�ݺ�ߣ

บทที่ 0 แนะนำรายวิชาการสำรวจรังวัด (Introduction to Surveying Course) อ . ดร . ชาติชาย ไวยสุระสิงห์ ภาควิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

เนื้อหารายวิชา ( Course Description) มโนทัศน์พื้นฐานของการสำรวจ ทฤษฎีความคลาดเคลื่อน การวัดปริมาณต่างๆ ในงานสำรวจ การระดับ เครื่องมือที่ใช้ในการวัดมุมและระยะทาง การรังวัดวงรอบและการคำนวณ การประกอบแผนที่ภูมิประเทศ การสำรวจรังวัดควบคุมสำหรับงานแผนที่ ดาราศาสตร์ปฏิบัติเบื้องต้น โครงข่ายสามเหลี่ยม ข้อกำหนดสำหรับการรังวัดแผนที่ภูมิประเทศ

การวัดผลการเรียน การทดสอบกลางภาค 40% การสอบปลายภาค 40% การบ้าน + เข้าเรียน 20%

วัตถุประสงค์ เพื่อให้นักศึกษามีความรู้ความเข้าใจในทฤษฎีการวัด ความคลาดเคลื่อนและการสำรวจเบื้องต้น เพื่อให้นักศึกษาสามารถประเมินความคลาดเคลื่อนจากการวัดระยะทางและการวัดมุมได้ เพื่อให้นักศึกษาทำการรังวัดข้อมูลพื้นฐาน เช่น มุม ระยะ ความสูงและตำแหน่งในสนามได้ เพื่อให้นักศึกษาสามารถทำงานรังวัดควบคุมทางราบและทางดิ่งได้ เพื่อให้นักศึกษาสามารถทำงานรังวัดทางดาราศาสตร์ได้ เพื่อให้นักศึกษาเข้าใจหลักการของงานโครงข่ายสามเหลี่ยม เพื่อให้นักศึกษาทำงานสำรวจรังวัดแผนที่ภูมิประเทศ และการรังวัดรูปตัดตามแนวยาวและตามขวางได้ เพื่อให้นักศึกษาใช้ประโยชน์จากแผนที่ภูมิประเทศในการเขียนรูปตัด คำนวณพื้นที่และปริมาตรได้

เนื้อหารายวิชาบรรยาย แนะนำรายวิชาและวัตถุประสงค์ของรายวิชา บทนำและวิวัฒนาการของการสำรวจ ทฤษฎีการวัดและความคลาดเคลื่อน การบันทึกข้อมูลในสนาม การวัดระยะทาง การวัดระยะทางราบและการคำนวณ ปรับแก้ การระดับ การหาค่าต่างระดับ กล้องระดับและการตรวจสอบสภาวะกล้องระดับ การรังวัดรูปตัดตามแนวยาวและตามขวาง ทฤษฎีการวัดมุม เครื่องมือวัดมุมและการวัดสอบ กล้องสำรวจสถานีรวม ( Total Station) การรังวัดควบคุมทางราบ งานวงรอบ การคำนวณงานวงรอบ เส้นชั้นความสูงและการประยุกต์ใช้ พื้นที่และปริมาตร การรังวัดแผนที่ภูมิประเทศ เทคนิคการรังวัดตำแหน่งด้วยกล้อง Total Station โครงข่ายสามเหลี่ยม ดาราศาสตร์ปฏิบัติเบื้องต้น

รายชื่อหนังสืออ่านประกอบ หนังสือบังคับ หนังสือ การสำรวจรังวัด : ทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ พิมพ์ครั้งที่ 2 สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย โดย รศ . วิชัย เยี่ยงวีรชน หนังสือ การสำรวจพื้นฐาน โดย รศ . ดิลก ศรีนาวิน คู่มือปฏิบัติการการสำรวจรังวัด 1 แผนกวิชาวิศวกรรมสำรวจ โดย ผศ . ประกอบ มณีเนตร บทที่ 7 หนังสือ การสำรวจทำแผนที่ภูมิประเทศ โดย รศ . ดร . ชูเกียรติ วิเชียรเจริญ หนังสือ ดาราศาสตร์ปฏิบัติ โดย อ . ทวีเดช ลีละวัฒนา หนังสืออ่านเพิ่มเติม Kavanagh, B.F., “Surveying with construction applications,” 2nd .ed. , Prentice Hall, 1992. Kavanagh, B.F., “Surveying principles and applications,” 3rd .ed. , Prentice Hall, 1992. Wolf, P.R., “Elementary surveying,” 9th .ed., 1993.

บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด (Introduction to Surveying) อ . ดร . ชาติชาย ไวยสุระสิงห์ ภาควิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

นิยามการสำรวจ ศาสตร์และศิลป์ในการหาตำแหน่ง หรือ กำหนดตำแหน่งต่างๆที่อยู่ใกล้กับผิวโลก ไม่ว่าจะเป็นเหนือ บน หรือ ใต้ผิวโลก โดยตำแหน่งต่างๆที่ได้นี้จะอยู่ในลักษณะของ ตำแหน่งสัมพัทธ์ (Relative Positioning) หรือ ตำแหน่งสัมบูรณ์ (Absolute Positioning) และด้วยความก้าวหน้าในเทคโนโลยีด้านต่างๆ จึงทำให้งานด้านการสำรวจรังวัดเป็นศาสตร์ที่มีลักษณะพิเศษโดยสามารถบูรณาการข้อมูลเชิงตำแหน่ง (Spatial Data) ที่ได้มานั้นเข้ากับศาสตร์อื่นๆได้ นอกจากนี้ ยังสามารถสัมพันธ์เข้ากับข้อมูลประเภทอื่นๆที่ไม่มีตำแหน่ง (Non-Spatial Data) เพื่อใช้ประโยชน์ในการบริหารจัดการข้อมูล โดยระบบนี้ เรียกว่า ระบบภูมิสารสนเทศ (Geographic Information Systems [GIS]) ดังนั้น ศาสตร์ด้านการสำรวจรังวัด จึงมีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า Geomatics

Geomatics หรือ จีออเมติกส์ ความหมาย การวัดสิ่งต่างๆของสิ่งที่อยู่เหนือ บน และ ใต้ ผิวโลกเช่นเดียวกับคำว่า Surveying และยังมีความหมายกว้างขวางรวมไปถึงแขนงวิชาต่างๆที่ใช้เพื่อการสำรวจและจัดเก็บข้อมูลต่างๆของโลก ศาสตร์ย่อยของ Geomatics การสำรวจด้วยภาพถ่ายทางอากาศ (Photogrammetry) การสำรวจระยะไกล (Remote Sensing) การรังวัดหาพิกัดต่างบนผิวโลกด้วยระบบดาวเทียม GPS การสำรวจภาคพื้นดิน (Ground Surveying) การสำรวจชลศาสตร์ (Hydrographic Surveying)

การสำรวจหมายตำแหน่งในพื้นที่ รูปของตำแหน่งที่ต้องการในงานสำรวจ ค่าพิกัดทางราบแบบ 2 มิติ อาทิ ค่าพิกัดทางเหนือ และ ค่าพิกัดทางตะวันออก (N-E Coordinate System) ค่าพิกัดระบบพิกัดฉาก 3 มิติ อาทิ ค่าพิกัดทางเหนือ และ ค่าพิกัดทางตะวันออก ความสูงเหนือระดับน้ำทะเลปานกลาง (Height above Mean Sea Level, [MSL]) ข้อมูลที่ต้องทำการรังวัดจากงานสนาม ระยะระหว่างจุดสองจุด ทิศทางในแนวต่างๆเพื่อนำไปคำนวณหามุมระหว่างทิศทางแต่ละทิศทาง

วิวัฒนาการสำรวจรังวัด 1,400 ปีก่อนคริสต์ศักราช ชาวอียิปต์ใช้หลักการสำรวจในการแบ่งแปลงที่ดินเพื่อการ จัดเก็บภาษี 120 ปี ก่อนคริสต์ศักราช ชาวกรีกได้มีการคิดค้นศาสตร์ทางด้านตรีโกณมิติขึ้น เพื่อใช้ใน การแบ่งแปลงที่ดินให้มีความถูกต้องที่ดีขึ้น มีการสร้างเครื่องมือสำรวจขึ้นมาชิ้นแรกเรียกว่า ไดออพทรา ( Dioptra) มีการกำหนดขั้นตอนในการสำรวจเพื่อใช้เป็นแนวทางเดียวกันในสมัยนั้น สมัยโรมันต้นศตวรรษ Frontinus มีการผลิตเครื่องมือสำรวจสำหรับงานก่อสร้างที่เรียกว่าโกรมาขึ้น ปี ค . ศ . 1800 เป็นยุคที่มีการเปลี่ยนแปลงการสำรวจตามภาคอุตสาหกรรม ได้มีการพัฒนาเครื่องมือสำรวจที่ให้ความถูกต้องดีขึ้น มีการพัฒนาศาสตร์ของการสำรวจบนพื้นระนาบ (Plane surveying) และการสำรวจขั้นสูง ( Geodetic surveying) เกิดขึ้น

ประเภทของงานสำรวจ ลักษณะของงานสำรวจรังวัดตามความละเอียดถูกต้องของการวัดและการคำนวณ คือ งานสำรวจขั้นสูง (Geodetic Surveys) เป็นงานสำรวจที่มีความละเอียดถูกต้องสูง และคำนึงถึงรูปร่างสัณฐานของโลกหรือความโค้งของผิวโลก (Earth Curvature) เข้ามาเกี่ยวข้องด้วย โดยจะใช้กับพื้นที่ขนาดใหญ่ ดังนั้นการคำนวณต่างๆจึงอยู่บนผิวโค้งซึ่งจะใช้พื้นผิวของรูปทรงรี (Ellipsoid) ที่เหมาะสมแทนสัณฐานโลกในแต่ละพื้นที่ งานสำรวจบนพื้นระนาบ (Plane Surveys) เป็นงานสำรวจที่ใช้สมมติฐานที่ว่า พื้นที่ที่ทำการสำรวจเป็นพื้นระนาบ ดังนั้น การคำนวณต่างๆจึงสามารถใช้สูตรทางเรขาคณิตบนพื้นระนาบในการคำนวณได้ ทำให้ง่ายต่อการทำงาน โดยจะใช้กับพื้นที่ขนาดเล็กซึ่งความโค้งของผิวโลกไม่มีผลกระทบ ใช้การคำนวณบนพื้นฐานระนาบ โดยมีสมมติฐานว่า “ทุกจุดในพื้นที่มีทิศทางของแรงดึงดูดพิภพ ( gravity) ขนานกันหมด”

Ellipsoidal Distance VS Chord Distance

ชนิดของงานสำรวจรังวัด งานสำรวจสามารถแบ่งเป็นชนิดของงานได้ตามเฉพาะเรื่อง ดังนี้ งานสำรวจรังวัดควบคุม (Control Surveys) งานสำรวจเพื่อการจัดสร้างโครงข่ายหมุดหลักฐานทางราบและทางดิ่งเพื่อใช้อ้างอิงสำหรับงานสำรวจอื่นๆ งานสำรวจรังวัดภูมิประเทศ (Topographic Surveys) งานสำรวจเพื่อหาตำแหน่งของสิ่งต่างๆบนผิวโลก ไม่ว่าจะเป็นสิ่งปรากฏในธรรมชาติ หรือสิ่งปลูกสร้างต่างๆรวมทั้งค่าระดับความสูงของพื้นที่ และนำมาเขียนเป็นแผนที่ภูมิประเทศ (Topographic Map) งานสำรวจแปลงที่ดิน (Cadastral Surveys) งานสำรวจเพื่อกำหนดแนวเขตที่ดิน เพื่อการจัดทำกรรมสิทธิ์ที่ดินตามกฏหมาย

ชนิดของงานสำรวจ ( ต่อ ) งานสำรวจทางวิศวกรรม (Engineering Surveys) งานสำรวจที่เกี่ยวของกันกับงานทางด้านวิศวกรรมโครงการต่างๆ ได้แก่ การวางแนวผัง การให้แนว การวางตำแหน่งสิ่งปลูกสร้างตามการออกแบบ รวมทั้งการสำรวจเก็บรายละเอียดสภาพความเป็นจริงหลังจากการดำเนินการก่อสร้างเสร็จแล้ว เพื่อจัดทำแบบขั้นสุดท้ายที่เรียกว่า แบบก่อสร้าง ( As-built Drawing) งานสำรวจเส้นทาง (Route Surveys) งานสำรวจเพื่อการออกแบบก่อสร้างประเภทเส้นทางต่างๆ เช่น ถนน คลองส่งน้ำ อุโมงค์ การวางท่อ เป็นต้น

ชนิดของงานสำรวจ ( ต่อ ) การสำรวจชลศาสตร์ (Hydrographic Surveys) งานสำรวจขอบเขตชายฝั่งทะเล ความลึกท้องน้ำต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น แม่น้ำ ลำคลอง ทะเลสาบ อ่างเก็บน้ำ ทะเล และ มหาสมุทร เพื่อจัดทำแผนที่ร่องน้ำใช้ในการเดินเรือ การสำรวจเหมืองแร่ (Mine Surveys) การสำรวจสำหรับการทำเหมือง ไม่ว่าจะเป็นงานเหมืองเปิดบนดิน หรือ เหมืองใต้ดิน การสำรวจงานอุตสาหกรรม (Industrial Surveys) งานสำรวจที่ต้องการความละเอียดถูกต้องสูงมากในการติดตั้งเครื่องมืออุปกรณ์ต่างๆ หรือ เครื่องจักรทางด้านอุตสาหกรรมเพื่อการผลิต

ชั้นความถูกต้องของงานสำรวจ เพื่อให้ผลลัพธ์ที่ได้จากงานสำรวจรังวัดสามารถนำไปใช้กับงานต่างๆตามความต้องการได้นั้น ข้อมูลที่ได้จากการรังวัดจำเป็นที่จำต้องมีการควบคุมคุณภาพ โดยคุณภาพของงานสำรวจรังวัด หรืออีกนัยหนึ่งคือ ความถูกต้องเชิงตำแหน่ง (Spatial Accuracy) ได้มีการแบ่งความถูกต้องไว้ 3 ระดับชั้นงาน ตามมาตรฐานของ Federal Geodetic Control Committee (FGCC) ดังนี้ ระดับงานชั้นหนึ่ง (First Order) ระดับงานชั้นสอง (Second Order) ระดับงานชั้นสาม (Third Order)

ชั้นความถูกต้องของงานสำรวจ ( ต่อ ) ระดับงานชั้นหนึ่ง (First Order) เป็นมาตรฐานสูงสุดที่ใช้ในการควบคุมคุณภาพของงานรังวัดในระดับโครงข่ายหมุดควบคุมทางราบและดิ่ง ทั้งในระดับชาติ จังหวัด เมือง และงานวิจัยต่างๆ ระดับงานชั้นสอง (Second Order) เป็นมาตรฐานรองลงมาจากชั้นงานที่หนึ่งโดยจะใช้ในการขยายหรือเพิ่มจำนวนหมุดควบคุมทางราบและดิ่งจากหมุดงานชั้นที่หนึ่ง เป็นหมุดควบคุมสำหรับพื้นที่ที่เล็กกว่าเมือง ระดับงานชั้นสาม (Third Order) เป็นมาตรฐานที่ต่ำที่สุดซึ่งใช้สำหรับงานโครงการพื้นที่เล็กๆหรืองานก่อสร้างทางด้านสถาปัตยกรรมหรือวิศวกรรมต่างๆ

สัณฐานของโลก (Earth Shape) สัณฐานของโลก มีความสำคัญอย่างยิ่งต่องานสำรวจรังวัดโดยจำเป็นจะต้องมีความเข้าใจอย่างถ่องแท้จึงจะสามารถคำนวณตำแหน่งต่างๆที่อยู่บนโลกได้อย่างถูกต้อง การระบุว่า โลกมีรูปร่างสัณฐานเป็นอย่างไรนั้นกระทำได้ยาก โดยในศาสตร์ด้านการสำรวจ ได้กำหนดนิยามสัณฐานของโลกออกไว้เป็น 3 ลักษณะ สัณฐานของโลกทางกายภาพ (Terrestrial Surface) สัณฐานของโลกยีออยด์ (Geoid) สัณฐานของโลกรูปทรงรี (Ellipsoid)

สัณฐานโลก ( Earth Shape)

สัณฐานของโลกทางกายภาพ (Terrestrial Surface) เส้นของเขตระหว่างผิวดินหรือผิวน้ำกับอากาศรอบผิวโลก เป็นลักษณะที่ปรากฏจริงของผิวโลก ไม่สามารถนิยามรูปร่างได้ด้วยรูปทรงทางเรขาคณิต ตลอดจนไม่สามารถสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใดๆขึ้นมาอธิบายได้

สัณฐานของโลกยีออยด์ (Geoid) สัณฐานของโลกที่เกิดจากการจินตนาการพื้นผิวของน้ำทะเลมหาสมุทรได้แผ่กระจายอย่างต่อเนื่องเข้าไปในแผ่นดินเดียวกันทั่วโลก โดยที่ทุกๆจุดบนพื้นผิวมีศักยภาพแรงโน้มถ่วงเท่ากัน ซึ่งยังคงมีลักษณะไม่ราบเรียบ แบบจำลองที่ได้จึงไม่สะดวกและยากที่จะใช้ในการคำนวณ

สัณฐานของโลกยีออยด์ (Geoid)

สัณฐานของโลกรูปทรงรี (Ellipsoid) การใช้รูปทรงรีซึ่งมีรูปทรงใกล้เคียงกับยีออยด์มากที่สุดเป็นสัณฐานของโลก โดยรูปทรงรีนี้จะเกิดจากการหมุนของวงรีรอบแกนสั้น ทำให้สามารถใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในการคำนวณปริมาณต่างๆได้ เรียกกันว่า พื้นหลักฐาน (Datum) แบ่งได้เป็น 2 ประเภท รูปทรงรีภูมิสัณฐาน (Terrestrial Ellipsoid) รูปทรงรีพื้นหลักฐานที่ใช้อ้างอิงแทนลูกโลก ซึ่งจะมีจุดศูนย์กำเนิดอยู่ที่จุดใจกลางโลก และแกนหมุนสมมาตรขนานกับแกนหมุนเฉลี่ยของโลก ดังนั้น ทุกๆจุดบนผิวโลกจะอยู่ในระบบอ้างอิงเดียวกัน รูปทรงรีภูมิภาค (Best-fitting Ellipsoid) รูปทรงรีพื้นหลักฐานที่ใช้เฉพาะบริเวณหนึ่งในระดับภูมิภาคหรือระดับประเทศ โดยเป็นรูปทรงรีที่มีพื้นผิวใกล้เคียงกับพื้นผิวยีออยด์ในบริเวณนั้น ดังนั้น ตำแหน่งของจุดจะมีความสัมพันธ์กันเฉพาะพื้นที่ที่ใช้หลักฐานเดียวกันเท่านั้น การที่จะนำข้อมูลตำแหน่งจากพื้นหลักฐานดังที่กล่าวมาไปยังพื้นหลักฐานอื่นๆ ทำได้ด้วยวิธีการแปลงพื้นหลักฐานเท่านั้น

การวัดในงานสำรวจ (Measurements in Surveying) ในงานสำรวจรังวัดภาคสนามนั้น ปริมาณที่วัดได้สามารถแบ่งองค์ประกอบได้ดังนี้ ระยะ ระยะราบ (Horizontal Distance) ระยะดิ่ง (Vertical Distance) ระยะเอียง (Slope Distance) มุม มุมราบ (Horizontal Angle) มุมดิ่ง (Vertical Angle) มุมดิ่งบน หรือมุมซีนิธ (Zenith Angle)

หน่วยการวัด (Unit of Measurement) จากปริมาณต่างๆที่กล่าวมา ไม่ว่าจะเป็น การวัดระยะ หรือ การวัดมุม ก็ตาม จะต้องมีการเขียนขนาดของปริมาณที่วัดได้และต้องมีหน่วยกำกับทุกครั้ง เนื่องจากการทำงานในโลกยุคโลกาภิวัฒน์ที่ต้องมีการแลกเปลี่ยนข้อมูลในการทำงานร่วมกัน (Collaborative Working) ทำให้ต้องมีการเปลี่ยนแปลงข้อมูลซึ่งกันและกัน จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องทราบถึงระบบการวัดหน่วยต่างๆที่ใช้กันทั่วโลก รวมไปถึงความสัมพันธ์ระหว่างระบบการวัด เพื่อการแปลงหน่วยไปมา

หน่วยความยาว (Length) ระบบเมตริก 10 มิลลิเมตร = 1 เซนติเมตร 100 เซนติเมตร = 1 เมตร 1000 เมตร = 1 กิโลเมตร ระบบอังกฤษ 12 นิ้ว = 1 ฟุต 5,280 ฟุต = 1 ไมล์ ระบบไทย 4 ศอก = 1 วา 20 วา = 1 เส้น 400 เส้น = 1 โยชน์ การเทียบหน่วย 1 นิ้ว = 2.54 เซนติเมตร 1 ฟุต = 30.48 เซนติเมตร 1 วา = 2 เมตร 1 กิโลเมตร = 25 เส้น

หน่วยมุม (Angle) ระบบองศา (Degree System) เป็นระบบที่แบ่งช่องรอบวงกลมออกเป็น 360 ส่วน ในแต่ละส่วนนี้จะเรียกว่า 1 องศา และในแต่ละองศาแบ่งส่วนย่อยออกเป็น 60 ส่วนย่อย โดยแต่ละส่วนย่อยนี้จะเรียกว่าเป็น 1 ลิปดา และในแต่ละส่วนย่อยจะแบ่งออกเป็น 60 ส่วนละเอียด และในแต่ละส่วนละเอียดนี้ จะเรียกว่าเป็น 1 ฟิลิปดา การบันทึกค่ามุมในระบบนี้สามารถแสดงได้สองแบบคือ บันทึกแบบระบบเลขฐานหกสิบ (Sexagesimal System) เป็นการบันทึกรูปขององศา ลิปดา ฟิลิปดา ดังนี้ อนึ่งในการแสดงผลค่ามุมออกในลักษณะนี้ออกทางโปรแกรมคอมพิวเตอร์ก็อนุโลมให้เขียนรูปทศนิยมแบบนี้ 28.140436 ได้เช่นกัน ทั้งนี้เพื่อความสะดวกในการแสดงผล บันทึกแบบระบบเลขฐานสิบ (Decimal System) เป็นการบันทึกในรูปทศนิยมหน่วยองศาอย่างเดียว เช่น 28.23454325 องศา เป็นต้น

หน่วยมุม (Angle) ระบบเกรด (Centesimal System) เป็นการแบ่งช่องรอบวงกลมออกเป็น 400 ส่วน โดยแต่ละส่วนเรียกว่า 1 gon และในแต่ละ gon นี้ แบ่งส่วนออกไปเป็น 100 ส่วนย่อย โดยแต่ละส่วนย่อย เรียกกว่า 1 Centesimal Minute ซึ่งจะถูกแบ่งเป็นส่วนละเอียดลงไปอีก 100 ส่วน โดยแต่ละส่วนละเอียดนี้เรียกว่า 1 Centesimal Second ระบบเรเดียน (Radian System) ระบบมุมที่มุมรอบวงกลมมีค่าเท่ากับ 2 p เรเดียน การเทียบหน่วยมุม 1 องศา = 1.11111 gon 1 ฟิลิปดา = เรเดียน

หน่วยพื้นที่ (Area) ระบบเมตริก (Metric System) 100 ตร . ม . (sq. meters) = 1 เอเคอร์ (are) 100 เอเคอร์ (Ares) = 1 เฮกตาร์ (hectare) 100 เฮกตาร์ (hectares) = 1 ตร . กม . (sq.kilometer) 1 ล้าน ตร . ม . = 1 ตร . กม . ระบบไทย (Thai System) 100 ตารางวา = 1 งาน 4 งาน = 1 ไร่ การเทียบหน่วย 1 ตารางวา = 4 ตารางเมตร 1 ไร่ = 1600 ตารางเมตร 625 ไร่ = 1 ตารางกิโลเมตร

เลขนัยสำคัญ (Significant Figures) จำนวนเลขนัยสำคัญ คือ จำนวนหลักตัวเลขที่บอกถึงความละเอียดที่อ่านได้จากการวัดของเครื่องมือ โดยจะประกอบไปด้วย จำนวนหลักของตัวเลขที่อ่านได้แน่นนอน + หนึ่งหลักที่ได้จากการประมาณค่า ฉะนั้น หลักสุดท้ายจะเป็นตัวเลขที่มีความไม่แน่นอนของการวัด เช่น ในการวัดระยะมีการบันทึกค่าเป็น 45.165 เมตร ± 2 มิลลิเมตร หมายถึง ค่าที่วัดได้จะอยู่ระหว่าง 45.163 และ 45.167 เมตร โดยที่ ตัวเลขที่อ่านได้ถูกต้องจากเครื่องมือมีจำนวน 4 หลัก คือ 45.16 ตัวเลขหลักสุดท้าย คือ 5 นั้นจะได้จากการประมาณค่า ดังนั้น จำนวนเลขนัยสำคัญมีค่าเท่ากับ 5 หลัก

กฎการหาจำนวนเลขนัยสำคัญ เลขทุกตัวยกเว้นศูนย์ มีนัยสำคัญเสมอ เช่น 8,495 มีจำนวนเลขนัยสำคัญ 4 หลัก เลขศูนย์อยู่ระหว่างเลขใดๆนับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 15.43005 มีจำนวนเลขนัยสำคัญ 7 หลัก เลขศูนย์อยู่ต่อท้ายหลังจุดทศนิยม ให้นับเป็นเลขนัยสำคัญด้วย เช่น 5.2000 มีจำนวนเลขนัยสำคัญ 5 หลัก ในการแสดงเลขศูนย์หน้าจุดทศนิยมอาจจะสร้างความสับสนในการบอกเลขนัยสำคัญ เช่น 54,000 จะนิยมเขียนในรูปแบบคูณสิบยกกำลังทางวิทยาศาสตร์ เช่น 5.4000 x 10 4 ในกรณีนี้จะนับให้มีเลขนัยสำคัญเป็น 5 เป็นต้น

ผลลัพธ์เลขนัยสำคัญจากการคำนวณทางคณิตศาสตร์ การแสดงผลเลขนัยสำคัญที่ได้จากการคำนวณ จะใช้กับการแสดงผลลัพธ์สุดท้ายของการคำนวณเท่านั้น ในระหว่างการคำนวณ ปกติจะใช้ตัวเลขทั้งที่มีนัยสำคัญและไม่มีนัยสำคัญทั้งหมด แล้วจึงทำการปัดเศษของผลลัพธ์สุดท้ายให้มีจำนวนนัยสำคัญที่เหมาะสม ซึ่งมีหลักการคิดดังนี้ การคูณ และ การหาร จำนวนเลขนัยสำคัญของผลลัพธ์จะเท่ากับจำนวนเลขนัยสำคัญที่น้อยที่สุดของการคูณ หรือ การหารนั้น เช่น 3,454.23 x 2.24 = 7.74 x 10 3 โดยจะเขียนเป็น 7,740 ไม่ได้เพราะ จะทำให้เกิดความสับสนถึงความละเอียดถูกต้องของการวัดนั้นได้ การบวก และ การลบ จำนวนทศนิยมเท่ากับจำนวนทศนิยมที่น้อยที่สุด เช่น 2.342 + 454.86 = 457.20 นั้นคือ จำนวนเลขนัยสำคัญคือ 5

จำนวนเลขนัยสำคัญจากการแปลงหน่วย การแปลงหน่วยไปมา ให้คงจำนวนเลขนัยสำคัญเท่ากับปริมาณที่วัดได้ เช่น การแปลงระยะทางจาก 170 ฟุต 4(3/8) นิ้ว ให้เป็นเมตร เริ่มต้นจากการทำให้เป็นหน่วยเล็กที่สุดคือ หน่วย (1/8) นิ้ว ดังนี้ (170x12x8)+(4x8)+3 = 16,355 จำนวนเลขนัยสำคัญ คือ นั่นคือ ในการแปลงจะได้คำตอบ 16,355/(8x39.37) = 51.927 เมตร มีจำนวนเลขนัยสำคัญเท่ากับ 5 หลัก สำหรับตัวคูณแปลหน่วย 39.37 นั้น จะถือเป็นจำนวนที่มีค่าคงที่แน่นอนจำนวนเลขนัยสำคัญจะใช้เท่าใดก็ได้

การปัดเศษตัวเลข (Rounding Off Numbers) การปัดเศษคือ การตัดตัวเลขออกให้มีจำนวนนัยสำคัญเหลือเพียงพอที่ใช้ในการคำนวณและแสดงผลตามจำนวนตัวเลขที่ได้ การปัดเศษตัวเลขมีหลักเกณฑ์ ดังนี้ ตัวเลขที่มากกว่า 5 ให้ปัดขึ้น เช่น 4,857.2436 ปัดเป็น 4,857.244 ตัวเลขที่น้อยกว่า 5 ให้ปัดลง เช่น 843.982 ปัดเป็น 843.98 ตัวเลขที่เท่ากับกับ 5 ถ้าเลขอยู่หน้าเป็น เลขคี่ ให้ปัดขึ้น เช่น 753.135 ปัดเป็น 753.14 เลขคู่ ให้ปัดลง เช่น 45.4245 ปัดเป็น 45.424

การบ้าน จงอธิบายความแตกต่างระหว่าง Geodetic Survey กับ Plane Survey สัณฐานของโลกในศาสตร์ของการสำรวจรังวัดมีกี่ชนิดอะไรบ้าง จงอธิบาย จงเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่างๆที่ต้องรังวัดในสนามของงานสำรวจรังวัด จำนวนเลขนัยสำคัญมีความสำคัญอย่างไรต่อการแสดงผลในงานสำรวจ การปัดเศษในกรณีที่ตัวเลขมีค่าเท่ากับ 5 ปัดอย่างไร และมีเหตุผลใดในเชิงสถิติจึงทำเช่นนั้น

�ݺ�ߣ

บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด

More Related Content

บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด