ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3

•Download as DOCX, PDF•
•
วรรณิภา ไกรสุข
วรรณิภา ไกรสุข

เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3

1 of 38
Downloaded 27 times
บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง อสมการ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวนโ ดยมีสัญลักษณ์ >,<, ≥ ,≤ หรือ ≠
เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ให้ a < b และ c เป็นจำนวนใดๆ ถ้ำ a < b และ a + b < b + c ถ้ำ a  b และ a + b b + c สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ให้ a,b และ c แทนจำนวนใดๆ ถ้ำ a<b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac<bc ถ้ำ ab และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว acbc ถ้ำ a>b และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว ac>bc ถ้ำ ab และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว acbc
บทเรียนสำเร็จรูปเรื่องอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวชุดนี้ ได้จัดทำ ขึ้นเพื่อใช้เป็นสื่อกำรสอนเสริม และแกปั้ญหำให้กบันักเรียนที่ขำดทักษะทำงคณิตศำสตร์ และไมผ่่ำนจุดประสงค์กำรเรียนรู้ ของนักเรียนชั้นมธัยมศึกษำปีที่ 3 สำระคณิตศำสตร์พื้นฐำน เรื่อง อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวบทเรียนสำเร็จรูปชุดนี้มีเนื้อหำและวิธีเรียนรู้เป็นระบบ โดยเรียนรู้จำกง่ำยไปหำยำกซึ่งนักเรียนจะค้นพบควำมรู้ด้วยตนเอง ซึ่งตรงกบักำรปฏิรูปกำรศึกษำของไทย ที่มุง่เน้นให้นักเรียนมีควำมสมบูรณ์ทั้งด้ำนสติปัญญำ ควำมรู้ คุณธรรม และ จริยธรรม บทเรียนสำเร็จรูปชุดนี้มี 1 เลม่ จัดทำ เป็น 1 เรื่อง นี้ เรื่อง อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีเนื้อหำครบตำมหลักสูตรกำ หนด ผู้จัดทำ หวงัเป็นอยำ่งยิ่งบทเรียนสำเร็จรูปชุดอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะมีประโยชน์ตอ่กำรเรียนรู้ของนักเรียนซึ่งนักเรียนจะใช้ฝึกฝนเพิ่มเติมเพื่อเกิดทักษะ และเป็นกำรกระตุ้นให้ผู้เรียนมีทัศนคติที่ดีตอ่กำรเรียนคณิตสำสตร์ สำมำรถใช้เป็นเครื่องนำทำงให้นักเรียนได้ประสบผลสำเร็จทำ ให้เกิดผลสัมฤทธ์ิทำงกำรเรียนรู้สูงขึ้น นักเรียนจะมีควำมรู้คูคุ่ณธรรมเพรำะได้ปฏิบัติตำมขั้นตอนอยำ่งเป็นระบบ ฝึกฝนให้มีควำมซื่อสัตย์ ทำ ให้พัฒนำควำมรู้ของตนให้สูงขึ้นตำมศักยภำพของตน และชว่ยแบง่เบำภำระผู้สอน ผู้จัดทำ ขอขอบพระคุณ แหลง่ควำมรู้ตำ่งๆไมว่ำ่จะเป็นเว็บไซต์และหนังสือเรียน วิชำคณิตศำสตร์ ที่ทำ ให้คณะผู้จัดทำ ได้ศึกษำค้นควำ้หำข้อมูล จนกระทั่งบทเรียนสำเร็จรูปชุดนี้ประสบผลสำเร็จลงด้วยดี หำกมีข้อผิดพลำดประกำรใดต้องกรำบ ขออภัยมำ ณ ที่นี้ด้วย นำงสำววรรณิภำ ไกรสุข และ คณะ คำนำ
สารบัญ คำ นำ สำรบัญ คำ แนะนำสำหรับครู คำ ชี้แจงสำหรับนักเรียน แบบทดสอบกอ่นเรียน เฉลยแบบทดสอบกอ่นเรียน สำระสำคัญ ผลกำรเรียนรู้ที่คำดหวงั จุดประสงค์กำรเรียนรู้ กรอบที่ 1 ทบทวนประโยคที่แสดงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์ กรอบที่ 2 อสมกำรที่สมมูลกนั กรอบที่ 3 ฝึกทักษะกำรแกอ้สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวจำ นวนที่แทนตัวแปรในอสมกำร แล้วทำ ให้อสมกำร เป็นจริง กรอบที่ 4 แบบฝึกพัฒนำกำรคิด กรอบที่ 5 เฉลยแบบฝึกพัฒนำกำรคิด กรอบที่ 6 กำรหำคำ ตอบอสมกำรแทนคำ่ กรอบที่ 7 แบบฝึกทักษะกำรคิดหำคำ ตอบอสมกำรแทนคำ่ กรอบที่ 8 เฉลยแบบฝึกทักษะกำรคิดหำคำตอบอสมกำรแทนคำ่ กรอบที่ 9 กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กรอบที่ 10 แบบฝึกทักษะกำรคิดหำกรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว กรอบที่ 11 เฉลยแบบฝึกทักษะกำรคิดหำกรำฟแสดงคำตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว กรอบที่ 12 แผนผังควำมคิดอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว กรอบที่ 13 สรุปสมบัติอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว แบบทดสอบหลังเรียน เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน บรรณำนุกรม อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการซึ่งพหุนามในอสมการ เป็นพหุนามทมีี่ตัวแปรเพียงตัวเดียว และดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1 นะจ๊ะ เดเด
คาแนะนาสาหรับครู เมอื่ครูผู้สอนนำบทเรียนสำเร็จรูปไปใช้ควรปฏิบัติดังนี้ 1. ทดสอบควำมรู้กอ่นเรียนเพื่อวัดพื้นฐำนควำมรู้ของนักเรียนแต่ละคน 2. ดำ เนินกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ โดยใช้บทเรียนสำเร็จรูปควบคู่กบัแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 3. หลังจำกสอนเนื้อหำแล้วให้นักเรียนตอบคำ ถำมเพื่อประเมินควำมรู้แตล่ะเรื่อง 4. ควรให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมฝึกหัด โดยมีครูดูแลและให้คำ แนะนำอยำ่งใกล้ชิด 5. ให้นักเรียนทำ แบบฝึกหัดท้ำยบทเรียน เมอื่เรียนจบเพื่อทบทวนควำมรู้ 6. ทดสอบควำมรู้หลังเรียน หลังจำกที่นักเรียนเรียนจบเลม่ 7. ใช้เป็นสื่อกำรสอนสำหรับครู 8. นำไปใช้สอนซอ่มเสริมกบันักเรียนที่เรียนช้ำ นักเรียนที่ไมผ่ำ่นจุดประสงค์ และนักเรียนที่เรียนดีต้องกำรหำควำมรู้เพิ่มเติมจำกกำรเรียน นะจ๊ะ
คาชี้แจงสาหรับนักเรียน สวัสดีค่ะหนูๆที่น่ารัก…… วันนีเ้รามาศึกษาเรื่อง “อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว” กันนะค่ะ จุดประสงค์ที่ต้องศึกษาเรื่อง “อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว” เพราะต้องการให้หนูๆ….. 1.เขียนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไ ด้ 2.บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3.หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ ข้อควรปฏิบัติสาหรับหนูๆที่ต้องการศึกษาเรื่องนี้ให้บรรลุจุดประสงค์คือ…… 1.ศึกษาไปตามลาดับ เมื่อพบคาถามตอบทันที 2.ไม่ศึกษาข้ามขัน้ตอน 3.ไม่เปิดดูเฉลยก่อน เพราะเป็นการไม่ซื่อสัตย์ต่อตนเอง 4.อย่าขีดเขียนข้อความในบทเรียนสาเร็จรูปนี้ 5.การทาแบบฝึดหัดและข้อทดสอบให้ทาในกระดาษเขียนตอบของนักเรียนเอง 6.เก็บบทเรียนสาเร็จรูปส่งครูผู้สอน
เรามาทาแบบทดสอบก่อนเรียนกันก่อ นนะจ๊ะ
แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คาชี้แจง จงเลือกคำ ตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำ ตอบเดียว และทำ เครื่องหมำยกำกบำท (X) ลงในกระดำษคำ ตอบ 1. สัญลักษณ์ใดตอ่ไปนี้ไมใ่ชอ่สมกำร ก.  ข.  ค.  ง.  2. ข้อใดเป็นอสมกำร ก. 5 3   x ข. 2 3  ค. 2 2 4   ง. 2 5  x 3. สัญลักษณ์  อ่ำนว่ำอย่ำงไร ก. น้อยกวำ่ ข. มำกกวำ่ ค. น้อยกวำ่หรือเทำ่กบั ง. มำกกวำ่หรือเทำ่กบั 4. ข้อใดเป็นอสมกำรที่มีตัวแปร ก. 1 3  ข. 6 2 3   ค. 5 12 ง. x  2  5 5. อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นอสมกำรที่มีดีกรีเทำ่กบัเทำ่ไร ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
6. ข้อใดคืออสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว ก. x  y  2 ข. x  y  5 ค. 4 2   x ง. 52x 7. ข้อใดเป็นอสมกำรที่ไมมี่ตัวแปร ก. 4 2  x ข. 5 13  ค. 2  x ง. 6 4 3 7    8. ข้อใดคือควำมหมำยของอสมกำร ก. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ , , , , ข. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ , , , , ค. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์ ,,,, ง. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์ ,,,, 9. ข้อใดไมใ่ชอ่สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว ก. 4 2  x ข. 4  x ค. 4 2  x ง. 2  x 10. ข้อใดเป็นพหุนำมตัวแปรเดียวและดีกรีเทำ่กับ 1 ก. 4 ข. x 2 ค. 2 x ง. x  y
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ข้อ เฉลย 1 ค 2 ข 3 ง 4 ง 5 ก 6 ง 7 ข 8 ง 9 ก 10 ข ทาถูกกี่ข้อ ขอเชิญคุณหนูตรวจดูคาเฉลยนะค่ะ ทาถูก 7 ข้อขึน้ไปหนูเยี่ยมมาก ขอปรบมือให้ ถ้าไม่ถึงไม่ต้องเสียใจ ทบทวนบทเรียนใหม่นะค่ะ
สาระการเรียนรู้ ใช้นิพจน์ สมกำร อสมกำร กรำฟ และตัวแบบเชิงคณิตศำสตร์ อื่นๆ แทนสถำนกำรณ์ตำ่งๆ ตลอดจนแปลควำมหมำย และนำไปใช้แกปั้ญหำ ผลการเรียนรู้ทคี่าดหวัง ใช้ควำมรู้กบัอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวในกำรแกปั้ญหำ พร้อมทั้งตระหนักถึงควำมสมเหตุสมผลของคำ ตอบ ใช้ภำษำและสัญลักษณ์ทำงคณิตศำสตร์ในกำรสื่อสำร กำรสื่อควำมหมำย และกำรนำเสนอได้อยำ่งถูกต้องและชัดเจน จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสำมำรถเขียนประโยคสัญลักษณ์ทำงคณิตศำ สตร์แทนประโยคที่กำ หนดให้ได้
กรอบที่ 1 ทบทวนประโยคที่แสดงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์ ทบทวนความจากันหน่อยนะค่ะ สัญลักษณ์แทนควำมสัมพันธ์ระหวำ่งจำ นวนสองจำ นวน < แทนควำมควำมสัมพันธ์ ………………………………………….. > แทนควำมควำมสัมพันธ์ …………………………………………... ≥ แทนควำมควำมสัมพันธ์ ………………………………………….. ≤ แทนควำมควำมสัมพันธ์ ………………………………………….. = แทนควำมควำมสัมพันธ์ ………………………………………….. ≠ แทนควำมควำมสัมพันธ์ ………………………………………….. ตอบให้ได้กันนะจ๊ะเ ด็กๆ
กรอบที่ 2 อสมกำรที่สมมูลกนั การแก้อสมการ คือ การหาคาตอบของอสมการ ที่ผำ่นมำเรำแกอ้สมกำรโดยลองแทน่คำ่ตัวแปรในอสมกำร แตอ่ำจจะไมส่ะดวกเมอื่อสมกำรมีควำมซับซ้อน เชน่ เมอื่ต้องกำรแกอ้สมกำร x+3 2 < -6 เรำจะพบวำ่ เป็นกำรยำกที่จะหำคำ ตอบของอสมกำรนี้โดยกำรลองแทนคำ่ตัวแปร เพื่อควำมรวดเร็วในกำรแกอ้สมกำร เรำจะใช้สมบัติการไม่เท่ากันในกำรหำคำ ตอบ ได้แก่ สมบัติกำรบวกของกำรไมเ่ทำ่กนัและสมบัติกำรคูณของกำรไมเ่ทำ่กนั สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน เมื่อ a,b และ c แทนจานวนจริงใดๆ 1.ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c 2.ถ้า a  b แล้ว a + c b + c ตัวอย่าง ถ้ำ 10 < 12 แล้ว 10 + 5 < 12 + 5 หรือ 15 < 17 ถ้ำ 25 30 แล้ว 25 + 10 30 + 10 หรือ 35  40 เนื่องจำก a < b มีควำมหมำยเช่นเดียวกับ b > a และ a b มีควำมหมำยเช่นเดียวกับ b a ดังนั้นสมบัติกำรบวกของกำรไม่เท่ำกันจึงเป็นจริงสำหรับกรณี a > b และ a b ด้วย ดังนี้ เมื่อ a,b และ c แทนจานวนจริงใดๆ 1. ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c 2. ถ้า a b แล้ว a + c b + c
เมื่อบวกด้วย c เราใช้สมบัติการบวกของการไม่เ ท่ากัน ถ้าลบด้วย c ล่ะ จะใช้สมบัติอะไร… พิจำรณำกำรใช้สมบัติกำรบวกของกำรไมเ่ทำ่กนัของอสมกำรต่อไปนี้ 1. x – 4 < 20 นำ 4 มำบวกทั้งสองข้ำงของอสมกำร จะได้ x – 4 + 4 < 20 + 4 ดังนั้น x < 24 2. x + 15 > 10 นำ – 15 มำบวกทั้งสองข้ำงของอสมกำร จะได้ x + 15 + (-15) > 10 + (-15) x + 15 – 15 > 10 – 15 ดังนั้น x > -5 ยังคงใช้สมบัติการบวกของการไม่เ ท่ากัน เพราะการลบด้วย c มีความหมายเช่นเดียวกับการบวก ด้วย –c นัน้เอง สงสัย
กรอบที่ 3 ฝึกทักษะการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจานวนทแี่ทนตัวแปรในอสมการ แล้วทา ให้อสมการเป็นจริง ตัวอย่าง 1. x > 3 เป็นจริง เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนใด วิธีทา เนื่องจำก เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนทุกจำ นวนที่มีมำกกวำ่ 3 ใน x > 3 แล้วจะได้อสมกำรเป็นจริง เชน่ 4 > 3 ดังนั้น คำ ตอบของอสมกำรเป็นจริง เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนจริงทุกจำ นวนที่มำกกวำ่ 3 2. x – 1 < 5 เป็นจริง เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนใด วิธีทา ..……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. 3. จงหำคำตอบของอสมกำร 5x  10 วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… สรุป อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการซึ่งพหุนามในอสมการ เป็นพหุนามทมีี่ตัวแปรเพียงตัวเดียว และดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1
แบบฝึกพัฒนาการคิด จงหาคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทกี่าหนดต่อไปนี้ 1. 3 ( x – 5 ) < x – 1 คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 2. 5 ( x – 2 )  7( x + 4 ) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 3. 2푥+1 3 < x+ 5 คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 4. 2 3 (3x + 1)  1 3 (4x – 2) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 5. -2( 푛+1 5 ) > -( 푛−7 3 ) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 6. 2 ( x – 1 )  – ( x+ 5) คำ ตอบของอสมกำรคือ x  7. 푥 5 + 2  x + 2 5 คำ ตอบของอสมกำรคือ x  8. 2 3 x + 2  1 5 x – 5 กรอบที่ 4
คำ ตอบของอสมกำรคือ x  9. 3푥+1 2 + 6  x + 7 คำ ตอบของอสมกำรคือ x  10. 9x + 2x  6x คำ ตอบของอสมกำรคือ x 
เฉลยแบบฝึกพัฒนาการคิด จงหาคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทกี่าหนดต่อไปนี้ 1. 3 ( x – 5 ) < x – 1 คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 2. 5 ( x – 2 )  7( x + 4 ) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 3. 2푥+1 3 < x+ 5 คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 4. 2 3 (3x + 1)  1 3 (4x – 2) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 5. -2( 푛+1 5 ) > -( 푛−7 3 ) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 6. 2 ( x – 1 )  – ( x+ 5) คำ ตอบของอสมกำรคือ x  7. 푥 5 + 2  x + 2 5 คำ ตอบของอสมกำรคือ x  8. 2 3 x + 2  1 5 x – 5 กรอบที่ 5 8 -19 -14 -2 -41 -1 2 -15
คำ ตอบของอสมกำรคือ x  9. 3푥+1 2 + 6  x + 7 คำ ตอบของอสมกำรคือ x  10. 9x + 2x  6x คำ ตอบของอสมกำรคือ x  1 0 เป็นไงกันบ้างจ๊ะเด็กๆ ถูกกี่ข้อกันเอ๋ย
กรอบที่ 6 การหาคาตอบอสมการแทนค่า ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา 1. อำ่นโจทย์ให้เข้ำใจ วำ่โจทย์กำ หนดอะไร และโจทย์ให้หำอะไร 2. กำ หนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หำ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกบัสิ่งที่โจทย์ให้หำ 3. เขียนอสมกำรตำมเงื่อนไขที่โจทย์กำ หนด 4. แกอ้สมกำร เพื่อหำคำ่ตัวแปร 5. หำคำ ตอบที่โจทย์ต้องกำร จำกคำ่ตัวแปร 6. ตรวจสอบคำ ตอบที่ได้กบัเงื่อนไขในโจทย์วำ่เป็นจริงหรือไม่
แบบฝึกทักษะกำรคิดหำคำ ตอบอสมกำรแทนคำ่ จงแก้อสมการ 1. 3x – 6 -21 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. 2. 푥−2 6 < 4+푥 3 กรอบที่ 7
……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. 3. x + 10  12 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. 2 (x – 3 )  -( x + 5) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5. 3푥+1 2  7푥−2 5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
เฉลยแบบฝึกทักษะการคิดหาคาตอบอสมการแทนค่า จงแก้อสมการ 1. 3x – 6 -21 จะได้ 3x – 6 + 6  -21 + 6 3x  -15 3x  1 3  -15  1 3 ดังนั้น x  -5 2. 푥−2 6 < 4+푥 3 จะได้ 6( 푥−2 6 ) < 6( 4+푥 3 ) กรอบที่ 8
x–2 < 2(4 + x ) x – 2 < 8 + 2x x - 2 - 2x < 8 + 2x – 2x -x – 2 < 8 -x -2 +2 < 8 +2 -x < 10 ดังนั้น x < -10 3. x + 10  12 จะได้ สมกำร x + 10 = 12 x+ 10 -10 = 12 -10 x = 2 ดังนั้น คำ ตอบสมกำร x+ 10 = 12 คือ 2 คำ ตอบของอสมกำร x+ 10  12 คือ x  2 นั้นคือ คำ ตอบอสมกำร คือจานวนจริงทุกจานวนยกเว้น 2(คำ ตอบของอสมกำร คือ จำ นวนทุกจำ นวนที่ไมใ่ชค่ำ ตอบของสมกำร)
4. 2 (x – 3 )  -( x + 5) จะได้ สมกำร 2(x – 3) = -( x + 5) 2x -6 = -x -5 2x + x = -5 +6 3x = 1 x = 1 3 ดังนั้น คำ ตอบของสมกำร 2(x – 3 ) = -( x + 5 ) คือ 1 3 คำ ตอบของอสมกำร 2(x – 3)  -(x + 5) คือ x  1 3 นั้นคือ คำ ตอบของอสมกำร คือ จำ นวนจริงทุกจำ นวนยกเวน้ (คำ ตอบของอสมกำร คือ จำ นวนทุกจำ นวนที่ไมใ่ชค่ำ ตอบของสมกำร) 5. 3푥+1 2  7푥−2 5 จะได้ สมกำร 5(3x + 1) = 2(7x – 2) 15x +5 = 14x – 4 x = -9 ดังนั้น คำ ตอบของอสมกำร
3푥+1 2 ≠ 7푥−2 5 คือ -9 คือคำ ตอบของอสมกำร 3푥+1 2 ≠ 7푥−2 5 คือ x = -9 นั้นคือ คำ ตอบอสมกำร คือจานวนจริงทุกจานวนยกเว้น -9 (คำ ตอบของอสมกำร คือ จำ นวนทุกจำ นวนที่ไมใ่ชค่ำ ตอบของ ค่อยๆคิดทบทวน อ่าน คาตอบทถีู่กต้องกันนะค่ะ กรอบที่ 9 กราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวอำจแสดงโดยใช้กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัว แปรเดียว บนเส้นจำ นวน เช่น 1. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่ 3 2. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 3
1 2 3 4 5 6 7 8 จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่หรือเทำ่กับ 3 5. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x  2 0 1 2 3 4 5 6 จำ นวนทุกจำ นวนยกเวน้ 2 เข้าใจกันไหมค่ะ กรอบที่ 10 แบบฝึกทักษะการคิดหากราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จงเขียนกรำฟแสดงคำ ตอบตอ่ไปนี้ 1. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 8 .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 2. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  8 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x > 4
……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. 5. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  7 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… กรอบที่ 11 เฉลยแบบฝึกทักษะการคิดหากราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จงเขียนกรำฟแสดงคำ ตอบตอ่ไปนี้ 1. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่ 8 2. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  8 4 5 6 7 8 9 10 11 จำ นวนทุกจำ นวนยกเวน้ 8 3. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x > 4 1 2 3 4 5 6 7
จำ นวนทุกจำ นวนที่มำกกวำ่ 4 4. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x  5 2 3 4 5 6 7 8 จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่หรือเทำ่กับ 5 5. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  7 4 5 6 7 8 9 จำ นวนทุกจำ นวนที่มำกกวำ่หรือเทำ่กับ 7 ง่ายไหมจ๊ะเด็กๆ กรอบที่ 12 แผนผังความคิดอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ให้ผู้เรียนเขียนแผนผังความคิดเพื่อสรุปเรื่องอ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวลงในกรอบข้างล้าง นะค่ะ
กรอบที่ 13 สรุปสมบัติอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงควำมสัมพันธ์ของจำ นวน โดยใช้เครื่องหมำย < , < , > , > หรือ ≠ เรียกวำ่ อสมกำร อสมกำรที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและกำ ลังของตัวแปร เป็นหนึ่ง เรียกวำ่ อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จำ นวนที่ แทนตัวแปรในอสมกำร แล้วทำ ให้อสมกำรนั้นเป็นจริง
กำรแกอ้สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมำย < , < , > , > คือ กำรหำคำ ตอบของอสมกำร โดย ใช้สมบัติกำรบวกและกำรคูณของกำรไมเ่ทำ่กนั กำรแก้อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมำย  ทำ โดยกำรหำคำ ตอบในรูปของสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติกำรเทำ่กนั ดำ เนินกำรแกส้มกำรตำมขั้นตอน จนได้คำ ตอบ ดังนั้น คำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จำ นวนทตุก่อจไำ ปนทวา นแทบี่ไบมทใ่ดชสค่อำ บตอหบลขังเอรงียสนมนกะำครรับ คะแนนหลั งเรียนต้องมากกว่าก่อนเรียนโปรดตั้งใจทา ข้อสอ บหลังเรียนนะครับ
แบบทดสอบหลังเรียน คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำ ตอบที่ถูกต้องที่สุด 1. อสมกำร คือประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมำยใด ก. > ข.  ค. ≠ ง. ถูกทุกข้อ 2. ข้อใดเป็นอสมกำร ก. 4x – 1 = 12 ข. 3x + 7  0 ค. 2x + 3 = 5 ง. -2x = 6
3. ข้อใดไมเ่ป็นอสมกำร ก. 2x > 8 ข. X + 5  2 ค. 3x – 7 = 4 ง. x  3 2 4. ข้อใดเป็นอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว ก. x + 2  5 ข. 2x + y  3 ค. 3x < 5 + 2y ง. 2 x + 1  9 5. จำกสมกำร 2a – 1 > 5 มีตัวแปรคือข้อใด ก. 2 ข. -1 ค. 5 ง. a 6. ข้อใดคือเลขชี้กำ ลังของตัวแปรเป็น 2 ก. 2z < 5 ข. 2 2 x  0 ค. b > 9 3 ง. c + 2  3 7. กำ หนดให้ x เป็นจำ นวนจริง ถ้ำ x >5 แล้ว x จะมีคำ่เทำ่ใด ก. 5 ข. 6 ค. -6 ง. -7 8. ถ้ำ x < 0 แล้ว x จะมีคำ่เทำ่ใด เมอื่ x เป็น
จำ นวนจริง ก. 0 ข. -1 ค. 2 ง. 3 9. ข้อใดถูกต้อง ก. 10 > 15 ข. 18 < 12 ค. 15 > 16 ง. 32 < 42 10. จำกสัญลักษณ์ x < -5 มีควำมหมำยวำ่อยำ่งไร ก. จำ นวนเทำ่กบั -5 ข. จำ นวนไมเ่ทำ่กบั -5 ค. จำ นวนมำกกวำ่ -5 ง. จำ นวนน้อยกวำ่ -5 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ข้อ เฉลย 1 ง 2 ข 3 ค
4 ก 5 ง 6 ข 7 ข 8 ข 9 ง 10 ง ทาถูกกี่ข้อ ขอเชิญคุณหนูตรวจดูคาเฉลยนะค่ะ ทาถูก 7 ข้อขึน้ไปหนูเยี่ยมมาก ขอปรบมือให้ ถ้าไม่ถึงไม่ต้องเสียใจ ทบทวนบทเรียนใหม่นะค่ะ บรรณานุกรม กระทรวงศึกษำธิกำร. หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533). พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพมหำนคร :โรงพิมพ์คุรุสภำลำดพร้ำว, 2535. ---------. หลักสูตรการศึกษาขั้นพนื้ฐาน พุทธศักราช 2544. พิมพ์ครั้งที่ 3 : องค์กำรรับส่งสินค้ำและพัสดุภัณฑ์ (ร.ส.พ.) กรุงเทพมหำนคร, 2545.
---------. พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 และทแี่ก้ไขเพมิ่เติม (ฉบับที่2) พ.ศ. 25453 : องค์กำรรับส่งสินค้ำและพัสดุภัณฑ์ (ร.ส.พ.) กรุงเทพมหำนคร, 2546. ต้องขอกราบ ขอพระคุณทุ กท่านไว้ ณ ที่นี้ด้วย

More Related Content

เรื่อง บทเรียนสำเร็จรูปเรื่อง อสมการ ม.3

  • 1. บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง อสมการ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจานวนโ ดยมีสัญลักษณ์ >,<, ≥ ,≤ หรือ ≠
  • 2. เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ให้ a < b และ c เป็นจำนวนใดๆ ถ้ำ a < b และ a + b < b + c ถ้ำ a  b และ a + b b + c สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน ให้ a,b และ c แทนจำนวนใดๆ ถ้ำ a<b และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว ac<bc ถ้ำ ab และ c เป็นจำนวนบวก แล้ว acbc ถ้ำ a>b และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว ac>bc ถ้ำ ab และ c เป็นจำนวนลบ แล้ว acbc
  • 3. บทเรียนสำเร็จรูปเรื่องอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวชุดนี้ ได้จัดทำ ขึ้นเพื่อใช้เป็นสื่อกำรสอนเสริม และแกปั้ญหำให้กบันักเรียนที่ขำดทักษะทำงคณิตศำสตร์ และไมผ่่ำนจุดประสงค์กำรเรียนรู้ ของนักเรียนชั้นมธัยมศึกษำปีที่ 3 สำระคณิตศำสตร์พื้นฐำน เรื่อง อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวบทเรียนสำเร็จรูปชุดนี้มีเนื้อหำและวิธีเรียนรู้เป็นระบบ โดยเรียนรู้จำกง่ำยไปหำยำกซึ่งนักเรียนจะค้นพบควำมรู้ด้วยตนเอง ซึ่งตรงกบักำรปฏิรูปกำรศึกษำของไทย ที่มุง่เน้นให้นักเรียนมีควำมสมบูรณ์ทั้งด้ำนสติปัญญำ ควำมรู้ คุณธรรม และ จริยธรรม บทเรียนสำเร็จรูปชุดนี้มี 1 เลม่ จัดทำ เป็น 1 เรื่อง นี้ เรื่อง อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว มีเนื้อหำครบตำมหลักสูตรกำ หนด ผู้จัดทำ หวงัเป็นอยำ่งยิ่งบทเรียนสำเร็จรูปชุดอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว จะมีประโยชน์ตอ่กำรเรียนรู้ของนักเรียนซึ่งนักเรียนจะใช้ฝึกฝนเพิ่มเติมเพื่อเกิดทักษะ และเป็นกำรกระตุ้นให้ผู้เรียนมีทัศนคติที่ดีตอ่กำรเรียนคณิตสำสตร์ สำมำรถใช้เป็นเครื่องนำทำงให้นักเรียนได้ประสบผลสำเร็จทำ ให้เกิดผลสัมฤทธ์ิทำงกำรเรียนรู้สูงขึ้น นักเรียนจะมีควำมรู้คูคุ่ณธรรมเพรำะได้ปฏิบัติตำมขั้นตอนอยำ่งเป็นระบบ ฝึกฝนให้มีควำมซื่อสัตย์ ทำ ให้พัฒนำควำมรู้ของตนให้สูงขึ้นตำมศักยภำพของตน และชว่ยแบง่เบำภำระผู้สอน ผู้จัดทำ ขอขอบพระคุณ แหลง่ควำมรู้ตำ่งๆไมว่ำ่จะเป็นเว็บไซต์และหนังสือเรียน วิชำคณิตศำสตร์ ที่ทำ ให้คณะผู้จัดทำ ได้ศึกษำค้นควำ้หำข้อมูล จนกระทั่งบทเรียนสำเร็จรูปชุดนี้ประสบผลสำเร็จลงด้วยดี หำกมีข้อผิดพลำดประกำรใดต้องกรำบ ขออภัยมำ ณ ที่นี้ด้วย นำงสำววรรณิภำ ไกรสุข และ คณะ คำนำ
  • 4. สารบัญ คำ นำ สำรบัญ คำ แนะนำสำหรับครู คำ ชี้แจงสำหรับนักเรียน แบบทดสอบกอ่นเรียน เฉลยแบบทดสอบกอ่นเรียน สำระสำคัญ ผลกำรเรียนรู้ที่คำดหวงั จุดประสงค์กำรเรียนรู้ กรอบที่ 1 ทบทวนประโยคที่แสดงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์ กรอบที่ 2 อสมกำรที่สมมูลกนั กรอบที่ 3 ฝึกทักษะกำรแกอ้สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวจำ นวนที่แทนตัวแปรในอสมกำร แล้วทำ ให้อสมกำร เป็นจริง กรอบที่ 4 แบบฝึกพัฒนำกำรคิด กรอบที่ 5 เฉลยแบบฝึกพัฒนำกำรคิด กรอบที่ 6 กำรหำคำ ตอบอสมกำรแทนคำ่ กรอบที่ 7 แบบฝึกทักษะกำรคิดหำคำ ตอบอสมกำรแทนคำ่ กรอบที่ 8 เฉลยแบบฝึกทักษะกำรคิดหำคำตอบอสมกำรแทนคำ่ กรอบที่ 9 กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว
  • 5. กรอบที่ 10 แบบฝึกทักษะกำรคิดหำกรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว กรอบที่ 11 เฉลยแบบฝึกทักษะกำรคิดหำกรำฟแสดงคำตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว กรอบที่ 12 แผนผังควำมคิดอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว กรอบที่ 13 สรุปสมบัติอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว แบบทดสอบหลังเรียน เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน บรรณำนุกรม อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการซึ่งพหุนามในอสมการ เป็นพหุนามทมีี่ตัวแปรเพียงตัวเดียว และดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1 นะจ๊ะ เดเด
  • 6. คาแนะนาสาหรับครู เมอื่ครูผู้สอนนำบทเรียนสำเร็จรูปไปใช้ควรปฏิบัติดังนี้ 1. ทดสอบควำมรู้กอ่นเรียนเพื่อวัดพื้นฐำนควำมรู้ของนักเรียนแต่ละคน 2. ดำ เนินกำรจัดกิจกรรมกำรเรียนรู้ โดยใช้บทเรียนสำเร็จรูปควบคู่กบัแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 3. หลังจำกสอนเนื้อหำแล้วให้นักเรียนตอบคำ ถำมเพื่อประเมินควำมรู้แตล่ะเรื่อง 4. ควรให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมฝึกหัด โดยมีครูดูแลและให้คำ แนะนำอยำ่งใกล้ชิด 5. ให้นักเรียนทำ แบบฝึกหัดท้ำยบทเรียน เมอื่เรียนจบเพื่อทบทวนควำมรู้ 6. ทดสอบควำมรู้หลังเรียน หลังจำกที่นักเรียนเรียนจบเลม่ 7. ใช้เป็นสื่อกำรสอนสำหรับครู 8. นำไปใช้สอนซอ่มเสริมกบันักเรียนที่เรียนช้ำ นักเรียนที่ไมผ่ำ่นจุดประสงค์ และนักเรียนที่เรียนดีต้องกำรหำควำมรู้เพิ่มเติมจำกกำรเรียน นะจ๊ะ
  • 7. คาชี้แจงสาหรับนักเรียน สวัสดีค่ะหนูๆที่น่ารัก…… วันนีเ้รามาศึกษาเรื่อง “อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว” กันนะค่ะ จุดประสงค์ที่ต้องศึกษาเรื่อง “อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว” เพราะต้องการให้หนูๆ….. 1.เขียนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ไ ด้ 2.บอกได้ว่าประโยคสัญลักษณ์ใดเป็นอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3.หาคาตอบและเขียนกราฟแสดงคาตอบของอสมการที่กาหนดให้ ข้อควรปฏิบัติสาหรับหนูๆที่ต้องการศึกษาเรื่องนี้ให้บรรลุจุดประสงค์คือ…… 1.ศึกษาไปตามลาดับ เมื่อพบคาถามตอบทันที 2.ไม่ศึกษาข้ามขัน้ตอน 3.ไม่เปิดดูเฉลยก่อน เพราะเป็นการไม่ซื่อสัตย์ต่อตนเอง 4.อย่าขีดเขียนข้อความในบทเรียนสาเร็จรูปนี้ 5.การทาแบบฝึดหัดและข้อทดสอบให้ทาในกระดาษเขียนตอบของนักเรียนเอง 6.เก็บบทเรียนสาเร็จรูปส่งครูผู้สอน
  • 9. แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คาชี้แจง จงเลือกคำ ตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำ ตอบเดียว และทำ เครื่องหมำยกำกบำท (X) ลงในกระดำษคำ ตอบ 1. สัญลักษณ์ใดตอ่ไปนี้ไมใ่ชอ่สมกำร ก.  ข.  ค.  ง.  2. ข้อใดเป็นอสมกำร ก. 5 3   x ข. 2 3  ค. 2 2 4   ง. 2 5  x 3. สัญลักษณ์  อ่ำนว่ำอย่ำงไร ก. น้อยกวำ่ ข. มำกกวำ่ ค. น้อยกวำ่หรือเทำ่กบั ง. มำกกวำ่หรือเทำ่กบั 4. ข้อใดเป็นอสมกำรที่มีตัวแปร ก. 1 3  ข. 6 2 3   ค. 5 12 ง. x  2  5 5. อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นอสมกำรที่มีดีกรีเทำ่กบัเทำ่ไร ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4
  • 10. 6. ข้อใดคืออสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว ก. x  y  2 ข. x  y  5 ค. 4 2   x ง. 52x 7. ข้อใดเป็นอสมกำรที่ไมมี่ตัวแปร ก. 4 2  x ข. 5 13  ค. 2  x ง. 6 4 3 7    8. ข้อใดคือควำมหมำยของอสมกำร ก. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ , , , , ข. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ , , , , ค. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์ ,,,, ง. ประโยคที่แสดงถึงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์ ,,,, 9. ข้อใดไมใ่ชอ่สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว ก. 4 2  x ข. 4  x ค. 4 2  x ง. 2  x 10. ข้อใดเป็นพหุนำมตัวแปรเดียวและดีกรีเทำ่กับ 1 ก. 4 ข. x 2 ค. 2 x ง. x  y
  • 11. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ข้อ เฉลย 1 ค 2 ข 3 ง 4 ง 5 ก 6 ง 7 ข 8 ง 9 ก 10 ข ทาถูกกี่ข้อ ขอเชิญคุณหนูตรวจดูคาเฉลยนะค่ะ ทาถูก 7 ข้อขึน้ไปหนูเยี่ยมมาก ขอปรบมือให้ ถ้าไม่ถึงไม่ต้องเสียใจ ทบทวนบทเรียนใหม่นะค่ะ
  • 12. สาระการเรียนรู้ ใช้นิพจน์ สมกำร อสมกำร กรำฟ และตัวแบบเชิงคณิตศำสตร์ อื่นๆ แทนสถำนกำรณ์ตำ่งๆ ตลอดจนแปลควำมหมำย และนำไปใช้แกปั้ญหำ ผลการเรียนรู้ทคี่าดหวัง ใช้ควำมรู้กบัอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวในกำรแกปั้ญหำ พร้อมทั้งตระหนักถึงควำมสมเหตุสมผลของคำ ตอบ ใช้ภำษำและสัญลักษณ์ทำงคณิตศำสตร์ในกำรสื่อสำร กำรสื่อควำมหมำย และกำรนำเสนอได้อยำ่งถูกต้องและชัดเจน จุดประสงค์การเรียนรู้ นักเรียนสำมำรถเขียนประโยคสัญลักษณ์ทำงคณิตศำ สตร์แทนประโยคที่กำ หนดให้ได้
  • 13. กรอบที่ 1 ทบทวนประโยคที่แสดงควำมสัมพันธ์ของจำ นวนโดยมีสัญลักษณ์ ทบทวนความจากันหน่อยนะค่ะ สัญลักษณ์แทนควำมสัมพันธ์ระหวำ่งจำ นวนสองจำ นวน < แทนควำมควำมสัมพันธ์ ………………………………………….. > แทนควำมควำมสัมพันธ์ …………………………………………... ≥ แทนควำมควำมสัมพันธ์ ………………………………………….. ≤ แทนควำมควำมสัมพันธ์ ………………………………………….. = แทนควำมควำมสัมพันธ์ ………………………………………….. ≠ แทนควำมควำมสัมพันธ์ ………………………………………….. ตอบให้ได้กันนะจ๊ะเ ด็กๆ
  • 14. กรอบที่ 2 อสมกำรที่สมมูลกนั การแก้อสมการ คือ การหาคาตอบของอสมการ ที่ผำ่นมำเรำแกอ้สมกำรโดยลองแทน่คำ่ตัวแปรในอสมกำร แตอ่ำจจะไมส่ะดวกเมอื่อสมกำรมีควำมซับซ้อน เชน่ เมอื่ต้องกำรแกอ้สมกำร x+3 2 < -6 เรำจะพบวำ่ เป็นกำรยำกที่จะหำคำ ตอบของอสมกำรนี้โดยกำรลองแทนคำ่ตัวแปร เพื่อควำมรวดเร็วในกำรแกอ้สมกำร เรำจะใช้สมบัติการไม่เท่ากันในกำรหำคำ ตอบ ได้แก่ สมบัติกำรบวกของกำรไมเ่ทำ่กนัและสมบัติกำรคูณของกำรไมเ่ทำ่กนั สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน เมื่อ a,b และ c แทนจานวนจริงใดๆ 1.ถ้า a < b แล้ว a + c < b + c 2.ถ้า a  b แล้ว a + c b + c ตัวอย่าง ถ้ำ 10 < 12 แล้ว 10 + 5 < 12 + 5 หรือ 15 < 17 ถ้ำ 25 30 แล้ว 25 + 10 30 + 10 หรือ 35  40 เนื่องจำก a < b มีควำมหมำยเช่นเดียวกับ b > a และ a b มีควำมหมำยเช่นเดียวกับ b a ดังนั้นสมบัติกำรบวกของกำรไม่เท่ำกันจึงเป็นจริงสำหรับกรณี a > b และ a b ด้วย ดังนี้ เมื่อ a,b และ c แทนจานวนจริงใดๆ 1. ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c 2. ถ้า a b แล้ว a + c b + c
  • 15. เมื่อบวกด้วย c เราใช้สมบัติการบวกของการไม่เ ท่ากัน ถ้าลบด้วย c ล่ะ จะใช้สมบัติอะไร… พิจำรณำกำรใช้สมบัติกำรบวกของกำรไมเ่ทำ่กนัของอสมกำรต่อไปนี้ 1. x – 4 < 20 นำ 4 มำบวกทั้งสองข้ำงของอสมกำร จะได้ x – 4 + 4 < 20 + 4 ดังนั้น x < 24 2. x + 15 > 10 นำ – 15 มำบวกทั้งสองข้ำงของอสมกำร จะได้ x + 15 + (-15) > 10 + (-15) x + 15 – 15 > 10 – 15 ดังนั้น x > -5 ยังคงใช้สมบัติการบวกของการไม่เ ท่ากัน เพราะการลบด้วย c มีความหมายเช่นเดียวกับการบวก ด้วย –c นัน้เอง สงสัย
  • 16. กรอบที่ 3 ฝึกทักษะการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจานวนทแี่ทนตัวแปรในอสมการ แล้วทา ให้อสมการเป็นจริง ตัวอย่าง 1. x > 3 เป็นจริง เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนใด วิธีทา เนื่องจำก เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนทุกจำ นวนที่มีมำกกวำ่ 3 ใน x > 3 แล้วจะได้อสมกำรเป็นจริง เชน่ 4 > 3 ดังนั้น คำ ตอบของอสมกำรเป็นจริง เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนจริงทุกจำ นวนที่มำกกวำ่ 3 2. x – 1 < 5 เป็นจริง เมอื่แทน x ด้วยจำ นวนใด วิธีทา ..……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. 3. จงหำคำตอบของอสมกำร 5x  10 วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… สรุป อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการซึ่งพหุนามในอสมการ เป็นพหุนามทมีี่ตัวแปรเพียงตัวเดียว และดีกรีของพหุนามเท่ากับ 1
  • 17. แบบฝึกพัฒนาการคิด จงหาคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทกี่าหนดต่อไปนี้ 1. 3 ( x – 5 ) < x – 1 คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 2. 5 ( x – 2 )  7( x + 4 ) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 3. 2푥+1 3 < x+ 5 คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 4. 2 3 (3x + 1)  1 3 (4x – 2) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 5. -2( 푛+1 5 ) > -( 푛−7 3 ) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 6. 2 ( x – 1 )  – ( x+ 5) คำ ตอบของอสมกำรคือ x  7. 푥 5 + 2  x + 2 5 คำ ตอบของอสมกำรคือ x  8. 2 3 x + 2  1 5 x – 5 กรอบที่ 4
  • 18. คำ ตอบของอสมกำรคือ x  9. 3푥+1 2 + 6  x + 7 คำ ตอบของอสมกำรคือ x  10. 9x + 2x  6x คำ ตอบของอสมกำรคือ x 
  • 19. เฉลยแบบฝึกพัฒนาการคิด จงหาคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวทกี่าหนดต่อไปนี้ 1. 3 ( x – 5 ) < x – 1 คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 2. 5 ( x – 2 )  7( x + 4 ) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 3. 2푥+1 3 < x+ 5 คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 4. 2 3 (3x + 1)  1 3 (4x – 2) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 5. -2( 푛+1 5 ) > -( 푛−7 3 ) คำ ตอบของอสมกำรคือ x < 6. 2 ( x – 1 )  – ( x+ 5) คำ ตอบของอสมกำรคือ x  7. 푥 5 + 2  x + 2 5 คำ ตอบของอสมกำรคือ x  8. 2 3 x + 2  1 5 x – 5 กรอบที่ 5 8 -19 -14 -2 -41 -1 2 -15
  • 20. คำ ตอบของอสมกำรคือ x  9. 3푥+1 2 + 6  x + 7 คำ ตอบของอสมกำรคือ x  10. 9x + 2x  6x คำ ตอบของอสมกำรคือ x  1 0 เป็นไงกันบ้างจ๊ะเด็กๆ ถูกกี่ข้อกันเอ๋ย
  • 21. กรอบที่ 6 การหาคาตอบอสมการแทนค่า ขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหา 1. อำ่นโจทย์ให้เข้ำใจ วำ่โจทย์กำ หนดอะไร และโจทย์ให้หำอะไร 2. กำ หนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หำ หรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกบัสิ่งที่โจทย์ให้หำ 3. เขียนอสมกำรตำมเงื่อนไขที่โจทย์กำ หนด 4. แกอ้สมกำร เพื่อหำคำ่ตัวแปร 5. หำคำ ตอบที่โจทย์ต้องกำร จำกคำ่ตัวแปร 6. ตรวจสอบคำ ตอบที่ได้กบัเงื่อนไขในโจทย์วำ่เป็นจริงหรือไม่
  • 22. แบบฝึกทักษะกำรคิดหำคำ ตอบอสมกำรแทนคำ่ จงแก้อสมการ 1. 3x – 6 -21 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….. 2. 푥−2 6 < 4+푥 3 กรอบที่ 7
  • 23. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. 3. x + 10  12 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. 2 (x – 3 )  -( x + 5) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 24. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5. 3푥+1 2  7푥−2 5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
  • 25. เฉลยแบบฝึกทักษะการคิดหาคาตอบอสมการแทนค่า จงแก้อสมการ 1. 3x – 6 -21 จะได้ 3x – 6 + 6  -21 + 6 3x  -15 3x  1 3  -15  1 3 ดังนั้น x  -5 2. 푥−2 6 < 4+푥 3 จะได้ 6( 푥−2 6 ) < 6( 4+푥 3 ) กรอบที่ 8
  • 26. x–2 < 2(4 + x ) x – 2 < 8 + 2x x - 2 - 2x < 8 + 2x – 2x -x – 2 < 8 -x -2 +2 < 8 +2 -x < 10 ดังนั้น x < -10 3. x + 10  12 จะได้ สมกำร x + 10 = 12 x+ 10 -10 = 12 -10 x = 2 ดังนั้น คำ ตอบสมกำร x+ 10 = 12 คือ 2 คำ ตอบของอสมกำร x+ 10  12 คือ x  2 นั้นคือ คำ ตอบอสมกำร คือจานวนจริงทุกจานวนยกเว้น 2(คำ ตอบของอสมกำร คือ จำ นวนทุกจำ นวนที่ไมใ่ชค่ำ ตอบของสมกำร)
  • 27. 4. 2 (x – 3 )  -( x + 5) จะได้ สมกำร 2(x – 3) = -( x + 5) 2x -6 = -x -5 2x + x = -5 +6 3x = 1 x = 1 3 ดังนั้น คำ ตอบของสมกำร 2(x – 3 ) = -( x + 5 ) คือ 1 3 คำ ตอบของอสมกำร 2(x – 3)  -(x + 5) คือ x  1 3 นั้นคือ คำ ตอบของอสมกำร คือ จำ นวนจริงทุกจำ นวนยกเวน้ (คำ ตอบของอสมกำร คือ จำ นวนทุกจำ นวนที่ไมใ่ชค่ำ ตอบของสมกำร) 5. 3푥+1 2  7푥−2 5 จะได้ สมกำร 5(3x + 1) = 2(7x – 2) 15x +5 = 14x – 4 x = -9 ดังนั้น คำ ตอบของอสมกำร
  • 28. 3푥+1 2 ≠ 7푥−2 5 คือ -9 คือคำ ตอบของอสมกำร 3푥+1 2 ≠ 7푥−2 5 คือ x = -9 นั้นคือ คำ ตอบอสมกำร คือจานวนจริงทุกจานวนยกเว้น -9 (คำ ตอบของอสมกำร คือ จำ นวนทุกจำ นวนที่ไมใ่ชค่ำ ตอบของ ค่อยๆคิดทบทวน อ่าน คาตอบทถีู่กต้องกันนะค่ะ กรอบที่ 9 กราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวอำจแสดงโดยใช้กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัว แปรเดียว บนเส้นจำ นวน เช่น 1. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่ 3 2. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 3
  • 29. 1 2 3 4 5 6 7 8 จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่หรือเทำ่กับ 3 5. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x  2 0 1 2 3 4 5 6 จำ นวนทุกจำ นวนยกเวน้ 2 เข้าใจกันไหมค่ะ กรอบที่ 10 แบบฝึกทักษะการคิดหากราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จงเขียนกรำฟแสดงคำ ตอบตอ่ไปนี้ 1. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 8 .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... 2. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  8 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x > 4
  • 30. ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  5 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………. 5. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  7 ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… กรอบที่ 11 เฉลยแบบฝึกทักษะการคิดหากราฟแสดงคาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จงเขียนกรำฟแสดงคำ ตอบตอ่ไปนี้ 1. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x < 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่ 8 2. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  8 4 5 6 7 8 9 10 11 จำ นวนทุกจำ นวนยกเวน้ 8 3. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x > 4 1 2 3 4 5 6 7
  • 31. จำ นวนทุกจำ นวนที่มำกกวำ่ 4 4. กรำฟแสดงคำ ตอบของอสมกำร x  5 2 3 4 5 6 7 8 จำ นวนทุกจำ นวนที่น้อยกวำ่หรือเทำ่กับ 5 5. กรำฟแสดงคำตอบของอสมกำร x  7 4 5 6 7 8 9 จำ นวนทุกจำ นวนที่มำกกวำ่หรือเทำ่กับ 7 ง่ายไหมจ๊ะเด็กๆ กรอบที่ 12 แผนผังความคิดอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ให้ผู้เรียนเขียนแผนผังความคิดเพื่อสรุปเรื่องอ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวลงในกรอบข้างล้าง นะค่ะ
  • 32. กรอบที่ 13 สรุปสมบัติอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงควำมสัมพันธ์ของจำ นวน โดยใช้เครื่องหมำย < , < , > , > หรือ ≠ เรียกวำ่ อสมกำร อสมกำรที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวและกำ ลังของตัวแปร เป็นหนึ่ง เรียกวำ่ อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว คำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จำ นวนที่ แทนตัวแปรในอสมกำร แล้วทำ ให้อสมกำรนั้นเป็นจริง
  • 33. กำรแกอ้สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมำย < , < , > , > คือ กำรหำคำ ตอบของอสมกำร โดย ใช้สมบัติกำรบวกและกำรคูณของกำรไมเ่ทำ่กนั กำรแก้อสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวที่มีเครื่องหมำย  ทำ โดยกำรหำคำ ตอบในรูปของสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติกำรเทำ่กนั ดำ เนินกำรแกส้มกำรตำมขั้นตอน จนได้คำ ตอบ ดังนั้น คำ ตอบของอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ จำ นวนทตุก่อจไำ ปนทวา นแทบี่ไบมทใ่ดชสค่อำ บตอหบลขังเอรงียสนมนกะำครรับ คะแนนหลั งเรียนต้องมากกว่าก่อนเรียนโปรดตั้งใจทา ข้อสอ บหลังเรียนนะครับ
  • 34. แบบทดสอบหลังเรียน คาชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำ ตอบที่ถูกต้องที่สุด 1. อสมกำร คือประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมำยใด ก. > ข.  ค. ≠ ง. ถูกทุกข้อ 2. ข้อใดเป็นอสมกำร ก. 4x – 1 = 12 ข. 3x + 7  0 ค. 2x + 3 = 5 ง. -2x = 6
  • 35. 3. ข้อใดไมเ่ป็นอสมกำร ก. 2x > 8 ข. X + 5  2 ค. 3x – 7 = 4 ง. x  3 2 4. ข้อใดเป็นอสมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียว ก. x + 2  5 ข. 2x + y  3 ค. 3x < 5 + 2y ง. 2 x + 1  9 5. จำกสมกำร 2a – 1 > 5 มีตัวแปรคือข้อใด ก. 2 ข. -1 ค. 5 ง. a 6. ข้อใดคือเลขชี้กำ ลังของตัวแปรเป็น 2 ก. 2z < 5 ข. 2 2 x  0 ค. b > 9 3 ง. c + 2  3 7. กำ หนดให้ x เป็นจำ นวนจริง ถ้ำ x >5 แล้ว x จะมีคำ่เทำ่ใด ก. 5 ข. 6 ค. -6 ง. -7 8. ถ้ำ x < 0 แล้ว x จะมีคำ่เทำ่ใด เมอื่ x เป็น
  • 36. จำ นวนจริง ก. 0 ข. -1 ค. 2 ง. 3 9. ข้อใดถูกต้อง ก. 10 > 15 ข. 18 < 12 ค. 15 > 16 ง. 32 < 42 10. จำกสัญลักษณ์ x < -5 มีควำมหมำยวำ่อยำ่งไร ก. จำ นวนเทำ่กบั -5 ข. จำ นวนไมเ่ทำ่กบั -5 ค. จำ นวนมำกกวำ่ -5 ง. จำ นวนน้อยกวำ่ -5 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ข้อ เฉลย 1 ง 2 ข 3 ค
  • 37. 4 ก 5 ง 6 ข 7 ข 8 ข 9 ง 10 ง ทาถูกกี่ข้อ ขอเชิญคุณหนูตรวจดูคาเฉลยนะค่ะ ทาถูก 7 ข้อขึน้ไปหนูเยี่ยมมาก ขอปรบมือให้ ถ้าไม่ถึงไม่ต้องเสียใจ ทบทวนบทเรียนใหม่นะค่ะ บรรณานุกรม กระทรวงศึกษำธิกำร. หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนต้น พุทธศักราช 2521 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2533). พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพมหำนคร :โรงพิมพ์คุรุสภำลำดพร้ำว, 2535. ---------. หลักสูตรการศึกษาขั้นพนื้ฐาน พุทธศักราช 2544. พิมพ์ครั้งที่ 3 : องค์กำรรับส่งสินค้ำและพัสดุภัณฑ์ (ร.ส.พ.) กรุงเทพมหำนคร, 2545.
  • 38. ---------. พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 และทแี่ก้ไขเพมิ่เติม (ฉบับที่2) พ.ศ. 25453 : องค์กำรรับส่งสินค้ำและพัสดุภัณฑ์ (ร.ส.พ.) กรุงเทพมหำนคร, 2546. ต้องขอกราบ ขอพระคุณทุ กท่านไว้ ณ ที่นี้ด้วย