Представление информации в компьютере
- 2. Ключевые слова • разряд • беззнаковое представление целых чисел • представление целых чисел со знаком • представление вещественных чисел • формат с плавающей запятой
- 3. Ячейки памяти Память компьютера состоит из ячеек, в свою очередь состоящих из некоторого числа однородных элементов. ячейка из n разрядов (n-1)-й разряд 0 –й разряд Каждый такой элемент служит для хранения одного из битов - разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом.
- 4. Используется несколько способов представления целых чисел, отличающихся количеством разрядов и наличием или отсутствием знакового разряда. Представление целых чисел Под целые отводится 8 разрядов: Под целые числа отводится 16 разрядов: Под целые числа отводится 32 разряда: 0 0 1 1 0 1 0 1 Знак Число 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Знак Число
- 5. Максимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся единицы (2n –1). Минимальное значение: во всех разрядах ячейки хранятся нули. Количество битов Минимальное значение Максимальное значение 8 0 255 (28 – 1) 16 0 65 535 (216 – 1) 32 0 4 294 967 295 (232 – 1) 64 0 18 446 744 073 709 551 615 (264 – 1) Беззнаковое представление можно использовать только для неотрицательных целых чисел. Беззнаковое представление
- 6. Пример 1. Число 5310 = 1101012 в восьмиразрядном представлении имеет вид: 0 0 1 1 0 1 0 1 Число 53 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 Представление чисел в памяти компьютераПредставление чисел в памяти компьютера Ôàéë "SWF"
- 7. Представление со знаком При представлении со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное - 1. Количество битов Диапазон чисел 8 от - 27 до 27 – 1 (от -128 до 127) 16 от - 215 до 215 – 1 (от -32768 до 32767) 32 от - 231 до 231 – 1 (от -2147483648 до 2147483647) 64 от - 263 до 263 – 1 (от -9223372036854775808) Диапазон представления чисел - 2 n-1 ≤ x ≤ 2n-1 -1, где n - разрядность ячейки. Максимальное значение: 2n –1. Минимальное значение: -2n –1.
- 8. Пример 2. Число 7310 = 10010012. Число -7310 в восьмиразрядном представлении имеет вид: Число -73 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид: Число – 73 в тридцатидвухразрядном представлении имеет вид: Знак Число 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1
- 9. Представление вещественных чисел Любое вещественное число А может быть записано в нормальной (научной, экспоненциальной) форме: А =±m ×qp , где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Пример. 472 000 000 может быть представлено так: Запятая «плавает» по мантиссе. Такое представление числа называется представлением в формате с плавающей запятой. Бывают записи вида: 4.72Е+8. 47,2 · 108 47,2 · 107 472 · 106 4720 · 105
- 10. Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти компьютера 32 или 64 разряда. 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Знак и порядок Знак и мантисса Числа в памяти компьютераЧисла в памяти компьютера Ôàéë "SWF" Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность - количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы. При этом выделяются разряды для хранения знака порядка, порядка, знака мантиссы и мантиссы. Формат с плавающей запятой
- 11. Для компьютерного представления целых чисел используются несколько различных способов, отличающихся друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64) и наличием или отсутствием знакового разряда. Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности. При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1. Положительные числа хранятся в компьютере в прямом коде, отрицательные - в дополнительном. Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой: А = ±m * qp , где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. Самое главное
- 12. Вопросы и задания Как в памяти компьютера представляются целые положительные и отрицательные числа? Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с нулевой дробной частью. Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел. Представьте число 6310 в беззнаковом 8-разрядном формате. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком: а) 01001100; б) 00010101. Какие из чисел 4438, 1010102, 25610 можно сохранить в 8-разрядном формате? Запишите следующие числа в естественной форме: а) 0,3800456 · 102 ; б) 0,245 · 10–3 ; а) 1,256900Е+5; а) 9,569120Е–3. Запишите число 2010,010210 пятью различными способами в нормальной форме. Запишите следующие числа в нормальной форме с нормализованной мантиссой - правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля: а) 217,93410; б) 7532110; в) 0,0010110.
- 13. Опорный конспект Числа в компьютереЧисла в компьютере Целое числоЦелое число Вещественное числоВещественное число В компьютере числа представляться 8, 16, 32 или 64-разрядными, со знаком или без знака. А = ±m * qp , где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. А = ±m * qp , где: m - мантисса числа; q - основание системы счисления; p - порядок числа. ПоложительноеПоложительное ОтрицательноеОтрицательное
- 14. Источники информации http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/d26ca47b-943d-4dec-a853-a3284 - Числа в памяти компьютера http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/ecf4ab69-d8ac-40a8-b26a- 2780aa70b33d/9_118.swf - Представление чисел в памяти компьютера http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/19d0fb95-871d-4063-961d- e7dc5725e555/9_121.swf - Тест двоичная система счисления и представление чисел в памяти компьютера http://i017.radikal.ru/1104/05/e7cb3d0ff987.jpg - кораблик http://www.valdosta.edu/~bmbridges/calculator.gif - калькулятор http://www.artpan.ru/assets/galleries/2902/big_1img_2020041PK2.jpg - калькулятор