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物質波 matter wave
1923年，法國人德布羅依在他的博士論文中，提出一個非
常突出的假想：像電子、原子、分子之類的粒子，甚至所
有形式的物質，除了粒子的特性外，也都兼具有波動的性
質
伴隨物質的波動稱為物質波，或稱德布羅依波
2018/5/6 2018 高三選修物理 CH10 近代物理
2
? =
?
?
? =
?
?
物質波的頻率
物質波的波長
德布羅依
1929年，諾貝爾物理獎
日常生活，物質波的波長極短，
無法觀測，不具備明顯的波動性
? =
6.626 × 10?34
1000(kg) ? 30(
?
?
)

物質波的大小
電子自靜止經V伏特電位差加速後，物質波波長為
質子自靜止經V伏特電位差加速後，物質波波長為
h
p
? ?波長
=
2
h h
mv mE
?
3
? ≈
12.3
?
(埃)
? ≈
0.287
?
(埃)

德布羅依物質波與愛因斯坦光子說
相同點：
能量E，動量P與頻率f，波長λ
之間的數學關係均相同。
光與物質皆具有波動及粒子雙
重特性。
光與物質皆遵守能量與動量守
恆定律。
相異點：
愛因斯坦
電磁波(f，λ)具有質點性質(E，P)。
德布羅依
質點(E，P)具有波動性質(f，λ)。
光子可生可滅，物質不可生不可
滅。
物質波本質是機率波
4

物質波波耳原子模型的應用-駐波
駐波的波長條件：
2d
n
? ?
駐波能量可視為量子化
h
p
? ?
2 2
2
8
n h
E
md
?
以物質波來看
質點的動能
5

圓形的駐波
波若沿圓週前進回到出發點。
波動繞一圈後仍與原波動同相。
產生駐波?圓週長必需要為波長
的整數倍
6

氫原子能階與物質波駐波
氫原子軌道上的電子，若以波動
(物質波)方式來描述，若波動在
圓形軌道上形成駐波
依據物質波理論?
h h
p mv
? ? ?
2
h
rmv n
?
?
恰巧得出波耳氫原子理論的第一基本假設，
可解釋能階的穩定態是必需的存在
2?? = ??
= ?
?
??
2?? = ??
7

8物質波的驗證
達維生Davisson─革末Germer實驗
裝置：仿照布拉格X射線晶體繞射(反射式)實驗裝置，將電子加速後射
至鎳晶體

物質波的驗證
若電子具有波動性，則應遵守布拉格方程式
電子束產生建設性干涉?電子強度最強
2 sind ? ??
電子強度分佈
電子電壓V=54 (V)
:? 散射角
電子加速電壓V=54(V)時，在
散射角θ=65°處有建設性干
涉。
0.91( )d ? 埃 65( )? ? 度
1.67( )? ? 埃
12.3
V
? ? ?電子的物質波長：（埃）
12.3
1.67( )
54
? 埃
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物質波的驗證
湯木生實驗：1927年英國人湯木生仿勞厄繞射，以電子束透射金
屬箔，取得的繞射圖樣，和用 X 光所得的十分相似。
10

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物質波的驗證-電子的繞射現象
Electron Diffraction
到近代，我們可以用電子重複楊氏雙狹縫干涉實驗

波粒二象性

物質波的應用-電子顯微鏡
在電子顯微鏡中樣本必須在真空
中觀察，因此無法觀察活樣本。
在處理樣本時可能會產生樣本本
來沒有的結構，這加劇了此後分
析圖像的難度。
由於透無線電子顯微鏡只能觀察
非常薄的樣本，而有可能物質表
面的結構與物質內部的結構不同。
此外電子束可能通過碰撞和加熱
破壞樣本。
共有兩種類型
TEM(Transmission EM)
SEM(Scanning EM)
放大倍率高達100萬倍。
黑白照片
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物質波的應用-掃描電子顯微鏡
scanning electron microscope
簡稱掃描電鏡(SEM)
是一種利用電子束掃描樣品表面
從而獲得樣品信息的電子顯微鏡。
它能產生樣品表面的高解析度圖
像，且圖像呈三維，掃描電子顯
微鏡能被用來鑒定樣品的表面結
構。

掃描電子顯微鏡
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穿透式電子顯微鏡
Transmission electron microscopy
簡稱透射電鏡，是把經加速和聚
集的電子束投射到非常薄的樣品
上，電子與樣品中的原子碰撞而
改變方向，從而產生立體角散射。
散射角的大小與樣品的密度、厚
度相關，因此可以形成明暗不同
的影像。
通常，透射電子顯微鏡的解析度
為0.1～0.2nm，放大倍數為幾萬
～百萬倍，用於觀察超微結構，
即小於0.2?m、光學顯微鏡下無
法看清的結構，又稱「亞顯微結
構」。
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參考資料
1.鄭呈因,龍騰課堂講義
2.維基百科
3.龍騰版高三選修物理課本
4.南一版高三選修物理課本
5.相關影片僅供教學用，且不超過5分鐘。
6.多數圖片來 Google search

20波粒二象性
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