ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

12 10 ca3_mth00030_đại số tuyến tính_dtv clc_dtvt_nhtnhật

•
•
N
Nguyễn Trường Thịnh

dzccxz

1 of 1
Download to read offline
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN, ĐHQG-HCM ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ 3 – Năm học 2020-2021 MÃ LƯU TRỮ (do phòng KT-ĐBCL ghi) DTV_CLC_CK20213_ MTH00030 (Đề thi gồm 1 trang) Họ tên người ra đề/MSCB:..........................................................Chữ ký: ................ [Trang 1/1] Họ tên người duyệt đề:..............................................................Chữ ký:................. Tên học phần: Đại số tuyến tính (DTV_CLC) Mã HP: MTH00030 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 12/10/2021 Ghi chú: Sinh viên [  được phép /  không được phép] sử dụng tài liệu khi làm bài. Câu 1 (2đ) Cho hệ phương trình 1 2 ( 2)z = 3 ( 1) ( 1)z x y z x y m x m y m m                 a. Giải hệ phương trình trên với m = 1. b. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ trên có vô số nghiệm. Câu 2 (3,5đ = 1,25đ + 0,75đ +1đ + 0,5đ) Cho các ma trận A = 1 1 3 0 1 1 2 2 5               , B = 3 2 4 1 1 1 5 3 7              và C = 2 5 4 2 4 3 1 2 2                . a. Chứng minh A khả nghịch và tìm A-1 . b. Tìm r(B) để xét tính khả nghịch của B. c. Tìm ma trận thực X thỏa phương trình A3 XA5 = A4 BA5 . d. Tìm ma trận thực Y thỏa phương trình A  5 CYB6 A3 =  7C 5 AC  7 . Câu 3 (2,5đ) Trong 3 , cho cơ sở   (1, 1, 1), (3,1, 5), ( 3, 2, 1) B    và tập hợp   ( 1, 2, 1), ( 1, 1, 0), (m 1, 2, 2) C       . a. Tìm điều kiện của m để C là một cơ sở của 3 . b. Viết ma trận chuyển cơ sở ( ) P B C   trong trường hợp m = -4. Câu 4 (2đ = 1,25đ + 0,75đ) Cho ánh xạ tuyến tính   4 3 f L ,  định bởi: (x,y, , ) (x 2y 4t, x 3y 5z , 3 5 ) f z t t x y z t           . a. Tìm ma trận biểu diễn của f trong cặp cơ sở chính tắc. b. Tìm một cơ sở cho Kerf và số chiều của Imf. HẾT

More Related Content

12 10 ca3_mth00030_đại số tuyến tính_dtv clc_dtvt_nhtnhật

  • 1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN, ĐHQG-HCM ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ 3 – Năm học 2020-2021 MÃ LƯU TRỮ (do phòng KT-ĐBCL ghi) DTV_CLC_CK20213_ MTH00030 (Đề thi gồm 1 trang) Họ tên người ra đề/MSCB:..........................................................Chữ ký: ................ [Trang 1/1] Họ tên người duyệt đề:..............................................................Chữ ký:................. Tên học phần: Đại số tuyến tính (DTV_CLC) Mã HP: MTH00030 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 12/10/2021 Ghi chú: Sinh viên [  được phép /  không được phép] sử dụng tài liệu khi làm bài. Câu 1 (2đ) Cho hệ phương trình 1 2 ( 2)z = 3 ( 1) ( 1)z x y z x y m x m y m m                 a. Giải hệ phương trình trên với m = 1. b. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ trên có vô số nghiệm. Câu 2 (3,5đ = 1,25đ + 0,75đ +1đ + 0,5đ) Cho các ma trận A = 1 1 3 0 1 1 2 2 5               , B = 3 2 4 1 1 1 5 3 7              và C = 2 5 4 2 4 3 1 2 2                . a. Chứng minh A khả nghịch và tìm A-1 . b. Tìm r(B) để xét tính khả nghịch của B. c. Tìm ma trận thực X thỏa phương trình A3 XA5 = A4 BA5 . d. Tìm ma trận thực Y thỏa phương trình A  5 CYB6 A3 =  7C 5 AC  7 . Câu 3 (2,5đ) Trong 3 , cho cơ sở   (1, 1, 1), (3,1, 5), ( 3, 2, 1) B    và tập hợp   ( 1, 2, 1), ( 1, 1, 0), (m 1, 2, 2) C       . a. Tìm điều kiện của m để C là một cơ sở của 3 . b. Viết ma trận chuyển cơ sở ( ) P B C   trong trường hợp m = -4. Câu 4 (2đ = 1,25đ + 0,75đ) Cho ánh xạ tuyến tính   4 3 f L ,  định bởi: (x,y, , ) (x 2y 4t, x 3y 5z , 3 5 ) f z t t x y z t           . a. Tìm ma trận biểu diễn của f trong cặp cơ sở chính tắc. b. Tìm một cơ sở cho Kerf và số chiều của Imf. HẾT