus Kota Bharu. Reys, R., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V. & Smith, N. L. (2009). Helping children learn mathematics. 9th ed. Hoboken, NJ: John Wiley. Sobel, M. A. &Maletsky, E. M. (1991).Teaching mathematics.A sourcebook of aids, activities, and strategies. 2nd ed. Needham Height, MA: Allyn and Bacon. 48

More Related Content

09 tajuk-2-operasi-dan-pengiraan

  • 1. WAJ3105 LITERASI NOMBOR TAJUK2 OPERASI DAN PENGIRAAN SINOPSIS Dalam tajuk ini, pelajar akan membinateknik-teknik untuk membuatpengiraan mental dan penganggarandi samping meneroka kaedah kertas dan pensil dalam pengiraan nombor bulat melibatkan empat operasiasas. Pengiraan mental dan penganggaran memerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik nombordan keupayaan menaakul matematik. Tajuk ini jugamembincangkan tentang penggunaan kalkulator dan komputer sebagaialat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapat membantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikan masalah matematik yang lebihmencabar. HASIL PEMBELAJARAN: Mengira menggunakan kaedah: pensil dan kertas, kalkulator,komputer, pengiraan mental, dan bahan manipulatif. Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator dan komputer dalampengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah. 29
  • 2. WAJ3105 LITERASI NOMBOR KERANGKA TAJUK Operasi dan Pengiraan Kaedah Pensil Kertas Penggunaan Bahan Manipulatif Mengajar Operasi Tambah, Tolak, Darab & Bahagi Pengiraan Mental dan Kalkulator dan Komputer - Penganggaran kesesuaiannya 2.1 KAEDAH PENSIL KERTAS Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian. Model digunakan untuk menggambarkan prosedur bagi setiap operasi. Kemudian, kita applikasikan prosedur tersebut untuk mengembangkan algoritma setiap operasi menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya, gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma tersebut. 2.2 MENGAJAR OPERASI TAMBAH DAN TOLAK Pelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepas memahami konsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira ialah tambah, tolak, darab dan bahagi. Dalam tajuk ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas, iaitu tambah dan tolak yang telah mula diperkenalkan semasa pra sekolah dan Tahun Satu. Walaubagaimanapun, operasi tambah dan tolak akan terus diajar setiap tahun dengan melibatkan nilai digit yang lebih besar. 2.2.1 Membina Algoritma untuk Operasi Penambahan 30
  • 3. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Dalam bahagian ini, kita akan lihat algoritma untuk operasi tambah dan tolak melibatkan nombor bulat. Tumpuan kita menggunakan model dan logik untuk memahami prosedur pengiraan dalam mencari hasil tambah dan tolak.Terdapat lebih daripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat.Kebanyakan algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilai tempat, ciri- ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang lebih mudah serta menggunakannya untuk mencari jumlah ataupun hasiltolak yang dikehendaki. Bagaimana anda menyelesaikan pengiraan di bawah yang melibatkan operasi tolak dengan menggunakan kaedah kertas-dan-pensil? 2,004- 1,278 Penggunaan model dalam pengiraan dapat menunjukkansesuatu algoritma dengan jelas. Sebagai contoh, pergerakan dalam penggunaan blok asas sepuluh seperti Blok Dienes untuk mencari jumlah dua nombor dapat dihubungkaitkan dengan langkah- langkah dalam algoritma untuk penambahan. Dari sini kita akan membina algoritma menggunakan kaedah kertas dan pensil. Akhirnya kita akan menggunakan ciri- ciri operasi dalam Nombor Bulat untuk membuktikan langkah- langkah dalam algoritma tambah adalah logik. Ra Pu Sa Rajah 1 Blok Dienes dengan Nilai Tempat Contoh 1menunjukkan bagaimana Blok Dienes boleh digunakan untuk menerangkan algoritma operasi tambah. Nombor- nombor 369 dan 244 diwakilkan menggunakan 31
  • 4. WAJ3105 LITERASI NOMBOR blok ini dan seterusnya dicantumkan untuk menunjukkan operasi tambah dilakukan dengan mengambilkira konsep nilai tempat. Contoh 1 Menggunakan Model- Blok Dienes untuk operasi tambah. Kedua- dua nombor diwakilkan menggunakan blok asas sepuluh: Menggunakan model ini, cari jumlahnya dan tuliskan persamaan untuk merekod proses penambahan itu. Penyelesaian: Ra Pu Sa Hasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti berikut: 369 + 244 613 32
  • 5. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan. Sekarang mari kita lihat cara lain untuk penambahan menggunakan kaedah kertas dan pensil yang berkait terus dengan penggunaan dalam contoh 1. Kita akan menggunakan soalan yang sama, 369 + 244 ditambah menggunakan Expanded Algorithmdi mana semua nombor yang mempunyai nilai tempat yang sama ditambah dan kemudian dikumpul semula mengikut mengikut nilai tempat. PenambahanBerkembang (Expanded Addition) 369 + 244 300 + 60 + 9 3 69 200 + 40 + 4 atau + 244 500 + 100 + 13 = 613 500 100 13 613 2.2.2Membina Algoritma untuk Operasi Penolakan Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi tolak sebagaimana yang telah digunakan dalam algoritma penambahan. Mula-mula, gunakan model untuk menggambarkan prosedur untuk operasi tolak. Kemudian, kita aplikasikan prosedur tersebut untuk mengembangkan algoritma tolak menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya, gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma penolakan. Contoh 2 Cari hasiltolak dengan menggunakan blok asas-sepuluh bagi 245 18 dan tulis persamaan untuk mencatat penolakan tersebut. 33
  • 6. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Ra Pu Sa Untuk mencukupkan sa bagi menolak 8, tukarkan 1 puluh untuk 10 sa. Kemudian ambil 8 sa daripada 15 sa dan tinggalkan 7 sa: Selanjutnya, tolak 1 puluh dari 3 puluh yang tinggal dan sekarang kita ada 2 puluh. Oleh kerana tiada nilai ratus yang perlu ditolak,maka hasiltolaknya ialah 227, dan ini direkodkan. 245 - 18 227 Rekodkan sebagai satu persamaan 245 18 = 227 34
  • 7. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Sekarang kita lihat expanded subtraction, mulakan penolakkan dengan sa dan teruskan menolak dengan mengumpul semula, iaitu daripada kanan ke kiri. PenolakanBerkembang (Expanded Subtraction) 245 18 30 10 200 + 40 + 5 seterusnya 200 + 40 + 5 10 8 10 8 2 200 + 20 + 7 = 227 2.3 MENGAJAROPERASI DARAB DAN BAHAGI Dalam bahagian ini, kita akan melihat algoritma untuk pendaraban dan pembahagian nombor bulat. Kita mula dengan menggunakan model-model untuk membantu menjelaskan algoritma berkaitan dan kemudian menggunakan ciri- ciri nombor bulat untuk membuktikan algoritma itu. 2.3.1 Membina Algoritma untuk Pendaraban Seperti algoritma penambahan dan penolakan, penggunaan model akan memberikan asas fizikal untuk menerangkan algoritma untuk pendaraban. Model yang digunakan ialah blok asas-sepuluh dan model gambar untuk mewakilkan pendaraban dalam mencari luas segiempat tepat. Menggunakan proses yang dicadangkan oleh model, kitaakan bina algoritma kertas-dan-pensil untuk pendaraban. Akhirnya, kita gunakan penaakulan matematik bersama dengan ciri- ciri untuk membuktikan algoritma pendaraban. 35
  • 8. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Contoh3 Carihasildarab 215 x 74 KaedahPendaraban Grid (Grid Method of Multiplication) 215 X 200 10 5 x 74 70 14 000 700 350 atau 20 4 800 40 20 40 14 800 + 740 + = 15 910 800 370 350 700 14 000 15 910 Algoritma pertama berdasarkan model itu memerlukan kita mencerakinkan nombor mengikut nilai tempat dan darabkan setiap digit mengikut nilai tempat untuk mendapatkan hasildarab separa. Dalam algoritma ini, yang disebut expanded algorithm semua hasil darab separa ditambah untuk mencari jumlah hasil darab. Manakala algoritma yang kedua, yang dikenali sebagai standard algorithm, melibatkan hanya dua hasildarab separa. Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6 Adakah anda dapat menyelesaikan semua latihan? Bagus! Berehat sebentar sebelum meneruskan operasi seterusnya. 36
  • 9. WAJ3105 LITERASI NOMBOR 2.3.2 Membina Algorithma untuk Pembahagian Contoh4 KaedahPenolakanad hocuntukPembahagian 574 歎 7 2 574 歎7 50 350 30 82 224 atau 30 210 50 7)574 14 2 14 350 82 0 224 210 14 14 0 Gunakanalgoritmatakpiawaiuntukmelakukanpengiraan. 367 + 85 658 274 176 x 83 1872 歎 12 2.4 KALKULATOR DAN KOMPUTER 2.4.1 Kalkulator Bahagian ini akan membincangkan mengapa dan bagaimana kalkulator asas dapat 37
  • 10. WAJ3105 LITERASI NOMBOR digunakan sebagai bahan bantu belajar (BBB) di sekolah rendah. Penggunaan kalkulator yang lebih canggih seperti kalkulator saintifik dan kalkulator grafik lebih sesuai digunakan di sekolah menengah. Kalkulator asas adalah satu bahan bantu belajar berasaskan teknologi yang boleh menarik dan memotivasikan pelajar sekolah rendah. Ianya lebih murah berbanding BBB yang lain dan hanya memerlukan beberapa kemahiran asas untuk menggunakannya. Di samping itu, kemahiran pengunaan kalkulator akan menjadi semakin penting dan lebih ditekankan apabila pelajar naik ke peringkat persekolahan yang lebih tinggi. Ianya juga menghasilkan output yang maksimum dengan input yang minimum iaitu pelajar dapat meningkatkan kemahiran matematik hanya dengan menekan beberapa butang kalkulator. Kaklulator juga mempunyai pelbagai peranan. Ianya boleh digunakan untuk sebilangan besar topik matematik untuk setiap tahap. Dengan penggunaan kalkulator pelajar berpeluang membuat penerokaan dan aplikasi yang lebih mendalam tentang konsep dan kemahiran matematik topik - topik yang berkaitan. Apakah Kalkulator? Kalkulator ialah satu alat elektronik yang menggunakan teknologi moden untuk mendapatkan jawapan yang pantas dan tepat kepada empat operasi asas matematik termasuk operasi untuk pelbagai fungsi trigonometri, logaritma dan statistik. Kalkulator yang pertama dicipta oleh seorang Perancis bernama Colmur pada tahun 1820. Pada tahun 1875, seorang Amerika bernama Boldwin pula telah mencipta kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat operasi asas matematik. Berikutan itu, kalkulator dan lebih canggih dan berteknologi tinggi telah dan masih dicipta dari masa ke semasa. Kalkulator asas patut digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah. 38 Adakah anda bersetuju dengan pernyataan ini?
  • 11. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Ciri- Ciri Kalkulator Asas Butang fungsi merujuk kepada butang operasi (iaitu, , , , ,%,). Untuk kalkulator yang lebih canggih, butang yang sama mempunyai lebih dari satu fungsi contohnya, butang mungkin berkongsi fungsi dengan cosx atau fungsi yang lain. Fungsi pemalar membantu pelajar menambah, menolak, mendarab dan membahagi dengan cara pantas Fungsigrafik Fungsisaintifi k Fungsisaintifi k Fungsiasas Fungsiasas Kalkulator Saintifik Kalkulator Grafik Cuba andalakukanpengiraanini. Masukkansatunombor 3-digit kedalamkalkulator, contohnya 678. Ulangitiga digit tersebutuntukmembentuksatunombor 6-digit, contohnya 678 678. Bahagikannombor 6-digit itudengan 7, dengan 11 dandengan 13 secaraberturut-turut. Apakahhasilpengiraan yang andadapat? Jelaskan mengapa ia terjadi sedemikian rupa. 39
  • 12. WAJ3105 LITERASI NOMBOR 2.4.2 Komputer Penggunaan komputer di dalam bilik darjah membawa satu reformasi dan perkembangan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik dari segi teknik dan strategi. Bahagian ini membincangkan penggunaan komputer dalam kelas matematik di sekolah.Pengajaran Berbantukan Komputerdi managuru hanya menjadi fasilltator dengan menyediakan isi kandungan tajuk yang hendak diajar bentuk modul. Pelajar belajar dengan merujuk kepada modul. Komputer menjadi media pengantara guru dan pengajar. Kebanyakan modul adalah dalam bentuk pakej pembelajaran formal, latihan murid, bahan pembelajaran individu, penyelesaian masalah serta pemainan berasaskan komputer.Pengurusan Pengajaran Berbantukan Komputerpula adalah apabila sebilangan besar guru di sekolah kini menggunakan teknologi dan komputer untuk mengumpul data dan seterusnya membuat analisis untuk menilai (a) k e b e r k e s a n a n p e n g a j a r a n ,(b)penggunaan bahan pembelajaran, (c) proses pengajaran dan pembelajaran, dan(d)interaksi pelajar di dalam bilik darjah. Daripada penilaian ini nanti guru dan mengubahsuai dan memperbaiki rancangan pengajaran hariannya untuk pengajaran akan datang. Akhir sekali, Penilaian Berbantukan Komputerdi mana guru juga boleh menilai kesan hasil pembelajaran dengan menggunakan teknologi dan komputer. Terdapat dua jenis penilaian seperti ini : (i) Pelajar menjawab soalan yang diutarakan melalui komputer. Jawapan ini boleh disemak oleh guru atau murid sendiri. (ii) Pelajar menjawab pelbagai bentuk soalan dalam bank item yang disimpan dalam komputer. Jawapan akan terus disemak melalui komputer dan pelajar akan mengetahui prestasinya serta merta. Contoh Borang Penilaian Perisian (Courseware) Seorang guru perlu menilai perisian yang digunakan sebagai bahan sumber pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah. Secara amnya perisian tersebut boleh dinilai berdasarkan dua aspek:(a)ciri-ciri pengajaran, dan(b) ciri-ciri teknikal. 40
  • 13. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Ciri-ciri pengajaran merangkumi pengalaman dan kualiti pengajaran. Pengalaman pengajaran yang dimaksudkan termasuklah(a)motivasi,(b) o b j e k t i f p e n g a j a r a n y a n g jelas(c) contoh-contoh yang sesuai untuk membimbing pembelajaran (d) menggalakkanpenguasaan kemahiranmelalui latihan(e)memberikan maklumbalas berinformatif ,dan(f) boleh menilai pelajar. Kualiti pengajaran pula merujuk kepada (a) k e t e p a t a n isi kandungan,(b) kesesuaian dari segitahap dan kebolehan pelajar membaca,(c) arahan yangjelas(d) menyediakanpelbagai aktiviti pembelajaran,(e)memberikan maklumbalas yang bersesuaian,dan(f)bahan sokongan pembelajaran yang lengkap. Aspek teknikal yang perlu diambilkira termasuklah penggunaan dan pelaksanaan media pengajaran yang berkesan. Antara ciri-ciri yang diambil kira ialah :(a) warna, (b) suara, (c) grafik, (d) animasi, (e)kepantasan,(f)formatmukasurat dan(g)interaktiviti. Aspek pelaksanaan dilihat dari segi (a)kebolehan pelajar mengakses kendiri perisian dan(d) pengendalaian perisian yang lancar. . Pilih tiga perisian yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah anda. Berdasarkan ciri-ciri perisian yang dibincangkan di atas, bina satu borang penilaian perisian untuk menentukan kesesuaian perisian tersebut 2.5.3Penggunaan Kalkulator dan Komputer Dalam Pendidikan Matematik Penggunaan kalkulator dalam pengajaran dan pembelajaran matematik telah menimbulkan kontroversi di kalangan warga pendidikan. Antara isu yang ditimbulkan ialah, pelajar: menjadi tidak cekap atau mahir mengira tidak dapat mengamalkan pengiraan mental ataupun anggaran tidak menghafal fakta asas matematik Walaubagaimanapun pengunaan kalkulator bahan sokongan pembelajaran pada situasi yang sesuai boleh membantu pelajar untuk lebih memahami nombor dan operasi 41
  • 14. WAJ3105 LITERASI NOMBOR pengiraan.Antara kelebihan penggunaan kalkulator yang telah dikenalpasti ialah: meningkatkan minat pelajar dan pencapaian matematik. menunjukkan kesan positif terhadap kemahiran mengira dan perkembangan konsep matematik. meningkatkan kemahiran pengiraan mental pelajar Dengan menggunakan kalkulator, cari jawapan bagi yang berikut, 11 11, 111 111 dan 1,111 1,111 Seterusnya teka jawapan bagi 11,111 11,111 : Terangkan pola yang anda lihat. Adakah pengunaan kalkulator membantu anda? . Dengan merujuk kepada kajian dalam dan luar negara, senaraikan kebaikan dan keburukan menggunakan kalkulator dalam kelas matematik bagi pelajar sekolah rendah. (rujuk kajian 5 tahun kebelakang) Terdapat pelbagai perisian matematik yang membantu pengajaran dan pembelajaran matematik. Beberapa kajian mendapati perisian seperti Geometric Sketch Pad (GSP), Cabri dan Geogebra membantu pelajar mengukuhkan konsep geometri dan menganalisis masalah dan situasi yang berkaitan dengan bentuk dan ruang.Perisian yang terdapat dalam komputer itu sendiri juga boleh membantu dalampengajaran dan pembelajaran matematik di dalam bilik darjah. Satu contoh yang baik ialah program microsoft excel. Program ini banyak membantu dalam tajuk pengumpulan dan persembahan data.Internet juga boleh digunakan untuk membuat kajian dan mengumpul data. Selain itu, kini terdapat manipulatif berbentuk virtual yang boleh digunakan secara interaktif oleh pelajar-pelajar.Pelbagai laman web boleh diakses untuk membantu guru dan pelajar mencari bahan dan maklumat berkaitan matematik. Namun, guru harus berhati-hati dalam menilai maklumat yang sesuai dan wajar dalam pengajarannya. 42
  • 15. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Secara berkumpulan, teroka kelebihan Excel dalam pengajaran dan pembelajaran matematik sekolah rendah. Seterusnya, denganmerujuk kepada internet, pilih 3 laman web yang menggunakan teknologi dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Bincangkan kesesuaian penggunaannya dalam konteks negara kita. 2.5 PENGIRAAN MENTAL DAN PENGANGGARAN Dalambanyakurusankehidupanharian, pengiraantepatadalahtidakdiperlukan.Sebagaicontoh, dalamurusanjualbeli, kitatidakbolehsentiasamenerimahasilpengiraankalkulatorsecaramembutakeranakesilapa nmenekankekuncikalkulatoradalahtidakdapatdielakkan.Oleh yang demikian, kebolehanuntukmenganggar reasonableness sesuatuhasilpengiraanadalahsangatbergunauntukmembuatkeputusan yang bijakdalamsituasijualbeli.Sehubunganitu, kebolehanuntukmengirasecara mental adalahsangatbergunauntukmembuatanggaran yang cepat. Bayangkanandasedangberadadi depankaunterjuruwang di sebuahpasaraya. Berikutadalahsenaraibarangdanharga yang telahandabeli: Barang Harga Barang Harga SerbukCuci Breeze RM23.90 IkanSiakap RM18.45 MinyakMasak Natural RM26.90 Kerang RM 3.50 TelurAyam RM12.50 Biskut Jacobs RM 9.90 Milo RM13.20 BawangPutih RM 4.30 43
  • 16. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Setelahjuruwangmemasukkanhargasemuabarangdalammesinwang, andamelihatskrinmesinitumemaparkan RM143.45. Gunakananggaransecara mental untukmembuatkeputusansamadaandaakanterusmembayarsejumlahwangit uatautidak. Jelaskanjustifikasiuntukkeputusananda.. 2.5.1 Teknik Pengiraan Mental Hukum tukar tertib (commutative), hukum sekutuan (associative) dan hukum taburan (distributive) membolehkan nombor disusun dan dicerakinkan supaya mudah dikira secara mental. Begitu juga,teknik membilang secara menaik dan membilang secaramenurunadalah kaedah yang cekap untuk menambah jika nilai yang ditambah (addends) ialah 1, 2, 3, 10, 20, 30, 100, 200, 300 dan selanjutnya. Contohnya dalam pengiraan 45 + 30, mulakan dengan 45 dan bilang secara menaik sebanyak 10 untuk mendapatkan hasiltambah: 45, 55, 65 75. Teknik membilang secara menurun merupakan kaedah yang cekap apabila ditolak 1, 2, atau; 10, 20 atau 30 dan selanjutnya. Misalnya 87 2, mulakan dengan nombor yang lebih besar, 871 dan lakukan proses membilang secara menurun: 871, 870, 869. Cari nilai yang tepat untuk setiap ungkapan berikut dengan membilang secara menaik atau menurun. Jelaskan proses yang digunakan dalam setiap kes. a) 286+30 b) 18200 +2300 c) 962 3 Kombinasi sesetengah nombor membuatkan penambahan mudah dilakukan contohnya25and175, juga mudah untuk didarab, contohnya28x10. Nombor yang 44
  • 17. WAJ3105 LITERASI NOMBOR mudah untuk dikira secara mental dinamakan nombor serasi (compatible). Teknik inimemerlukan pemilihan pasangan nombor yang serasi (compatible)untuk dioperasikan dan melibatkan fakta asas.Kebanyakan orang boleh menambah dan menolak secara mental nombor- nombor gandaan 10atau 100,contohnya 70+20=90, dan boleh mendarab gandaan 10dan 100,contohnya, 34x100=3400. Misalnya, pendaraban (2 x 8) x (5 x 7) lebih mudah jika (2 x 5) x (8 x 7) kerana 2 x 5 = 10, seterusnya 8 x 7 = 56 dan 10 x 56 = 560. Cari nombor yang serasi (compatible) untuk mencari jawapan yang tepat bagi ungkapan- ungkapan berikut: a)(25x 9)x (11x 4) b) (5x 15)x (20x 3) Adakah anda dapat menyelesaikan kesemua latihan? Tahniah! Berehat sebentar... 2.5.2 Prosedur Untuk Penganggaran Teknik pengiraan mental atau congak dan pengganggaran adalah komponen penting dalam matematik. Misalnya seorang ahli biologi yang mengkaji tentang penguin ingin menganggar populasi penguin. Maka, teknik pengiraan mental dan pengganggaran nilai tempat diperlukan untuk kajian masalah ini. Terdapat empat teknik penganggaran yang akan kita perhatikan. Ini memerlukan kepada pemahaman numerasi dan pengetahuan tentang fakta-fakta asas. Seperti juga teknik- teknik untuk pengiraan mental yang diterangkan dalam 2.7.1, ini juga melibatkan membuat keputusan 45
  • 18. WAJ3105 LITERASI NOMBOR samada anggaran itu boleh diterima untuk situasi yang berkaitan dan teknik mana yang harus digunakan untuk dapatkan anggaran itu. Semua teknik penganggaran nombor melibatkan penukaran nombor dengan yang paling hampir dan mudah untuk dikira secara mental. Perkaitan dengan keadaan sebenarmenentukan sama ada jawapan yang tepat atau anggaran sahaja yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah. Anggarkan jawapan bagi ungkapan- ungkapan berikut: a. 478+223 b. 8x26 c. 578+603 +614 +582d. 36563-8180 2.6PENGGUNAAN BAHAN MANIPULATIF Secaraumum, pengajarandanpembelajaranmatematikamatbergantungkepadabahanmanipulatifuntukm elakukanpengiraansecaraberkesan.Salah satujenisbahanmanipulatif yang sangatbergunauntukmelakukanpengiraanialahbahanasas 10.Contohbahanasas 10 yang biasadigunakanialah Blok Dienesseperti yang ditunjukkandalamcontoh1dan2.Selaindaripadaitu, rod Cuisenaire, Cipberwarna, Ikatan StrawdanAbakusjugamerupakanbahanmanipulatif yang biasadigunakandalampengiraanasasmatematik.Rajah berikutmenunjukkanbahanmanipulatif yang biasadigunakandalambilikdarjahmatematik 46
  • 19. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Blok Dienes Bar Matematik CipBerwarna Rod Cuisenaire Ikatan Straw Abakus Pilihsatubahanmanipulatifdanrancangkanpenggunaannyasebagaibahanban tumengajaruntuksatuoperasiasasmatematiksekolahrendah Terdapatjugabahanmanipulatifmaya yang bolehdiperolehimenerusi internet sepertiNational Library of Virtual Manipulatives di URL www.mattimath.com 47
  • 20. WAJ3105 LITERASI NOMBOR Cooke, H. (2000). Primary Mathematics.London, UK: Paul Chapman. DewanBahasadanPustaka.(2007). Istilahmatematikuntuksekolah-sekolah Malaysia. Kuala Lumpur: Author. Groves, S. (2006). Exploring number and space. Study guide. Geelong, Victoria, Australia: Deakin University. Haylock, D. (2006). Mathematics explained for primary teachers. 3rd ed. London, UK: SAGE. Jabatan Matematik. (2011). Literasi Nombor. Modul Pembelajaran Program Ijazah Sarjana Muda Perguruan. Kota Bharu: Institut Pendidikan Guru Kampus Kota Bharu. Reys, R., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V. & Smith, N. L. (2009). Helping children learn mathematics. 9th ed. Hoboken, NJ: John Wiley. Sobel, M. A. &Maletsky, E. M. (1991).Teaching mathematics.A sourcebook of aids, activities, and strategies. 2nd ed. Needham Height, MA: Allyn and Bacon. 48