�ݺ�ߣ

Моделирование гуманитарных процессов « Три пути ведут к знанию: размышление - путь самый благородный, подражание - путь самый легкий, опыт - путь самый горький ». (Конфуций)

Как получать из эксперимента наиболее объективную информацию ? I. 1 Научный метод

Любой экспериментальный результат считается объективно существующим, если он может быть воспроизведен в любой лаборатории в точно сформулированных условиях, при которых результат был получен I. 1 Принцип воспроизводимости результатов

Наилучшим объяснением экспериментальных фактов является такое, которое требует наименьшего количества сущностей I. 1 Принцип бритвы О ’ Камма

Что объективного или детерминированного в случайном эксперименте ? I. 2 Научный метод и случайность

I. 2 Научный метод и случайность Детерминированной или воспроизводимой информацией в случайном эксперименте являются Вероятности событий!

Можно ли установить объективные закономерности в совокупности субъективных мнений ? I. 3 Научный метод в области гуманитарных наук

Научный метод применяется в гуманитарной области на основе принципа существования устойчивых частот определенных мнений I. 3 Теория вероятностей в гуманитарной области

Как вычислять вероятности ? II. Вероятность. Что это такое ?

II.1 Классическая вероятность Блез Паскаль (1623-1662) Классическая теория вероятности опирается в своей основе на понятие равновероятных или равновозможных событий или исходов эксперимента. Прогресс в этой области был связан в первую очередь с разработкой математической теории азартных игр, таких как игра в кости, карты и т.п. Первым, кто сумел найти правильные подходы к подсчетам вероятностей в экспериментах с конечным числом исходов, был Блез Паскаль.

II.2 Классическое определение

Ограничения классического подхода Равновозможность и независимость Определение элементарных исходов Количество элементарных исходов

II.3 Частотное определение

II.4 Геометрическое определение

II.5 Свойства вероятностей Будем называть два признака (события) A и B , появившиеся в эксперименте несовместными, если A и B не могут появиться одновременно в каждом исходе эксперимента. Пусть A и B несовместны. Тогда вероятность того, что в эксперименте появится либо признак A , либо признак B , равна сумме вероятностей появление этих признаков по отдельности P(A+B) = P(A)+P(B) Если события совместны, то вероятность их одновременного наступления, обозначаемая P(AB) , отлична от нуля. В этом случае вероятность одновременного наступления событий определяется формулой: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Свойства вероятностей

II.6 Формула полной вероятности и формула Байеса

Формула полной вероятности и формула Байеса Допустим, что произведено испытание, в результате которого появилось событие А. Требуется определить как изменились вероятности событий (исходов) B k , при условии что событие A наступило.

III.1 Случайные величины Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Например количество мужчин пришедших на голосование. Или количество очков выпавшее на кубике после броска. Случайная величина задается с помощью закона распределения. Однако часто закон неизвестен поэтому приходится обходится меньшим числом параметров, которые описывают случайную величину в целом.

III.2 Математическое ожидание Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. M(X)=x 1 p 1 +x 2 p 2 +…+x n p n Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

III.3 Моменты распределения Моменты позволяют лучше учитывать вклад больших возможных значений случайной величины с маленькими вероятностями Начальным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины X k ν k =M(X k ) ν 1 =M(X) , ν 2 =M(X 2 ) Центральным моментом порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины (X-M(X)) k Μ k =M((X-M(X)) k ) Μ 1 =M(X-M(X))=0 , Μ k =M((X-M(X)) k )

III. 4 Дисперсия Для того чтобы описать случайную величину недостаточно знать только ее математическое ожидание. Т.к. разные случайные величины могут описываться одним и тем же математическим ожиданием. На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения. Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: D(X) = M((X-M(X)) 2 ) Формула для вычисления : D(X)=M(X 2 )-[M(X)] 2

Литература Плотинский Ю.М. Модели социальных процессов: Учебное пособие для высших учебных заведений. - M.: Логос, 2001.-296 с.: ил.(есть в библиотеке) Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика

�ݺ�ߣ

моделирование Гуманитарных процессов. Лекция 1

More Related Content

моделирование Гуманитарных процессов. Лекция 1