2016.11.02 karnaugh-diagram - sae v.17 Sven Åge Eriksen Fagsolen Telemark
•Download as PPTX, PDF•
0 likes•210 views
2016.11.02 karnaugh-diagram - sae v.17 Sven Åge Eriksen Fagsolen Telemark
2016.11.02 karnaugh-diagram - sae v.17 Sven Åge Eriksen Fagsolen Telemark
- 2. KARNAUGH DIAGRAM Hensikten med Karnaughdiagrammet er å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1. Karnaughdiagrammet er en grafisk metode for forenkling av Boolske uttrykk. Grunnen til at vi ønsker å forenkle funksjonsutrykk er flere: Vi ønsker færrest mulig kretser hvis funksjonen skal lages med IC-kretser; det blir billigere, mer oversiktlig, tar mindre plass og færre deler kan gå i stykker. Hvis funksjonen skal programmeres i en PLS er det også viktig å forenkle funksjonsuttrykk for å ha programmet så raskt så mulig og også så oversiktlig som mulig.
- 3. KARNAUGH DIAGRAM Verdiene i Karnaughdiagrammet kommer fra sannhetstabellen, derfor er det en rute i Karnaughdiagrammet for hver rad i sannhetstabellen. Rundt kanten av Karnaughdiagrammet er det verdier med 2 variable. A er på toppen og B er nedover på venstre side. Diagrammet under viser dette:
- 4. KARNAUGH DIAGRAM Legg merke til at verdien til F i sannhetstabellen representerer en bestemt funksjon som korresponderer med verdien i hver rute i Karnaughdiagrammet.
- 5. KARNAUGH DIAGRAM Karnaughdiagrammet er en grafisk metode til å gruppere uttrykk med felles faktor og en kan derfor se og eliminere unødvendige uttrykk. Karnaughdiagrammet kan også beskrives som et spesielt oppsett av sannhetstabellen:
- 6. KARNAUGH DIAGRAM Introduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram SANNHETSTABELL: KARNAUGH DIAGRAM:
- 7. KARNAUGH DIAGRAM Introduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram SANNHETSTABELL: KARNAUGH DIAGRAM:
- 8. KARNAUGH DIAGRAM Introduksjon: Fra sannhetstabell til Karnaughdiagram SANNHETSTABELL: KARNAUGH DIAGRAM:
- 17. KARNAUGH DIAGRAM •Merk at de mulige verdiene til inngangssignalene lager en rekke og en søyle. •Dette diagrammet kan bli brukt til å forenkle et uttrykk med 2 variable. •En kan lage diagram f.eks med 3, 4, 5 eller 6 variable.
- 18. KARNAUGH DIAGRAM
- 19. KARNAUGH DIAGRAM Ved å se på dette diagrammet med 2 enere inntil hverandre, over og under, så grupperer vi disse 2 sammen. Ved inspeksjon, kan en se at variable B har sin sanne og usanne verdi innen gruppen. Dette eliminerer variable B og vi har dermed bare A igjen. Det forenklede funksjonsuttrykket er: Z = A. Det forenklede funksjonsuttrykket er derfor: Z = A
- 20. KARNAUGH DIAGRAM Ved å bruke Boolsk algebra til å forenkle, får vi: Z = A + AB Z = A( + B) Z = A Variable B blir redundant
- 24. KARNAUGH DIAGRAM Par med 1‘ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn:
- 25. KARNAUGH DIAGRAM Par med 1‘ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn: Merk at en ener kan høre til mer enn en gruppe.
- 26. KARNAUGH DIAGRAM Par med 1‘ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn: Den første gruppen heter I, den består av 2 enere som korresponderer til A = 0, B = 0 and A = 1, B = 0.
- 27. KARNAUGH DIAGRAM Par med 1‘ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn: Alle kvadratene i dette eksempelet som korresponderer med arealet til diagrammet der B = 0 inneholder enere, uavhengig av verdien til A. Så når B = 0 så blir funksjonen lik 1. . Funksjonsuttrykket inneholder derfor:
- 28. KARNAUGH DIAGRAM Par med 1‘ere er gruppert som vist under og den forenklede funksjonen blir oppnådd ved å bruke følgende trinn: Gruppe II korresponderer til det arealet der A = 0. Denne gruppen kan dermed defineres som: Når A = 0, er utgangen 1. Utgangen er derfor 1 hvis B = 0 eller A = 0 Derfor blir det forenklede uttrykket Z = +
- 30. KARNAUGH DIAGRAM. EKSEMPEL 3 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?
- 31. KARNAUGH DIAGRAM. EKSEMPEL 3 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ? Det spiller ikke noen rolle om A er 0 eller 1, så dermed skal ikke A være med i funksjonsuttrykket ! Hvis B er null, skal funksjonen være logisk «1»
- 32. KARNAUGH DIAGRAM. EKSEMPEL 3 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ? F =
- 34. KARNAUGH DIAGRAM. EKSEMPEL 4 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?
- 35. KARNAUGH DIAGRAM. EKSEMPEL 4 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ? Hvis A er null, skal funksjonen være logisk «1» Det spiller ikke noen rolle om B er 0 eller 1, så dermed skal ikke B være med i funksjonsuttrykket !
- 36. KARNAUGH DIAGRAM. EKSEMPEL 4 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ? F =
- 38. KARNAUGH DIAGRAM. EKSEMPEL 5 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ?
- 39. KARNAUGH- DIAGRAM. EKSEMPEL 5 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ? F = B D
- 41. KARNAUGH DIAGRAM. EKSEMPEL 6 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ? CD AB 00 01 11 10 00 1 1 0 0 01 1 1 0 0 11 1 1 0 0 10 1 1 0 0
- 42. KARNAUGH DIAGRAM. EKSEMPEL 6 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ? CD AB 00 01 11 10 00 1 1 0 0 01 1 1 0 0 11 1 1 0 0 10 1 1 0 0 F = C
- 43. KARNAUGH- DIAGRAM. EKSEMPEL 6 Hvilket funksjonsutrykk kan vi lese ut av dette Karnaughdiagrammet ? F = C
- 44. KARNAUGH DIAGRAM. SOFTWARE: Karnaugh Map Minimizer Download og prøv selv !
- 45. OBS: Denne har bare 30 dager gratis prøveperiode.
- 47. KARNAUGH DIAGRAM Karnaugh diagrammet bruker følgende regler til å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1: Grupper kan ikke inneholde celler som inneholder en null Grupper kan være horisentale eller vertikale, men ikke diagonale: 1: 2: 3:
- 48. KARNAUGH DIAGRAM Oversikt over de 8 forenklingsreglene:
- 49. KARNAUGH DIAGRAM The Karnaugh diagrammet bruker følgende regler til å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1: 1:
- 52. KARNAUGH DIAGRAM 4: Merk at ingen Boolske lover er brutt, men uttrykket blir ikke minimalisert.
- 60. KARNAUGH DIAGRAM. OPPGAVE 1: Ø Ved å bruke reglene for forenkling, blir funksjonsuttrykket:
- 64. KARNAUGH DIAGRAM. OPPGAVE 2: Ø Ved å bruke reglene for forenkling, blir funksjonsuttrykket:
- 66. Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt
- 67. Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt
- 68. Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt
- 69. Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt
- 70. Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt
- 71. Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt
- 72. Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt
- 73. Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt
- 74. Kompendium side 20 v/ Espen Aamodt
- 76. KARNAUGH DIAGRAM Karnaugh diagrammet bruker følgende regler til å forenkle funksjonsuttrykk ved å gruppere sammen celler som ligger ved siden av hverandre som inneholder 1: Grupper kan ikke inneholde celler som inneholder en null Gruppene må inneholde 2, 4, 8, 16 osv antall enere (2 ) RIKTIG RIKTIG Merk at ingen Boolske lover er brutt, men uttrykket blir ikke minimalisert.
- 78. KARNAUGH DIAGRAM Forenkling av funksjonsuttrykk vha KARNAUGH DIAGRAM http://www.talkingelectronics.com/te_interactive_index.html