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8-3 載流導線載磁場中所受的力
MAGNETIC FORCE ON CURRENT-CARRYING WIRE
1
高叁选修物理第八章電流磁效應2018/3/13

載流導線在磁場中所受的力 2
1825年，安培發
表的論文中記載，
載流導線周圍產
生磁場，此磁場
與外加磁場產生
磁力的交互作用。
在外加磁場中的
載流導線受到[磁
力]作用，產生移
動現象
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3載電流直導線的磁力Magnetic Force on Current-Carrying Wire
長度?導線，若帶有電流i，在外加磁場B中
? ⊥ L(或電流方向) 力量F與電流I與導線長度L 正比
L
? = ? ? ? ? ?

載電流直導線的磁力Magnetic Force on Current-Carrying Wire
2018/3/13 高叁选修物理第八章電流磁效應
?
?
?
? = ? ? ? ? ?sin?
?
力量F與電流I與導線長度L 正比
導線電流I流向與磁場夾角?
? ⊥ L(或電流方向)
固定電流I流向:取磁場的垂直分量
? =?
?sin?
力量F 與?sin? 正比
4

載電流直導線的磁力Magnetic Force on Current-Carrying Wire
? = ? ? ? × ?
?
?
?
? = ? ? ? ? ?sin?
?
力量F與電流I與導線長度L 正比
導線電流I流向與磁場夾角?
? ⊥ L(或電流方向)
固定磁場B:取導線的垂直分量
? =?
?sin?
力量F 與Lsin? 正比
5

均勻磁場中任意形狀載流導線的受力
6
F F I B? ?? ? ? ? ?l
v v v v
1 2 3I B I B I B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?l l l
v v v v v v
1 2 3( )I B
I AA B
? ? ? ? ? ? ? ?
?? ?
l l l L
v v v v
v v
重要推論：若A與A'兩點重合，此時的導
線稱為封閉線圈，因 = 0 ，故其所受
的磁力為 0 。

7兩載流平行長直導線受力
1825年安培研究發現兩導線之間的力
電流I1在導線2 B1 =
?0
2?
?
?1
?
?
導線2，受到磁力
?2 = ?2 ? ? ? ?1 =
?0
2?
?
?1 ? ?2 ? ?
?
導線2，受到單位長度的磁力
?2
L
=
?0
2?
?
?1 ? ?2
?
磁力指向導線1

8兩載流平行長直導線受力
1825年安培研究發現兩導線之間的力
電流I2在導線1 B2 =
?0
2?
?
?2
?
?
導線1，受到磁力
?1 = ?1 ? ? ? ?2 =
?0
2?
?
?1 ? ?2 ? ?
?
導線1，受到單位長度的磁力
?1
L
=
?0
2?
?
?1 ? ?2
?
磁力指向導線2

平行導線-電流同向-互相吸引
高叁选修物理第八章電流磁效應
電流方向相同電流方向相反
From :MIT
2018/3/13
互相吸引互相排斥
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應用：Railgun
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載流線圈在磁場中所受的力矩
sini B A? ?? ? ? ?
i A B? ? ? ?
v vv
N i A B? ? ? ? ?
v vv
12

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CD與AB兩段所受的磁
力大小相等，方向相反
F = ? ? ? ? ?
產生力矩
? ×
?
2
sin??1 =
=
????sin?
2
電流I沿圖所示的方向通過線圈

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DA與BC兩段所受的磁
F = ? ? ? ? ?
方向：沿??′
0?2 =
線圈呈現[順時針轉動]
CD與AB兩段所受的磁
F = ? ? ? ? ?
產生力矩
? ×
?
2
sin??1 =
=
????sin?
2
2(?1 + ?2) = 2 × (
????sin?
2
+ 0)總力矩電流I沿圖所示的方向通過線圈
= ???sin?

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線圈呈現[順時針轉動]
總力矩
電流I沿圖所示的方向通過線圈
= ???sin?
N匝總力矩 = ? ? ??? ? sin? A為線圈面積
雖然是由矩形線圈所推導而得，但我們可將
之推廣至任意形狀的線圈。換言之，線圈所
受的力矩與線圈面積成正比，而與線圈形狀
無關。

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參考資料
1. 鄭呈因,龍騰課堂講義
2. 維基百科
3. 龍騰版高叁选修物理課本
4. 南一版高叁选修物理課本
5. 相關影片僅供教學用，且不超過5分鐘。
6. 多數圖片來 Google search
高叁选修物理第八章電流磁效應
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2018年3月13日

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