1. Лекция № 36.
Колебания лопаток переменного
профиля. Расчет собственных
частот, резонансные диаграммы,
оценка динамических напряжений и
пути их снижения
02/26/14
1
2. 2
d 2Y
2
∫ EJ d x 2 d x
λ
1
2
0
νД = =
+
2
1
4
( 2π ) ρh
2π
2
∫ fY d x
1
(15.17)
0
1
+ n2
1
2
r
dY
f k + x ∫
∫ h 0 d x d x ⋅ d x
0
1
.
fY 2d x
∫
0
Первый член в (15.17) – это квадрат статической частоты колебаний
(n=0), а второй – квадрат частоты колебаний вращающейся лопатки
(n, об/с), не обладающей силами упругости (EJ=0).
Таким образом
ν Д = ν 2 + Bn 2 .
02/26/14
(15.18)
2
3. Крутильные колебания
Используя приемы при выводе формулы (15.17), получают
2
1
ν2 =
dФ
GJ k
∫ dx dx
0
1
( 2π )
2
ρh
2
1
(15.20)
.
J pФ 2d x
∫
0
Функция Ф(x) может быть принята как Ф(x)=cxq. При построении
кривой ν=f(q) значение q=0,6…1,0. Для практики используют решение задачи
о кручении консольного стержня распределенным моментом постоянной
интенсивности
(
)
Ф( x ) = c 2x − x .
02/26/14
2
(15.21)
3
5. Полагаем, что амплитуда возмущающей силы одинакова по
высоте лопатки и составляет ξ–ю часть от равномерно
распределенной статической нагрузки. Тогда максимальное
динамическое напряжение в корневом сечении составит
Cn
σ Д = 2π
ξσ uГ .
δ
02/26/14
(15.22)
5
6. Логарифмическим декрементом колебаний называется
натуральный логарифм отношения двух смежных амплитуд затухающих
колебаний (рис. 15.5)
δ = ln
y1
.
y2
(15.23)
Рис. 15.5
02/26/14
6
7. Методы обеспечения вибрационной надежности лопаток
Исключить режим резонанса (νд=νв) можно изменением значений
частот νд и νв=in, конструкции лопатки, меняя законы распределения площади
и моментов инерции по длине лопатки.
В соответствии с формулой (15.22) динамические напряжения можно
снизить за счет:
– уменьшения σГu путем увеличения момента сопротивления лопатки;
– уменьшения неравномерности потока по окружности;
– введения бандажирования лопаток;
– применения материалов, имеющих большие декременты колебаний, или
использования конструкции с увеличением работы трения при колебаниях.
Влияние различных гармоник на амплитуду колебаний можно
выявить, если разложить в ряд Фурье эпюру полных давлений за сопловым
аппаратом.
Динамические напряжения при колебаниях снижают также за счет
наклона сопловых лопаток к радиальному направлению в сторону корытца,
что обеспечивает постепенное пересечение следа рабочей лопаткой.
Необходимо обращать внимание на концентрацию напряжений в лопатке,
снижающую значения предела выносливости (σ-1k<σ-1) при расчете запаса
σ
K = −1k
прочности
σÄ .
02/26/14
7
