58317659 36859304-aplikasi-fisika-statistik
•Download as DOC, PDF•
5 likes•4,439 views
Ringkasan dokumen tersebut adalah: (1) Dokumen tersebut membahas aplikasi statistika Bose-Einstein pada kapasitas termal zat padat; (2) Teori Debye dianggap paling baik karena mendekati hasil eksperimen baik pada suhu rendah maupun tinggi; (3) Teori ini mengasumsikan bahwa setiap atom bergetar pada frekuensi berbeda-beda dengan batasan frekuensi maksimum.
58317659 36859304-aplikasi-fisika-statistik
- 1. PAPER APLIKASI STATISTIKA BOSE-EINSTEIN PADA KAPASITAS TERMAL ZAT PADAT Fisika Statistik Ikmalul Hakim 6/22/2010
- 2. Fisika Statistik (Hukum Distribusi Statistik) digunakan dalam mengungkapkan informasi tentang kumpulan benda banyak melalui lukisan makro dan lukisan mikro. Fisika statistik banyak diaplikasikan dalam bidang fisika lainnya, antara lain fisika zat padat, fisika kuantum dan lain-lain. Tetapi dalam paper ini yang akan dibahas hanya aplikasi Distribusi Statistik Bose-Einstein pada kapasitas termal zat padat. Teori Dulong-Petit,Einstein dan Debye.
- 3. BAB I PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Fisika Statistik (Hukum Distribusi Statistik) digunakan dalam mengungkapkan informasi tentang kumpulan benda banyak melalui lukisan makro dan lukisan mikro. Anggapan yang digunakan adalah untuk system yang ada dalam keadaan steimbang, hasil pengamatan akan banyak ditentukan konfigurasi keadaan makro yang mencerminkan ragam lukisan mikro paling banyak atau konfigurasi dengan peluang yang terbesar. 1 Lukisan mikro memberi informasi secara tepat staus (keadan fisis )dari masing- masing partikel penyusun sistem. (Namun hal itu sulit didapat karena jumlah partikel banyak sekali) 2 Lukisan makro memberi informasi yang kurang terperinci tetapi dapat melukiskan karakteristik kumpulan partikel penyusun system. Dalam Fisika Statistik dikenal 3 Hukum distribusi Statistik 1. Hukum Distribusi Statistik Maxwell – Boltzmann (M-B) 2. Hukum Distribusi Statistik Bose – Einstein (B-E) 3. Hukum Distribusi Statistik Fermi – Dirac (F-D) Hukum Distribusi Maxwell-Boltzmann digolongkan sebagai Statistika Klasik artinya hukum-hukum fisika klasik (Mekanika Newtonian) berlaku. Sedangkan Distribusi B-E dan F-D merupakan Statistika Kuantum, artinya hukum-hukum kuantum berlaku pada statistika tersebut. Dalam penggunaan jenis statistik didasarkan pada jenis penyusun partikel: 1 Hukum Distribusi Statistik Maxwell – Boltzmann (M-B) : partikel identik tidak dapat dibedakan 2 Hukum Distribusi Statistik Bose – Einstein (B-E) dan Hukum Distribusi Statistik Fermi – Dirac (F-D): partikel tidak dapat dibedakan Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 1
- 4. Pada Statistika Bose – Einstein tidak berlaku larangan Paulli atinya tida ada pembatasan jumlah partikel yang berada pada suatu status atau keadaan. Sedangkan Statistika Fermi – Dirac berlaku Asas larangan Paulli. Fisika statistik banyak diaplikasikan dalam bidang fisika lainnya, antara lain fisika zat padat, fisika kuantum dan lain-lain. Tetapi dalam paper ini yang akan dibahas hanya aplikasi Distribusi Statistik Bose-Einstein pada kapasitas termal zat padat. Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 2
- 5. BAB II APLIKASI STATISTIKA BOSE-EINSTEIN 1. Hukum Distribusi Statistik Bose-Einstein Syarat berlakunya hukum distribusi Bose-Einstein adalah sebagai berikut: 1 Berlaku untuk partikel-partikel Boson, yaitu semua partikel yang memiliki fungsi 4 gelombang simetrik: foton, fonon, He dan lain-lain 2 Partikel identik tidak dapat dibedakan 3 Statistik kuantum 4 Tidak berlaku Asas Pauli (tidak ada pembatasan jumlah partikel yang dapat menempati suatu status) Hukum Distribusi Bose-Einstein = −1 1 Dengan = = Jika suhu rendah maka nilai ⋙ 1 sehingga pada kondisi tersebut Hukum Distribusi Bose- Einstein sama dengan Hukum Distribusi Maxwell – Boltzmann. Fungsi Distribusi Bose-Einstein = 1 −1 pa untuk non magnetik. Sedangkan kontribusi da baha lainnya berupa konduksi elektron 2. Kapasitas Termal Zat Padat tn terjadi pada bahan logam, dan Atom-atom pada zat padat kh yang keberaturan magnetik terjadi pada tidaklah diam akan tetapi bergetar us bersif bahan magnet. pada kedudukan setimbangnya. us at Energi yang ditimbulkan akibat ny isolat getaran tersebut sangat berperan a or dalam menentukan sifat termal zat Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 3
- 6. 2.1. Eksperimen Dulong - Petit Menurut Dulong-Petit (1920), kapasitas termal padatan unsur adalah hampir sama 0 untuk semua unsur, yaitu sekitar 5,97 cal/mol K. Boltzmann, setengah abad kemudian, menunjukkan bahwa angka yang dihasilkan oleh Dulong-Petit dapat ditelusuri melalui pandangan bahwa energi dalam padatan tersimpan dalam atom-atomnya yang bervibrasi. Energi atom-atom ini diturunkan dari teori kinetik gas. Molekul gas ideal memiliki tiga 1 1 derajat kebebasan dengan energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan adalah yang 2 2 merupakan total energi potensial dan energy kinetik sehingga energi kinetik rata-rata dalam tiga dimensi adalah 3 . Energi per mole adalah =3 =3 Dengan NA = bilangan Avogadro k = konstanta Boltzmann Kapasitas termal pada volume konstan ==3 0 Sehingga Cv = 3R = 5,97 kal/mol K. Angka inilah yang diperoleh oleh Dulong-Petit. Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki kapasitas termal pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka Dulong-Petit, misalnya B, Be, C, Si. Pada temperatur yang sangat rendah kapasitas termal semua unsur menuju nol. 2.2. Teori Einstein Einstein merumuskan Cv secara kuantum dengan asumsi bahwa atom-atom kristal sebagai vibrator yang bergetar bebas satu sama lain disekitar kedudukan - setimbangnya. Seakan-akan didalam 1 mol terdapat N A buah atau yang bebas dan terikat pada titik setimbang tersebut. Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 4
- 7. Zat padat dipandang sebagai kumpulan osilator harmonis, maasing-masing bergetar dengan frekuensi yang sama. Energy osilator terkuantisasi sebagai berikut : = . Energi rata-rata osilator − . . = 0 = ∞ − −1 0 Energi 1 mol zat adalah =3 −1 Sehingga 3 = = −1 1 =3 −1 2 =3 2 −1 =3 2 2 −1 2 =3 2 −1 Jadi kapasitas kalor Einstein
- 8. = − Pada suhu tinggi −1≈1+ = = = = −1 1+ −1 Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 5
- 9. Maka === Pada suhu rendah ≫1 Sehingga 2 =3 2 −1 2 =3 2 − = Oleh karena itu Cv mendekati nol pada suhu-suhu rendah. Dan apabila → 0 maka Cv mendekati nol secara eksponensial. Teori Einstein diuji secara eksperimen ole Nernst. Dalam ekaperimen pada suhu-suhu rendah, didapat Cv tidak mendekati nol secara eksponensial 3 ~ . Disinilah letak kelemahan teori Einstein. Cv
- 10. 3R Eksperimen Einstein T Gambar.1 Grafik Cv terhadap perubahan temperature model Einstein dan eksperimen Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 6
- 11. 2.3. Teori Debye Debye beranggapan bahwa tiap atom sebagai vibrator bergetar dengan frekuensi yang tidak sama dan ada frekuensi maksimum karena jumlah ragam frekuensi keseluruhan tidak boleh melebihi 3N. Bila Kristal mempunyai 3N atom yang bervibrasi 3-D maka system tersebut mempunyai 3N derajat kebebasan. Getarannya akan mempunyai 3N ragam vibrasi yang masing-masing vibrator mempunyai frekuensi tertentu. Sehingga energi total sistem tersebut 3 3 = = −1 =1 =1 Bentuk tersebut oleh Debye disederhanakan dengan pendekatan dari bentuk diskrit kedalam bentuk kontinu pada tahun 1912 sehingga menjadi bentuk integral: ∞ = −1 0 Dengan rapat keadaan. Pemikiran ini didasarkan pada kenyataan bahwa ragam frekuensi didalam Kristal sesuai dengan rambatan gelombang bunyi yang merupakan gelombang elastik berfrekuensi rendah. Kuantum energy gelombang elastic dalam zat padat disebut fonon. Dalam hal ini panjang gelombang bunyi sangat besar dibandingkan jarak antar atom. Sehingga kediskritan susunan atom dalam Kristal dapat diabaikandan menggantikannya dengan medium elastik yang homogen. Dengan + 2 1 1 =4 3 3 Untuk 1 mol zat 3 =3 0 3 1 1 2 4 3 + =3 0 1 1 9 4 2 + = 3 3 3
- 13. Sehingga = 2 9 3 Maka energi tiap molnya adalah ∞ = −1 0 9 = 3 −1 0 3 9 = 3 −1 0 Maka kapasitas termal 9 3 = 3 −1 0 3 9 = 3 −1 0 2 4 9 = 2 −1 2 Jika = = ; = → =
- 14. 2 4 5 9 = 2 2 −1 0 2 9 5 4 = 2 2 −1 0 3 =9 2 −1 0 Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 8
- 15. = − 1 Pada suhu tinggi ≪ 1 maka secara pendekatan ≈1+ ≈1 4 3 =9 2 1+ −1 0 3 2 =9 0 Maka 3 3 1 =9 → = 3 Harga ini sama dengan teori klasik yang dikemukakan oleh Dulong Petit dan Einstein. 1 Pada suhu rendah → ∞ maka secara pendekatan 4 ∞ 4 ∞ 4 4 1 2 2 4 −1 ≈ −1 = 24 = 15 0 0 1 ∞ 1 4
- 16. 9 = 0 4 1 Maka 3 4 4 =9 15 = Ini merupakan pendekatan yang baik karena mendekati hasil eksperimen. Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 9
- 17. Cv 3R Debye Einstein T Gambar.2 Perbandingan model Debye dan Einstein BAB III SIMPULAN Dari latar belakang dan pembahasan Aplikasi Statistika Bose Einstein diatas maka dapat diambil kesimpulan: 1. Fisika Statistik selalu dimulai dengan sifat-sifat mikroskopik atau atom dalam sistem untuk menyelidiki sifat makroskopik sistem. 2. Dalam Fisika Statistik dikenal 3 Hukum distribusi Statistik 1 Hukum Distribusi Statistik Maxwell – Boltzmann (M-B) → Mekanika Kuantum 2 Hukum Distribusi Statistik Bose – Einstein (B-E) → Mekanika Kuantum 3 Hukum Distribusi Statistik Fermi – Dirac (F-D) → Mekanika Kuantum 3. Kelemahan teori kapasitas termal Einstein terletak pada kesalahan Einstein mengambil asumsi bahwa setiap atom sebagai vibrator bergetar dengan frekuensi yang sama dan nilai frekuensi yang dibolehkan dari nol sampai tak hinnga. Sehinga pada suhu-suhu rendah nilai Cv Einstein berbeda dari Cv Eksperimen.
- 18. 4. Teori kapasitas termal dari Debye adalah teori yang paling baik karena mendekati hasil eksperimen baik pada suhu rendah maupun pada suhu tinggi. Hal ini disebabkan karena asumsi yang diambil Debye bahwa tiap atom bergetar dengan frekuensi berbeda dan ada frekuensi maksimum. Aplikasi Statistika Bose-Einstein | 10