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对称问题 武汉市十七中学 何正国
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回顾旧知 1 、点对于 点 对称 A P A’ P 是 AA’ 的中点 思考作图:如何作出点 A 对于点 P 的对称点 A’ ? 例 1  试求点 A ( 1 , 2 )对于点 P ( 3 , 4 )对称的点 A’ 的坐标。 练习 1 、试求 A ( -1 , 5 )对于 P ( 1 , 3 )的对称点 A’ 的坐标。 2 、试求 A ( 3 , -2 )对于 P ( -1 , -2 )的对称点 A’ 的坐标。 3 、试求 A ( -5 , 7 )对于 P ( 0 , 0 )的对称点 A’ 的坐标。
探究新知 2 、直线对于 点 对称 P 是 AA’ 、 BB’ 的中点 P 是 AA’ 的中点 l∥l’ 例 2  试求直线 l : x-y-2=0 对于点 P ( 1 , 1 )对称的直线 l ’ 的方程。 练习 1  试求直线 l : x+y-1=0 对于点 P ( -2 , 1 )对称的直线 l ’ 的方程。 2  试求直线 l : 2x-y+2=0 对于点 P ( 2 , 1 )对称的直线 l ’ 的方程。 l ’ l ’ P l A B A’ B’ P l A A’
探究新知 3 、点对于 直线 对称 l A A’ P P 是 AA’ 的中点 AA’  ⊥ l 例 3  试求点 A ( 1 , 1 )对于直线 l : x-y-2=0 对称的点 A’ 的坐标。 练习 1  试求点 A ( -2 , 1 )对于直线 l : x+y-1=0 对称的点 A’ 的坐标。 2  试求点 A ( 2 , 1 )对于直线 l : 2x-y+2=0 对称的点 A’ 的坐标。
探究新知 4 、直线对于 直线 对称 l 1 l 1 ’ l P 例 4  试求直线 l   1 : x-y-2=0 对于直线 l : 3x-y+3=0 对称的直线 l  1   ’ 的方程。 练习 试求直线 l   1 : 3x-y+3=0 对于直线 l : x-y-2=0 对称的直线 l  1   ’ 的方程。 α β 必过点 P 到角相等
新知活用 y=x y=-x 3 、点对于 直线 对称 4 、直线对于 直线 对称 1 2 1 2 -1 -2 -1 -2 o x y (2,1) 特殊直线 特殊直线
1 、点对于 点 对称 3 、点对于 直线 对称 2 、直线对于 点 对称 4 、直线对于 直线 对称 A P l A’ l 1 l 1 ’ l ’ A A’ P A P A’ l l P 课堂小结
课后作业 课后练习全部

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  • 6. 回顾旧知 1 、点对于 点 对称 A P A’ P 是 AA’ 的中点 思考作图:如何作出点 A 对于点 P 的对称点 A’ ? 例 1 试求点 A ( 1 , 2 )对于点 P ( 3 , 4 )对称的点 A’ 的坐标。 练习 1 、试求 A ( -1 , 5 )对于 P ( 1 , 3 )的对称点 A’ 的坐标。 2 、试求 A ( 3 , -2 )对于 P ( -1 , -2 )的对称点 A’ 的坐标。 3 、试求 A ( -5 , 7 )对于 P ( 0 , 0 )的对称点 A’ 的坐标。
  • 7. 探究新知 2 、直线对于 点 对称 P 是 AA’ 、 BB’ 的中点 P 是 AA’ 的中点 l∥l’ 例 2 试求直线 l : x-y-2=0 对于点 P ( 1 , 1 )对称的直线 l ’ 的方程。 练习 1 试求直线 l : x+y-1=0 对于点 P ( -2 , 1 )对称的直线 l ’ 的方程。 2 试求直线 l : 2x-y+2=0 对于点 P ( 2 , 1 )对称的直线 l ’ 的方程。 l ’ l ’ P l A B A’ B’ P l A A’
  • 8. 探究新知 3 、点对于 直线 对称 l A A’ P P 是 AA’ 的中点 AA’ ⊥ l 例 3 试求点 A ( 1 , 1 )对于直线 l : x-y-2=0 对称的点 A’ 的坐标。 练习 1 试求点 A ( -2 , 1 )对于直线 l : x+y-1=0 对称的点 A’ 的坐标。 2 试求点 A ( 2 , 1 )对于直线 l : 2x-y+2=0 对称的点 A’ 的坐标。
  • 9. 探究新知 4 、直线对于 直线 对称 l 1 l 1 ’ l P 例 4 试求直线 l 1 : x-y-2=0 对于直线 l : 3x-y+3=0 对称的直线 l 1 ’ 的方程。 练习 试求直线 l 1 : 3x-y+3=0 对于直线 l : x-y-2=0 对称的直线 l 1 ’ 的方程。 α β 必过点 P 到角相等
  • 10. 新知活用 y=x y=-x 3 、点对于 直线 对称 4 、直线对于 直线 对称 1 2 1 2 -1 -2 -1 -2 o x y (2,1) 特殊直线 特殊直线
  • 11. 1 、点对于 点 对称 3 、点对于 直线 对称 2 、直线对于 点 对称 4 、直线对于 直线 对称 A P l A’ l 1 l 1 ’ l ’ A A’ P A P A’ l l P 课堂小结