![2 Ton/m
A
B
C
3 m
3 m
3 m
6 Ton
3 Ton
6 Ton
3 Ton
ev
eN
ev
eN
Vectores de Localización
eV = [Cos θ, Sen θ]
eN = [-Sen θ, Cos θ]
Calculo de la fuerza cortante:
𝑉 = 𝑒 𝑉 ∙ 𝑅
𝑁 = 𝑒 𝑁 ∙ 𝑅
Calculo de la fuerza Normal:
Donde:
Paso 3. Equilibrio Interno
R = [ ΣFx, ΣFy]](https://image.slidesharecdn.com/analisisestructuraldearcocircular-150927214407-lva1-app6891/85/Analisis-estructural-de-arco-circular-5-320.jpg)
![2 Ton/m
A
B
3 m
-x
3 m
6 Ton
3 Ton
ev
eN
1. Calculo del Vector de Resultantes
R = [ 3 ton, 6 ton -2(3+x)]
R = [3 , 6 – 2(3+x)]
θ
y
r
R = [ ΣFx, ΣFy]
3-(-x)
cos 𝜃 =
𝐶. 𝐴.
ℎ
=
𝑥
𝑟
=
𝑥
3
x = 3Cosθ
R = [3 , 6 – 2(3 + 3Cos θ)]
R = [ 3 , 6 – 6 – 6Cos θ]
R = [ 3 , - 6 Cos θ]](https://image.slidesharecdn.com/analisisestructuraldearcocircular-150927214407-lva1-app6891/85/Analisis-estructural-de-arco-circular-6-320.jpg)
![𝑁(𝜃) = 𝑒 𝑁 ∙ 𝑅
Calculo de la fuerza Normal:
N(θ) = [-Sen θ, Cos θ] * [ 3 , - 6 Cos θ]
N(θ) = - 3 Sen θ – 6 Cos2 θ
Calculo de la fuerza cortante:
𝑉 = 𝑒 𝑉 ∙ 𝑅
V(θ) = [Cos θ, Sen θ] * [ 3 , - 6 Cos θ]
V(θ) = 3 Cos θ – 6 Sen θ Cos θ](https://image.slidesharecdn.com/analisisestructuraldearcocircular-150927214407-lva1-app6891/85/Analisis-estructural-de-arco-circular-7-320.jpg)
Analisis estructural de arco circular
- 1. Analisis estructural de Arco Circular M.I. Ernesto Alejandro Ruiz Coello
- 2. Ejercicio 1. Arco Circular Triarticulado 2 Ton/m A B C 3 m 3 m 3 m
- 3. Paso 1. Revision de la estaticidad G.E. = 3NM + NR – 3NJ – EC G.E. = 3(2) + 4 – 3(3) – 1 G.E. = 6 + 4 – 9 – 1 G.E. = 0 A B C Datos: Miembros: 2 Reacciones: 4 Juntas: 3 Ecuaciones: 1 RAy RAx RCy RCx 1 2 Isostatica
- 4. Paso 2. Calculo del equilibrio externo (Reacciones) 2 Ton/m A B C 3 m 3 m 3 m RAy RAx RCy RCx ΣFx = 0 (+) Rax – Rcx = 0 (ecua. 1) ΣFy = 0 (+) Ray + Rcy – (2T/m)(6m) =0 Ray + Rcy = 12 Ton (ecua. 2) ΣMA = 0 (+) (2T/m)(6m)(3m) – (Rcy)(6m) = 0 Rcy = 6 Ton Por tanto de ecua. 2 Ray = 6 Ton ΣMc = 0 (+) (2 T/m)(3m)(1.5m) – (6t)(3m) + Rcx(3m) =0 Rcx = 3 Ton Por Tanto de ecua. 1 Rax =3 Ton
- 5. 2 Ton/m A B C 3 m 3 m 3 m 6 Ton 3 Ton 6 Ton 3 Ton ev eN ev eN Vectores de Localización eV = [Cos θ, Sen θ] eN = [-Sen θ, Cos θ] Calculo de la fuerza cortante: 𝑉 = 𝑒 𝑉 ∙ 𝑅 𝑁 = 𝑒 𝑁 ∙ 𝑅 Calculo de la fuerza Normal: Donde: Paso 3. Equilibrio Interno R = [ ΣFx, ΣFy]
- 6. 2 Ton/m A B 3 m -x 3 m 6 Ton 3 Ton ev eN 1. Calculo del Vector de Resultantes R = [ 3 ton, 6 ton -2(3+x)] R = [3 , 6 – 2(3+x)] θ y r R = [ ΣFx, ΣFy] 3-(-x) cos 𝜃 = 𝐶. 𝐴. ℎ = 𝑥 𝑟 = 𝑥 3 x = 3Cosθ R = [3 , 6 – 2(3 + 3Cos θ)] R = [ 3 , 6 – 6 – 6Cos θ] R = [ 3 , - 6 Cos θ]
- 7. 𝑁(𝜃) = 𝑒 𝑁 ∙ 𝑅 Calculo de la fuerza Normal: N(θ) = [-Sen θ, Cos θ] * [ 3 , - 6 Cos θ] N(θ) = - 3 Sen θ – 6 Cos2 θ Calculo de la fuerza cortante: 𝑉 = 𝑒 𝑉 ∙ 𝑅 V(θ) = [Cos θ, Sen θ] * [ 3 , - 6 Cos θ] V(θ) = 3 Cos θ – 6 Sen θ Cos θ
- 8. 2 Ton/m A B 3 m -x 3 m 6 Ton 3 Ton M(θ) θ y r 3-(-x) Calculo del Momento Flexionante ΣM(x,y)) = 0 -(6T)(3+x) + (3T)(y) + (2T/m)(3+x)(3+x)(1/2) +M(x) =0 -18 – 6x + 3y + 9 + 6x +x2 +M(x,y) = 0 M(x,y) = -x2 – 3y + 9 SI: x = 3Cos θ Y = 3Sen θ M(θ) = -9Cos2 θ – 9 Sen θ + 9
- 9. θ Normal Cortante Momento Ton Ton Ton-m - 3 Sen θ – 6 Cos θ Cos θ 3 Cos θ – 6 Sen θ Cos θ -9Cos θ Cos θ – 9 Sen θ + 9 0 -6.000 3.000 0.000 10 -6.340 1.928 -1.291 20 -6.324 0.891 -2.025 30 -6.000 0.000 -2.250 40 -5.449 -0.656 -2.067 50 -4.777 -1.026 -1.613 60 -4.098 -1.098 -1.044 70 -3.521 -0.902 -0.510 80 -3.135 -0.505 -0.135 90 -3.000 0.000 0.000 100 -3.135 0.505 -0.135 110 -3.521 0.902 -0.510 120 -4.098 1.098 -1.044 130 -4.777 1.026 -1.613 140 -5.449 0.656 -2.067 150 -6.000 0.000 -2.250 160 -6.324 -0.891 -2.025 170 -6.340 -1.928 -1.291 180 -6.000 -3.000 0.000
- 10. -6 Ton -3 Ton -6 Ton Diagrama de Fuerza Normal N(θ) = - 3 Sen θ – 6 Cos2 θ
- 11. Diagrama de Fuerza Cortante Ton 3 Ton - 3 Ton V(150) = 0 V(30) = 0 V(120) = -1.98 Ton V(60) = 1.98Ton V(θ) = 3 Cos θ – 6 Sen θ Cos θ
- 12. Diagrama de Momento Flexionante Ton - m M(θ) = -9Cos2 θ – 9 Sen θ + 9 M(150)= -2.25 T-m M(30)= -2.25 T-m M(180)= 0 M(0)= 0 M(90)= 0