ΙΦΕ - Μαθηματικά - Μάθημα 2 - Επαγωγή
•
0 likes•351 views
The document discusses sets and mathematical induction. It provides examples of using mathematical induction to prove formulas for sums of sequences, such as proving that the sum of the first n natural numbers equals n(n+1)/2, and sums of squares and cubes. It also gives exercises for students to prove similar formulas using mathematical induction.
ΙΦΕ - Μαθηματικά - Μάθημα 2 - Επαγωγή
- 1. ΙΦΕ Μαθηματικά 28/10/2021 Μάθημα 2 Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 α.ε. 2021-2022
- 2. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730
- 3. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730
- 4. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730
- 5. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730
- 6. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή 𝑷 𝒏 : πρόταση που αφορά τους φυσικούς
- 7. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή 𝑷 𝒏 : πρόταση που αφορά τους φυσικούς
- 8. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή 𝑷 𝒏 : πρόταση που αφορά τους φυσικούς Αν ισχύει για κάποιον φυσικό, τότε ισχύει και για τον επόμενό του
- 9. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή
- 10. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή Μαθηματική Επαγωγή 1 • Έστω ότι 𝑃(𝑥) σημαίνει ότι η ιδιότητα 𝑃 ισχύει για τον αριθμό 𝑥. • Η αρχή της μαθηματικής επαγωγής 1: Η 𝑃(𝑥) ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό 𝑥 αν 1. Η 𝑃(1) ισχύει 2. Αν ισχύει η 𝑃(𝑘) για τυχόντα αριθμό 𝑘 τότε ισχύει και η 𝑃(𝑘 + 1) https://www.youtube.com/watch?v=XNVGdpaAKrQ
- 11. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή
- 12. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή Άσκηση 1 Να αποδείξετε ότι για κάθε φυσικό 𝑛 ≥ 1 ισχύει: 1 + 2 + ⋯ + 𝑛 = 1 + 𝑛 ⋅ 𝑛 2
- 13. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή Άσκηση 1
- 14. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή Άσκηση 2 Να δείξετε ότι για κάθε φυσικό αριθμό 𝜈 ∈ ℕ∗ 12 + 22 + ⋯ + 𝜈2 = 𝜈(𝜈 + 1)(2𝜈 + 1) 6
- 15. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή Άσκηση 2 Να δείξετε ότι για κάθε φυσικό αριθμό 𝜈 ∈ ℕ∗ 12 + 22 + ⋯ + 𝜈2 = 𝜈(𝜈 + 1)(2𝜈 + 1) 6
- 16. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή Άσκηση 2
- 17. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή Άσκηση 2
- 18. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή Άσκηση 2
- 19. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή Άσκηση 3 Να δείξετε ότι για κάθε φυσικό αριθμό 𝜈 ∈ ℕ∗ 13 + 23 + ⋯ + 𝜈3 = 1 4 𝜈2 𝜈 + 1 2
- 20. 1. Σύνολα Άννα Κορφιάτη | korfiati.an@gmail.com | https://www.facebook.com/mathwithcoding | 6974 12 9730 Μαθηματική Επαγωγή Άσκηση 4 Να δείξετε ότι για κάθε φυσικό αριθμό 𝜈 ∈ ℕ∗ 21+22+23+...+2ν = 2ν+1 – 2. https://www.youtube.com/watch?v=XNVGdpaAKrQ