際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Algebra en bewijzen 1415 les3 gv alst

Download as PPTX, PDF
Gerard van Alst
Gerard van Alst

Algebra en Bewijzen 1 , DT 1415, G v Alst, Les 3

1 of 20
Downloaded 15 times
Algebra en Bewijzen 1 DT Les 3 Gerard van Alst Maart 2015
Doelen. Bepalen van het aantal delers van een getal. Vierkantsgetallen , rechthoeksgetallen en driehoeksgetallen. Hoofdstuk 3: vergelijkingen, richtingsco谷fficient. (paragraaf 3.1 en 3.2) Par. 3.3: GGD en bepaling GGD m.b.v. priemfactorontbinding.
Huiswerkbespreking Zijn er nog vragen over het huiswerk?
Priemfactorontbinding Bij het vinden van de priemfactorontbinding van 2069 hebben we ons afgevraagd: hoe lang moeten we door gaan voordat we de conclusie kunnen trekken dat een getal een priemgetal is? Als 2069 = n x k dan moet n of k kleiner of gelijk zijn aan 2069, want als zowel n als k groter is dan 2069, dan is n x k groter dan 2069. Dus moeten kijken of de priemgetallen tot en met 2069 controleren of ze een deler zijn van 2069.
Het aantal delers van een getal. Beschouw het getal 720 = 24x32x5. Als we een deler hebben van 720, dan hebben we een aantal keer 2 (max.4), een aantal keer 3 (max.2) en een aantal keer 5 (max.1): elke weg bepaalt een deler!
Het aantal delers (2) De delers zijn:203050 =1, 203051 =5, 203150=3, 203151=15, 203250=9, 203251, 213050, 213051 etc.. Dus elke weg bepaalt een deler. Hoeveel delers krijgen we zo? 5x3x2=30. Maak opgave 2.3.5 en 2.3.6 e: Opgave 2.3.5: Pas die regel toe op 1024 en 729. Opgave 2.3.6 Ontbind in priemfactoren, dus schrijf de priemfactor- ontbinding op en bepaal het aantal positieve delers van: 8 1080
Opgave. Opgave 2.3.10 Bewijs of weerleg de volgende bewering: Als een natuurlijk getal n dat groter is dan 1 te schrijven is als het kwadraat van een ander natuurlijk getal m, dan heeft het een oneven aantal positieve delers.
Vierkantsgetallen, rechthoeksgetallen en driehoeksgetallen. De vierkantsgetallen zijn de kwadraten: dus 1,4, 9, 16 etc. Als we 16 stippen hebben dan kunnen we die in een vierkant plaatsen: Een rechthoeksgetal is een getal waarbij het aantal stippen in een rechthoek te plaatsen is, waarbij het aantal kolommen 辿辿n meer is dan het aantal rijen: bijvoorbeeld 2 of 12: dus rn =n (n+1).
Vierkantsgetallen, rechthoeksgetallen en driehoeksgetallen. Driehoeksgetallen: Het aantal punten is in een driehoek te plaatsen elke volgende rij heeft 辿辿n punt meer dan de vorige rij, te beginnen met 辿辿n punt bovenaan:
Driehoeksgetallen. Als dn het n-de driehoeksgetal is, dan geldt: Hoe kunnen we nu het 50e driehoeksgetal uitrekenen, zonder veel werk? 1 2 3 4 ..... .nd n
Formeel bewijs driehoeksgetallen.
Opgaven. Opgave 2.4.4 Bewijs de volgende beweringen: a) Het verschil van twee opeenvolgende vierkantsgetallen is oneven. b) Ieder natuurlijk getal dat groter is dan 1 is te schrijven als het verschil van twee opeenvolgende driehoeksgetallen. c) Ieder kwadraat vanaf 1 is te schrijven als de som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen.
Opgaven.
Vergelijkingen (H3)
Wat zijn lineaire Diophantische vergelijkingen? lineair maar co谷ffici谷nten niet geheel. vergelijking van Pythagoras: niet lineair vergelijking van ISIS: niet lineair (vanwege xy) lineaire vergelijking in twee variabelen lineaire vergelijking in drie variabelen 3 8 2x 2 2 2 x y z 2 2xy x y 3 6 1x y 3 6 3x y z 1 1 2 2 3 3 1 2 3 lineaire Diophantische met heet een . Gevraagd is e geheen oplossing , , , vergeli e jkin ltal g l , ig ,e n n i n a x a x a x a x b a x x x b x Lineaire vergelijkingen met gehele co谷ffici谷nten noemen we lineaire Diophantische vergelijkingen:
Oplossingen en lijnen.
Even proberen Vind een oplossing van 10 + 3 = 18 Vind een oplossing van 3 + 6 = 17 Vragen: Wanneer is er een oplossing? Hoe vind ik een oplossing? Hoe vind ik alle oplossingen?
Grootste gemene deler. Gemeen staat hier voor gemeenschappelijke. Bijv. ggd(24,56)=8. Het vinden van de ggd kan o.a. met de priemfactorontbinding:
Opgave. Bepaal op deze manier de ggd van 120 en 568.
Huiswerk. Maak de overige opgaven van paragraaf 2.3, 2.4 en paragraaf 3.2 tot en met blz. 28. (tot Euclides)

More Related Content

Algebra en bewijzen 1415 les3 gv alst

  • 1. Algebra en Bewijzen 1 DT Les 3 Gerard van Alst Maart 2015
  • 2. Doelen. Bepalen van het aantal delers van een getal. Vierkantsgetallen , rechthoeksgetallen en driehoeksgetallen. Hoofdstuk 3: vergelijkingen, richtingsco谷fficient. (paragraaf 3.1 en 3.2) Par. 3.3: GGD en bepaling GGD m.b.v. priemfactorontbinding.
  • 3. Huiswerkbespreking Zijn er nog vragen over het huiswerk?
  • 4. Priemfactorontbinding Bij het vinden van de priemfactorontbinding van 2069 hebben we ons afgevraagd: hoe lang moeten we door gaan voordat we de conclusie kunnen trekken dat een getal een priemgetal is? Als 2069 = n x k dan moet n of k kleiner of gelijk zijn aan 2069, want als zowel n als k groter is dan 2069, dan is n x k groter dan 2069. Dus moeten kijken of de priemgetallen tot en met 2069 controleren of ze een deler zijn van 2069.
  • 5. Het aantal delers van een getal. Beschouw het getal 720 = 24x32x5. Als we een deler hebben van 720, dan hebben we een aantal keer 2 (max.4), een aantal keer 3 (max.2) en een aantal keer 5 (max.1): elke weg bepaalt een deler!
  • 6. Het aantal delers (2) De delers zijn:203050 =1, 203051 =5, 203150=3, 203151=15, 203250=9, 203251, 213050, 213051 etc.. Dus elke weg bepaalt een deler. Hoeveel delers krijgen we zo? 5x3x2=30. Maak opgave 2.3.5 en 2.3.6 e: Opgave 2.3.5: Pas die regel toe op 1024 en 729. Opgave 2.3.6 Ontbind in priemfactoren, dus schrijf de priemfactor- ontbinding op en bepaal het aantal positieve delers van: 8 1080
  • 7. Opgave. Opgave 2.3.10 Bewijs of weerleg de volgende bewering: Als een natuurlijk getal n dat groter is dan 1 te schrijven is als het kwadraat van een ander natuurlijk getal m, dan heeft het een oneven aantal positieve delers.
  • 8. Vierkantsgetallen, rechthoeksgetallen en driehoeksgetallen. De vierkantsgetallen zijn de kwadraten: dus 1,4, 9, 16 etc. Als we 16 stippen hebben dan kunnen we die in een vierkant plaatsen: Een rechthoeksgetal is een getal waarbij het aantal stippen in een rechthoek te plaatsen is, waarbij het aantal kolommen 辿辿n meer is dan het aantal rijen: bijvoorbeeld 2 of 12: dus rn =n (n+1).
  • 9. Vierkantsgetallen, rechthoeksgetallen en driehoeksgetallen. Driehoeksgetallen: Het aantal punten is in een driehoek te plaatsen elke volgende rij heeft 辿辿n punt meer dan de vorige rij, te beginnen met 辿辿n punt bovenaan:
  • 10. Driehoeksgetallen. Als dn het n-de driehoeksgetal is, dan geldt: Hoe kunnen we nu het 50e driehoeksgetal uitrekenen, zonder veel werk? 1 2 3 4 ..... .nd n
  • 12. Opgaven. Opgave 2.4.4 Bewijs de volgende beweringen: a) Het verschil van twee opeenvolgende vierkantsgetallen is oneven. b) Ieder natuurlijk getal dat groter is dan 1 is te schrijven als het verschil van twee opeenvolgende driehoeksgetallen. c) Ieder kwadraat vanaf 1 is te schrijven als de som van twee opeenvolgende driehoeksgetallen.
  • 15. Wat zijn lineaire Diophantische vergelijkingen? lineair maar co谷ffici谷nten niet geheel. vergelijking van Pythagoras: niet lineair vergelijking van ISIS: niet lineair (vanwege xy) lineaire vergelijking in twee variabelen lineaire vergelijking in drie variabelen 3 8 2x 2 2 2 x y z 2 2xy x y 3 6 1x y 3 6 3x y z 1 1 2 2 3 3 1 2 3 lineaire Diophantische met heet een . Gevraagd is e geheen oplossing , , , vergeli e jkin ltal g l , ig ,e n n i n a x a x a x a x b a x x x b x Lineaire vergelijkingen met gehele co谷ffici谷nten noemen we lineaire Diophantische vergelijkingen:
  • 17. Even proberen Vind een oplossing van 10 + 3 = 18 Vind een oplossing van 3 + 6 = 17 Vragen: Wanneer is er een oplossing? Hoe vind ik een oplossing? Hoe vind ik alle oplossingen?
  • 18. Grootste gemene deler. Gemeen staat hier voor gemeenschappelijke. Bijv. ggd(24,56)=8. Het vinden van de ggd kan o.a. met de priemfactorontbinding:
  • 19. Opgave. Bepaal op deze manier de ggd van 120 en 568.
  • 20. Huiswerk. Maak de overige opgaven van paragraaf 2.3, 2.4 en paragraaf 3.2 tot en met blz. 28. (tot Euclides)