2. Снова вернемся к основной диаграмме: (1) (2) X Множество альтернатив Y Множество исходов Механизм оценки исходов Система предпочтений ЛПР
3. Механизмы оценки исходов: Критериальный язык Язык бинарных отношений Язык функций выбора (Универсальность языковых средств возрастает сверху вниз)
4. Основная идея Заключается не в оценке альтернатив с помощью числовых критериев и не в попарном сравнении альтернатив по предпочтительности, а в выделении из некоторого множества альтернатив подмножества «лучших» вариантов
5. Более точное определение: Y – множество возможных исходов - множество всех подмножеств Y YD - множество допустимых предъявлени й :
7. ПРИМЕР функции выбора для выбора Парето-оптитмальных точек: (точка выбирается тогда и только тогда, когда любая другая точка будет хуже хотя бы по одному из частных критериев)
8. Типичные ситуации выбора описываются функциями выбора, удовлетворяющими некоторым специальным ограничениям , что позволяет строить и изучать различные классы функций выбора
9. Аксиома наследования ( Н -свойство): Смысл этой записи: C ( Y ) – это выбранные элементы из Y . Если какие-то из них будут предъявлены в составе подмножества Y ' , то они также должны войти в выбор С ( Y ' ).
10. Аксиома отбрасывания ( О -свойство): Смысл этой записи: Если подмножество Y ' включает в себя все выбранные из Y варианты, то выбор на Y ' совпадает с выбором на Y . Иначе говоря, если удалить из предъявляемого множества какие-то невыбираемые варианты, то выбор не изменится
11. Аксиома согласованности ( С -свойство): Смысл этой записи: Если вариант выбирается в каждом из двух множеств (предъявлений), то он будет выбран и в объединении этих множеств
12. Докажите следующие утверждения: Если С 1 и С 2 обладают Н -свойством, то им же обладает функция выбора 2. Если С 1 и С 2 обладают С -свойством, то им же обладает функция а для это неверно
13. Обсуждение Понятие функции выбора имеет большое теоретическое значение, позволяя моделировать различные ситуации выбора и изучать с общих позиций, например, процедуры многокритериального выбора вариантов Принципиальным является введение механизма предъявления, т.к. не любое подмножество альтернатив и, соответственно, исходов оказывается доступным – пример с магазином и театром
15. Простейший подход Вначале ранжируем частные критерии по важности «методом Саати» на основе построения матрицы попарных сравнений Далее строим обобщенный («глобальный») критерий на основе метода линейной (или другой) свертки Задача сводится к однокритериальной оптимизации в условиях определенности
16. ПРИМЕР Пусть задана трехмерная (2-2-6) матрица решений: f 1 22 , f 2 22 , f 3 22 , f 4 22 , f 5 22 , f 6 22 f 1 21 , f 2 21 , f 3 21 , f 4 21 , f 5 21 , f 6 21 x 2 f 1 12 , f 2 12 , f 3 12 , f 4 12 , f 5 12 , f 6 12 f 1 11 , f 2 11 , f 3 11 , f 4 11 , f 5 11 , f 6 11 x 1 z 2 z 1 f 1 22 , f 2 22 , f 3 22 , f 4 22 , f 5 22 , f 6 22 f 1 21 , f 2 21 , f 3 21 , f 4 21 , f 5 21 , f 6 21 x 2 f 1 12 , f 2 12 , f 3 12 , f 4 12 , f 5 12 , f 6 12 f 1 11 , f 2 11 , f 3 11 , f 4 11 , f 5 11 , f 6 11 x 1 z 2 z 1
17. Для построения коэффициентов превосходства зададим пользователю пять вопросов в соответствии с таблицей смысловой интерпретации уровней превосходства. Пусть получены следующие ответы:
18. Критерий f 1 слабо превосходит по важности f 2 : α 12 = 2 Критерий f 2 сильно превосходит по важности f 3 : α 23 = 4 Критерий f 4 сильно превосходит по важности f 3 : α 34 = 1/4 Критерий f 4 равносилен по важности f 5 : α 45 = 1 Критерий f 5 сильно превосходит по важности f 6 : α 56 = 4
19. Используя соотношение и условие нормированности вектора весовых коэффициентов как и раньше получаем: α 1 = 0 ,364; α 2 = 0 ,182; α 3 = 0 ,045; α 4 = 0 ,182; α 5 = 0 ,182; α 6 = 0 ,045
20. Предполагаем, что числа f i jk , нам заданы: 0,5 , 0,14 , 0,3 , 0,5 , 0,18 , 0,25 0,25 , 0,3 , 0,3 , 0,18 , 0,18 , 0,5 x 2 0,5 , 0,14 , 0,3 , 0,7 , 0,1 , 0,25 0 ,25 , 0,5 , 0,3 , 0,1 , 0,7 , 0,25 x 1 z 2 z 1
21. На основе построенных весовых коэффициентов получаем следующую матрицу решений для обобщенного критерия оптимальности
23. Предположим, что мы имеем задачу принятия решений в условиях риска и вероятности состояний среды заданы: p(z 1 ) = 0,4; p(z 2 ) = 0,6 Применим критерий Байеса-Лапласа, минимизируя ожидаемое значение обобщенного критерия: В результате выбираем альтернативу x 2 . Задача решена .
