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14.01 curvas verticales ejemplo de calculo 2012
- 1. PIV PCV PTV E y X Curvas verticales La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la Figura 3.4.7, siendo: L = Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, (m). S1 = Pendiente de la tangente de entrada, (%). S2= Pendiente de la tangente de salida, (%). A = Diferencia algebraica de pendientes, o sea. E = Externa: Ordenada vertical desde el PIV a la curva, que se determinará asÃ: X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV, (m) Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m) y, se calcula mediante la expresión: Elementos y ecuaciones de las curvas verticales
- 3. Ejemplo Nº 01 CalcularCalcularCalcularCalcular laslaslaslas cotascotascotascotas dededede lalalala rasanterasanterasanterasante dededede lalalala curvacurvacurvacurva verticalverticalverticalvertical convexaconvexaconvexaconvexa simétricasimétricasimétricasimétrica conconconcon laslaslaslas siguientessiguientessiguientessiguientes caracterÃsticascaracterÃsticascaracterÃsticascaracterÃsticas:::: Velocidad de diseñoVelocidad de diseñoVelocidad de diseñoVelocidad de diseño ==== 60 km/h60 km/h60 km/h60 km/h Pi %Pi %Pi %Pi % ==== +5%+5%+5%+5% PsPsPsPs %%%% ==== ---- 3%3%3%3% Cota PICota PICota PICota PI ==== 3250.503250.503250.503250.50 Progresiva del PIProgresiva del PIProgresiva del PIProgresiva del PI ==== 02+64002+64002+64002+640 CuCuCuCu ==== 10m10m10m10m
- 4. Calculo de la longitud de la curva vertical, por distancia de parada. Lc = 140 m Lc/2 = 70 mLc/2 = 70 m Curva vertical simétrica PIV PCV PTV 02+640
- 5. PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA tangente X (m) Y CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 02+570 5% 02+580 02+590 02+600 02+610 02+620 02+630 02+640 ------------ 02+650 -3% 02+660 02+670 02+680 02+690 02+700 02+710 Progresiva del PCV Progresiva del PIV Progresiva del PTV Lc =140m Lc/2 = 70 m Lc/2 = 70 m Lc/2 = 70 mLc/2 = 70 m Calculo de cotas de la tangente vertical 3250.50 PCV PTV 02+640 PIV
- 6. PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA tangente X (m) CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 02+570 5% 3247.00 02+580 3247.50 02+590 3248.00 02+600 3248.50 02+610 3249.00 02+620 3249.50 02+630 3250.00 02+640 ------------ 3250.50 02+650 -3% 3250.20 02+660 3249.90 02+670 3249.60 02+680 3249.30 02+690 3249.00 02+700 3248.70 02+710 3248.40 Cota PCV= Cota PIV – Lc . Pi/2 Cota PCV = 3250.50 -140x0.05/2 Cota PCV = 3247.00 msnm Cota PTV= Cota PIV – Lc . Ps/2 Cota PTV = 3250.50 -140x0.03/2 Cota PTV = 3248.40 msnm Lc = 140 m Curva vertical simétrica PIV PCV PTV 02+640 X =10 m X =20 m X =30 m X =40 m X =50 m X =60 m X =70 m
- 7. PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA RASANTE X (m) CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 02+570 5% 3247.00 0.00 02+580 3247.50 10.00 02+590 3248.00 20.00 02+600 3248.50 30.00 02+610 3249.00 40.00 02+620 3249.50 50.00 02+630 3250.00 60.00 02+640 ------------ 3250.50 70.00 02+650 -3% 3250.20 60.00 02+660 3249.90 50.00 02+670 3249.60 40.00 02+680 3249.30 30.00 02+690 3249.00 20.00 02+700 3248.70 10.00 02+710 3248.40 0.00 Lc = 140 m Curva vertical simétrica PIV PCV PTV 02+640 Y Y = A . X2 200L
- 8. PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA tangente X (m) CORRECCION DE COTA (m) COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 02+570 5% 3247.00 0.00 0.0000 02+580 3247.50 10.00 0.0286 02+590 3248.00 20.00 0.1143 02+600 3248.50 30.00 0.2571 02+610 3249.00 40.00 0.4571 02+620 3249.50 50.00 0.7143 02+630 3250.00 60.00 1.0286 02+640 ------------ 3250.50 70.00 1.4000 02+650 -3% 3250.20 60.00 1.0286 02+660 3249.90 50.00 0.7143 02+670 3249.60 40.00 0.4571 02+680 3249.30 30.00 0.2571 02+690 3249.00 20.00 0.1143 02+700 3248.70 10.00 0.0286 02+710 3248.40 0.00 0.0000 PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA RASANTE X (m) CORRECCION DE COTA (m) COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 02+570 5% 3247.00 0.00 0.0000 3247.00 02+580 3247.50 10.00 0.0286 3247.47 02+590 3248.00 20.00 0.1143 3247.89 02+600 3248.50 30.00 0.2571 3248.24 02+610 3249.00 40.00 0.4571 3248.54 02+620 3249.50 50.00 0.7143 3248.79 02+630 3250.00 60.00 1.0286 3248.97 02+640 ------------ 3250.50 70.00 1.4000 3249.10 02+650 -3% 3250.20 60.00 1.0286 3249.17 02+660 3249.90 50.00 0.7143 3249.19 02+670 3249.60 40.00 0.4571 3249.14 02+680 3249.30 30.00 0.2571 3249.04 02+690 3249.00 20.00 0.1143 3248.89 02+700 3248.70 10.00 0.0286 3248.67 02+710 3248.40 0.00 0.0000 3248.40
- 9. Lc = 140 m Curva vertical simétrica PIV PCV PTV 02+640 02+570 02+580 02+590 02+600 02+610 02+620 02+630 02+650 02+660 02+670 02+680 02+690 02+700 02+710 3248.40 3248.67 3248.89 3249.04 3249.14 3249.19 3249.10 3249.17 3247 .00 3247.47 3247.89 3248.24 3248.54 3248.79 3248.97 3247 .00 3247.47 3247.89 3248.24 3248.54 Ejemplo Nº 02 Calcular las cotas de la rasante de la curvacurvacurvacurva verticalverticalverticalvertical cóncavacóncavacóncavacóncava AsimétricaAsimétricaAsimétricaAsimétrica con las siguientes caracterÃsticas: Velocidad de diseño = 60 km/h Pi % = - 4% Ps % = +7% Cota PI = 3680.40 Progresiva del PI = 04+760 Cu = 10m Lv = 130 m Lv1 = 60 m Lv2 = 70 m
- 10. Curva vertical cóncava asimétrica PIV PCV PTV 04+760Lc = 130 m Lv1 = 60 m Lv2= 70 m PROGRESIVA PENDIENTE (%) Cota tangente X (m) Y CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 04+700 -4% 3252.90 0.00 0.0000 3252.90 04+710 3252.50 10.00 0.0286 3252.47 04+720 3252.10 20.00 0.1143 3251.99 04+730 3251.70 30.00 0.2571 3251.44 04+740 3251.30 40.00 0.4571 3250.84 04+750 3250.90 50.00 0.7143 3250.19 04+760 ------------ 3250.50 60/70 04+770 +7% 3251.20 60.00 1.0286 3250.17 04+780 3251.90 50.00 0.7143 3251.19 04+790 3252.60 40.00 0.4571 3252.14 04+800 3253.30 30.00 0.2571 3253.04 04+810 3254.00 20.00 0.1143 3253.89 04+820 3254.70 10.00 0.0286 3254.67 04+830 3255.40 0.00 0.0000 3255.40 Progresiva del PCV Progresiva del PIV Progresiva del PTV Lc =130m Lv1 = 60 m Lv2 = 70 m
- 11. Curva vertical cóncava asimétrica PIV PCV PTV 04+760Lc = 130 m Lv1 = 60 m Lv2= 70 m 3680.40 PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA TANGENTE X (m) CORRECCION DE COTA (Y) COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 04+700 -4% 3682.80 0.00 0.0000 3252.90 04+710 3682.40 10.00 0.0286 3252.47 04+720 3682.00 20.00 0.1143 3251.99 04+730 3681.60 30.00 0.2571 3251.44 04+740 3681.20 40.00 0.4571 3250.84 04+750 3680.80 50.00 0.7143 3250.19 04+760 ------------ 3680.40 60/70 04+770 +7% 3681.10 60.00 1.0286 3250.17 04+780 3681.80 50.00 0.7143 3251.19 04+790 3682.50 40.00 0.4571 3252.14 04+800 3683.20 30.00 0.2571 3253.04 04+810 3683.90 20.00 0.1143 3253.89 04+820 3684.60 10.00 0.0286 3254.67 04+830 3685.30 0.00 0.0000 3255.40 Cota PCV= Cota PIV – Lv1. Pi Cota PCV = 3680.40 +60x0.04 Cota PCV = 3682.80 msnm Cota PTV= Cota PIV – Lv2. Ps Cota PTV = 3680.40 +70x0.07 Cota PTV = 3685.30 msnm
- 12. Curva vertical cóncava asimétrica PIV PCV PTV 04+760 Lc = 130 m X =20 m X =30 m X =40 m X =50 m X =10 m X =60 m PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA RASANTE X (m) Y CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 04+700 -4% 3682.80 0.00 0.0000 3252.90 04+710 3682.40 10.00 0.0286 3252.47 04+720 3682.00 20.00 0.1143 3251.99 04+730 3681.60 30.00 0.2571 3251.44 04+740 3681.20 40.00 0.4571 3250.84 04+750 3680.80 50.00 0.7143 3250.19 04+760 ------------ 3680.40 60/70 04+770 +7% 3681.10 60.00 1.0286 3250.17 04+780 3681.80 50.00 0.7143 3251.19 04+790 3682.50 40.00 0.4571 3252.14 04+800 3683.20 30.00 0.2571 3253.04 04+810 3683.90 20.00 0.1143 3253.89 04+820 3684.60 10.00 0.0286 3254.67 04+830 3685.30 0.00 0.0000 3255.40
- 13. Curva vertical cóncava asimétrica PIV PCV PTV 04+760 Lc = 130 m Y2Y1 Y 1= E . ( X1 )2 Lv1 Y 2= E . ( X2 )2 Lv2 E= A.Lv1.Lv2 2.(Lv1+Lv2) PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA RASANTE X (m) Y CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 04+700 -4% 3682.80 0.00 0.0000 3252.90 04+710 3682.40 10.00 0.0494 3252.47 04+720 3682.00 20.00 0.1974 3251.99 04+730 3681.60 30.00 0.4442 3251.44 04+740 3681.20 40.00 0.7897 3250.84 04+750 3680.80 50.00 1.2340 3250.19 04+760 ------------ 3680.40 60/70 1.7769 04+770 +7% 3681.10 60.00 1.3055 3250.17 04+780 3681.80 50.00 0.9066 3251.19 04+790 3682.50 40.00 0.5802 3252.14 04+800 3683.20 30.00 0.3264 3253.04 04+810 3683.90 20.00 0.1451 3253.89 04+820 3684.60 10.00 0.0363 3254.67 04+830 3685.30 0.00 0.0000 3255.40
- 14. PROGRESIVA PENDIENTE (%) COTA RASANTE X (m) Y CORRECCION DE COTA COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA 04+700 -4% 3682.80 0.00 0.0000 3682.80 04+710 3682.40 10.00 0.0494 3682.45 04+720 3682.00 20.00 0.1974 3682.20 04+730 3681.60 30.00 0.4442 3682.04 04+740 3681.20 40.00 0.7897 3681.99 04+750 3680.80 50.00 1.2340 3682.03 04+760 ------------ 3680.40 60/70 1.7769 3682.18 04+770 +7% 3681.10 60.00 1.3055 3682.41 04+780 3681.80 50.00 0.9066 3682.71 04+790 3682.50 40.00 0.5802 3683.08 04+800 3683.20 30.00 0.3264 3683.53 04+810 3683.90 20.00 0.1451 3684.05 04+820 3684.60 10.00 0.0363 3684.64 04+830 3685.30 0.00 0.0000 3685.30 Curva vertical asimétrica PIV PCV PTV 04+760 Lc = 130 m 04+750 04+740 04+730 04+720 04+710 04+700 04+770 04+780 04+790 04+800 04+810 04+820 04+830 3682.41 3682.71 3683.08 3683.53 3684.05 3684.64 3685.30 3682.18