บทที่ 2
- 1. 3 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง ในการทาโครงงานเรื่อง ความน่าจะเป็นของเบี้ยโบก มีเนื้อหาคณิตศาสตร์เกี่ยวข้อง ดังนี้ 1. อัตราส่วนและร้อยละ 2. ความน่าจะเป็น 3. เบี้ยโบก 4. ค่าคาดหมาย 1. อัตราส่วนและร้อยละ ความหมายของร้อยละ ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ คือ อัตราส่วนของจานวนใดจานวนหนึ่งต่อ 100 เขียนแทนด้วย a : 100 หรือเขียนเป็นเศษส่วนได้ หรือเขียนในรูปสัญลักษณ์ “ร้อยละ a” หรือ “a%” การคานวณเกี่ยวกับร้อยละ ทาได้โดยการนาความรู้เรื่องสัดส่วนมาใช้โดยที่มีจานวน หนึ่งเป็น 100 เสมอ ซึ่งเขียนอยู่ในรูป ดังนั้น ในการคานวณจึงเกี่ยวข้องกับค่าเพียง 3 ค่า คือ a b และ c ดังนั้น ก่อนที่จะแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ ควรฝึกการคานวณเกี่ยวกับร้อยละ ในกรณีต่าง ๆ กัน โดยใช้สัดส่วนซึ่งเกี่ยวข้องเกี่ยวกับจานวนหนึ่งที่เป็น 100 และเขียนให้อยู่ใน รูปสัดส่วนได้ดังนี้ A : B = C : 100 A = ×B A = C% ของ B การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ มีขั้นตอนดังนี้ 1. กาหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ต้องการ 2. เขียนร้อยละให้อยู่ในรูปของสัดส่วน แสดงอัตราส่วนที่เท่ากันจากโจทย์ที่ กาหนดให้และสิ่งที่ โจทย์ต้องการ 3. หาจานวนแทนตัวแปรในสัดส่วนโดยใช้สมบัติของสัดส่วนและการแก้สมการ ในการหาค่าตัวแปรที่อยู่ในสัดส่วน
- 2. 4 2. ความน่าจะเป็น 2.1 การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือ การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์จะเป็น อะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างถูกต้องแน่นอนว่าในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็น อะไรจากเหตุผลทั้งหมดที่เป็นไปได้เหล่านั้น ตัวอย่าง การโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง ผลที่จะเกิดขึ้นได้คือ ขึ้นหัว หรือ ขึ้น ก้อย ดังนั้น ผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นคือ หัว ก้อย ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คือ หน้าหัว หรือ หน้าก้อย 2.2 ผลลัพธ์ คือ ผลที่ได้จากการทดลองสุ่มที่เสร็จสิ้นลง ซึ่งจะปรากฏเพียงทางหนึ่งทาง เดียวเท่านั้น ตัวอย่าง การโยนเหรียญ 1 อัน 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นหัวหรือก้อยอย่างใดอย่าง หนึ่งเพียงอย่างเดียว การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่อาจจะเป็น 1, 2, 3, 4, 5, หรือ 6 อย่างใด อย่างหนึ่งเพียงอย่างเดียว 2.3 เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด แซมเปิลสเปซ (Sample Space) คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการ ทดลองสุ่มและเป็นสิ่งที่เราสนใจ เรานิยมใช้สัญลักษณ์ S แทนแซมเปิลสเปซ จากความหมายของ แซมเปิลสเปซ แสดงว่า ในการทดลองหรือการกระทาใด ๆ ก็ตาม ผลลัพธ์ที่มีโอกาสจะเกิดขึ้นได้ ต้องเป็นสมาชิกในแซมเปิลสเปซทั้งสิ้น ตัวอย่าง ในการทดลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้มของ ลูกเต๋าที่หงายขึ้นผลลัพธ์ที่อาจจะ เกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6 ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้คือ S = { } 2.4 เหตุการณ์ (Events) คือ ผลลัพธ์ที่เราสนใจจากการทดลองสุ่ม นิยมใช้ตัวอักษร ภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่แทนเหตุการณ์ เช่น ตัวอย่าง โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ เหรียญ 2 ครั้ง จงหาผลลัพธ์ ของเหตุการณ์ที่จะ ออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มี 4 แบบ คือ HH,HT, และ TT ผลลัพธ์ของ เหตุการณ์ที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 ครั้ง มี 3 แบบ คือ HH,HT, และ TH 2.5 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จานวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์ หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับอัตราส่วนของ
- 3. 5 จานวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อ จานวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะ เกิดขึ้นได้เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน จากสูตร ( ) ( ) ( ) เมื่อกาหนดให้ E แทน เหตุการณ์ที่เราสนใจ P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ n(E) แทน จานวนสมาชิกของเหตุการณ์ S แทน ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้ n(S) แทน จานวนสมาชิกของผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ คุณสมบัติของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน = 1 3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากับ 0 3. เบี้ยโบก เบี้ยโบก การพนันอย่างหนึ่งซัดเบี้ยเข้ากระบอก แล้วให้ลูกมือแทง วิธีการเล่นการพนันเบี้ยโบก จากการลงพื้นที่ศึกษาจากปราชญ์ชาวบ้านอุ่มจาน ตาบลหนองผือ อาเภอจตุรพักตรพิมาน จังหวัดร้อยเอ็ด โดยการสอบถามจากผู้สูงอายุในหมู่บ้านได้ผลการศึกษา ดังนี้ รูปภาพที่ 1 แสดงอุปกรณ์ในการเล่นการพนันเบี้ยโบก
- 4. 6 วัสดุและอุปกรณ์ในการเล่นการพนันเบี้ยโบก 1. เมล็ดมะขาม 2 เมล็ด ผ่าครึ่งจะได้ 4 ส่วนเท่าๆกัน 2. ครกขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 เซนติเมตร 3. แผ่นไม้รูปสี่เหลี่ยมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 20 เซนติเมตร 4. กระสอบปุ๋ ยเปล่า 1 กระสอบ แบ่งครึ่งเขียนคาว่า คู่ และ คี่ คนละฝั่ง ผู้เล่น 1. เจ้ามืออย่างน้อย 1 คน 2. ผู้เล่นตั้งแต่ 3 คนขึ้นไป วิธีการเล่นการพนันเบี้ยโบก 1. เจ้ามือนาเมล็ดมะขามทั้ง 4 ส่วน ใส่ลงไปในครกแล้วเขย่า 2. เจ้ามือนาครกคว่าลงบนแผ่นไม้ 3. จากนั้นให้ผู้เล่นทายผลที่ออกโดยการลงเงิน 4. ลงเงินในแผ่นกระสอบปุ๋ ย ที่ตนเองคิดว่าเมล็ดควรจะออกคู่หรือคี่ 5. เจ้ามือหงายครกขึ้น เพื่อดูผลการออกแต้มของเมล็ดมะขาม ตารางผลตอบแทนหรือรางวัล ตารางที่ 1 ผลตอบแทนจากเหตุการณ์ที่ออกคู่ในการเล่นการพนันเบี้ยโบก เหตุการณ์ ผลตอบแทนที่เสีย ทุน : เงินที่เสีย ออกคู่ 1 : 3 หงาย 2 เมล็ด และคว่า 2 เมล็ด 1 : 3 หงายทั้งหมด และคว่าทั้งหมด 1 : 4
- 5. 7 ตารางที่ 2 ผลตอบแทนจากเหตุการณ์ที่ออกคี่ในการเล่นการพนันเบี้ยโบก เหตุการณ์ ผลตอบแทนที่เสีย ทุน : เงินที่เสีย ออกคี่ 1 : 3 หงาย 1 เมล็ด คว่า 3 เมล็ด 1 : 3 คว่า 1 เมล็ด หงาย 3 เมล็ด 1 : 3 4. ค่าคาดหมาย แม้ว่าความน่าจะเป็นช่วยให้เรารู้ว่าเหตุการณ์ที่พิจารณาอยู่นั้นมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อย เพียงใด แต่บางเหตุการณ์ความรู้เรื่องความน่าจะเป็นเพียงอย่างเดียวอาจไม่เพียงพอที่จะช่วย ตัดสินใจได้จาเป็นต้องหาองค์ประกอบอื่น มาช่วยในการตัดสินใจด้วยซึ่งองค์ประกอบหนึ่งคือ ผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้นในทางสถิติได้นาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์และ ผลตอบแทนของการเกิดเหตุการณ์นั้นมาพิจารณาประกอบกันเป็น “ค่าคาดหมาย” ซึ่งหาได้จาก ผลรวมของผลคูณระหว่างความน่าจะเป็นของเหตุการณ์กับผลคูณระหว่างความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์กับผลตอบแทนของเหตุการณ์