狠狠撸

パターン認識と
ニューラルネットワーク
東大学際情報学府 M1
加賀谷北斗

相澤?山崎研究室勉強会
What s パターン認識
? 例：自動販売機
2
Q. どうやって機械は硬貨を判別しているか

3
人間はどうやって判別する？
→色，大きさ，穴

4
機械が計測しやすいのは，「重さ」「大きさ」など

5
直径 26.5 22.6 21 23.5 22 20
厚さ 2.0 1.7 1.7 1.5 1,5 1,2
重さ 7 5 4 4.5 4 1
「この硬貨は500円です」
特徴抽出
識別規則

パターン認識
? 大きく分けて「特徴抽出」ステージと「識別」ステージがある
? 機械学習はふつう「識別」を対象にする
!
? 1.特徴抽出
? SIFT+BoF, HoG, Haar-like, RGB hist, SPM, Attribute..
? 2.識別規則
? SVMだの決定木だのNNだのランダムフォレストだの
? ノーフリーランチ定理
!
!
? よい識別を行うには，入力（学習用）データとクラスの対応付けを
「学習」させなければならない
6

識別規則の種類
? 識別関数：入力を関数に入れてその関数値で分類する
? SVM,?ニューラルネットワークetc
!
!
!
!
? 識別モデル：入力データからクラス事後確率をモデル化して識別
→CRF系
? 生成モデル：どのような分布で入力が生成されたかをモデル化して識
別→ベイズ系
7
？？？

!
!
!
!
→CRF系
別→ベイズ系
8
一番簡単

!
!
!
!
→CRF系
別→ベイズ系
9

パーセプトロン
? 簡単な線形識別２クラス問題を考える
!
!
!
!
!
? xはd次元ベクトルとする
10
f(x) = wT
x
if f(x) > 0, x 2 C1
else x 2 C2

? これを図式化すると，図のようになる（３次元）
11
y = w1x1 + w2x2 + w3x3 =
3X
i=1
wixi = wT
x
where w = {w1, w2, w3}, x = {x1, x2, x3}

? 要するに正しいｗを求めたいのだ
!
? そのためには誤差関数を決めて，最小化するように動かせば良い??
が，パーセプトロンに関してはもっとアルゴリズムは簡単
12

? アルゴリズムは以下の通り
!
!
!
!
? μは学習率(0 < μ 1)
? どんくらい変えるのか
!
? あるデータ点x_iのクラスと出力に応じて重みベクトルを更新．
? 幾何的な説明が可能
13
wi+1 = wi + ?xi (f(x) > 0)
wi+1 = wi (else)

14

多層パーセプトロン
? パーセプトロンの限界
? 線形分離不可能な場合(cf. XOR)
? X, Y, XとYの外積の３軸があれば平面分離可能
!
? 線形分離関数の多層化→多層パーセプトロン
15

16
x_i w_ji V_j w_kj y_k

? V_jへの入力は..
!
!
!
? V_jの出力は..
!
!
!
!
17
V n
j,in =
dX
i=0
wjixn
i = wT
j xn
V n
j,out = g(wT
j xn
)
g(u) =
1
1 + exp( u)
(for example)

!
!
!
!
!
? g(u)をのぞいて単層の場合と一緒．．なぜ非線形出力関数を使うの
か？
? 1. 後述の誤差逆伝播法（勾配法）では微分できなければいけない
から
? 2. 隠れ素子の出力関数が線形であれば，多層回路を構成しても等
価的に1層の回路で近似可能になってしまう
18
V n
j,out = g(wT
j xn
)
g(u) =
1
1 + exp( u)
(for example)

? g(u)（活性化関数，出力関数，伝達関数）の種類
? シグモイド関数
? tanh
? ReLU
? maxout
!
19

? y_iの入力は
!
!
!
? 出力（＝結果）は
!
!
!
!
? g (u)は（非）線形関数，多クラス分類の時はソフトマックスを用い
たりする
!
20
yn
k,in = wT
kjV n
yn
k,out = ?g(wT
kjV n
)
?g(u) = act. func.

? んで，どうやってwを求めるのかという話．
? ここで出てくるのがかの有名な
!
Back propagation（誤差逆伝播法，誤差逆伝搬法）
21

Back propagation
? Case 1 最小二乗誤差を誤差関数に取る場合（回帰問題に使うことが
多い）
22
E(w) =
1
2
N
n=1
K
k=1
(tn
k yn
k )2
tn
k は教師信号，yn
k は MLP の出力．
それを出力ユニット分足しあわせたものを，全データ分足す
wkj( + 1) = wkj( ) + wkj( )
一般にこの修正を何度も繰り返すので，はイテレーション回数を示す．

Back propagation
多い）
23
wkj( ) =
N
n=1
En(w)
wkj
=
N
n=1
En(w)
yn
k
yn
k
wkj
=
N
n=1
(tn
k yn
k )?g (yn
k,in)V n
j,out
where En(w) =
1
2
K
k=1
(tn
k yn
k )2

Back propagation
多い）
24
ここで， n
k = (tn
k yn
k )?g (yn
k,in) とおくと
N
n=1
(tn
k yn
k )?g (yn
k,in)V n
j,out =
N
n=1
n
k V n
j,out
※これで出力層終わり

Back propagation
多い）
25
出力層の誤差が出力層と隠れ層の間の重みを通じて隠れ層に伝搬

Back propagation
? 今までのがバッチ学習，最急降下法と呼ばれる方法
!
? １データごとに更新する場合（オンライン学習）や，小さいバッチで
行う場合（ミニバッチ学習）などもある．
26

Back propagation
? Case 2, 交差エントロピーを用いる場合（分類問題にはこちらが使わ
れることが多い）
!
!
!
!
!
? 力尽きた．
27

MLP w/ BP＋GDの問題
? 1. 初期値依存性
? 局所最適解が大量に含まれる誤差関数を最適化するので，初期値
によってり着く局所解が違う
!
? 2. 過学習
? 隠れ素子の数が多くなったり，活性化関数がサチったりでノイズ
に適合し始めると，過学習が起こる
? 対策として，early stoppingやL2正則化などが行われているが，
一番効くのはデータ数を増やすこと
28

NN冬の時代
!
? ある時期，NIPS（機械学習系のトップカンファレンス）に投稿され
る論文の採択率と，タイトルにニューラルネットワークが入っていた
場合と負の相関があった（SVMは正の相関）
!
? 過学習に対応できず，う～んといったかんじ
29
Deep Learning の登場

Deep Learning
30 CVPR2013 罢耻迟辞谤颈补濒より

31
直径 26.5 22.6 21 23.5 22 20
厚さ 2.0 1.7 1.7 1.5 1,5 1,2
重さ 7 5 4 4.5 4 1
「この硬貨は500円です」
特徴抽出
識別規則
こっちもやっちゃう

Deep Learning
? Full-Connected + Pre-traning系
? ネットで探してDeep Learningって言われがちなのはこっち
? フル接続の多層NNは誤差が分散してしまって性能が上がらなかっ
たが，事前学習を取り入れることでそれを回避
? Deep Belief NetsやStacked Denoising Autoencodersなどが
知られている
!
? CNN系
? 事前学習なし，局所受容野の考え方を取り入れることで過学習の
回避
? 画像に向いている（らしい）
32

アウトライン
1. Introduction to Convolutional Neural Network
2. The Detail of Conventional CNN Techniques
3. Other Topic
4. Implementation
34

アウトライン
3. Other Topic
4. Implementation
35

ILSVRC 2012
36
チーム Result 手法
SuperVision 15.3% Deep CNN
ISI 26.1% FV + PA
OXFORD_VGG 26.7% FV + SVM
XRCE/INRIA 27.1% FV + SVM
Univ. of
Amsterdam
29.6% FV + SVM
LEAR-XRCE 34.5% FV + NCM

ILSVRC 2013
37
チーム Result 手法
Clarifai 11.7% Deep CNN
NUS 13.0% SVM based + Deep CNN
ZF 13.5% Deep CNN
Andrew Howard 13.6% Deep CNN
OverFeat-NYU 14.1% Deep CNN
UvA-Euvison 14.2% Deep CNN

Other dataset..
38

Other dataset..
? CIFAR-10
? CIFAR-100
? Network in Network , ICLR 2014
!
? MNIST
? Regularization of Neural Networks using DropConnect ,
ICML, 2013
39
全てCNN
（が基にある）

知識の流れ
Hubel and Wiesel [1962]
(単純細胞，複雑細胞，局所受容野)
!
!
Fukushima [1980]
(Neocognitron)
!
!
LeCun [1989, 1998]
(Convolutional Neural Network→手書き文字認識への応用)
40

基本構造
41
2 3 5
6 7 4
1 7 3
Convolution（畳み込み）
2 3 5
6 7 4
1 7 3
2 3 5
6 7 4
1 7 3
Pooling（プーリング，適切な日本語訳なし？）
※画像はイメージです
2 3 5
6 7 4
1 7 3
※画像はイメージです
いわゆる移動フィルタの形で，画像を移動しながら注目画素の周
辺の画素値を用いて計算．このフィルタをたくさん用意する
（フィルタ＝重み行列が局所的）

42

43
http://www.vision.is.tohoku.ac.jp/?les/9313/6601/7876/CVIM_tutorial_deep_learning.pdf

全体構造
? 基本的にはこの２層を繰り返すことで成り立つ．
? 最終層は出力層として，ソフトマックス関数を置くことが多い(分類
問題の場合)
? そこにいたるいくつかの層はフル接続とすることが多い．
44
LeNet-5 [LeCun, 1998]

学習
Stochastic Gradient Descend
(SGD, Batch training)
!
＋
!
Back Propagation (誤差逆伝搬法)
45

アウトライン
3. Other Topic
4. Implementation
46

全体構造（再掲）
? 基本的にはこの２層を繰り返すことで成り立つ．
? 最終層は出力層として，ソフトマックス関数を置くことが多い(分類
問題の場合)
? そこにいたるいくつかの層はフル接続とすることが多い．
47
LeNet-5 [LeCun, 1998]

Convolutionは先ほど説明したとおりだが…
!
☆いくつカーネル（フィルタ）を用意する？
☆カーネルのサイズは？
☆「端っこ」の扱いは？
☆活性化関数は？
☆重みやバイアスの決定は？
☆フィルタの動かし方は？
Convolution
48
[conv]
type=conv
inputs=data
channels=3
filters=32
padding=4
stride=1
filterSize=9
neuron=logistic
initW=0.00001
initB=0.5

? 直感的にはある程度の領域を「まとめる」ことで位置情報を捨て，
変化に対してロバストにする作業のこと．
? 広義では，抽出した生の特徴表現を，認識に必要な部分だけ残す
ような新たな表現に変換すること．
!
!
? 無意識に多く使われている
? 「最大値をとる」「平均をとる」「（語弊あるが）まとめる」
? 要素技術しかり，アルゴリズム全体然り
? ex) ??????????????????????
SIFT[Lowe 99], Bag of Features[], Spatial Pyramid[],
Object Bank[2010],
Pooling
49

Pooling
50
? Max pooling
!
!
!
? Avg. pooling (平均プーリング）
!
!
!
? （一般の） Pooling
hi,k+1 = max
j2Pi,k
hj
hi,k+1 =
1
|Pi|
X
j2Pi
hj
hi,k+1 =
?
1
|Pi|
X
j2Pi
hp
j
◆1
p
p=1 avg
p= max
※実際にはavg～maxのつなぎ方は他にもあり，詳細は[Boureau, ICML 2010]を参照

Pooling
51
? 結局どれがいいのか
? [Boureau, CVPR 2010及びICML 2010]に詳しい議論
? Cardinality（プーリングサイズ）による
? 直感的には??
? 元画像に対し，広い部分を扱うときは平均プーリング，小さい部分
の時はmaxの方が良い？

☆プーリング開始画素は？
☆プーリングサイズは？（Overlap）
☆動かす幅は？（Overlap）
☆プーリングの種類は？
Pooling
52
[pool]
type=pool
pool=max
inputs=local32
start=0
sizeX=4
stride=2
outputsX=0
channels=32
neuron=relu

局所コントラスト正規化
53
? 発端は？：計算神経科学（哺乳類の初期視覚野のモデル）
? 脳のニュートンによる情報伝達はパルス数によって制限（有限）
? どうやってやる？：減算初期化と除算初期化
? どちらかというと除算が重要か（？）
!
? 意味は？：
? ①上記の脳の初期視覚野のモデルを表現
? ②複雑視覚野におけるニュ―ロンの選択性がコントラストに非
依存であることの説明

54
? 減算正規化
!
!
!
!
? 除算正規化
?hi,j,k = hj,k
X
i,p,q
wp,qhi,j+p,k+q
h : 前層の出力
j, k : 画素
i : フィルタ番号
w : 平均を調整するための重み
c : 定数
h0
i,j,k =
?hi,j,k
q
c +
P
i,p,q wp,q
?h2
i,j+p,k+q
文献によっては，減算をしていないもの [Krizhevsky 2012]もある
また，いくつかのフィルタにまたがる場合(across map)とまたがらない場合がある

55
? 具体的な効果は？：
? improves invariance
? improves optimization
? increase sparsity [以上，Ranzato, CVPR 2013 Tutorial]

アウトライン
3. Other Topic
4. Implementation
56

なぜ学習がうまくいくのか？
? Bengio「Although deep supervised neural networks were generally found
too di?cult to train before the use of unsupervised pre-training, there is one
notable exception: convolutional neural networks.」[Bengio, 2009]
!
? 一般に多層のNNは過学習を起こす
? なぜCNNはOK？
!
? One untested hypothesis by Bengio
? 入力数(fan-in)が少ないと誤差なく勾配伝搬する？
? 局所的に接続された階層構造は認識タスクに向いている？
? FULL < Random CNN < Supervised CNN
57
3. Other Topic

DropOut
? DropOut [Hinton et al., 2012]
? 学習時に，中間層の出力の50%をrandomに0にする
? 一時的に依存関係を大幅に減らすことで，強い正則化の効果があ
る
? 一般化→DropConnect [Wan et al., 2013]
? 50% -> (1-p)%
? Sparseな接続の重み行列に
58
3. Other Topic

CNNの問題点
?ただただパラメータが多い
59
3. Other Topic

CNNの問題点
60 http://www.slideshare.net/yurieoka37/ss-28152060
3. Other Topic
←最初に決めるが，一番難しい…

Convolutionは先ほど説明したとおりだが…
!
☆いくつカーネル（フィルタ）を用意する？
☆カーネルのサイズは？
☆「端っこ」の扱いは？
☆重みやバイアスの決定は？
Convolution（再掲）
61
[conv]
type=conv
inputs=data
channels=3
filters=32
padding=4
stride=1
filterSize=9
neuron=logistic
initW=0.00001
initB=0.5
3. Other Topic

☆プーリング開始画素は？
☆プーリングサイズは？（Overlap）
☆動かす幅は？（Overlap）
☆プーリングの種類は？
Pooling（再掲）
62
[pool]
type=pool
pool=max
inputs=local32
start=0
sizeX=4
stride=2
outputsX=0
channels=32
neuron=relu
3. Other Topic

いわゆるハイパパラメータ
? いくつかの決定手法は提案されてはいる
? ランダムサーチのほうが性能がいい？[Bergstra, 2012]
? 基本的には層は多くあるべき？ [Bengio, 2013]
? http://www.slideshare.net/koji_matsuda/practical-
recommendation-fordeeplearning
!
!
? しかし基本的に問題依存とされる
? 経験則しか頼りづらいBlack-box tool
63
3. Other Topic

アウトライン
3. Other Topic
4. Implementation
64

cuda-convnet
? LSVRC2012優勝のSupervisionのコード
? GPU利用が前提
? 演算部分はC++ / CUDA, UI部分はPython
!
? @hokkun_cvの卒論にて利用
65
4. Implementation

cuda-convnet
? 基本的なCNNの機能を網羅
? ただし自分たちで使ってるDropOutの実装はない
? （Forkして公開している人はいる）
!
? UI部分はPythonなのでいじりやすい
!
? 欠点：
? 画像を読み込ませるためにデータ加工するコードを自分で書かな
ければならない
? 並列処理ライブラリCUDAを用いているので，重要な処理の部分
を変更するにはそれなりの知識が必要
66
4. Implementation

まとめ
? CNNはConvolutionとPoolingの繰り返しでできている
? アイデア自体はかなり古い
!
? 同じ層分だけあるフル接続NNよりも性能が良い
? なぜかはまだ理論的説明がない
!
? 局所的な正規化を行うことで性能向上
!
? あらゆる場所でコンテストを行っても上位独占
? 特にSupervisionの快挙は2013年にその改良を行う論文が多く執
筆されたことからもわかる
67

後半の参考資料(updated)
? 論文
? Krizhevsky et al., ImageNet Classi?cation with Deep Convolutional Neural Networks, NIPS, 2012
? LeCun et al., Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition, Proc. of IEEE, 1998
? [20][21][22]
!
? 日本語スライド
? http://www.slideshare.net/koji_matsuda/practical-recommendation-fordeeplearning
? http://www.slideshare.net/kazoo04/deep-learning-15097274
? http://www.slideshare.net/yurieoka37/ss-28152060 (実装に詳しい)
? http://www.slideshare.net/mokemokechicken/pythondeep-learning (実際にアプリケーション
を作成した例)
!
? 海外チュートリアル
? CVPR 2013のTutorialはCNNに焦点があたっている（GoogleのRanzato氏）
? ICML 2013, CVPR 2012等も参考になる
68

前半の参考資料(updated)
? 本
? はじめてのパターン認識，平井著，森北出版
? わかりやすいパターン認識，石井ら著，オーム社
? PRML
!
? Web
? http://www.slideshare.net/Tyee/f5up
? http://www.slideshare.net/tonets/prml-chapter-5
? http://www.cbrc.jp/ asai/LECTURE/H16SeitaiJouhouRon/NN_learning.pdf
!
!
!
69

狠狠撸

2014/5/29 東大相澤山崎研勉強会：パターン認識とニューラルネットワーク，Deep Learningまで

More Related Content

2014/5/29 東大相澤山崎研勉強会：パターン認識とニューラルネットワーク，Deep Learningまで