�ݺ�ߣ

รหัสวิชา 39 คณิตศาสตร์
วันเสาร์ ที่ 5 มกราคม 2556

หน้ า 1
เวลา 11.00 – 12.30 น.

สอบวันเสาร์ที่ 5 มกราคม 2556
เวลา 11.00 - 12.30 น.
ชื่อ - นามสกุล ........................................................................................... เลขที่นั่งสอบ ..........................................

สถานที่สอบ .............................................................................................. ห้องสอบ ...............................................

เอกสารนี้ สงวนลิขสิทธิ์ของสถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
การท้าซ้้าหรือดัดแปลงหรือเผแแรร่งานดังกล่าว ะถถูกด้าเนินคดีตามกหหมาแ
สถาบันฯ ะถแ่อแท้าลาแข้อสอบแลถกรถดาษค้าตอบทั้งหมด หลังะากปรถกาศผลสอบแล้ว 3 เดือน


หน้ า 2
เวลา 11.00 – 12.30 น.

ค้าชี้แะง
แบบทดสอบนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อวัดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ โดยจะนาผลที่ได้ไปใช้ประกอบ
การพิจารณาคัดเลือกบุคคลเข้าศึกษาในสถาบันอุดมศึกษาในระบบรับตรง ปีการศึกษา 2556

ลักษณถแบบทดสอบ

แบบทดสอบฉบับนี้มี 9 หน้า แบ่งเป็น 2 ตอน

ตอนที่ 1 แบบระบายตัวเลขที่เป็นคาตอบ

จานวน 10 ข้อ

ตอนที่ 2 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คาตอบที่ถูกที่สุด

จานวน 20 ข้อ

วิธีการตอบ ให้ใช้ดินสอดา 2B ระบายในวงกลมที่เป็นคาตอบในกระดาษคาตอบ
เกณฑ์การให้คถแนน

(คะแนนเต็ม 100 คะแนน)

ตอนที่ 1

ข้อ 1 - 10

ข้อละ 2 คะแนน

ตอนที่ 2

ข้อ 11 - 30

ข้อละ 4 คะแนน

ข้อปฏิบัติในการสอบ
1.

เขียนชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ สถานที่สอบ และห้องสอบ บนหน้าปกแบบทดสอบ

2.

ตรวจสอบชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ รหัสวิชาที่สอบ เลขประจาตัวประชาชน 13 หลัก ในกระดาษ
คาตอบว่าตรงกับตัวผู้สอบหรือไม่ กรณีที่ไม่ตรงให้แจ้งผู้คุมสอบเพื่อขอกระดาษคาตอบสารอง
แล้วกรอก / ระบายให้ถูกต้องสมบูรณ์

3.

อ่านคาแนะนาวิธีการตอบข้อสอบให้เข้าใจ แล้วตอบข้อสอบด้วยตนเองและไม่เอื้อให้ผู้อื่นคัดลอกคาตอบได้

4.

เมื่อสอบเสร็จ ให้สอดกระดาษคาตอบไว้ในแบบทดสอบ

5.

ไม่อนุญาตให้ผู้เข้าสอบออกจากห้องสอบ ก่อนหมดเวลาสอบ

6.

ไม่อนุญาตให้ผู้คุมสอบเปิดอ่านข้อสอบ


หน้ า 2
เวลา 11.00 – 12.30 น.

ตอนที่ 1 แบบรถบาแตัวเลขที่เป็นค้าตอบ ะ้านวน 10 ข้อ
ข้อลถ 2 คถแนน รวม 20 คถแนน
1.

จานวนเต็มที่สอดคล้องกับอสมการ

2.

กาหนดให้
ถ้า

3.

2i

P( x)  2 x3  ax 2  bx  12

เป็นคาตอบของสมการ


a

P( x )  0

2b  3a

และ

ถ้า

u  2i  j  3k

ˆ
ˆ
B  2A

และ

แล้ว

cos A

แล้ว

a

 0

มีทั้งหมดกี่จานวน (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

และ b เป็นจานวนจริง
P(1)

A

มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
และมุม

B

ของรูปสามเหลี่ยม

ABC

ตามลาดับ


v  w  i  2 j  4k

แล้วค่าของ
5.

เมื่อ

และ b เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม

ถ้า
4.

( x  1)( x  3)
x(2 x  1)

v  u   w

ถ้า

สอดคล้องกับระบบสมการ

x, y, z

เท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

x  2 y  3z  a
x  3y
 b
2 x  5 y  5z  c

และ

6.

1 2 3 a 
1 2 3 9 
1 3 0 b   0 1 3 5 




 2 5 5 c 
0 0 1 2





แล้ว

c


 log7 625 log5 343 มีค่าเท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

7.

หน้ า 3
เวลา 11.00 – 12.30 น.

ตารางแจกแจงความถี่สะสมของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้
คะแนนสอบ
10 - 19
20 - 29
30 - 39
40 - 49
50 - 59
60 - 69
70 ขึ้นไป

ความถี่สะสม (คน)
10
35
80
145
185
195
200

ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนมาหนึ่งคนจากกลุ่มนี้ ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนที่ได้คะแนนสอบในช่วง
50-59 คะแนน เท่ากับเท่าใด (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
8.

ต้องการสร้างจานวนที่มี 7 หลัก จากเลขโดด 7 ตัว คือ 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 5 , 6
โดยให้เลข 3 สองตัวอยู่ติดกัน จะสร้างได้ทั้งหมดกี่จานวน (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

9.

ถ้า
แล้ว

10.

n3
n2
an  2

n 2 n3
lim an
n 

เมื่อ

n  1, 2,3,


ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ของฟังก์ชัน
(ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

f ( x)  x 3  3 x 2  9 x  1

บนช่วง  1, 2 มีค่าเท่ากับเท่าใด


หน้ า 4
เวลา 11.00 – 12.30 น.

ตอนที่ 2 แบบปรนัแ 5 ตัวเลือก เลือก 1 ค้าตอบที่ถูกที่สุด
ะ้านวน 20 ข้อ ข้อลถ 4 คถแนน รวม 80 คถแนน
11.

ถ้า

S  x x

เป็นจานวนเต็มที่สอดคล้องกับอสมการ

แล้วจานวนสมาชิกของเซต

S

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

1.

10

2.

12

4.
12.

24

5.

26

แล้ว

a

3.

a

และ 2520 เท่ากับ 60 และ ค.ร.น. ของ

และ 420 เท่ากับ 4620

a

อยู่ในช่วงในข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

1.

[200,350)

2.

[350,500)

4.

[650,800)

5.

[800,950)

ถ้า
แล้ว

z1

P( x)

และ

P(1)

z2

3.

[500,650)

เป็นพหุนามดีกรี 4 ซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนจริงและสัมประสิทธิ์ของ

เป็นรากที่ 2 ของ

2i

และเป็นคาตอบของสมการ

P( x )  0

ด้วย

มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

1.

3

2.

5

4.
14.

14

เป็นจานวนเต็มบวก

a

ถ้า ห.ร.ม. ของ

13.

log x( x  15)  2 

9

5.

10

ในระบบพิกัดฉากที่มี
ถ้า

F1

และ

F2

4.

19
5
23
5

เป็นจุดกาเนิด วงรีรูปหนึ่งมีสมการเป็น

เป็นจุดโฟกัสของวงรีรูปนี้ โดยที่

ไปยังเส้นตรงที่ผ่านจุด
1.

O

3.

F1

OF1  OF2

7

( x  3)2 ( y  5)2

1
9
25

แล้วระยะทางจากจุด

F2

และ (0,5) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)

หน่วย

2.

หน่วย

5.

21
5
24
5

หน่วย
หน่วย

3.

22
5

หน่วย

x4

เท่ากับ 1

15.


A, B

หน้ า 5
เวลา 11.00 – 12.30 น.

และ C เป็นจุดในระบบพิกัดฉาก 3 มิติ จงพิจารณาข้อความ 4 ข้อความต่อไปนี้

(ก)

AB  BC  CA  0

(ข)

AB  BC  AB BC

(ค)

AB  BC  CA  BA

(ง)

AB  BC  CA  CA  AB  BC









จานวนข้อความที่ถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.

2.

1

4.
16.

0 (ไม่มีข้อความใดถูกต้อง)
3

5.

4


 ,     , 0

ถ้า

3.

sin   sin   

2
3

และ

2

cos   cos  

แล้ว    มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.
4.
17.


6
4

3



2.
5.

ผลบวกของคาตอบทั้งหมดของสมการ


3
5

3

3.



x2  5x  5

 x 5 

1



2
3

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.

2.



4.
18.

5

5
2

5.

5
2

5

ผลบวกของคาตอบทั้งหมดของสมการ

4x  24  65  2 x1 

3.

0

เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.

2

2.



4.

2

5.

4

1
2

3.

3
2

2
3

19.

หน้ า 6
เวลา 11.00 – 12.30 น.

กาหนดระบบสมการ
2 x  3 y  3 z  28
2 x  y  z  12
x  y  z  10

ถ้า

S

  a, b, c 

 a, b, c  เป็นคาตอบของระบบสมการที่กาหนด โดยที่

a, b, c

เป็นจานวนเต็ม

ซึ่งอยู่ในช่วง  10,10 
แล้วจานวนสมาชิกของเซต

S


1.

2.

14

4.
20.

13
16

5.

3.

15

17

นักเรียนห้องหนึ่งมีจานวน 30 คน สอบวิชาคณิตศาสตร์ได้เกรด A 5 คน ได้เกรด B 15 คน
และได้เกรด C 10 คน ถ้าสุ่มนักเรียน 3 คนจากห้องนี้แล้ว ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียน
อย่างน้อย 1 คนที่ได้เกรด A เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
44
203
77
203

1.
4.
21.

2.
5.

55
203
88
203

3.

66
203

อายุการใช้งานของถ่านไฟฉายชนิดหนึ่งมีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ
นานระหว่าง
  2a

  a



นาที ถ้า

a



นาที

เป็นจานวนจริงที่ทาให้ถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้

และ   a นาที มีจานวน

34%

แล้วถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้นานระหว่าง

และ   2a นาที มีจานวนคิดเป็นเปอร์เซ็นต์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

เมื่อกาหนดตารางแสดงพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติดังนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
0.215
0.085

Z

พื้นที่

0.34
0.133

0.44
0.17

1.

58.5

2.

62

4.

68

5.

81

0.68
0.25

0.88
0.31
3.

64

0.99
0.34

22.

หน้ า 7
เวลา 11.00 – 12.30 น.
i
5

ข้อมูลชุดที่ 1 คือ

x1 , x2 , x3 ,

, x9

โดยที่

xi  3 

ทุก

ข้อมูลชุดที่ 2 คือ

y1 , y2 , y3 ,

, y9

โดยที่

yi  a  j

i

ทุก

j

9

เมื่อ

เป็นจานวนจริงที่ทาให้   xi  a 2 มีค่าน้อยที่สุด

a

i 1

ถ้า

9

b

เป็นจานวนจริงที่ทาให้  y j  b มีค่าน้อยที่สุด
j 1

แล้ว

b


1.

2.

2

4.
23.

1
4

5.

5

กาหนดให้ฟังก์ชัน

f ( x)

และความชันของเส้นโค้ง
ถ้ากราฟของฟังก์ชัน
 f 
  (1)
g

แล้ว

f

เป็นปฏิยานุพันธ์ของ
y  g ( x)

และ

g

3

2x  5

ที่จุด  x, y  ใดๆคือ

3x 2

ตัดกันที่จุด 1, 2 


1.

-5

2.

-2

4.

24.

3.

2

5.

5

ถ้า

g ( x)

3.

เป็นฟังก์ชันซึ่งมีอนุพันธ์ที่ทุกจุด และ




f ( x)  




1

| x  1|
1  x2
g ( x)
2x  3

2

f

;

x  1

;
;

1  x  2
x2

ต่อเนื่องที่ทุกจุด แล้ว  g ( x) dx มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1

1.



4.

1
2

3
2

2.



5.

3
2

1
2

3.

0

25.


an 

หน้ า 8
เวลา 11.00 – 12.30 น.
n

1 3  5 

และ

  2n  1

bn 

n
246

 2n



จะได้ว่าอนุกรม   an  bn  เป็นอนุกรมดังข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
n 1

1.
3.

1
2

มีผลบวกเท่ากับ 1

5.

26.

มีผลบวกเท่ากับ

ลู่ออก




2.
4.

S  3, 2, 1,1, 2,3

สุ่มหยิบเมทริกซ์จากเซต

M

2
63
8
63

4.
27.

ถ้า

A

และ

มีผลบวกเท่ากับ



M 



และ

 a1 a2
0 a
4

0 0


a3 
a5 

a6 


27



ai  S , 1  i  6 




2.
5.

4
63
10
63

3.

6
63

เป็นเซตของจานวนเชิงซ้อน โดยที่

B

A  z

z 1  z  5  6 

แล้วจานวนสมาชิกของ

A B

และ



B z

z 1  z  7

 4




1.

0

2.

1

4.
28.

1
2

มา 1 เมทริกซ์ ความน่าจะเป็นที่จะได้เมทริกซ์ ซึ่งค่าดีเทอร์มิแนนท์

ของเมริกซ์นั้นเท่ากับ 27 หรือ
1.

มีผลบวกเท่ากับ 0

3.

3

5.

2

มากกว่าหรือเท่ากับ 4

กาหนดลาดับซึ่งประกอบด้วยจานวนเต็มบวกทุกจานวนที่หารด้วย 5 ไม่ลงตัว เรียงจากน้อยไปหามาก
ถ้าผลบวกของ

n

พจน์แรกของลาดับนี้เท่ากับ 9000 แล้ว

n

มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1.

100

2.

110

4.

130

5.

140

3.

120

29.

หน้ า 9
เวลา 11.00 – 12.30 น.

A  1, 2,3, 4,5,6




เมื่อ

B  p( x) p( x)  ax 2  bx  c

สุ่มหยิบ

p ( x)

มาหนึ่งตัวจากเซต

S



a, b, c  A

ความน่าจะเป็นที่จะได้

1

p ( x)

ซึง  p( x) dx มีค่าเป็น
่
0

จานวนเต็ม เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1
12
4
12

1.
4.
30.

2
12
5
12

2.
5.

3.

3
12

กาหนดให้กราฟของ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f เป็นดังรูป
Y
1




-1

นักเรียนคนหนึ่งได้สรุปว่า

2

3



1


4

y = f (x)
6

X



f

5

ต้องเป็นดังข้อความต่อไปนี้

(ก)

f(x) = - x เมื่อ

(ข)

f

เป็นฟังก์ชันลด เมื่อ

(ค)

f

มีจุดต่าสุดสัมพัทธ์ที่จุด

x4

(ง)

f

มีจุดสูงสุดสัมพัทธ์ที่จุด

x 1

2 x3

0 x2

จานวนข้อความที่นักเรียนคนนี้สรุปได้อย่างถูกต้อง เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (ข้อสอบ 7 วิชาสามัญ 56)
1.

0 (ไม่มีข้อความใดถูก)

2.

1

3.

2

4.

3

5.

4

�ݺ�ߣ

4338

More Related Content

4338