際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15

Download as PPTX, PDF
Sven ge Eriksen
Sven ge Eriksen

2017 WEB 1 Komplekse tall resonans serie parallell kretser fasekompensering serieresonans parallellresonans Sven ge Eriksen Fagskolen Telemark

1 of 103
Downloaded 15 times
AC-KRETSER RLC SERIE- OG PARALLELL 2017.01.04 Sven ge Eriksen, Fagskolen Telemark Resonans i RLC serie- og parallellkretser Fasekompensering Beregninger med imagin脱re tall. En del av kildemateriale til imagin脱re tall er fra Espen M. Aamodt, Fagskolen Telemark
1. Resonans i RLC serie- og parallellkretser, side 160 2. Fasekompensering, side 155 3. Beregninger med imagin脱re tall, side 126 http://www.nb.no/nbsok/nb/66582a36d1f975c16fe58fa1c5d9 03bb?index=10#156 http://www.nb.no/nbsok/nb/66582a36d1f975c16fe58fa1c5d9 03bb?index=10#161 http://www.nb.no/nbsok/nb/66582a36d1f975c16fe58fa1c5d9 03bb?index=10#127
Resonans i RLC serie- og parallellkretser M奪l for undervisningen: Du skal kunne forklare hvorfor vi kan kalle en LC- krets for en elektrisk svingekrets. Du skal ogs奪 kunne forklare hva vi mener med resonans i en slik svingekrets. Du skal kjenne til hvordan serie- og parallell-svingekretser lages, skal kunne bestemme resonansfrekvensen og frekvenskarakteristikken for de to typer svingekretser. (Serie og parallell)
En motorsykkel kan komme i egensvingninger, dvs i resonans ved bestemte forhold. (Fart, design, konstruksjon, p奪montert utstyr, vibrasjon, underlag, vind) Hva gj淡r du da ? F.eks redusere farten.
https://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs . Tacoma bridge, svinget i en time pga moderat sidevind f淡r den datt ned:
Resonans i RLC serie- og parallellkretser I svingekretser 束svinger損 energien mellom spolen og kondensatoren.
Resonans i RLC serie- og parallellkretser I svingekretser 束svinger損 energien mellom spolen og kondensatoren.
Resonans i RLC serie- og parallellkretser . I svingekretser 束svinger損 energien mellom spolen og kondensatoren. VIKTIG: Del-spenningene over C og L kan bli mye st淡rre enn tilf淡rselspenningen ! VIKTIG: Grein-str淡mmene gjennom C og L kan bli mye st淡rre enn tilf淡rselstr淡mmen !
N奪r impedansen til kondensatoren er like stor som impedansen til spolen, vil str淡mmen v脱re like stor, bare alts奪 motsatt rettet. Det vil si at det faktisk ikke g奪r noe str淡m i tilf淡rselsledningene fra funksjonsgeneratoren til parallellkretsen, selv om spenningen over kretsen kan v脱re betraktelig!
Figur 4: a) Parallellkobling av en kondensator og en spole. b) Seriekobling av de samme. Dersom kondensatoren og spolen er koblet i serie som vist i figur 4b, vil str淡mmen gjennom de to komponentene v脱re den samme. Sammenlikner vi figurene 2 og 3 (forskyver nullpunktet i tid p奪 en av figurene slik at str淡mmen til enhver tid blir den samme), finner vi faktisk at spenningen over kondensatoren alltid vil ha motsatt polaritet av spenningen over spolen.
Figur 4: a) Parallellkobling av en kondensator og en spole. b) Seriekobling av de samme. Betrakter en effektforl淡pet ogs奪 for dette tilfellet, finner en at kondensatoren til enhver tid tar opp like mye effekt som spolen gir fra seg. Igjen vil energi skvulpe fram og tilbake mellom disse to komponentene.
Figur 4: a) Parallellkobling av en kondensator og en spole. b) Seriekobling av de samme. N奪r impedansen til kondensatoren er lik impedansen til spolen, vil spenningene v脱re like store, bare motsatt rettet. Det betyr at den totale spenningen over seriekoblingen blir lik null, selv om str淡mmen kan v脱re betraktelig!
Resonans i RLC serie- og parallellkretser Svingekretser blir dannet av en spole og en kondensator. Energien 束svinger損 mellom spolen og kondensatoren.
Resonans i RLC serie- og parallellkretser Svingekretser blir dannet av en spole og en kondensator. Energien 束svinger損 mellom spolen og kondensatoren. Vi f奪r resonans n奪r Xc = XL Resonans m奪 vi vanligvis unng奪 ! Hvorfor ?
Resonans i RLC serie- og parallellkretser fC Xc 2 1 fLXL 2 Reaktans i spole: Reaktans i kondensator:
Resonans i RLC serie- og parallellkretser fC Xc 2 1 fLXL 2 2fL = f2 = 叶 fresonans = 叶
2fL =
XL=2fL Xc= fresonans = 叶 Oppgave: Finn resonansfrekvensen til denne LC seriekretsen: U= 5VAC, f= 100Hz, L= 100mH, C= 10亮F
L淡sning: Finn resonansfrekvensen til denne LC seriekretsen: U= 5VAC, f= 100Hz, L= 100mH, C= 10亮F fresonans = 叶 = ﾎF = 159,155 Hz
100 Hz
155 Hz
Verdiene oscillerer oppover ! 159 Hz
Verdiene oscillerer oppover ! 159,155 Hz
Resonans i RLC serie- og parallellkretser Side 160 Serieresonans: Ved serieresonans er impedansen lavest, lik resistansen i kretsen og str淡mmen er maksimal. I seriekretsen f奪r vi forskjellige delspenninger. Impedans Str淡m Frekvens Frekvens
Resonans i RLC serie- og parallellkretser Side 162 Parallellresonans: Ved parallellresonans er impedansen h淡yest og str淡mmen inn til kretsen er minimal. I parallellkretsen f奪r vi forskjellige greinstr淡mmer som kan bli veldig mye st淡rre enn tilf淡rselstr淡mmen. Str淡m Frekvens Frekvens Impedans
Impedans Forholdet mellom spenning og str淡m (V/I) er impedans 19.02.2016 INF 1411 26 Impedans Resistivitet (frekvensuavhengig) Reaktans (frekvensavhengig) Kapasitiv reaktansInduktiv reaktans Idelle komponenter har bare 辿n type impedans Fysiske komponenter har parastitteffekter av de andre typene i tillegg
Admittans Forholdet mellom str淡m og spenning (I/V) heter admittans, og er det inverse av impedans. 19.02.2016 INF 1411 27 Admittans Konduktans (frekvensuavhengig) Suceptans (frekvensavhengig) Kapasitiv suceptansInduktiv suceptans
Kapasitiv reaktans 19.02.2016 INF 1411 28 En kondensator har frekvensavhengig impedans mot str淡m Impedansen heter kapasitiv reaktans Xc og er definert ved Ut fra formelen ser man at Jo st淡rre frekvens, desto mindre reaktans Jo st淡rre kapasitans, desto mindre reaktans NB: I en ohmsk motstand er R et m奪l for resitivitet. Kapasitansen C angir derimot ikke kapasitiv reaktans fC Xc 2 1
Effekt i kondensatorer En ideel kondensatoer vil ikke forbruke energi, men kun lagre og deretter avgi energi Effekten som lagres n奪r str淡m og spenning har samme polaritet vil avgis n奪r str淡m og spenning har motsatt polaritet 19.02.2016 INF 1411 29
Total impedans i seriell RC-krets Z er den samlede impedansen mot vekselstr淡m i en krets Impedansen har en frekvensuavhengig resistiv del R og en frekvensavhengig reaktiv del XC Den resistive og reaktive delen har en fasedreining p奪 -90o i forhold til hverandre 19.02.2016 INF 1411 30
Total impedans i seriell RC-krets (forts) Den totale impedansen er gitt av Z=R+XC , merk fete bokstaver: R og XC er vektorer (束phasors損). Z finner man ved vektorsummasjon Siden Z er en vektor har den b奪de en fasevinkel 慮 og en magnitude Z har fortsatt Ohm () som enhet 19.02.2016 INF 1411 31
Total impedans i seriell RC-krets (forts) Magnituden er lengden til Z og finnes ved Pythagoras: Fasen 慮 finnes ved 奪 beregne invers tangens til vinkelen 19.02.2016 INF 1411 32 22 CXRZ )(tan 1 R XC 緒
Induktorer (forts) 26.02.2016 INF 1411 33 L (m奪les i Henry) kalles for induktans og uttrykker spolens evne til 奪 indusere spenning str淡mmen gjennom spolen endrer seg Merk likheten mellom L og C, og forskjellen til R l AN L 2
Induktorer (forts) 26.02.2016 INF 1411 34 Motstanden mot str淡m kalles for induktiv reaktans og er gitt av Spoler har i tillegg resistans som kalles viklingsresistans Rw og skyldes at lederen har ohmsk motstand fLXL 2
Tidskonstant i RL-kretser 26.02.2016 INF 1411 35 R L 緒 RL-tidskonstanten er forholdet mellom induktansen og resistansen: Tidskonstanten angir hvor fort str淡mmen kan endre seg i en spole: Jo st淡rre induktans, desto lengre tid tar det 奪 endre str淡mmen
Str淡m i RL-kretser 26.02.2016 INF 1411 36 Hvis en spole kobles til en spenningskilde vil str淡mmen gjennom spolen 淡ke eksponensielt:
Str淡m i RL-kretser (forts) 26.02.2016 INF 1411 37 Hvis en spole kobles fra en spenningskilde vil str淡mmen gjennom spolen avta eksponensielt:
Respons p奪 en firkantpuls 26.02.2016 INF 1411 38 Hvis spenningskilden til RL-kretsen er en firkantpuls vil, str淡mmen gjennom spolen vekselvis 淡ke og minke eksponensielt:
Impedans og fasevinkel i seriell RL-krets (forts) 26.02.2016 INF 1411 39 Den totale impedansen best奪r en en resistiv og en induktiv reaktiv del som er 90 grader i forhold til hverandre Den totale impedansen er gitt av 22 LXRZ
Hva kan dette vi l脱rer i dag brukes til i praksis ?
Hva kan dette vi l脱rer i dag brukes til i praksis ?
Hva kan dette vi l脱rer i dag brukes til i praksis ? F.eks fasekompensering, se side 155 i boka.
Side 164 Oppgave som dere skal kunne klare 奪 l淡se: Mal for l淡sning side 155, 156 og 157.
Side 156
Side 156
Eksempel: PS: Konstant 50 Hz Ikke frekvens- regulering her.
PS: Konstant 50 Hz Ikke frekvens- regulering her.
Merkeskilt p奪 motor: Merkeskilt p奪 kondensatorbatteri:
Beregninger med imagin脱re tall
N奪r vi regner med komplekse tall, s奪 gj淡r vi beregninger med tall som ligger utenfor det reelle tallsystemet:
N奪r vi regner med komplekse tall, s奪 gj淡r vi beregninger med tall som ligger utenfor det reelle tallsystemet:
N奪r vi regner med imagin脱re tall i elektro brukes 束j損 som betegnelse for N奪r vi regner med imagin脱re tall i matematikk, brukes 束i損 som betegnelse for Husk at: j * j = -1
Tips: Mange kalkulatorer kan regne med komplekse tall !
Tips: Mange kalkulatorer kan regne med komplekse tall !
Tips: Mange kalkulatorer kan regne med komplekse tall !
Tips: Mange kalkulatorer kan regne med komplekse tall !
Tips: Mange kalkulatorer kan regne med komplekse tall !
N淡dvendige grunnkunnskaper: j = i = * = -1 j * j = -1 Pytagoras Br淡kregning, f.eks kunne summere to br淡ker med forskjellig nevner Kvadratrot og x i andre Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 Fortegnsregler for multiplikasjon -1 * -1 = +1 +1 * +1 = +1 -1 * +1 = -1 +1 * -1 = -1 * = -1 j * j = -1
Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) =
Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 =
Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 =
Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 =
Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 = 40*40 127,6*127,6 *j*j =
Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 = 40*40 127,6*127,6 *j*j = j * j = -1
Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 = 40*40 127,6*127,6 *j*j = 40*40 127,6*127,6 * -1 = Husk at: j * j = -1
Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 = 40*40 127,6*127,6 *j*j = 40*40 1* 1 * 127,6*127,6 = Husk at: j * j = -1
Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 = 40*40 127,6*127,6 *j*j = 40*40 + 127,6*127,6 = 402 + 127,62 = 1600 + 16282 = 17882 Husk at: j * j = -1
Dette her brukes ved parallellkretser: j = i = Vi ganger med den 束konjugerte損 i teller og nevner for 奪 f奪 bort den komplekse verdien i nevneren i br淡ken.
AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - Regneform hvor man benytter tall som ikke eksisterer. - Det imagin脱re/ 束ikke eksisterende損 tallet best奪r av bokstaven i. - Verdien av j er bestandig 1. (PS: Kvadratrot av -1 er egentlig ikke lov.) - Verdien av j f奪r reel betydning, dersom den blir opph淡yd i andre (2). - Dvs. 2 = ( 1)2 = 12= 1 1 2 2 = 1 - Det imagin脱re tallet best奪r av bokstaven j innen elektro. Med andre ord. En metode for 奪 gj淡re ting ekstra vanskelig.
AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - En spole har ALLTID den imagin脱re verdien +jXL. - En kondensator har ALLTID den imagin脱re verdien jXC. - En resistans kalles et reelt/virkelig tall. ALDRI imagin脱rt med reelt. - En impedans best奪r b奪de av en resistans del og en imagin脱re del. (Komplekst) Den kan derfor representeres som et komplekst tall, med b奪de en reel verdi (resistans) og en kompleks verdi (total reaktans). F.eks kan dette skrives slik: = + eller = . Pluss eller minus fremfor jen er helt avhengig av hvilken reaktans (XL eller XC) som er dominant. En serie kobling mellom R og XL, gir alts奪 impedansen, = + . - Reaktanser er med andre ord. ALLTID rene imagin脱re tall.
AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall Det komplekse og reele planet. Langs X aksen har vi reelle verdier. Dvs resistans. Langs Y aksen har vi komplekse verdier. Dvs XL og XC. P奪 et imagin脱rt tall som, f.eks impedans kan vi benytte ren pytagoras. Dvs: = + = 2 + 2 儔 = ＄1 ( ) PS: X = XL - XC
AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall Den kompleks 束konjugerte損 verdien vil alltid ha motsatt fortegn p奪 den IMAGINRE delen av det komplekse tallet. Enkelt forklart, s奪 brukes dette tallet for 奪 l淡se ut br淡ker. For eksempel, s奪 er den konjugerte til Z = R - jXC = + Xc
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15
Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel 陸ved hjelp av beregning med imagin脱re tall:
Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel 陸ved hjelp av beregning med imagin脱re tall: Reell Imagin脱r Reell Imagin脱r
Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel 陸ved hjelp av beregning med imagin脱re tall: Reell Imagin脱r Reell Imagin脱r XL=2fL Xc= 5 4
XL = 2fL = Xc = =
XL = 2fL = 2 揃 1Hz 揃 477 mH = +3j Xc = = 揃 揃 , = 2 = -j2
Z = R1 + Xc + R2 + XL Z = 5 - 2j + 4 + j3 Z = 9 + j1 XL = 2fL = 2 揃 1Hz 揃 477 mH = +3j Xc = = 揃 揃 , = 2 = -j2
Z = R1 + Xc + R2 + XL Z = 5 - 2j + 4 + j3 Z = 9 + j1 XL = 2fL = 2 揃 1Hz 揃 477 mH = +3j Xc = = 揃 揃 , = 2 = -j2
Z = 9 + j1 Z = R + jX = + Z = 9 + j1 = + = 9,06
Z = 9 + j1 Z = R + jX = + Z = 9 + j1 = + = 9,06 Finn faseforskyvningsvinkelen 陸 !
Finn faseforskyvningsvinkelen 陸 !
Finn faseforskyvningsvinkelen 陸 ! 陸 = = = ,
Z = 9 + j1 Z = R + jX = + Z = 9 + j1 = + = 9,06 Finn faseforskyvningsvinkelen 陸 ! 陸 = = = ,
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15
Oppgaven kan l淡ses ved bruk av admittans eller imagin脱re tall. (Admittans gjennomg奪s 18/1) Forholdet mellom str淡m og spenning (I/V) heter admittans, og er det inverse av impedans. 19.02.2016 INF 1411 88 Admittans Konduktans (frekvensuavhengig) Suceptans (frekvensavhengig) Kapasitiv suceptansInduktiv suceptans
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15
Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel 陸ved hjelp av beregning med imagin脱re tall:
AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - Parallell Krets = 2 = 2 1 諮 477 = 3 立 = +3 立 = 1 2 = 1 21 諮р79,6 = 2 立 = 2 立 駒2 = 4 立 2 立 瑞1 = 5 立 + 3 立 = 1 駒2 + 1 瑞1 1 = 告 叶告 告 + 叶告 = 告 叶告 告 + 叶告 = (4 2) (5 + 3) (4 2) + (5 + 3) = 20 + 12 j10 2 6 4 2 + 5 + 3 巨: 2 = 1 = 20 + 2 (1)6 9 + 1 = 20 + 2 + 6 9 + = 26 + 2 9 + 1 Ganger oppe og nede med den konjugerte til NEVNEREN.
AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - Parallell Krets 巨: 2 = 1 = (26 + 2) (9 ) (9 + 1) (9 ) Ganger oppe og nede med den konjugerte til NEVNEREN. = 234 26 + 18 22 81 9 + 9 2 = 234 + 2 81 + 1 = 236 8 82 = , ,
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15
Finn impedansen og faseforskyvningen ved bruk av imagin脱re/komplekse verdier !
Regn f淡rst ut reaktansene !
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15
AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - OPPGAVE En spole med indre resistans p奪 40 og en induktans p奪 100mH, blir seriekoblet med en kondensator p奪 20袖F. Kretsen blir tilf淡rt en spenning p奪 60V / 50Hz. Reaktansene i koblingen er ut fra dette: Finn impedansen og faseforskyvningen ved bruk av imagin脱re/komplekse verdier ! : = , 儔 = , 属 = , = = 40 + j31,4 j159 = 40 - j127,6 = 40 127,6 = 402 + 127,62 = , 儔 = ＄1 = ＄1 127,6 40 = , 属
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15
AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - OPPGAVE En spole med indre resistans p奪 40 og en induktans p奪 100mH, blir parallellkoblet med en kondensator p奪 20袖F. Kretsen blir tilf淡rt en spenning p奪 60V / 50Hz. ゐюю = , = . Finn impedansen og faseforskyvningen ved bruk av imagin脱re/komplekse verdier ! = + = + , + , + () = , , = (, ) ( + , ) + , = + = + = , + , = 56,55 21,4 = 56,552 + 21,42 = , 立 儔 = ＄1 = ＄1 21,4 56,55 = , 属 * ( + , ) * ( + , )
2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15

More Related Content

2017.01.04 sae-komplekse tall - ac-kretser v15

  • 1. AC-KRETSER RLC SERIE- OG PARALLELL 2017.01.04 Sven ge Eriksen, Fagskolen Telemark Resonans i RLC serie- og parallellkretser Fasekompensering Beregninger med imagin脱re tall. En del av kildemateriale til imagin脱re tall er fra Espen M. Aamodt, Fagskolen Telemark
  • 2. 1. Resonans i RLC serie- og parallellkretser, side 160 2. Fasekompensering, side 155 3. Beregninger med imagin脱re tall, side 126 http://www.nb.no/nbsok/nb/66582a36d1f975c16fe58fa1c5d9 03bb?index=10#156 http://www.nb.no/nbsok/nb/66582a36d1f975c16fe58fa1c5d9 03bb?index=10#161 http://www.nb.no/nbsok/nb/66582a36d1f975c16fe58fa1c5d9 03bb?index=10#127
  • 3. Resonans i RLC serie- og parallellkretser M奪l for undervisningen: Du skal kunne forklare hvorfor vi kan kalle en LC- krets for en elektrisk svingekrets. Du skal ogs奪 kunne forklare hva vi mener med resonans i en slik svingekrets. Du skal kjenne til hvordan serie- og parallell-svingekretser lages, skal kunne bestemme resonansfrekvensen og frekvenskarakteristikken for de to typer svingekretser. (Serie og parallell)
  • 4. En motorsykkel kan komme i egensvingninger, dvs i resonans ved bestemte forhold. (Fart, design, konstruksjon, p奪montert utstyr, vibrasjon, underlag, vind) Hva gj淡r du da ? F.eks redusere farten.
  • 5. https://www.youtube.com/watch?v=3mclp9QmCGs . Tacoma bridge, svinget i en time pga moderat sidevind f淡r den datt ned:
  • 6. Resonans i RLC serie- og parallellkretser I svingekretser 束svinger損 energien mellom spolen og kondensatoren.
  • 7. Resonans i RLC serie- og parallellkretser I svingekretser 束svinger損 energien mellom spolen og kondensatoren.
  • 8. Resonans i RLC serie- og parallellkretser . I svingekretser 束svinger損 energien mellom spolen og kondensatoren. VIKTIG: Del-spenningene over C og L kan bli mye st淡rre enn tilf淡rselspenningen ! VIKTIG: Grein-str淡mmene gjennom C og L kan bli mye st淡rre enn tilf淡rselstr淡mmen !
  • 9. N奪r impedansen til kondensatoren er like stor som impedansen til spolen, vil str淡mmen v脱re like stor, bare alts奪 motsatt rettet. Det vil si at det faktisk ikke g奪r noe str淡m i tilf淡rselsledningene fra funksjonsgeneratoren til parallellkretsen, selv om spenningen over kretsen kan v脱re betraktelig!
  • 10. Figur 4: a) Parallellkobling av en kondensator og en spole. b) Seriekobling av de samme. Dersom kondensatoren og spolen er koblet i serie som vist i figur 4b, vil str淡mmen gjennom de to komponentene v脱re den samme. Sammenlikner vi figurene 2 og 3 (forskyver nullpunktet i tid p奪 en av figurene slik at str淡mmen til enhver tid blir den samme), finner vi faktisk at spenningen over kondensatoren alltid vil ha motsatt polaritet av spenningen over spolen.
  • 11. Figur 4: a) Parallellkobling av en kondensator og en spole. b) Seriekobling av de samme. Betrakter en effektforl淡pet ogs奪 for dette tilfellet, finner en at kondensatoren til enhver tid tar opp like mye effekt som spolen gir fra seg. Igjen vil energi skvulpe fram og tilbake mellom disse to komponentene.
  • 12. Figur 4: a) Parallellkobling av en kondensator og en spole. b) Seriekobling av de samme. N奪r impedansen til kondensatoren er lik impedansen til spolen, vil spenningene v脱re like store, bare motsatt rettet. Det betyr at den totale spenningen over seriekoblingen blir lik null, selv om str淡mmen kan v脱re betraktelig!
  • 13. Resonans i RLC serie- og parallellkretser Svingekretser blir dannet av en spole og en kondensator. Energien 束svinger損 mellom spolen og kondensatoren.
  • 14. Resonans i RLC serie- og parallellkretser Svingekretser blir dannet av en spole og en kondensator. Energien 束svinger損 mellom spolen og kondensatoren. Vi f奪r resonans n奪r Xc = XL Resonans m奪 vi vanligvis unng奪 ! Hvorfor ?
  • 15. Resonans i RLC serie- og parallellkretser fC Xc 2 1 fLXL 2 Reaktans i spole: Reaktans i kondensator:
  • 16. Resonans i RLC serie- og parallellkretser fC Xc 2 1 fLXL 2 2fL = f2 = 叶 fresonans = 叶
  • 17. 2fL =
  • 18. XL=2fL Xc= fresonans = 叶 Oppgave: Finn resonansfrekvensen til denne LC seriekretsen: U= 5VAC, f= 100Hz, L= 100mH, C= 10亮F
  • 19. L淡sning: Finn resonansfrekvensen til denne LC seriekretsen: U= 5VAC, f= 100Hz, L= 100mH, C= 10亮F fresonans = 叶 = ﾎF = 159,155 Hz
  • 24. Resonans i RLC serie- og parallellkretser Side 160 Serieresonans: Ved serieresonans er impedansen lavest, lik resistansen i kretsen og str淡mmen er maksimal. I seriekretsen f奪r vi forskjellige delspenninger. Impedans Str淡m Frekvens Frekvens
  • 25. Resonans i RLC serie- og parallellkretser Side 162 Parallellresonans: Ved parallellresonans er impedansen h淡yest og str淡mmen inn til kretsen er minimal. I parallellkretsen f奪r vi forskjellige greinstr淡mmer som kan bli veldig mye st淡rre enn tilf淡rselstr淡mmen. Str淡m Frekvens Frekvens Impedans
  • 26. Impedans Forholdet mellom spenning og str淡m (V/I) er impedans 19.02.2016 INF 1411 26 Impedans Resistivitet (frekvensuavhengig) Reaktans (frekvensavhengig) Kapasitiv reaktansInduktiv reaktans Idelle komponenter har bare 辿n type impedans Fysiske komponenter har parastitteffekter av de andre typene i tillegg
  • 27. Admittans Forholdet mellom str淡m og spenning (I/V) heter admittans, og er det inverse av impedans. 19.02.2016 INF 1411 27 Admittans Konduktans (frekvensuavhengig) Suceptans (frekvensavhengig) Kapasitiv suceptansInduktiv suceptans
  • 28. Kapasitiv reaktans 19.02.2016 INF 1411 28 En kondensator har frekvensavhengig impedans mot str淡m Impedansen heter kapasitiv reaktans Xc og er definert ved Ut fra formelen ser man at Jo st淡rre frekvens, desto mindre reaktans Jo st淡rre kapasitans, desto mindre reaktans NB: I en ohmsk motstand er R et m奪l for resitivitet. Kapasitansen C angir derimot ikke kapasitiv reaktans fC Xc 2 1
  • 29. Effekt i kondensatorer En ideel kondensatoer vil ikke forbruke energi, men kun lagre og deretter avgi energi Effekten som lagres n奪r str淡m og spenning har samme polaritet vil avgis n奪r str淡m og spenning har motsatt polaritet 19.02.2016 INF 1411 29
  • 30. Total impedans i seriell RC-krets Z er den samlede impedansen mot vekselstr淡m i en krets Impedansen har en frekvensuavhengig resistiv del R og en frekvensavhengig reaktiv del XC Den resistive og reaktive delen har en fasedreining p奪 -90o i forhold til hverandre 19.02.2016 INF 1411 30
  • 31. Total impedans i seriell RC-krets (forts) Den totale impedansen er gitt av Z=R+XC , merk fete bokstaver: R og XC er vektorer (束phasors損). Z finner man ved vektorsummasjon Siden Z er en vektor har den b奪de en fasevinkel 慮 og en magnitude Z har fortsatt Ohm () som enhet 19.02.2016 INF 1411 31
  • 32. Total impedans i seriell RC-krets (forts) Magnituden er lengden til Z og finnes ved Pythagoras: Fasen 慮 finnes ved 奪 beregne invers tangens til vinkelen 19.02.2016 INF 1411 32 22 CXRZ )(tan 1 R XC 緒
  • 33. Induktorer (forts) 26.02.2016 INF 1411 33 L (m奪les i Henry) kalles for induktans og uttrykker spolens evne til 奪 indusere spenning str淡mmen gjennom spolen endrer seg Merk likheten mellom L og C, og forskjellen til R l AN L 2
  • 34. Induktorer (forts) 26.02.2016 INF 1411 34 Motstanden mot str淡m kalles for induktiv reaktans og er gitt av Spoler har i tillegg resistans som kalles viklingsresistans Rw og skyldes at lederen har ohmsk motstand fLXL 2
  • 35. Tidskonstant i RL-kretser 26.02.2016 INF 1411 35 R L 緒 RL-tidskonstanten er forholdet mellom induktansen og resistansen: Tidskonstanten angir hvor fort str淡mmen kan endre seg i en spole: Jo st淡rre induktans, desto lengre tid tar det 奪 endre str淡mmen
  • 36. Str淡m i RL-kretser 26.02.2016 INF 1411 36 Hvis en spole kobles til en spenningskilde vil str淡mmen gjennom spolen 淡ke eksponensielt:
  • 37. Str淡m i RL-kretser (forts) 26.02.2016 INF 1411 37 Hvis en spole kobles fra en spenningskilde vil str淡mmen gjennom spolen avta eksponensielt:
  • 38. Respons p奪 en firkantpuls 26.02.2016 INF 1411 38 Hvis spenningskilden til RL-kretsen er en firkantpuls vil, str淡mmen gjennom spolen vekselvis 淡ke og minke eksponensielt:
  • 39. Impedans og fasevinkel i seriell RL-krets (forts) 26.02.2016 INF 1411 39 Den totale impedansen best奪r en en resistiv og en induktiv reaktiv del som er 90 grader i forhold til hverandre Den totale impedansen er gitt av 22 LXRZ
  • 40. Hva kan dette vi l脱rer i dag brukes til i praksis ?
  • 41. Hva kan dette vi l脱rer i dag brukes til i praksis ?
  • 42. Hva kan dette vi l脱rer i dag brukes til i praksis ? F.eks fasekompensering, se side 155 i boka.
  • 43. Side 164 Oppgave som dere skal kunne klare 奪 l淡se: Mal for l淡sning side 155, 156 og 157.
  • 46. Eksempel: PS: Konstant 50 Hz Ikke frekvens- regulering her.
  • 47. PS: Konstant 50 Hz Ikke frekvens- regulering her.
  • 48. Merkeskilt p奪 motor: Merkeskilt p奪 kondensatorbatteri:
  • 50. N奪r vi regner med komplekse tall, s奪 gj淡r vi beregninger med tall som ligger utenfor det reelle tallsystemet:
  • 51. N奪r vi regner med komplekse tall, s奪 gj淡r vi beregninger med tall som ligger utenfor det reelle tallsystemet:
  • 52. N奪r vi regner med imagin脱re tall i elektro brukes 束j損 som betegnelse for N奪r vi regner med imagin脱re tall i matematikk, brukes 束i損 som betegnelse for Husk at: j * j = -1
  • 53. Tips: Mange kalkulatorer kan regne med komplekse tall !
  • 54. Tips: Mange kalkulatorer kan regne med komplekse tall !
  • 55. Tips: Mange kalkulatorer kan regne med komplekse tall !
  • 56. Tips: Mange kalkulatorer kan regne med komplekse tall !
  • 57. Tips: Mange kalkulatorer kan regne med komplekse tall !
  • 58. N淡dvendige grunnkunnskaper: j = i = * = -1 j * j = -1 Pytagoras Br淡kregning, f.eks kunne summere to br淡ker med forskjellig nevner Kvadratrot og x i andre Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 Fortegnsregler for multiplikasjon -1 * -1 = +1 +1 * +1 = +1 -1 * +1 = -1 +1 * -1 = -1 * = -1 j * j = -1
  • 59. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) =
  • 60. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 =
  • 61. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 =
  • 62. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 =
  • 63. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 = 40*40 127,6*127,6 *j*j =
  • 64. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 = 40*40 127,6*127,6 *j*j = j * j = -1
  • 65. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 = 40*40 127,6*127,6 *j*j = 40*40 127,6*127,6 * -1 = Husk at: j * j = -1
  • 66. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 = 40*40 127,6*127,6 *j*j = 40*40 1* 1 * 127,6*127,6 = Husk at: j * j = -1
  • 67. Regneregler for multiplikasjon av ledd, pluss og minus, f.eks: (40 j127,6) * (40 + j127,6) Dette kalles 奪 gange med den 束konjugerte損 (40 j127,6) * (40 + j127,6) = 40*40 + 40*j127,6 j127,6*40 j127,6*j127,6 = 40*40 j127,6*j127,6 = 40*40 127,6*127,6 *j*j = 40*40 + 127,6*127,6 = 402 + 127,62 = 1600 + 16282 = 17882 Husk at: j * j = -1
  • 68. Dette her brukes ved parallellkretser: j = i = Vi ganger med den 束konjugerte損 i teller og nevner for 奪 f奪 bort den komplekse verdien i nevneren i br淡ken.
  • 69. AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - Regneform hvor man benytter tall som ikke eksisterer. - Det imagin脱re/ 束ikke eksisterende損 tallet best奪r av bokstaven i. - Verdien av j er bestandig 1. (PS: Kvadratrot av -1 er egentlig ikke lov.) - Verdien av j f奪r reel betydning, dersom den blir opph淡yd i andre (2). - Dvs. 2 = ( 1)2 = 12= 1 1 2 2 = 1 - Det imagin脱re tallet best奪r av bokstaven j innen elektro. Med andre ord. En metode for 奪 gj淡re ting ekstra vanskelig.
  • 70. AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - En spole har ALLTID den imagin脱re verdien +jXL. - En kondensator har ALLTID den imagin脱re verdien jXC. - En resistans kalles et reelt/virkelig tall. ALDRI imagin脱rt med reelt. - En impedans best奪r b奪de av en resistans del og en imagin脱re del. (Komplekst) Den kan derfor representeres som et komplekst tall, med b奪de en reel verdi (resistans) og en kompleks verdi (total reaktans). F.eks kan dette skrives slik: = + eller = . Pluss eller minus fremfor jen er helt avhengig av hvilken reaktans (XL eller XC) som er dominant. En serie kobling mellom R og XL, gir alts奪 impedansen, = + . - Reaktanser er med andre ord. ALLTID rene imagin脱re tall.
  • 71. AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall Det komplekse og reele planet. Langs X aksen har vi reelle verdier. Dvs resistans. Langs Y aksen har vi komplekse verdier. Dvs XL og XC. P奪 et imagin脱rt tall som, f.eks impedans kan vi benytte ren pytagoras. Dvs: = + = 2 + 2 儔 = ＄1 ( ) PS: X = XL - XC
  • 72. AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall Den kompleks 束konjugerte損 verdien vil alltid ha motsatt fortegn p奪 den IMAGINRE delen av det komplekse tallet. Enkelt forklart, s奪 brukes dette tallet for 奪 l淡se ut br淡ker. For eksempel, s奪 er den konjugerte til Z = R - jXC = + Xc
  • 75. Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel 陸ved hjelp av beregning med imagin脱re tall:
  • 76. Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel 陸ved hjelp av beregning med imagin脱re tall: Reell Imagin脱r Reell Imagin脱r
  • 77. Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel 陸ved hjelp av beregning med imagin脱re tall: Reell Imagin脱r Reell Imagin脱r XL=2fL Xc= 5 4
  • 78. XL = 2fL = Xc = =
  • 79. XL = 2fL = 2 揃 1Hz 揃 477 mH = +3j Xc = = 揃 揃 , = 2 = -j2
  • 80. Z = R1 + Xc + R2 + XL Z = 5 - 2j + 4 + j3 Z = 9 + j1 XL = 2fL = 2 揃 1Hz 揃 477 mH = +3j Xc = = 揃 揃 , = 2 = -j2
  • 81. Z = R1 + Xc + R2 + XL Z = 5 - 2j + 4 + j3 Z = 9 + j1 XL = 2fL = 2 揃 1Hz 揃 477 mH = +3j Xc = = 揃 揃 , = 2 = -j2
  • 82. Z = 9 + j1 Z = R + jX = + Z = 9 + j1 = + = 9,06
  • 83. Z = 9 + j1 Z = R + jX = + Z = 9 + j1 = + = 9,06 Finn faseforskyvningsvinkelen 陸 !
  • 86. Z = 9 + j1 Z = R + jX = + Z = 9 + j1 = + = 9,06 Finn faseforskyvningsvinkelen 陸 ! 陸 = = = ,
  • 88. Oppgaven kan l淡ses ved bruk av admittans eller imagin脱re tall. (Admittans gjennomg奪s 18/1) Forholdet mellom str淡m og spenning (I/V) heter admittans, og er det inverse av impedans. 19.02.2016 INF 1411 88 Admittans Konduktans (frekvensuavhengig) Suceptans (frekvensavhengig) Kapasitiv suceptansInduktiv suceptans
  • 90. Finn impedans Z og faseforskyvningsvinkel 陸ved hjelp av beregning med imagin脱re tall:
  • 91. AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - Parallell Krets = 2 = 2 1 諮 477 = 3 立 = +3 立 = 1 2 = 1 21 諮р79,6 = 2 立 = 2 立 駒2 = 4 立 2 立 瑞1 = 5 立 + 3 立 = 1 駒2 + 1 瑞1 1 = 告 叶告 告 + 叶告 = 告 叶告 告 + 叶告 = (4 2) (5 + 3) (4 2) + (5 + 3) = 20 + 12 j10 2 6 4 2 + 5 + 3 巨: 2 = 1 = 20 + 2 (1)6 9 + 1 = 20 + 2 + 6 9 + = 26 + 2 9 + 1 Ganger oppe og nede med den konjugerte til NEVNEREN.
  • 92. AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - Parallell Krets 巨: 2 = 1 = (26 + 2) (9 ) (9 + 1) (9 ) Ganger oppe og nede med den konjugerte til NEVNEREN. = 234 26 + 18 22 81 9 + 9 2 = 234 + 2 81 + 1 = 236 8 82 = , ,
  • 94. Finn impedansen og faseforskyvningen ved bruk av imagin脱re/komplekse verdier !
  • 95. Regn f淡rst ut reaktansene !
  • 98. AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - OPPGAVE En spole med indre resistans p奪 40 og en induktans p奪 100mH, blir seriekoblet med en kondensator p奪 20袖F. Kretsen blir tilf淡rt en spenning p奪 60V / 50Hz. Reaktansene i koblingen er ut fra dette: Finn impedansen og faseforskyvningen ved bruk av imagin脱re/komplekse verdier ! : = , 儔 = , 属 = , = = 40 + j31,4 j159 = 40 - j127,6 = 40 127,6 = 402 + 127,62 = , 儔 = ＄1 = ＄1 127,6 40 = , 属
  • 102. AC-kretser Beregninger med imagin脱re Tall - OPPGAVE En spole med indre resistans p奪 40 og en induktans p奪 100mH, blir parallellkoblet med en kondensator p奪 20袖F. Kretsen blir tilf淡rt en spenning p奪 60V / 50Hz. ゐюю = , = . Finn impedansen og faseforskyvningen ved bruk av imagin脱re/komplekse verdier ! = + = + , + , + () = , , = (, ) ( + , ) + , = + = + = , + , = 56,55 21,4 = 56,552 + 21,42 = , 立 儔 = ＄1 = ＄1 21,4 56,55 = , 属 * ( + , ) * ( + , )