ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

2018 Geometri Transformasi Rombel 2 Perkalian Isometri

•Download as PPTX, PDF•
•
G
Ghozian Kafi

Tugas akhir ini membuktikan hasil kali lima isometri dasar yaitu rotasi, geser, cermin, dan putaran setengah terhadap suatu segitiga. Bukti dilakukan secara langsung dengan melukis langkah demi langkah penerapan transformasi tersebut, dan juga secara tak langsung dengan menggunakan simbol-simbol matematika.

1 of 14
Download to read offline
TUGAS AKHIR GEOMETRI TRANSFORMASI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEWGERI SEMARANG 2018 HASIL KALI LIMA ISOMETRI DASAR ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´. ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ . ðº ð‘ƒð‘„(∆ð‘‹ð‘Œð‘) Disusun oleh: 1. Miftah Fathur Rahmi Pratama (4101415006) 2. Mursari Pratiwi (4101415041) 3. Ana Ihtiani (4101415049) 4. Irvana Lu’luatul Kholisoh (4101415116)
Bukti Langsung ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´. ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ . ðº ð‘ƒð‘„(∆ð‘‹ð‘Œð‘) = ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´. ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ (∆ð‘‹1 ð‘Œ1 ð‘1) = ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´(∆ð‘‹2 ð‘Œ2 ð‘2) = ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . (∆ð‘‹3 ð‘Œ3 ð‘3) = ð‘… ðµ,ðœ‘(∆ð‘‹4 ð‘Œ4 ð‘4) = ∆ð‘‹5 ð‘Œ5 ð‘5
Langkah-langkah 1. Melukis ∆ð‘‹ð‘Œð‘. 2. Melukis ð‘ƒð‘„. 3. Melukis geseran dari ∆ð‘‹ð‘Œð‘ terhadap ð‘ƒð‘„, yaitu ∆ð‘‹1 ð‘Œ1 ð‘1. 4. Melukis garis ð‘¡. 5. Melukis cermin dari ∆ð‘‹1 ð‘Œ1 ð‘1 terhadap garis ð‘¡, yaitu ∆ð‘‹2′ ð‘Œ2′ ð‘2′. 6. Melukis ð¾ð¿. 7. Melukis geseran dari ∆ð‘‹2′ ð‘Œ2′ ð‘2′ terhadap ð‘ƒð‘„, yaitu ∆ð‘‹2 ð‘Œ2 ð‘2. 8. Melukis titik ð´. 9. Melukis setengah putaran dari ∆ð‘‹2 ð‘Œ2 ð‘2, yaitu ∆ð‘‹3 ð‘Œ3 ð‘3. 10. Melukis garis ð‘ . 11. Melukis cermin dari ∆ð‘‹3 ð‘Œ3 ð‘3 terhadap garis ð‘ , yaitu ∆ð‘‹4 ð‘Œ4 ð‘4. 12. Melukis titik ðµ. 13. Melukis rotasi dari ∆ð‘‹4 ð‘Œ4 ð‘4 terhadap titik ðµ, yaitu ∆ð‘‹5 ð‘Œ5 ð‘5.
P Q t L K A s B ð‘‹ ð‘ 𑌠𑅠ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´. ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ . ðº ð‘ƒð‘„(∆ð‘‹ð‘Œð‘) PERKALIAN LIMA ISOMETRI DASAR
P Q ð‘‹ ð‘ 𑌠ð‘‹1 ð‘Œ1 ð‘1 t ð‘Œ2′ ð‘‹2′ ð‘2′ L K ð‘Œ2 ð‘‹2 ð‘2 A ð‘Œ3ð‘‹3 ð‘3 s ð‘Œ4 ð‘‹4 ð‘4 B ð‘‹5 ð‘Œ5ð‘5 𜑠𜑠ðœ‘
Bukti Tak Langsung ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´. ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ . ðº ð‘ƒð‘„(∆ð‘‹ð‘Œð‘) = ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š ð‘€ ð‘› . 𑀠𑦠𑀠𑥠ð‘€ð‘¡ . (ð‘€ð‘¡ ð‘€ ð‘Ž) (1) = ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š ð‘€ ð‘› . 𑀠𑦠𑀠𑥠. ð¼. ð‘€ ð‘Ž = ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š ð‘€ ð‘› . 𑀠𑦠𑀠𑥠𑀠𑎠= ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š ð‘€ ð‘› . ðº ð¾ð¿. ð‘€ ð‘Ž (2) = ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š(ð‘€ ð‘› ðº ð¾ð¿. ð‘€ ð‘Ž) = ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š. 𑆠ð· (3) = ð‘€ð‘Ÿ. ð‘€ ð‘œ. ðº ð·ð½ (4) = ð‘€ð‘Ÿ. ð‘€ ð‘œ. ð‘€ ð‘œ. 𑀠𑤠(4) = ð‘€ð‘Ÿ. (ð‘€ð‘œ. ð‘€ ð‘œ). 𑀠𑤠= ð‘€ð‘Ÿ. ð¼. 𑀠𑤠= ð‘€ð‘Ÿ. 𑀠𑤠= ð‘… ð¸,𜑠(5)
𑆠ð· = ð‘€ ð‘Ž. ð‘€ ð‘ Syarat : 𑎠⊥ ð‘ 𑎠∩ ð‘ = ð·
Syarat 1 ðº ð‘ƒð‘„ = ð‘€ð‘¡. ð‘€ ð‘Ž , ð‘¡ // ð‘Ž ð‘‘ ð‘¡, ð‘Ž = 1 2 ð‘ƒð‘… 𑡠⊥ ð‘ƒð‘… ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ = 𑀠𑦠𑀠𑥠ð‘€ð‘¡, ð¾ð¿ // ð‘¡ ðº ð¾ð¿ = 𑀠𑦠𑀠𑥠, ð‘¦//ð‘¥, ð‘‘ ð‘¦, ð‘¥ = 1 2 ð¾ð¿ 𑡠⊥ ð¾ð¿
Syarat 2 ðº ð¾ð¿ = 𑀠𑦠𑀠𑥠, ð‘¦//ð‘¥, ð‘‘ ð‘¦, ð‘¥ = 1 2 ð¾ð¿ 𑡠⊥ ð¾ð¿
Syarat 3 ð‘†ð´ = ð‘€ ð‘š. ð‘€ ð‘›, m ⊥ ð‘›, m ∩ ð‘› ð‘… ðµ,𜑠= ð‘€ð‘Ÿ. ð‘€ ð‘œ, r ∩ o =B , 𑚠∠ð‘Ÿ, 𑜠= 1 2 𜑠𑆠ð· = ð‘€ ð‘Ž. ð‘€ ð‘ , 𑎠⊥ ð‘, 𑎠∩ ð‘ = ð·
Syarat 4 ðº ð·ð½ = 𑀠𑜠𑀠ð‘¤, ð‘œ//ð‘¤, ð‘‘ ð‘œ, 𑤠= 1 2 ð·ð½ 𑡠⊥ ð·ð½
Syarat 5 ð‘… ð¸,𜑠= ð‘€ð‘Ÿ. ð‘€ ð‘¤, r ∩ w =E , 𑚠∠ð‘Ÿ, 𑜠= 1 2 ðœ‘
ta K L s y x n m A B D o J w r E ðœ‘1 1 2 ðœ‘1 b
2018 Geometri Transformasi Rombel 2 Perkalian Isometri

More Related Content

2018 Geometri Transformasi Rombel 2 Perkalian Isometri

  • 1. TUGAS AKHIR GEOMETRI TRANSFORMASI PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEWGERI SEMARANG 2018 HASIL KALI LIMA ISOMETRI DASAR ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´. ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ . ðº ð‘ƒð‘„(∆ð‘‹ð‘Œð‘) Disusun oleh: 1. Miftah Fathur Rahmi Pratama (4101415006) 2. Mursari Pratiwi (4101415041) 3. Ana Ihtiani (4101415049) 4. Irvana Lu’luatul Kholisoh (4101415116)
  • 2. Bukti Langsung ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´. ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ . ðº ð‘ƒð‘„(∆ð‘‹ð‘Œð‘) = ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´. ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ (∆ð‘‹1 ð‘Œ1 ð‘1) = ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´(∆ð‘‹2 ð‘Œ2 ð‘2) = ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . (∆ð‘‹3 ð‘Œ3 ð‘3) = ð‘… ðµ,ðœ‘(∆ð‘‹4 ð‘Œ4 ð‘4) = ∆ð‘‹5 ð‘Œ5 ð‘5
  • 3. Langkah-langkah 1. Melukis ∆ð‘‹ð‘Œð‘. 2. Melukis ð‘ƒð‘„. 3. Melukis geseran dari ∆ð‘‹ð‘Œð‘ terhadap ð‘ƒð‘„, yaitu ∆ð‘‹1 ð‘Œ1 ð‘1. 4. Melukis garis ð‘¡. 5. Melukis cermin dari ∆ð‘‹1 ð‘Œ1 ð‘1 terhadap garis ð‘¡, yaitu ∆ð‘‹2′ ð‘Œ2′ ð‘2′. 6. Melukis ð¾ð¿. 7. Melukis geseran dari ∆ð‘‹2′ ð‘Œ2′ ð‘2′ terhadap ð‘ƒð‘„, yaitu ∆ð‘‹2 ð‘Œ2 ð‘2. 8. Melukis titik ð´. 9. Melukis setengah putaran dari ∆ð‘‹2 ð‘Œ2 ð‘2, yaitu ∆ð‘‹3 ð‘Œ3 ð‘3. 10. Melukis garis ð‘ . 11. Melukis cermin dari ∆ð‘‹3 ð‘Œ3 ð‘3 terhadap garis ð‘ , yaitu ∆ð‘‹4 ð‘Œ4 ð‘4. 12. Melukis titik ðµ. 13. Melukis rotasi dari ∆ð‘‹4 ð‘Œ4 ð‘4 terhadap titik ðµ, yaitu ∆ð‘‹5 ð‘Œ5 ð‘5.
  • 4. P Q t L K A s B ð‘‹ ð‘ 𑌠𑅠ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´. ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ . ðº ð‘ƒð‘„(∆ð‘‹ð‘Œð‘) PERKALIAN LIMA ISOMETRI DASAR
  • 5. P Q ð‘‹ ð‘ 𑌠ð‘‹1 ð‘Œ1 ð‘1 t ð‘Œ2′ ð‘‹2′ ð‘2′ L K ð‘Œ2 ð‘‹2 ð‘2 A ð‘Œ3ð‘‹3 ð‘3 s ð‘Œ4 ð‘‹4 ð‘4 B ð‘‹5 ð‘Œ5ð‘5 𜑠𜑠ðœ‘
  • 6. Bukti Tak Langsung ð‘… ðµ,ðœ‘. ð‘€ð‘ . ð‘†ð´. ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ . ðº ð‘ƒð‘„(∆ð‘‹ð‘Œð‘) = ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š ð‘€ ð‘› . 𑀠𑦠𑀠𑥠ð‘€ð‘¡ . (ð‘€ð‘¡ ð‘€ ð‘Ž) (1) = ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š ð‘€ ð‘› . 𑀠𑦠𑀠𑥠. ð¼. ð‘€ ð‘Ž = ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š ð‘€ ð‘› . 𑀠𑦠𑀠𑥠𑀠𑎠= ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š ð‘€ ð‘› . ðº ð¾ð¿. ð‘€ ð‘Ž (2) = ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š(ð‘€ ð‘› ðº ð¾ð¿. ð‘€ ð‘Ž) = ð‘€ð‘Ÿ ð‘€ð‘œ . ð‘€ð‘ . ð‘€ ð‘š. 𑆠ð· (3) = ð‘€ð‘Ÿ. ð‘€ ð‘œ. ðº ð·ð½ (4) = ð‘€ð‘Ÿ. ð‘€ ð‘œ. ð‘€ ð‘œ. 𑀠𑤠(4) = ð‘€ð‘Ÿ. (ð‘€ð‘œ. ð‘€ ð‘œ). 𑀠𑤠= ð‘€ð‘Ÿ. ð¼. 𑀠𑤠= ð‘€ð‘Ÿ. 𑀠𑤠= ð‘… ð¸,𜑠(5)
  • 7. 𑆠ð· = ð‘€ ð‘Ž. ð‘€ ð‘ Syarat : 𑎠⊥ ð‘ 𑎠∩ ð‘ = ð·
  • 8. Syarat 1 ðº ð‘ƒð‘„ = ð‘€ð‘¡. ð‘€ ð‘Ž , ð‘¡ // ð‘Ž ð‘‘ ð‘¡, ð‘Ž = 1 2 ð‘ƒð‘… 𑡠⊥ ð‘ƒð‘… ðº ð¾ð¿ ð‘€ð‘¡ = 𑀠𑦠𑀠𑥠ð‘€ð‘¡, ð¾ð¿ // ð‘¡ ðº ð¾ð¿ = 𑀠𑦠𑀠𑥠, ð‘¦//ð‘¥, ð‘‘ ð‘¦, ð‘¥ = 1 2 ð¾ð¿ 𑡠⊥ ð¾ð¿
  • 9. Syarat 2 ðº ð¾ð¿ = 𑀠𑦠𑀠𑥠, ð‘¦//ð‘¥, ð‘‘ ð‘¦, ð‘¥ = 1 2 ð¾ð¿ 𑡠⊥ ð¾ð¿
  • 10. Syarat 3 ð‘†ð´ = ð‘€ ð‘š. ð‘€ ð‘›, m ⊥ ð‘›, m ∩ ð‘› ð‘… ðµ,𜑠= ð‘€ð‘Ÿ. ð‘€ ð‘œ, r ∩ o =B , 𑚠∠ð‘Ÿ, 𑜠= 1 2 𜑠𑆠ð· = ð‘€ ð‘Ž. ð‘€ ð‘ , 𑎠⊥ ð‘, 𑎠∩ ð‘ = ð·
  • 11. Syarat 4 ðº ð·ð½ = 𑀠𑜠𑀠ð‘¤, ð‘œ//ð‘¤, ð‘‘ ð‘œ, 𑤠= 1 2 ð·ð½ 𑡠⊥ ð·ð½
  • 12. Syarat 5 ð‘… ð¸,𜑠= ð‘€ð‘Ÿ. ð‘€ ð‘¤, r ∩ w =E , 𑚠∠ð‘Ÿ, 𑜠= 1 2 ðœ‘