ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

4 5-fungsi

•
•
B
Bagas Ramadhan Ananto

Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dan jenis-jenis fungsi matematika. Fungsi didefinisikan sebagai pemetaan antara himpunan domain ke kodomain. Terdapat berbagai jenis fungsi seperti fungsi polinomial, linier, kuadrat, eksponensial, logaritma, dan trigonometri. Dokumen juga menjelaskan grafik dan sifat-sifat dasar dari berbagai jenis fungsi tersebut.

1 of 37
Downloaded 38 times
FUNGSI
ï‚¢PENGERTIAN FUNGSI ï‚¢JENIS-JENIS FUNGSI ï‚¢PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI
PENGERTIAN FUNGSI  Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat satu Y anggota B. TOBA POSO SINGKARAK MANINJAU TOWUTI BATUR • Jawa • Kalimantan • Sumatera • Bali D P Terletak di daerah asal (domain) daerah kawan (kodomain)
Mana yang merupakan pemetaan dan bukan pemetaan dari relasi berikut: a b c • u • v • w • x A B a b c • u • v • w • x A B a b c • u • v • w • x A B (i) (ii) (iii) LATIHAN
Gambar (i) bukan pemetaan , karena ada anggota himpunan A, yaitu b yang memiliki lebih dari satu pasangan anggota B Gambar (ii) adalah pemetaan, karena masing-masing anggota himpunan A memiliki tepat satu pasangan anggota B Gambar (iii) bukan Pemetaan, karena ada anggota A yaitu b yang tidak memiliki pasangan di B KETERANGAN
Fungsi F.PangkatF. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat Fungsi rasional Fungsi irrasional Fungsi non-aljabar (transenden)Fungsi aljabar F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik JENIS-JENIS FUNGSI
 Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn 7 JENIS-JENIS FUNGSI
ï‚¢ Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dari fungsi polinomial langkah- langkah yang harus kita lakukan adalah mengelompokkan suku-suku yang mempunyai faktor/faktor-faktor peubah yang sama.
ï‚¢ Perkalian dan Pembagian Polinomial
 Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu = persamaan garis). y = a0 + a1x a1 ≠ 0 1. Jika kemiringan dan titik potong suatu garis dengan sumbu x atau sumbu y diketahui maka gunakan 2. Jika kemiringan suatu garis diketahui dan garis tersebut melalui titik tertentu, misal (x1,y1), maka gunakan 3. Jika suatu garis melalui titik-titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka gunakan
 Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = ax2 + bx + c a2 ≠ 0 Menetukan akar persamaan kuadrat dengan : besaran b2 – 4ac disebut diskriminan atau disingkat D. 11
ï‚¢ Grafik Fungsi Kuadrat : Grafik persamaan kuadrat dapat membuka keatas atau kebawah tergantung dari nilai a. Jika nilai a > 0 maka grafik akan membuka keatas. Jika a < 0 maka grafik akan membuka kebawah. ï‚¢ Pada grafik persamaan kuadrat kita mengenal beberapa istilah penting yaitu : i) Verteks Verteks adalah titik ekstrim ( maksimum ataupun minimum ) dari suatu parabola. Jika a < 0 maka verteks merupakan titik maksimum. Jika a > 0 maka verteks merupakan titik minimum. ï‚¢ Titik koordinat verteks adalah V(h,k), dimana :
ii) Sumbu simetri Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian yang sama. Sumbu simetri adalah : iii) Titik potong dengan sumbu x Jika diskriminan (D) = 0 maka parabola tidak memotong sumbu x tetapi verteksnya hanya menyinggung sumbu x. Jika D < 0 parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x. Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x pada x1 dan x2. iV) Titik potong dengan sumbu y Titik potong dengan sumbu y pada y = c
 Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0
ï‚¢ Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = xn n = bilangan nyata bukan nol. 15
 Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = nx n > 0 Fungsi yang mempunyai bentuk ex disebut fungsi eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e. Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya adalah 2,7182818… Contoh :
4 5-fungsi
ï‚¢ Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. 18
1. 2.
ï‚¢ Hukum-Hukum Logaritma :
ï‚¢ Fungsi trigonometrik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan gonometrik. (sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant dan cosecant). persamaan trigonometrik y = sin x persamaan hiperbolik y = arc cos x
4 5-fungsi
4 5-fungsi
GRAFIK FUNGSI SINUS GRAFIK FUNGSI COSINUS
GRAFIK FUNGSI TANGENT GRAFIK FUNGSI COTANGENT
GRAFIK FUNGSI SECANT
GRAFIK FUNGSI COSECANT
Fungsi Hiperbolik : fungsi yang mempunyai sifat yang serupa dengan fungsi trigonometri
4 5-fungsi
ï‚¢ Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya : fungsi eksplisit dan implisit 30 JENIS-JENIS FUNGSI
x y x y Linear y = a0 + a1x a0 Kemiringan = a1 (a) (b) 0 0 Kuadratik y = a0 + a1x + a2x2 a0 (Kasus a2 < 0) 31 JENIS-JENIS FUNGSI
x y x y (c) (d) 0 0 Kubik y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 a0 Bujur sangkar hiperbolik y = a / x (a > 0) 32 JENIS-JENIS FUNGSI
x y x y (e) (f) 0 0 Eksponen y = bx (b > 1) Logaritma y = logb x 33 JENIS-JENIS FUNGSI
ï‚¢ Fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika daerah nilai fungsi g merupakan daerah definisi dari fungsi f, maka kombinasi f dan g kita tulis dengan fog (baca f circle g) dan didefinisikan sebagai : ï‚¢ Sebaliknya jika daerah nilai fungsi f merupakan daerah definisi dari g maka kombinasinya kita tulis dengan gof (baca g circle f) dan didefinisikan sebagai: FUNGSI KOMPOSISI
4 5-fungsi
ï‚¢ Fungsi Invers : Misal terdapat suatu fungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan hanya jika terdapat suatu fungsi g
SELESAI

More Related Content

4 5-fungsi

  • 3. PENGERTIAN FUNGSI ï‚¢ Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat satu Y anggota B. TOBA POSO SINGKARAK MANINJAU TOWUTI BATUR • Jawa • Kalimantan • Sumatera • Bali D P Terletak di daerah asal (domain) daerah kawan (kodomain)
  • 4. Mana yang merupakan pemetaan dan bukan pemetaan dari relasi berikut: a b c • u • v • w • x A B a b c • u • v • w • x A B a b c • u • v • w • x A B (i) (ii) (iii) LATIHAN
  • 5. Gambar (i) bukan pemetaan , karena ada anggota himpunan A, yaitu b yang memiliki lebih dari satu pasangan anggota B Gambar (ii) adalah pemetaan, karena masing-masing anggota himpunan A memiliki tepat satu pasangan anggota B Gambar (iii) bukan Pemetaan, karena ada anggota A yaitu b yang tidak memiliki pasangan di B KETERANGAN
  • 6. Fungsi F.PangkatF. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat Fungsi rasional Fungsi irrasional Fungsi non-aljabar (transenden)Fungsi aljabar F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik JENIS-JENIS FUNGSI
  • 7. ï‚¢ Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn 7 JENIS-JENIS FUNGSI
  • 8. ï‚¢ Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dari fungsi polinomial langkah- langkah yang harus kita lakukan adalah mengelompokkan suku-suku yang mempunyai faktor/faktor-faktor peubah yang sama.
  • 9. ï‚¢ Perkalian dan Pembagian Polinomial
  • 10. ï‚¢ Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu = persamaan garis). y = a0 + a1x a1 ≠ 0 1. Jika kemiringan dan titik potong suatu garis dengan sumbu x atau sumbu y diketahui maka gunakan 2. Jika kemiringan suatu garis diketahui dan garis tersebut melalui titik tertentu, misal (x1,y1), maka gunakan 3. Jika suatu garis melalui titik-titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka gunakan
  • 11. ï‚¢ Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = ax2 + bx + c a2 ≠ 0 Menetukan akar persamaan kuadrat dengan : besaran b2 – 4ac disebut diskriminan atau disingkat D. 11
  • 12. ï‚¢ Grafik Fungsi Kuadrat : Grafik persamaan kuadrat dapat membuka keatas atau kebawah tergantung dari nilai a. Jika nilai a > 0 maka grafik akan membuka keatas. Jika a < 0 maka grafik akan membuka kebawah. ï‚¢ Pada grafik persamaan kuadrat kita mengenal beberapa istilah penting yaitu : i) Verteks Verteks adalah titik ekstrim ( maksimum ataupun minimum ) dari suatu parabola. Jika a < 0 maka verteks merupakan titik maksimum. Jika a > 0 maka verteks merupakan titik minimum. ï‚¢ Titik koordinat verteks adalah V(h,k), dimana :
  • 13. ii) Sumbu simetri Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian yang sama. Sumbu simetri adalah : iii) Titik potong dengan sumbu x Jika diskriminan (D) = 0 maka parabola tidak memotong sumbu x tetapi verteksnya hanya menyinggung sumbu x. Jika D < 0 parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x. Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x pada x1 dan x2. iV) Titik potong dengan sumbu y Titik potong dengan sumbu y pada y = c
  • 14. ï‚¢ Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0
  • 15. ï‚¢ Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = xn n = bilangan nyata bukan nol. 15
  • 16. ï‚¢ Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = nx n > 0 Fungsi yang mempunyai bentuk ex disebut fungsi eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e. Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya adalah 2,7182818… Contoh :
  • 18. ï‚¢ Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. 18
  • 19. 1. 2.
  • 21. ï‚¢ Fungsi trigonometrik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan gonometrik. (sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant dan cosecant). persamaan trigonometrik y = sin x persamaan hiperbolik y = arc cos x
  • 24. GRAFIK FUNGSI SINUS GRAFIK FUNGSI COSINUS
  • 25. GRAFIK FUNGSI TANGENT GRAFIK FUNGSI COTANGENT
  • 28. Fungsi Hiperbolik : fungsi yang mempunyai sifat yang serupa dengan fungsi trigonometri
  • 30. ï‚¢ Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya : fungsi eksplisit dan implisit 30 JENIS-JENIS FUNGSI
  • 31. x y x y Linear y = a0 + a1x a0 Kemiringan = a1 (a) (b) 0 0 Kuadratik y = a0 + a1x + a2x2 a0 (Kasus a2 < 0) 31 JENIS-JENIS FUNGSI
  • 32. x y x y (c) (d) 0 0 Kubik y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 a0 Bujur sangkar hiperbolik y = a / x (a > 0) 32 JENIS-JENIS FUNGSI
  • 33. x y x y (e) (f) 0 0 Eksponen y = bx (b > 1) Logaritma y = logb x 33 JENIS-JENIS FUNGSI
  • 34. ï‚¢ Fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika daerah nilai fungsi g merupakan daerah definisi dari fungsi f, maka kombinasi f dan g kita tulis dengan fog (baca f circle g) dan didefinisikan sebagai : ï‚¢ Sebaliknya jika daerah nilai fungsi f merupakan daerah definisi dari g maka kombinasinya kita tulis dengan gof (baca g circle f) dan didefinisikan sebagai: FUNGSI KOMPOSISI
  • 36. ï‚¢ Fungsi Invers : Misal terdapat suatu fungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan hanya jika terdapat suatu fungsi g