ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo
ความȨาจะเป็Ȩ.52007
การทดลองสุ่มการทดลองสุ่ม
แซมเปิลสเปซแซมเปิลสเปซ
เหตุการณ์เหตุการณ์
กฏเกณฑ์การนับเบื้องต้นกฏเกณฑ์การนับเบื้องต้น
ความȨาจะเป็นความȨาจะเป็น
การเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B มีวิธีการเดิน
ทางได้ 3 วิธี ได้แก่ ทางรถยนต์ ทางรถไฟและทางเครื่อง
บิน จากเมือง B ไปเมือง C มีวิธีการเดินทางได้ 2 วิธี ได้แก่
ทางรถยนต์และทางเครื่องบิน จงหาว่าในการเดินทางจาก
เมือง A ไปเมือง C โดยหยุดพักที่เมือง B มีกี่วิธี
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับ
เมือง A ไป
เมือง B
เมือง B ไป
เมือง C
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับเมือง A ไป
เมือง B
เมือง B ไป
เมือง C
เมือง A ไป
เมือง Cรถยนต์,
รถยนต์รถยนต์,
เครื่องบินรถไฟ, รถยนต์
รถไฟ, เครื่อง
บินเครื่องบิน,
รถยนต์เครื่องบิน,
จงหาวิธีการแต่งกายที่เป็นไปได้ทั้งหมด จากเสื้อ
สามตัวซึ่งได้แก่ สีแดง สีนำ้าเงิน และสีชมพู และกางเกง
ขายาวและขาสั้น โดยให้ใส่ทั้งเสื้อและกางเกงอย่างละ 1
ตัว
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับ
(ด, (ด, (ง, ย) (ง, ส) (ช, (ช,
มีอาหารคาว 4 ชนิด และของหวาน 3 ชนิด ถ้า
ต้องเลือกรับประทานอาหารคาวและของหวานอย่างละ 1
ชนิด จะมีวิธีเลือกรับประทานได้กี่วิธี
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับ
ค1
ว1 ว2 ว3
ค2
ว1 ว2 ว3
ค3
ว1 ว2 ว3
ค4
ว1 ว2 ว3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2
ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไป
ได้ทั้งหมดมีกี่อย่าง
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับ
ครั้งที่
1
ครั้งที่
2
ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไป
ได้ทั้งหมดมีกี่อย่าง
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับ
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับ
ในการทำางานอย่างหนึ่ง ซึ่งต้องมีการ
ทำางานย่อย ๆ ที่ต่อเนื่องกัน 2 อย่าง โดยที่
งานย่อยที่ 1 เลือกทำาได้ n1 วิธี
ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 1 เลือกทำางานย่อยที่
2 ได้ n2 วิธีจะมีวิธีทำางานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ทั้งหมด
n1n2 วิธี
ถ้าใช้วิธีการนี้ก็ไม่จำาเป็นต้องเขียนแผนภาพ
ต้นไม้เพื่อหาวิธีทั้งหมด
มีเรือข้ามฟากอยู่ 3 ลำา ถ้าผู้โดยสารคนหนึ่ง
ต้องการข้ามฟาก โดยที่เที่ยวไปและเที่ยวกลับต้องไม่นั่ง
เรือลำาเดิม จะมีวิธีข้ามฟากทั้งหมดกี่วิธี
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับ
เที่ยว
ไป
เที่ยว
กลับ
วิธีการข้ามฟาก
ทั้งหมด
= 3 × 2
= 6 วิ
ธี
ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า
1 ลูก อย่างละครั้ง ผลลัพธ์ที่ได้จะมีกี่อย่าง
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับ
ผลลัพธ์ที่ได้
ทั้งหมด
= 2 × 6
= 12 อย่า
ง
ในการทำางานอย่างหนึ่ง ซึ่งต้องมีการ
ทำางานย่อย ๆ ที่ต่อเนื่องกัน k อย่าง โดยที่
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับ
งานย่อยที่ 1 เลือกทำาได้ n1 วิธี
ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 1 เลือกทำางานย่อยที่
2 ได้ n2 วิธี
จะมีวิธีทำางานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ทั้งหมด
n n n ... n วิธี
ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 2 เลือกทำางานย่อยที่
3 ได้ n3 วิธี
งานย่อยที่ k หรืองานย่อยสุดท้ายเลือกทำางาน
ได้ nk วิธี
M
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับต้องการทำาป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของ
รองเท้ากีฬา 6 แบบ แต่ละแบบมี 3 สี และแต่ละสีมี 5
ขนาด จะต้องจัดทำาป้ายที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะ
ครบทุกแบบ สี และขนาดจากโจทย์จะได้ว่า การทำางานนี้มีข้อมูลย่อย
ๆ อยู่ 3 อย่าง ได้แก่แบบของ
รองเท้ากีฬาสีของรองเท้าแต่ละ
แบบขนาดของรองเท้า
แต่ละสี
แบ
บสี
ขนา
ด
6
3
5
ดังนั้น จะต้องทำาป้ายที่แตก
ต่างกันทั้งหมด
= 6× 3×5
= 90 แบ
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับจำานวนคู่บวกซึ่งมีสามหลักมีทั้งหมดกี่จำานวน
เลขสามหลักที่เป็นจำานวนคู่ จะต้องประกอบ
ด้วยหลักต่าง ๆ ได้แก่0 2 4 6 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ดังนั้น จำานวนคู่บวกสาม
หลักมีทั้งหมด
= 5×10× 9
= 450 จำาน
วน
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับถ้าการกำาหนดรหัสประจำาตัวพนักงานจะต้องขึ้น
ต้นด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ 1 ตัว และตามด้วยเลขโดด
3 ตัว จงหาว่ารหัสประจำาตัวพนักงานที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี
กี่รหัส โดยที่รหัสประจำาตัวพนักงานต้องไม่มีเลขโดด
ที่ซำ้ากันรหัสประจำาตัวพนักงานมีเลขโดดที่
ซำ้ากันได้
รูปแบบรหัสประจำาตัวพนักงานจะ
ต้องประกอบด้วย
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับถ้าการกำาหนดรหัสประจำาตัวพนักงานจะต้องขึ้น
ต้นด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ 1 ตัว และตามด้วยเลขโดด
3 ตัว จงหาว่ารหัสประจำาตัวพนักงานที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี
กี่รหัส โดยที่รหัสประจำาตัวพนักงานต้องไม่มีเลขโดด
ที่ซำ้ากัน
26 10 9 8
ดังนั้น รหัสประจำาตัว
พนักงานทั้งหมด
= 26 ×
= 18,720 รหั
ส
10 × 9×8
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับถ้าการกำาหนดรหัสประจำาตัวพนักงานจะต้องขึ้น
ต้นด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ 1 ตัว และตามด้วยเลขโดด
3 ตัว จงหาว่ารหัสประจำาตัวพนักงานที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี
กี่รหัส โดยที่
26 10 10 10
ดังนั้น รหัสประจำาตัว
พนักงานทั้งหมด
= 26 ×
= 26,000 รหั
ส
10 ×10 ×10
รหัสประจำาตัวพนักงานมีเลขโดดที่
ซำ้ากันได้
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็น
ความȨาจะเป็น คือ โอกาสที่จะเกิด
เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งที่เราให้ความสนใจ
โดยจะระบุค่าเป็นตัวเลขทศนิยมหรือเศษส่วน
การการ
ทดลองสุ่มทดลองสุ่ม
การการ
ทดลองสุ่มทดลองสุ่ม
การทดลองสุ่ม คือ การทดลองหรือการกระ
ทำาที่สามารถบอกผลลัพธ์เป็นไปได้ทั้งหมด แต่ไม่
สามารถระบุชี้ชัดลงไปได้อย่างแน่นอนว่า
ผลลัพธ์จะเกิดขึ้นในครั้งนั้น ๆ เป็นอะไร
แซมเปิลแซมเปิล
สเปซสเปซ
แซมเปิลสเปซ คือ เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไป
ได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ S
จงเขียนแซมเปิลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก
1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทอดลูกเต๋า 1
ลูก 1 ครั้ง ได้แก่1, 2, 3, 4, 5, 6
ดังนั้น แซมเปิล
สเปซ คือ
{1, 2, 3, 4, 5, 6}S =
แซมเปิลแซมเปิล
สเปซสเปซจงเขียนแซมเปิลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก
และเหรียญบาท 1 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง
ดังนั้น แซมเปิล
สเปซ คือ{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}S H H H H H H T T T T T T=
เหตุการณ์เหตุการณ์
เหตุการณ์ คือ เซตของผลลัพธ์ที่สนใจของ
การทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ E
เขียนแซมเปิล
สเปซจากแซมเปิลสเปซที่ได้ ให้เลือกเฉพาะ
สมาชิกที่เราสนใจนำาสมาชิกที่ได้มาเขียนไว้ใน { } ซึ่งคั่น
ด้วย ,
เหตุการณ์เหตุการณ์
จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียน
เหตุการณ์ต่อไปนี้ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
ลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4
ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่
เกิน 6ลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวนเฉพาะหรือเลข
เป็นเลขคี่ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และ
น้อยกว่า 4
เหตุการณ์เหตุการณ์
จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียน
เหตุการณ์ต่อไปนี้เขียนแซมเปิล
สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
{2, 4, 6}=1E
ลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4
{1, 2, 3}=2E
เหตุการณ์เหตุการณ์
จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียน
เหตุการณ์ต่อไปนี้เขียนแซมเปิล
สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
{1, 2, 3, 4, 5, 6}=3E
{}=4E
ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่
เกิน 6
ลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6
เหตุการณ์เหตุการณ์
จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียน
เหตุการณ์ต่อไปนี้เขียนแซมเปิล
สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
{1, 2, 3, 5}=5E
{1, 3}=6E
ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวนเฉพาะหรือเลข
เป็นเลขคี่
ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และ
น้อยกว่า 4
เหตุการณ์เหตุการณ์
จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอด
ลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
เหรียญขึ้นก้อย
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่และเหรียญบาทขึ้นหัว
เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้น
แต้มน้อยกว่า 4เขียนแซมเปิล
สเปซ จะได้{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
เหตุการณ์เหตุการณ์
จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอด
ลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
{ 2, 4, 6, 2, 4, 6}H H H T T T=1E
เหรียญขึ้น
ก้อย{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
=2E { 1, 2, 3, 4, 5, 6}T T T T T T
เหตุการณ์เหตุการณ์
จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอด
ลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
{ 1, 3, 5}H H H=3E
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
=4E { 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H T T T T T T
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่และเหรียญบาทขึ้นหัว
เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้น
แต้มน้อยกว่า 4
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็น
2
1
พิจารณาการกระทำาดังต่อ
ไปนี้
โอกาสที่
เหรียญจะขึ้น
1 2ใ
น
2
1
เป็
น
1 2ใ
น
โอกาสที่
เหรียญจะขึ้น
เป็
น
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นพิจารณาการกระทำาดังต่อ
ไปนี้
1
6
โอกาสที่เหรียญ
จะขึ้นแต้ม
1 6ใ
น
เป็
น 1
6
โอกาสที่เหรียญ
จะขึ้นแต้ม
1 6ใ
น
เป็
น 3
6
โอกาสที่เหรียญ
จะขึ้นแต้ม
3 6ใ
น
เป็
น
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็น
ความȨาจะเป็นของเหตุการณ์ E หา
ได้จากสูตร
เมื่อ คือ ความȨาจะเป็นของเหตุการณ์
Eคือ จำานวนสมาชิกของเหตุการณ์
Eคือ จำานวนสมาชิกของแซมเปิล
สเปซ
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็น
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความȨาจะเป็น
ของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่
เกิน 6
ลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6
{1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
จะ
ได้
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความȨาจะเป็น
ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
{2, 4, 6}=1E
3=1( )n E
1( )
( )
n E
n S
=1( )P E
3
6
=
1
2
=
ดังนั้น ความȨาจะเป็นที่ลูกเต๋าจะ 0.5
0.5=
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความȨาจะเป็น
ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
{}=2E
0=2( )n E
2( )
( )
E
n S
=2( )P E
0
6
= 0=
ดังนั้น ความȨาจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้น 0
ลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความȨาจะเป็น
ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
{1, 2, 3, 4, 5, 6}=3E
6=3( )n E
3( )
( )
E
n S
=3( )P E
6
6
= 1=
ดังนั้น ความȨาจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้น 1
ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่
เกิน 6
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1
เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความȨาจะเป็นของ
เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
เหรียญบาทขึ้นก้อยและลูกเต๋า
ขึ้นแต้ม 4
เหรียญบาทขึ้นหัวแต่ลูกเต๋าขึ้น
แต้มไม่เกิน 3
เหรียญบาทขึ้นหัวส่วนลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน 6
ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวน
เฉพาะ
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1
เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความȨาจะเป็นของ
เหตุการณ์ที่
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
12=( )n S
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
{ 2, 4, 6, 2, 4, 6}H H H T T T=1E 6=1( )n E
1( )
( )
n E
n S
=1( )P E
6
12
=
1
2
= 0.5=
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1
เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความȨาจะเป็นของ
เหตุการณ์ที่
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
12=( )n S
{ 1, 2, 3}H H H=2E 3=1( )n E
2( )
( )
n E
n S
=2( )P E
3
12
=
1
4
= 0.25=
เหรียญบาทขึ้นหัวแต่ลูกเต๋าขึ้น
แต้มไม่เกิน 3
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1
เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความȨาจะเป็นของ
เหตุการณ์ที่
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
12=( )n S
{ 4}T=3E 1=1( )n E
3( )
( )
n E
n S
=3( )P E
1
12
=
เหรียญบาทขึ้นก้อยและลูกเต๋า
ขึ้นแต้ม 4
เหรียญบาทขึ้นหัวส่วนลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1
เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความȨาจะเป็นของ
เหตุการณ์ที่
12=( )n S
{}=4E 0=4( )n E
4( )
( )
n E
n S
=4( )P E
0
12
=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
0=
ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน 6
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1
เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความȨาจะเป็นของ
เหตุการณ์ที่
12=( )n S
=5E
5( )
( )
n E
n S
=5( )P E
12
12
=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
1=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T
ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวน
เฉพาะ
ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1
เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความȨาจะเป็นของ
เหตุการณ์ที่
12=( )n S
=6E
6( )
( )
n E
n S
=6( )P E
6
12
=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
{ 2, 3, 5, 2, 3, 5}H H H T T T
1
2
= 0.5=
ความȨาจะเป็Ȩ.52007
Ad

Recommended

ข้อสอบ O-NET ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ข้อสอบ O-NET ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
sawed kodnara
คำขอขมาพระอาจารย์และครูอาจารย์
คำขอขมาพระอาจารย์และครูอาจารย์
niralai
ความȨาจะเป็Ȩ.52007
ความȨาจะเป็Ȩ.52007
Krukomnuan
การแจกแจงความถี่
การแจกแจงความถี่
krookay2012
คำทับศัพท์
คำทับศัพท์
Thiranan Suphiphongsakorn
บทȨัสการมาตาปิตุคุณและอาจริยคุณ
บทȨัสการมาตาปิตุคุณและอาจริยคุณ
bua2503
ม.2 ภาคเรียนที่ 1
ม.2 ภาคเรียนที่ 1
นายสมหมาย ฉิมมาลี
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
คุณครูพี่อั๋น
ลิลิต พระลอ
ลิลิต พระลอ
newyawong
มงคลสูตรคำฉัȨ์
มงคลสูตรคำฉัȨ์
Krawchai Santadwattana
ชุดที่ 2 การเขียนอัตราส่วนให้เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ
ชุดที่ 2 การเขียนอัตราส่วนให้เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ
พิทักษ์ ทวี
แบบฝึกหัดหน่วยที่ 1 แก๊สและสมบัติของแก๊ส วิชาเคมี3 ว32223
แบบฝึกหัดหน่วยที่ 1 แก๊สและสมบัติของแก๊ส วิชาเคมี3 ว32223
Preeyapat Lengrabam
Dichotomous key
Dichotomous key
Nattapong Boonpong
เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน
เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน
Tong Thitiphong
สสารและการ๶ปลี่ยนแปลง
สสารและการ๶ปลี่ยนแปลง
พัน พัน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง เรียนรู้ชั้นบรรยากาศ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง เรียนรู้ชั้นบรรยากาศ
Khwankamon Changwiriya
ใบความรู้คู่อัȨับและกราฟ
ใบความรู้คู่อัȨับและกราฟ
Jiraprapa Suwannajak
พุทธประวัติ ส16101 ป.6
พุทธประวัติ ส16101 ป.6
Thanawut Rattanadon
เนื้อเพลง ดาวดึงส์
เนื้อเพลง ดาวดึงส์
Kruple Ratchanon
บทบาทྺองผู้ผลิต
บทบาทྺองผู้ผลิต
Thanawut Rattanadon
เล่มที่ 11 สมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช
เล่มที่ 11 สมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช
Choengchai Rattanachai
ไตรสิกขา
ไตรสิกขา
Thanawut Rattanadon
ความȨาจะเป็น
ความȨาจะเป็น
Ritthinarongron School
3.แผȨุྺศึกษาแอลกอฮอล์กับอุบัติเหตุม.3
3.แผȨุྺศึกษาแอลกอฮอล์กับอุบัติเหตุม.3
Kruthai Kidsdee
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
Tutor Ferry
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เ...
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เ...
พิทักษ์ ทวี
แบบทึϸอบก่อน๶รียน๶รื่องการแต่งคำประพันธ์
แบบทึϸอบก่อน๶รียน๶รื่องการแต่งคำประพันธ์
bambookruble
Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01
nutchamai

More Related Content

What's hot (20)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
คุณครูพี่อั๋น
ลิลิต พระลอ
ลิลิต พระลอ
newyawong
มงคลสูตรคำฉัȨ์
มงคลสูตรคำฉัȨ์
Krawchai Santadwattana
ชุดที่ 2 การเขียนอัตราส่วนให้เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ
ชุดที่ 2 การเขียนอัตราส่วนให้เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ
พิทักษ์ ทวี
แบบฝึกหัดหน่วยที่ 1 แก๊สและสมบัติของแก๊ส วิชาเคมี3 ว32223
แบบฝึกหัดหน่วยที่ 1 แก๊สและสมบัติของแก๊ส วิชาเคมี3 ว32223
Preeyapat Lengrabam
Dichotomous key
Dichotomous key
Nattapong Boonpong
เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน
เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน
Tong Thitiphong
สสารและการ๶ปลี่ยนแปลง
สสารและการ๶ปลี่ยนแปลง
พัน พัน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง เรียนรู้ชั้นบรรยากาศ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง เรียนรู้ชั้นบรรยากาศ
Khwankamon Changwiriya
ใบความรู้คู่อัȨับและกราฟ
ใบความรู้คู่อัȨับและกราฟ
Jiraprapa Suwannajak
พุทธประวัติ ส16101 ป.6
พุทธประวัติ ส16101 ป.6
Thanawut Rattanadon
เนื้อเพลง ดาวดึงส์
เนื้อเพลง ดาวดึงส์
Kruple Ratchanon
บทบาทྺองผู้ผลิต
บทบาทྺองผู้ผลิต
Thanawut Rattanadon
เล่มที่ 11 สมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช
เล่มที่ 11 สมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช
Choengchai Rattanachai
ไตรสิกขา
ไตรสิกขา
Thanawut Rattanadon
ความȨาจะเป็น
ความȨาจะเป็น
Ritthinarongron School
3.แผȨุྺศึกษาแอลกอฮอล์กับอุบัติเหตุม.3
3.แผȨุྺศึกษาแอลกอฮอล์กับอุบัติเหตุม.3
Kruthai Kidsdee
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
Tutor Ferry
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เ...
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เ...
พิทักษ์ ทวี
แบบทึϸอบก่อน๶รียน๶รื่องการแต่งคำประพันธ์
แบบทึϸอบก่อน๶รียน๶รื่องการแต่งคำประพันธ์
bambookruble
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
คุณครูพี่อั๋น
ลิลิต พระลอ
ลิลิต พระลอ
newyawong
ชุดที่ 2 การเขียนอัตราส่วนให้เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ
ชุดที่ 2 การเขียนอัตราส่วนให้เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ
พิทักษ์ ทวี
แบบฝึกหัดหน่วยที่ 1 แก๊สและสมบัติของแก๊ส วิชาเคมี3 ว32223
แบบฝึกหัดหน่วยที่ 1 แก๊สและสมบัติของแก๊ส วิชาเคมี3 ว32223
Preeyapat Lengrabam
เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน
เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน
Tong Thitiphong
สสารและการ๶ปลี่ยนแปลง
สสารและการ๶ปลี่ยนแปลง
พัน พัน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง เรียนรู้ชั้นบรรยากาศ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง เรียนรู้ชั้นบรรยากาศ
Khwankamon Changwiriya
ใบความรู้คู่อัȨับและกราฟ
ใบความรู้คู่อัȨับและกราฟ
Jiraprapa Suwannajak
พุทธประวัติ ส16101 ป.6
พุทธประวัติ ส16101 ป.6
Thanawut Rattanadon
เนื้อเพลง ดาวดึงส์
เนื้อเพลง ดาวดึงส์
Kruple Ratchanon
บทบาทྺองผู้ผลิต
บทบาทྺองผู้ผลิต
Thanawut Rattanadon
เล่มที่ 11 สมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช
เล่มที่ 11 สมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช
Choengchai Rattanachai
3.แผȨุྺศึกษาแอลกอฮอล์กับอุบัติเหตุม.3
3.แผȨุྺศึกษาแอลกอฮอล์กับอุบัติเหตุม.3
Kruthai Kidsdee
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
Tutor Ferry
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เ...
โครงงานเรขาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์ของพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เ...
พิทักษ์ ทวี
แบบทึϸอบก่อน๶รียน๶รื่องการแต่งคำประพันธ์
แบบทึϸอบก่อน๶รียน๶รื่องการแต่งคำประพันธ์
bambookruble

Similar to ความȨาจะเป็Ȩ.52007 (20)

Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01
nutchamai
Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01
nutchamai
Random 131204034823-phpapp01
Random 131204034823-phpapp01
nutchamai
ความȨาจะเป็น(Probability)
ความȨาจะเป็น(Probability)
Aommii Honestly
ความȨาจะเป็น
ความȨาจะเป็น
Akkradet Keawyoo
ความȨาจะเป็น
ความȨาจะเป็น
krusongkran
Test
Test
othanatoso
122121
122121
kay
แบบฝึกเสริมทักษะ ความȨาจะเป็น
แบบฝึกเสริมทักษะ ความȨาจะเป็น
Krukomnuan
ความȨาจะเป็น
ความȨาจะเป็น
Krutom Nyschool
Najapen 140203041835-phpapp02
Najapen 140203041835-phpapp02
thetong1229
Najapen 140203041835-phpapp02
Najapen 140203041835-phpapp02
thetong1229
ความȨาจะเป็น
ความȨาจะเป็น
chantana17
Ad

More from Krukomnuan (14)

พื้นที่ผิวและปริมาตร
Krukomnuan
แบบฝึกซ่อม๶สริมกำลังสองสมบูรณ์ม.3(สี)
แบบฝึกซ่อม๶สริมกำลังสองสมบูรณ์ม.3(สี)
Krukomnuan
ลำึϸบและอนุกรม
ลำึϸบและอนุกรม
Krukomnuan
แผ่นพับนวัตกรรมการ๶รียนรู้ครู๶อนก
แผ่นพับนวัตกรรมการ๶รียนรู้ครู๶อนก
Krukomnuan
คำกลอน...สอȨณิตฯ
คำกลอน...สอȨณิตฯ
Krukomnuan
ติวเตรียมพร้อม ซ้อมทำข้อสอบ Tme
ติวเตรียมพร้อม ซ้อมทำข้อสอบ Tme
Krukomnuan
การสมัคร๶ว็บบล็อก
การสมัคร๶ว็บบล็อก
Krukomnuan
การสมัคร๶ว็บบล็อก
การสมัคร๶ว็บบล็อก
Krukomnuan
การสมัคร๶ว็บบล็อก
การสมัคร๶ว็บบล็อก
Krukomnuan
การสอนเรื่อง การแยกตัวประกอบฯ
การสอนเรื่อง การแยกตัวประกอบฯ
Krukomnuan
การสมัคร๶ว็บบล็อก
การสมัคร๶ว็บบล็อก
Krukomnuan
บทเรียนซ่อมเสริมการแยกฯ ม.3 ส่วนบุญ
บทเรียนซ่อมเสริมการแยกฯ ม.3 ส่วนบุญ
Krukomnuan
แบบฝึกซ่อม๶สริมกำลังสองสมบูรณ์ม.3Ա
แบบฝึกซ่อม๶สริมกำลังสองสมบูรณ์ม.3Ա
Krukomnuan
การสอนเรื่อง การแยกตัวประกอบฯ
การสอนเรื่อง การแยกตัวประกอบฯ
Krukomnuan
พื้นที่ผิวและปริมาตร
Krukomnuan
แบบฝึกซ่อม๶สริมกำลังสองสมบูรณ์ม.3(สี)
แบบฝึกซ่อม๶สริมกำลังสองสมบูรณ์ม.3(สี)
Krukomnuan
ลำึϸบและอนุกรม
ลำึϸบและอนุกรม
Krukomnuan
แผ่นพับนวัตกรรมการ๶รียนรู้ครู๶อนก
แผ่นพับนวัตกรรมการ๶รียนรู้ครู๶อนก
Krukomnuan
คำกลอน...สอȨณิตฯ
คำกลอน...สอȨณิตฯ
Krukomnuan
ติวเตรียมพร้อม ซ้อมทำข้อสอบ Tme
ติวเตรียมพร้อม ซ้อมทำข้อสอบ Tme
Krukomnuan
การสมัคร๶ว็บบล็อก
การสมัคร๶ว็บบล็อก
Krukomnuan
การสมัคร๶ว็บบล็อก
การสมัคร๶ว็บบล็อก
Krukomnuan
การสมัคร๶ว็บบล็อก
การสมัคร๶ว็บบล็อก
Krukomnuan
การสอนเรื่อง การแยกตัวประกอบฯ
การสอนเรื่อง การแยกตัวประกอบฯ
Krukomnuan
การสมัคร๶ว็บบล็อก
การสมัคร๶ว็บบล็อก
Krukomnuan
บทเรียนซ่อมเสริมการแยกฯ ม.3 ส่วนบุญ
บทเรียนซ่อมเสริมการแยกฯ ม.3 ส่วนบุญ
Krukomnuan
แบบฝึกซ่อม๶สริมกำลังสองสมบูรณ์ม.3Ա
แบบฝึกซ่อม๶สริมกำลังสองสมบูรณ์ม.3Ա
Krukomnuan
การสอนเรื่อง การแยกตัวประกอบฯ
การสอนเรื่อง การแยกตัวประกอบฯ
Krukomnuan
Ad

ความȨาจะเป็Ȩ.52007