1. RUFFINI-REN ERREGELA P(x) polinomioa (x 賊a) forma duen binomio batekin zatitzeko metodoa da Adb: ( 4揃x 2 + x 3 - 5 ) : ( x - 3 ) x 3 + 4揃x 2 - 5 x 3 + 4揃x 2 + 0 揃 x - 5 1 4 0 - 5 3 3 21 63 1 7 21 58 ZATIDURA : 1 揃x 2 + 7 揃x + 21 HONDARRA : 58 BURDINIBARRA BHI PROZEDURA Ordenatu polinomioa mailaren arabera. Polinomioa osatu gabekoa bada 0ak jarri. Hartu bakarrik x-ren koefizienteak. Egin Ruffiniren gurutzea. Jarri ezkerrean 賊a balorearen aurkakoa. Aplikatu Ruffinien algoritmoa Lortutako baloreak zatiduraren koefizienteak dira. Lortutako polinomioa MAILA bat TXIKIAGOA da. Lortutako azken zenbakia zatiketaren hondarra da. Zk(x) = Ztz(x).Zd(x) + H(x).
2. RUFFINI-REN ERREGELA Adb-1: ( 4x 3 + 5x - 3 ) : ( x + 2 ) 4 揃 x 3 + 5 揃 x - 3 4 揃x 3 + 0 x 2 + 5 揃 x - 3 4 0 5 - 3 -2 -8 16 -42 4 -8 21 -45 ZATIDURA : 4 揃 x 2 - 8 揃 x + 21 HONDARRA: -45 Adb-2: ( 4x 2 - 3x 3 - 3x ) : ( x + 1 ) -3 揃 x 3 + 4 揃 x 2 - 3 揃 x -3 x 3 + 4 x 2 - 3 x + 0 -3 4 -3 0 -1 3 -7 10 -3 7 -10 10 ZATIDURA : -3 揃 x 2 + 7 揃 x - 10 HONDARRA: 10 BURDINIBARRA BHI
3. HONDARRAREN TEOREMA BURDINIBARRA BHI P(x) polinomioa a zenbakia x=a eginez P(a) H Baldintzak Ondorioa P(a) Frogapena P(x) polinomioan a ordezkaturik P( a ) lortzen dugu Zatiketa eginda zatidura, Zd(x), eta hondarra, H, lortuko dugu Eta ondorioz idatz dezakegu: P(x)=Zd(x)揃(x-a)+H Adierazpen honetan x ren partez a jarriaz P(a)=Zd(a)揃(a-a)+H P(a)=Zd(a)揃0+H P(a)=0+H P(a)=H Frogatuta H = P(x) x-a ren hondarra kalkulatu P(x) x-a P(x) x-a H Zd(x)
4. HONDARRAREN TEOREMA BURDINIBARRA BHI P(x)=x 2 -3x+5 1 zenbakia x=1 eginez P(1) H Baldintzak Ondorioa P(1) = 3 Konprobatu hondarraren teorema egiaztatzen dela: P(x) = x 2 - 3x + 5 eta x=1 denerako P(1)=3 eta H=3 berdinak direnez, hondarraren teorema egiaztatzen dela esan dezakegu, hau da, P(a)=H betetzen da. H = P(x) x-1 ren hondarra kalkulatu P(x) x-1 Zatiketa eginda hondarra, H, lortuko dugu P(x) polinomioan 1 ordezkaturik P( 1 ) = 1 2 -3揃1+5 =3 P(1)=3 1 -3 5 1 -2 1 -2 3
