20170408 cv geometric_estimation_1-2.2
- 1. 第39回 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 第2章 幾何学推定のための最適化手法：最小化を越えて 冒頭～2.2 幾何学的推定 2017年4月8日 @OZ_Z_C 2017/4/8 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 1
- 2. 自己紹介 ?@OZ_Z_C (twitter) ? 某企業研究所所属 ?経歴 ?学生時代～2014/3 ?画像符号化方式の研究、H.264 encoderの開発、など ?2014/4～2016/3 ?Ethernet switchの開発 ?2016/4～ ?CV的な研究テーマ（広く浅く???）に従事 よろしくお願いします！ 2017/4/8 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 2
- 3. 2章の概要 2017/4/8 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 3 2．背景 ◆”最適”な推定 = 評価関数の最大?最小問題???ではない！ ◆仮定したノイズの統計的性質に依存 3．最小化に基づく手法 ◆最小二乗法 ◆ Taubin法 ◆超精度最小二乗法 ◆最尤推定 ◆ etc. ◆超精度補正 4．最小化に基づかない手法 ◆重み反復法 ◆くりこみ法 ◆超精度くりこみ法 5．手法間の精度比較実験例 ◆最尤推定より超精度くりこみ法のほうが高精度！更にノイズにもロバスト！ ◆超精度くりこみ法は世界一ィィィ！ 主題：ノイズのあるデータからの幾何学的推定を最適に行う手法のまとめ
- 4. 幾何学的問題の最適化 ?一般的な最適化 ?評価関数の最大/最小化 ?最大化：利益?利得?効率、etc. ?最小化：損失?誤差?遅延、etc. ?幾何学的問題の最適化 ?与えられた方程式の解を求めること 2017/4/8 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 4 ?? + ?? + ? = 0 A, B, C ? ???しかし、実際はノイズがあって 解けない！ データ ?? + ?? + ? ≠ 0 A, B, C ???
- 5. 幾何学的推定 ?ノイズがある場合どうやって解く？ ?ノイズの統計的性質を適切に仮定 ?観測データの真値が得られた際に持つであろう解を推定 ?つまり??? ?幾何学的推定は仮定するノイズの統計的性質に依存 ?評価関数を最小化問題（通常の最適化）に帰着させても解ける ?しかし、必ずしもその必要はないことを強調したい！ 2017/4/8 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 5 真値 観測データ = 真値 + ノイズ ?? + ?? + ? = 0 A, B, C ?
- 6. 幾何学的推定の定式化 ?幾何学的拘束 (geometric constraint) ?幾何学的推定：ノイズのあるデータからθ を推定 ?θ について線形に書き換えると？ ?x に対しては非線形 ?θ には定数倍の不定性あり → ? =1と正規化する 2017/4/8 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 6 ? ? , ? = 0 ? (3) ? ?; ? = 0 ? 1 ? ? ?; ? ≈ 0 ? (2) パラメータ （ベクトル） 理想的に観測されるデータ（ベクトル） ノイズを含むデータ（ベクトル） α=1,…,N
- 7. 幾何学的推定の定式化：具体例1&2 2017/4/8 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 7 ?? + ?? + ? = 0 ? ?, ? , ? = 0 ? ?, ? ≡ ?, ?, 1 ? ? ≡ ?, ?, ? ? 例1：直線 例2：楕円 直線の式 変形すると??? ? ?, ? , ? = 0 ? ?, ? ≡ ?2 , 2??, ?2 , 2?, 2?, 1 ? ? ≡ ?, ?, ?, ?, ?, ? ? 楕円（というか2次曲線）の式 変形すると??? ??2 + 2??? + ??2 + 2 ?? + ?? + ? = 0 ? (7) ? (9) ? (8) ? (6) ? (5) ? (4)
- 8. 幾何学的推定の定式化：具体例3 2017/4/8 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 8 ? ? 1 , ? ?′ ?′ 1 = 0 ? = ?11 ?12 ?13 ?21 ?22 ?23 ?31 ?32 ?33 ? ?, ?, ?′ , ?′ , ? = 0 ? ?, ? ≡ ??′ , ??′ , ?, ??′ , ??′ , ?, ?′ , ?′ , 1 ? ? ≡ ?11, ?12, ?13, ?21, ?22, ?23, ?31, ?32, ?33 ? 例3：カメラの基礎行列 エピ極線方程式 (エピ極線拘束条件) ? ?, ? ? の対応点 ?′ ?, ?′ ? はこの直線(エピ極線)上に存在 変形すると??? ? (10) ? (13) ? (11) ? (12)
- 9. 今回は触れないけど考慮すべきこと ?演算精度 ?丸め誤差の影響が出るので、式(11)のx, y’などをO(1)に正規化すべき ?アウトライア ?インライア：真値が得られたときに幾何学的拘束を満たすデータ ?アウトライア：何らかの原因で拘束を満たさないデータ ?例：基礎行列推定の場合 → 対応点の誤マッチングなど ?対処法 ?RANSAC ?最小メジアン法(LMedS) ?ロバスト推定(M推定子) 2017/4/8 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 9 ? ?, ? ≡ ??′ , ??′ , ?, ??′ , ??′ , ?, ?′ , ?′ , 1 ? ? (11) 金澤, 金谷, “2画像間の特徴点対応の自動探索” より抜粋
- 10. 参考文献 1. 3次元コンピュータビジョン計算ハンドブック ?https://www.morikita.co.jp/books/book/3016 2. 【コンピュータビジョン】ネコと学ぶエピポーラ幾何 ?http://qiita.com/ykoga/items/14300e8cdf5aa7bd8d31 3. 2画像間の特徴点対応の自動探索 ? http://www.iim.cs.tut.ac.jp/~kanatani/papers/imlab-matching-pub.pdf 2017/4/8 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 10
- 11. fin. 2017年4月8日 @OZ_Z_C 2017/4/8 CV勉強会@関東 CV最先端ガイド6 幾何学的推定のための最適化手法 11