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Taras Bojko
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XVIII 仂仄舒仆亟仆舒 仂仍亳仄仗亳舒亟舒 从仂仍仆亳从仂于 弌舒仆从- 亠亠弍亞舒 仗仂 亳仆仂仄舒亳从亠 亳 仗仂亞舒仄仄亳仂于舒仆亳 舒亰弍仂 亰舒亟舒 31 仂从磡 2010 亞仂亟舒 弌舒仆从-亠亠弍亞 1
舒亟舒舒 A 舒从亠亳亳 2
于仂 亰舒亟舒亳 亳舒亳仍 于仂从亳仆 丕仍仂于亳亠 亳舒亳仍 于仂从亳仆 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 弌亠亞亠亶 亠仍仆亳从仂于 舒亰弍仂 仆仂仆 亳 3
仂舒仆仂于从舒 亰舒亟舒亳 舒仆仂 亠仍仂亠 亳仍仂 n 舒 仂亟亳仆 舒亞 仄仂亢仆仂: 舒亰亟亠仍亳 n 仆舒 仍ﾐ頴笑 亠亞仂 仗仂仂亶 亟亠仍亳亠仍 仂亰于亠亳 亳仍仂 n 于 从于舒亟舒 丐亠弍亠 亰舒 仄亳仆亳仄舒仍仆仂亠 亳仍仂 舒亞仂于 仗仂仍亳 亳仍仂 m 4
亟亠 亠亠仆亳 仗亠亟亠仍亳, 于仂亰仄仂亢仆仂 仍亳 仗仂仍亳 m 舒亰仍仂亢亳 m 仆舒 仗仂亠 亟亠仍亳亠仍亳 仍亳 仂 弍 仂亟亳仆 亳亰 仆亳 仆亠 磦仍磳 亟亠仍亳亠仍亠仄 n, 仂 仂于亠 束Impossible損 5
舒仂亢亟亠仆亳亠 亠亠仆亳 舒仄仂亠 亰舒亟舒 从仂仆舒 仗仂仍亳 亳亰 m 亳仍仂 n, 亠仍亳 舒亰亠亠仆 仂仗亠舒亳亳: 亰于仍亠 从仂亠仆 仂仄仆仂亢亳 仆舒 仗仂亳亰于仂仍仆仂亠 仗仂仂亠 亳仍仂 6
亠亠仆亳亠 舒亰仍仂亢亳 仂弍舒 亳仍舒 仆舒 仗仂亠 仄仆仂亢亳亠仍亳 仂从舒 亠于亠 仗仂仂亶 亟亠仍亳亠仍, 从仂仂亶 于仂亟亳 于 m 于 弍仂仍亠亶 亠仗亠仆亳, 亠仄 于 n, 亟仂于仂亟亳仄 从舒亢亟亶 仗仂仂亶 亟亠仍亳亠仍 m 亟仂 亠仆仂亶 亠仗亠仆亳 亳 亳亰于仍亠从舒亠仄 从仂亠仆 仂仄仆仂亢舒亠仄 仆舒 仂舒于亳亠 仗仂亠 7
仂亠仄 仂 舒弍仂舒亠? 亟亳仆于亠仆仆亶 仗仂仂弍 仄亠仆亳 仗仂从舒亰舒亠仍 仗仂仂亞仂 亟亠仍亳亠仍 亳亰于仍亠亠仆亳亠 从仂仆, 从仂仂仂亠 于仂亰仄仂亢仆仂 仍亳 仗亳 仍仂于亳亳 亠仆仂亳 于亠 亠仗亠仆亠亶 亠亠亟 仍ﾐ英仄 亳亰于仍亠亠仆亳亠仄 从仂仆 仆亠于亞仂亟仆仂 于亠仍亳亳于舒 仗仂从舒亰舒亠仍 弍仂仍亠亠 亠仄 仆舒 仂亟亳仆 8
舒亟舒舒 B 丿舒仄舒仆舒 亞仂仍仂于仂仍仂仄从舒 9
于仂 亰舒亟舒亳 亳舒仍亳亶 从亠仆仂于 丕仍仂于亳亠 弌亠亞亠亶 仂仂仄仂于 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仍舒亟亳仄亳 丕仍礌亠于 舒亰弍仂 仆仂仆 亳 10
丕仍仂于亳亠 亰舒亟舒亳 舒仆仂 舒仗仂仍仂亢亠仆亳亠 从仂仆 仆舒 亟仂从亠 丐亠弍亠 仗仂舒于亳 仍舒亟 亳 仍仂仆舒 仆舒 亟仂从, 仂弍 仂仆亳 弍亳仍亳 从仂仆, 仆仂 仆亠 弍亳仍亳 亟亞 亟亞舒 11
舒从 亠舒? 仍亳 仍仂仆 亳仍亳 仍舒亟 弍ﾑ 从仂仆, 仂 从仂仆 亳 仆亠 弍亠 仂亰亳亳亶 仆舒 亟仂从亠 仄舒仍仂 亠亠弍亠亠仄 于亠 于仂亰仄仂亢仆亠 仗仂亰亳亳亳 仍舒亟亳 亳 仍仂仆舒, 亳亰 从仂仂 仂仆亳 弍ﾑ 从仂仆 仂于亠亳仄, 仂 仗仂舒于仍亠仆仆亠 亳亞 仆亠 弍ﾑ 亟亞 亟亞舒 12
仆亠亠仆亠 从仍亠从亳 舒亟 弍亠 于亠 仗仂仍 于 仂仄 亢亠 仂仍弍亠 亳仍亳 仂从亠 弌仍仂仆 弍亠 于亠 仗仂仍 舒从仂亶 亢亠 舒亰仆亳亠亶 仆仂仄亠仂于 仂从亳 亳 仂仍弍舒 13
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于仂 亰舒亟舒亳 亳舒仍亳亶 从亠仆仂于 丕仍仂于亳亠 仆仂仆 亳 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 亳磶 亳亞仄舒仍仍亳仆 舒亰弍仂 弌亠亞亠亶 仂仂仄仂于 15
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舒亟舒舒 D 仆舒 18
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亠仄 亰舒亟舒舒? 亠仂弍仂亟亳仄仂 仆舒亶亳 仍仆 仆舒 仂仂亞舒亳亳 20
舒从 亠舒? 亞舒仆亳亠仆亳 仆亠弍仂仍亳亠 仄仂亢仆仂 亳 亟仂舒仂仆仂 仗仂于亠亳 于亠于仂亰仄仂亢仆亠 仗仂仍仂亢亠仆亳 亳 舒亰仄亠 仍仆, 于弍舒 仆舒亳弍仂仍亳亶 舒亰仄亠 亠 亰舒弍, 仂 仍仆舒 亟仂仍亢仆舒 弍 亠仍亳从仂仄 仆舒 仂仂亞舒亳亳 21
舒从 仗仂于亠亳 仍仆? 仂于亠亳, 仂 于亠 仂从亳 仂仂亞舒亳亳 仆舒 舒仂礌亳亳 仆亠 弍仂仍亠亠 舒亟亳舒 仂 亠仆舒 仍仆 弍亠仍亠 舒仂礌亳亠 仄仂亢仆仂 亳舒 于 亠仍 2 2 亳仍舒: x x 0 y y 0 r 2 仂于亠从舒 舒弍仂舒亠 亰舒 O(w揃h). 22
舒亟舒舒 E 亢亠亠仍亠 23
于仂 亰舒亟舒亳 亳舒亳仍 于仂从亳仆 丕仍仂于亳亠 弌亠亞亠亶 仂仂仄仂于 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 亳磶 亳亞仄舒仍仍亳仆 舒亰弍仂 弌亠亞亠亶 亠仍仆亳从仂于 24
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舒亟舒舒 F 仂仆从亳 27
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舒 从舒从仂亠 于亠仄 仗仂亠亟亠 仄舒亳仆舒? 仂亠亟亠 x div (tv) 亠仍 亠亞仄亠仆仂于 亟仍亳仆仆仂亶 tv, 亟亠仍舒亠 仄亠亢亟 仆亳仄亳 x div (tv) 1 亰舒磲仂从 弍舒舒亠亶 仍亳 x mod (tv) 仆亠 0, 仂 仆舒亟仂 仗仂亠舒 亠, 舒 亟仍 仂亞仂 亰舒磲亳 弍舒舒亠 丐舒从亳仄 仂弍舒亰仂仄, 亳仍仂 亰舒磲仂从: ceil(x / (tv)) 1 舒仍仆仂亠 于亠仄 亠亟亠 仂 从仂仂 v 29
舒从 亠舒? 亠仄 亟仍 仂亟仆仂亶 仄舒亳仆 x / v + (ceil(x / (tv)) 1) * t 弌舒于仆亳 于亠仄, 亰舒 从仂仂仂亠 仄舒亳仆 亟仂亳亞仆 亳仆亳舒 30
舒亟舒舒 G 仂弍仂 31
于仂 亰舒亟舒亳 亳舒亳仍 于仂从亳仆 丕仍仂于亳亠 亳舒亳仍 于仂从亳仆 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仍亠从亠亶 丶仗仍亠仆从仂于 舒亰弍仂 仍亠从亠亶 丶仗仍亠仆从仂于 32
亠仄 亰舒亟舒舒 仂弍仂 仗亠亠仄亠亳仍 亳亰 仆舒舒仍舒 从仂仂亟亳仆舒 于 仂从 A(x, y), 仗亳 仂仄 仂弍仂 仗仂于仂舒亳于舒仍 仂仍从仂 仆舒 90 亞舒亟仂于 仆舒仗舒于仂 亳仍亳 仆舒仍亠于仂 舒仆舒 仗仂仍亠亟仂于舒亠仍仆仂 仗仂于仂仂仂于 仗亠亟亠仍亳 亟仍亳仆 仂亠亰从仂于 仗亳 仂弍仂舒 亳仍亳 仆亠从仂亠从仆仂 仗亳 33
舒从 亠舒? 仍亳仆舒 从舒亢亟仂亞仂 仂亠亰从舒 仗亳 仆亠 仄亠仆亠 1 亳 仆亠 弍仂仍亠 106 仍 从舒亢亟仂亞仂 仆舒仗舒于仍亠仆亳 (于于亠, 于仆亳亰, 于仗舒于仂, 于仍亠于仂) 仆舒亶亟亠仄, 亠 仍亳 仂亠亰仂从 仗亳 仂弍仂舒, 仆舒 从仂仂仂仄 仂仆 亟于亳亢亠 仗仂 仂仄 仆舒仗舒于仍亠仆亳 34
仂弍仂 仗仂仗舒亟亠 于 仂从 B, 亠仍亳 于亠亞亟舒 弍亟亠 仄亠舒 仆舒 1 丼仂弍 仗仂仗舒 亳亰 于 , 仆亢仆仂 亟仂仗仂仍仆亳亠仍仆仂 仄亠亳 仆舒 于亠从仂 舒亰仍仂亢亳仄 1, 0 k 2 0,1 3仗仂 0 k 4 0,1 AB=k 1 于亠从仂 k 1, 仆舒仗舒于仍亠仆亳礆: (于亠 亳仍舒 k1, k2, k3, k4 仆亠仂亳舒亠仍仆 亳 35
仍亳 于亠 仆舒仗舒于仍亠仆亳, 从仂亳亳亠仆 仗亳 从仂仂 仆亠 舒于仆 0, 弍仍亳 仆舒亶亟亠仆 于 仗亳 仂弍仂舒, 仂 仂于亠 亠于亠 亳 仂亳 仍亠亟ﾑ亳仄 仂弍舒亰仂仄: 仍亳仆 于亠 仂亠亰从仂于 仗亳仆 亰舒 1 仍 从舒亢亟仂亞仂 仆舒仗舒于仍亠仆亳 仆亠仆仍亠于仄 k 于亰 仂亟亳仆 仗仂亳亰于仂仍仆亶 仂亠亰仂从 亟于亳亢亠仆亳 仗仂 仂仄 仆舒仗舒于仍亠仆亳 亳 于亠仍亳亳 亠亞仂 亟仍亳仆 仆舒 k 36
仍亳 从舒从仂亞仂-仂 仆舒仗舒于仍亠仆亳 仆亠仆仍亠于仄 k 仆亠 于 仗亳, 仂 仂于亠舒 仆亠 亠于亠 B 37
舒亟舒舒 H 弌舒仆舒 38
于仂 亰舒亟舒亳 亳舒仍亳亶 从亠仆仂于 丕仍仂于亳亠 弌亠亞亠亶 亠仍仆亳从仂于 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仍亠从亠亶 丶仗仍亠仆从仂于 舒亰弍仂 仍亠从亠亶 丶仗仍亠仆从仂于 39
亠仄 亰舒亟舒舒 舒仆 亟于舒 仗亳从舒 亳亰 K 亳 仆舒舒仍仆 亳亠仍, 从舒亢亟仂亠 仆亠 弍仂仍亠 N. 舒亶亳 于亠 亳仍舒 仂 1 亟仂 N, 从仂仂 仆亠 于 仂仄 仗亳从亠. 舒亢亟仂亠 亳仍亠 于亠舒亠 于 仗亳从舒 仆亠 弍仂仍亠亠 仂亟仆仂亞仂 舒亰舒. 40
舒从 亠舒? 丐舒从 从舒从 从舒亢亟仂亠 亳仍仂 于亠舒亠 于 仗亳从舒 仆亠 弍仂仍亠亠 仂亟仆仂亞仂 舒亰舒, 仂 从仂仍亳亠于仂 亳亠仍, 从仂仂 仆亠 于 仗亳从亠, 舒于仆仂 N K 丐舒从 从舒从 N 仆亠于亠仍亳从仂, 仂 亰舒 仂亟亳仆 仍亳仆亠亶仆亶 仗仂仂亟 仗仂 仗亳从舒仄 仄仂亢仆仂 仂仄亠亳 于亠 亳仍舒, 从仂仂亠 于 仆亳 亠 舒 仍亳仆亠亶仆亶 仗仂仂亟 仗仂 仄舒亳于 仗仂仄亠仂从 于于亠亳 于亠 亳仍舒, 从仂仂 仆亠 41
舒亟舒舒 I. 仂亟仂从舒 42
于仂 亰舒亟舒亳 仆仂仆 舒仆仆 丕仍仂于亳亠 仆仂仆 舒仆仆 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仆仂仆 舒仆仆 舒亰弍仂 仆仂仆 舒仆仆 43
亠亠仆亳亠 仂-仂舒亳从 弌仂从舒 abc 舒仗仂: 2 3 bc 2 3 abc 44
亠亠仆亳亠 仍 从舒亢亟仂亞仂 仗亠亳从舒 仂从亳 亰舒仗亳亠仄, 于 从舒从仂亶 于亠亳仆亠 舒于仂仄舒舒 仄 仂从舒亰舒仍亳 舒3 ab 4 abc - 5 45
亠亠仆亳亠 舒仄仂亳仄 亟亠亠于仂, 仂弍舒亰仂于舒仆仆仂亠 亳从仆仄亳 仍从舒仄亳 46
亠亠仆亳亠 仍 从舒亢亟仂亞仂 亰舒仗仂舒 仆亢仆仂 仂仗亠亟亠仍亳, 于亠舒仍舒 仍亳 于亠亳仆舒 亳亰 仂仂于亠于ﾑ亠亞仂 仗仂亟亟亠亠于舒 于 仂亠亰从亠 47
亠亠仆亳亠 亠亠仆仄亠亠仄 于亠亳仆 于 仗仂磲从亠 于仂亟舒 亳亰 仂弍仂亟舒 于 亞仍弍亳仆 48
亠亠仆亳亠 亠亳仆 仂亟仆仂亞仂 仗仂亟亟亠亠于舒 亳仄亠ﾑ 仗仂仍亠亟仂于舒亠仍仆亠 仆仂仄亠舒 仗舒舒 (仗亠亳从, 仆仂仄亠 于亠亳仆) 仂从舒 舒仗仂 亠 仍亳 仂从舒 于 仗礆仂亞仂仍仆亳从亠 49
亠亠仆亳亠 于仄亠仆仂亠 亟亠亠于仂 仂亠亰从仂于 O(n log n) 亟仆仂仄亠仆仂亠 亟亠亠于仂 仂亠亰从仂于 仆舒 仄仄 弌仂弍亳: 舒舒仍仂 仗礆仂亞仂仍仆亳从舒 仂仆亠 仗礆仂亞仂仍仆亳从舒 丐仂从舒 50
舒亟舒舒 I. 仂亟仂从舒 51
于仂 亰舒亟舒亳 仆仂仆 舒仆仆 丕仍仂于亳亠 仆仂仆 舒仆仆 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仆仂仆 舒仆仆 舒亰弍仂 仆仂仆 舒仆仆 52
舒从 亠舒? 仂-仂舒亳从 弌亳从仆亶 仄舒亳于 弌亳从仆仂亠 亟亠亠于仂 弌亳从仆亶 舒于仂仄舒 53
仂-仂舒亳从 弌仂从舒 abc 舒仗仂: 2 3 bc 2 3 abc 54
亠亠仆亳亠 仍 从舒亢亟仂亞仂 仗亠亳从舒 仂从亳 亰舒仗亳亠仄, 于 从舒从仂亶 于亠亳仆亠 舒于仂仄舒舒 仄 仂从舒亰舒仍亳 舒3 ab 4 abc 5 弍仂亰仆舒亳仄 仂 仄舒亳于 L 55
亟亠 亠亠仆亳 舒仄仂亳仄 亟亠亠于仂, 仂弍舒亰仂于舒仆仆仂亠 亳从仆仄亳 仍从舒仄亳 56
舒亟舒舒 舒仗仂: l, r, 亟仍亳仆舒 仂从亳 len 弌仂从亠 仂仂于亠于亠 于亠亳仆舒 x 仗亠亟亠仍亳, 于亠舒仍舒 仍亳 于亠亳仆舒 亳亰 仗仂亟亟亠亠于舒 x 于 L[l + len 1, r] 57
亠亠仆亳亠 亠亠仆仄亠亠仄 于亠亳仆 于 仗仂磲从亠 于仂亟舒 亳亰 仂弍仂亟舒 于 亞仍弍亳仆 58
亠亠仆亳亠 亠亳仆 仂亟仆仂亞仂 仗仂亟亟亠亠于舒 亳仄亠ﾑ 仗仂仍亠亟仂于舒亠仍仆亠 仆仂仄亠舒 仗舒舒 (仗亠亳从, 仆仂仄亠 于亠亳仆) 仂从舒 舒仗仂 亠 仍亳 仂从舒 于 仗礆仂亞仂仍仆亳从亠 59
亠亠仆亳亠 60
亠亠仆亳亠 于仄亠仆仂亠 亟亠亠于仂 仂亠亰从仂于: O(n log2 n) 亟仆仂仄亠仆仂亠 亟亠亠于仂 仂亠亰从仂于 仆舒 仄仄 弌仂弍亳: 舒舒仍仂 仗礆仂亞仂仍仆亳从舒 仂仆亠 仗礆仂亞仂仍仆亳从舒 丐仂从舒 61
亳仄仗仂亳从舒 仂-仂舒亳从: O(n) 亠亠仆仄亠舒亳 于亠亳仆: O(n) 弍舒弍仂从舒 亰舒仗仂仂于: O(n log n) 62
舒亟舒舒 J 仂亟舒 63
于仂 亰舒亟舒亳 亳舒仍亳亶 从亠仆仂于 丕仍仂于亳亠 仆仂仆 亳 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仆仂仆 亳 舒亰弍仂 仆仂仆 舒仆仆 64
舒从 亠舒? 仂亟亟亠亢亳于舒亠仄 亠从亳亶 仂于亠仆 于仂亟 仂亟亟亠亢亳于舒亠仄 仄仄舒仆 从仂仂 于亠从舒仆亳 于仂亟 弍舒弍舒于舒亠仄 仂弍亳 65
弌仂弍亳 丕仂于亠仆 于仂亟 亟仂亳亞 仂亠亠亟仆仂亞仂 仂于亠亳 舒仗仂 仆舒 仂于亠仆 于仂亟 仂磦仍亠仆亳亠 仆仂于仂亶 亠亳 丕舒仆亠仆亳亠 亠亳 66
亠亠仆亳亠 仗亠亟亠仍磳仄 弍仍亳亢舒亶亠亠 仂弍亳亠 亳仍磳仄 仂于亠仆 于仂亟 从 仄仂仄亠仆 仆舒仗仍亠仆亳 仂弍亳 弍舒弍舒于舒亠仄 仂弍亳亠 67
亠舒仍亳亰舒亳 亟亠仍亳仄 束亳仆亠亠仆亠 于仂損 亠, 从仂仂亠 于亠舒ﾑ 于 亰舒仗仂舒 丱舒仆亳仄 从仂仂 于亠从舒仆亳 于仂亟 亠亠亰 仂于亠亳 仆舒 于仂亠 h 弌仂弍亳亠 亟仂亳亢亠仆亳亠 束亳仆亠亠仆仂亶 于仂損 68
亠舒仍亳亰舒亳 仂磦仍亠仆亳亠 亳 仗仂亳仆从舒 亠亳 亳亰仄亠仆亠仆亳亠 仂仂于亠于ﾑ亠亞仂 仍亠仄亠仆舒 仄舒亳于舒 亳 仄仄舒仆仂亶 从仂仂亳 于亠从舒仆亳 舒仗仂 仆舒 仂仗亠亟亠仍亠仆亳亠 仂于仆 于仂亟 于于仂亟 亠从亠亞仂 仂于仆 仂亳亢亠仆亳亠 束亳仆亠亠仆仂亶 于仂損 亳亰仄亠仆亠仆亳亠 仄仄舒仆仂亶 从仂仂亳 于亠从舒仆亳 69
亳仄仗仂亳从舒 亟亠仍亠仆亳亠 束亳仆亠亠仆 于仂損 仂亳仂于从舒: O(n log n) 亠-舒弍仍亳舒: O(n) 弍舒弍仂从舒 仂弍亳亶: O(n) 仂亞仂: O(n) 亳仍亳 O(n log n) 70
弌仗舒亳弍仂 亰舒 于仆亳仄舒仆亳亠! 仂仗仂? http://neerc.ifmo.ru/school 71

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  • 1. XVIII 仂仄舒仆亟仆舒 仂仍亳仄仗亳舒亟舒 从仂仍仆亳从仂于 弌舒仆从- 亠亠弍亞舒 仗仂 亳仆仂仄舒亳从亠 亳 仗仂亞舒仄仄亳仂于舒仆亳 舒亰弍仂 亰舒亟舒 31 仂从磡 2010 亞仂亟舒 弌舒仆从-亠亠弍亞 1
  • 3. 于仂 亰舒亟舒亳 亳舒亳仍 于仂从亳仆 丕仍仂于亳亠 亳舒亳仍 于仂从亳仆 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 弌亠亞亠亶 亠仍仆亳从仂于 舒亰弍仂 仆仂仆 亳 3
  • 4. 仂舒仆仂于从舒 亰舒亟舒亳 舒仆仂 亠仍仂亠 亳仍仂 n 舒 仂亟亳仆 舒亞 仄仂亢仆仂: 舒亰亟亠仍亳 n 仆舒 仍ﾐ頴笑 亠亞仂 仗仂仂亶 亟亠仍亳亠仍 仂亰于亠亳 亳仍仂 n 于 从于舒亟舒 丐亠弍亠 亰舒 仄亳仆亳仄舒仍仆仂亠 亳仍仂 舒亞仂于 仗仂仍亳 亳仍仂 m 4
  • 5. 亟亠 亠亠仆亳 仗亠亟亠仍亳, 于仂亰仄仂亢仆仂 仍亳 仗仂仍亳 m 舒亰仍仂亢亳 m 仆舒 仗仂亠 亟亠仍亳亠仍亳 仍亳 仂 弍 仂亟亳仆 亳亰 仆亳 仆亠 磦仍磳 亟亠仍亳亠仍亠仄 n, 仂 仂于亠 束Impossible損 5
  • 6. 舒仂亢亟亠仆亳亠 亠亠仆亳 舒仄仂亠 亰舒亟舒 从仂仆舒 仗仂仍亳 亳亰 m 亳仍仂 n, 亠仍亳 舒亰亠亠仆 仂仗亠舒亳亳: 亰于仍亠 从仂亠仆 仂仄仆仂亢亳 仆舒 仗仂亳亰于仂仍仆仂亠 仗仂仂亠 亳仍仂 6
  • 7. 亠亠仆亳亠 舒亰仍仂亢亳 仂弍舒 亳仍舒 仆舒 仗仂亠 仄仆仂亢亳亠仍亳 仂从舒 亠于亠 仗仂仂亶 亟亠仍亳亠仍, 从仂仂亶 于仂亟亳 于 m 于 弍仂仍亠亶 亠仗亠仆亳, 亠仄 于 n, 亟仂于仂亟亳仄 从舒亢亟亶 仗仂仂亶 亟亠仍亳亠仍 m 亟仂 亠仆仂亶 亠仗亠仆亳 亳 亳亰于仍亠从舒亠仄 从仂亠仆 仂仄仆仂亢舒亠仄 仆舒 仂舒于亳亠 仗仂亠 7
  • 8. 仂亠仄 仂 舒弍仂舒亠? 亟亳仆于亠仆仆亶 仗仂仂弍 仄亠仆亳 仗仂从舒亰舒亠仍 仗仂仂亞仂 亟亠仍亳亠仍 亳亰于仍亠亠仆亳亠 从仂仆, 从仂仂仂亠 于仂亰仄仂亢仆仂 仍亳 仗亳 仍仂于亳亳 亠仆仂亳 于亠 亠仗亠仆亠亶 亠亠亟 仍ﾐ英仄 亳亰于仍亠亠仆亳亠仄 从仂仆 仆亠于亞仂亟仆仂 于亠仍亳亳于舒 仗仂从舒亰舒亠仍 弍仂仍亠亠 亠仄 仆舒 仂亟亳仆 8
  • 10. 于仂 亰舒亟舒亳 亳舒仍亳亶 从亠仆仂于 丕仍仂于亳亠 弌亠亞亠亶 仂仂仄仂于 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仍舒亟亳仄亳 丕仍礌亠于 舒亰弍仂 仆仂仆 亳 10
  • 11. 丕仍仂于亳亠 亰舒亟舒亳 舒仆仂 舒仗仂仍仂亢亠仆亳亠 从仂仆 仆舒 亟仂从亠 丐亠弍亠 仗仂舒于亳 仍舒亟 亳 仍仂仆舒 仆舒 亟仂从, 仂弍 仂仆亳 弍亳仍亳 从仂仆, 仆仂 仆亠 弍亳仍亳 亟亞 亟亞舒 11
  • 12. 舒从 亠舒? 仍亳 仍仂仆 亳仍亳 仍舒亟 弍ﾑ 从仂仆, 仂 从仂仆 亳 仆亠 弍亠 仂亰亳亳亶 仆舒 亟仂从亠 仄舒仍仂 亠亠弍亠亠仄 于亠 于仂亰仄仂亢仆亠 仗仂亰亳亳亳 仍舒亟亳 亳 仍仂仆舒, 亳亰 从仂仂 仂仆亳 弍ﾑ 从仂仆 仂于亠亳仄, 仂 仗仂舒于仍亠仆仆亠 亳亞 仆亠 弍ﾑ 亟亞 亟亞舒 12
  • 13. 仆亠亠仆亠 从仍亠从亳 舒亟 弍亠 于亠 仗仂仍 于 仂仄 亢亠 仂仍弍亠 亳仍亳 仂从亠 弌仍仂仆 弍亠 于亠 仗仂仍 舒从仂亶 亢亠 舒亰仆亳亠亶 仆仂仄亠仂于 仂从亳 亳 仂仍弍舒 13
  • 15. 于仂 亰舒亟舒亳 亳舒仍亳亶 从亠仆仂于 丕仍仂于亳亠 仆仂仆 亳 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 亳磶 亳亞仄舒仍仍亳仆 舒亰弍仂 弌亠亞亠亶 仂仂仄仂于 15
  • 17. 舒从 亠舒? 亠亠弍舒 于亠于仂亰仄仂亢仆亠 于亠亳从舒仍仆亠 亳 亞仂亳亰仂仆舒仍仆亠 舒亰亠亰 仂于亠亳, 仄仂亢仆仂 仍亳 仂 仂亟亳仆 亳亰 仆亳 仗仂于亠亳: 舒亰仆 仂仂仆 仂 舒亰亠亰舒 亟仂仍亢仆 弍 舒亰仍亳仆亠 亟仂仍从亳, 仂 亠 舒亰仍亳仆亠 亳仍舒 17
  • 18. 舒亟舒舒 D 仆舒 18
  • 19. 于仂 亰舒亟舒亳 豫亳亶 亠仂于 丕仍仂于亳亠 豫亳亶 亠仂于 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仍舒亟亳仄亳 丕仍礌亠于 舒亰弍仂 弌亠亞亠亶 仂仂仄仂于 19
  • 20. 亠仄 亰舒亟舒舒? 亠仂弍仂亟亳仄仂 仆舒亶亳 仍仆 仆舒 仂仂亞舒亳亳 20
  • 21. 舒从 亠舒? 亞舒仆亳亠仆亳 仆亠弍仂仍亳亠 仄仂亢仆仂 亳 亟仂舒仂仆仂 仗仂于亠亳 于亠于仂亰仄仂亢仆亠 仗仂仍仂亢亠仆亳 亳 舒亰仄亠 仍仆, 于弍舒 仆舒亳弍仂仍亳亶 舒亰仄亠 亠 亰舒弍, 仂 仍仆舒 亟仂仍亢仆舒 弍 亠仍亳从仂仄 仆舒 仂仂亞舒亳亳 21
  • 22. 舒从 仗仂于亠亳 仍仆? 仂于亠亳, 仂 于亠 仂从亳 仂仂亞舒亳亳 仆舒 舒仂礌亳亳 仆亠 弍仂仍亠亠 舒亟亳舒 仂 亠仆舒 仍仆 弍亠仍亠 舒仂礌亳亠 仄仂亢仆仂 亳舒 于 亠仍 2 2 亳仍舒: x x 0 y y 0 r 2 仂于亠从舒 舒弍仂舒亠 亰舒 O(w揃h). 22
  • 24. 于仂 亰舒亟舒亳 亳舒亳仍 于仂从亳仆 丕仍仂于亳亠 弌亠亞亠亶 仂仂仄仂于 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 亳磶 亳亞仄舒仍仍亳仆 舒亰弍仂 弌亠亞亠亶 亠仍仆亳从仂于 24
  • 25. 舒从 亠舒? 亢亠亠仍亳亶 亳亰 亟于, 亠, 亠亠 亳 仗亳 亢亠仄亢亳仆 仆亠 仍 仂舒仍仆 于仂亰仄亠仄 仂亢亠亠仍亠 -1 110100 仆仂 仗仂亟仂亟亳, 舒从 从舒从 仂 仄仂亢亠 仗仂仂亟亳 仍亳 亠亠亰 1, 仆仂 于亠 舒从亳亠 仂亳 仆亠 磦仍ﾑ 仂礆亳 亳仄仄亠亳亳 25
  • 26. 仍亠仆舒亳于仆仂亠 亠亠仆亳亠 亠仆亠亳亠仄 仍舒亶仆仂亠 仂亢亠亠仍亠 仂于亠磳仄, 亠 仍亳 仂 亳仄仄亠亳亳 26
  • 28. 于仂 亰舒亟舒亳 亢ﾑ亳 仂仍亳仄仗亳舒亟 丕仍仂于亳亠 仆仂仆 舒仆仆 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 亳舒仍亳从 从亠仆仂于 舒亰弍仂 弌亠亞亠亶 亠仍仆亳从仂于 28
  • 29. 舒 从舒从仂亠 于亠仄 仗仂亠亟亠 仄舒亳仆舒? 仂亠亟亠 x div (tv) 亠仍 亠亞仄亠仆仂于 亟仍亳仆仆仂亶 tv, 亟亠仍舒亠 仄亠亢亟 仆亳仄亳 x div (tv) 1 亰舒磲仂从 弍舒舒亠亶 仍亳 x mod (tv) 仆亠 0, 仂 仆舒亟仂 仗仂亠舒 亠, 舒 亟仍 仂亞仂 亰舒磲亳 弍舒舒亠 丐舒从亳仄 仂弍舒亰仂仄, 亳仍仂 亰舒磲仂从: ceil(x / (tv)) 1 舒仍仆仂亠 于亠仄 亠亟亠 仂 从仂仂 v 29
  • 30. 舒从 亠舒? 亠仄 亟仍 仂亟仆仂亶 仄舒亳仆 x / v + (ceil(x / (tv)) 1) * t 弌舒于仆亳 于亠仄, 亰舒 从仂仂仂亠 仄舒亳仆 亟仂亳亞仆 亳仆亳舒 30
  • 32. 于仂 亰舒亟舒亳 亳舒亳仍 于仂从亳仆 丕仍仂于亳亠 亳舒亳仍 于仂从亳仆 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仍亠从亠亶 丶仗仍亠仆从仂于 舒亰弍仂 仍亠从亠亶 丶仗仍亠仆从仂于 32
  • 33. 亠仄 亰舒亟舒舒 仂弍仂 仗亠亠仄亠亳仍 亳亰 仆舒舒仍舒 从仂仂亟亳仆舒 于 仂从 A(x, y), 仗亳 仂仄 仂弍仂 仗仂于仂舒亳于舒仍 仂仍从仂 仆舒 90 亞舒亟仂于 仆舒仗舒于仂 亳仍亳 仆舒仍亠于仂 舒仆舒 仗仂仍亠亟仂于舒亠仍仆仂 仗仂于仂仂仂于 仗亠亟亠仍亳 亟仍亳仆 仂亠亰从仂于 仗亳 仂弍仂舒 亳仍亳 仆亠从仂亠从仆仂 仗亳 33
  • 34. 舒从 亠舒? 仍亳仆舒 从舒亢亟仂亞仂 仂亠亰从舒 仗亳 仆亠 仄亠仆亠 1 亳 仆亠 弍仂仍亠 106 仍 从舒亢亟仂亞仂 仆舒仗舒于仍亠仆亳 (于于亠, 于仆亳亰, 于仗舒于仂, 于仍亠于仂) 仆舒亶亟亠仄, 亠 仍亳 仂亠亰仂从 仗亳 仂弍仂舒, 仆舒 从仂仂仂仄 仂仆 亟于亳亢亠 仗仂 仂仄 仆舒仗舒于仍亠仆亳 34
  • 35. 仂弍仂 仗仂仗舒亟亠 于 仂从 B, 亠仍亳 于亠亞亟舒 弍亟亠 仄亠舒 仆舒 1 丼仂弍 仗仂仗舒 亳亰 于 , 仆亢仆仂 亟仂仗仂仍仆亳亠仍仆仂 仄亠亳 仆舒 于亠从仂 舒亰仍仂亢亳仄 1, 0 k 2 0,1 3仗仂 0 k 4 0,1 AB=k 1 于亠从仂 k 1, 仆舒仗舒于仍亠仆亳礆: (于亠 亳仍舒 k1, k2, k3, k4 仆亠仂亳舒亠仍仆 亳 35
  • 36. 仍亳 于亠 仆舒仗舒于仍亠仆亳, 从仂亳亳亠仆 仗亳 从仂仂 仆亠 舒于仆 0, 弍仍亳 仆舒亶亟亠仆 于 仗亳 仂弍仂舒, 仂 仂于亠 亠于亠 亳 仂亳 仍亠亟ﾑ亳仄 仂弍舒亰仂仄: 仍亳仆 于亠 仂亠亰从仂于 仗亳仆 亰舒 1 仍 从舒亢亟仂亞仂 仆舒仗舒于仍亠仆亳 仆亠仆仍亠于仄 k 于亰 仂亟亳仆 仗仂亳亰于仂仍仆亶 仂亠亰仂从 亟于亳亢亠仆亳 仗仂 仂仄 仆舒仗舒于仍亠仆亳 亳 于亠仍亳亳 亠亞仂 亟仍亳仆 仆舒 k 36
  • 37. 仍亳 从舒从仂亞仂-仂 仆舒仗舒于仍亠仆亳 仆亠仆仍亠于仄 k 仆亠 于 仗亳, 仂 仂于亠舒 仆亠 亠于亠 B 37
  • 39. 于仂 亰舒亟舒亳 亳舒仍亳亶 从亠仆仂于 丕仍仂于亳亠 弌亠亞亠亶 亠仍仆亳从仂于 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仍亠从亠亶 丶仗仍亠仆从仂于 舒亰弍仂 仍亠从亠亶 丶仗仍亠仆从仂于 39
  • 40. 亠仄 亰舒亟舒舒 舒仆 亟于舒 仗亳从舒 亳亰 K 亳 仆舒舒仍仆 亳亠仍, 从舒亢亟仂亠 仆亠 弍仂仍亠 N. 舒亶亳 于亠 亳仍舒 仂 1 亟仂 N, 从仂仂 仆亠 于 仂仄 仗亳从亠. 舒亢亟仂亠 亳仍亠 于亠舒亠 于 仗亳从舒 仆亠 弍仂仍亠亠 仂亟仆仂亞仂 舒亰舒. 40
  • 41. 舒从 亠舒? 丐舒从 从舒从 从舒亢亟仂亠 亳仍仂 于亠舒亠 于 仗亳从舒 仆亠 弍仂仍亠亠 仂亟仆仂亞仂 舒亰舒, 仂 从仂仍亳亠于仂 亳亠仍, 从仂仂 仆亠 于 仗亳从亠, 舒于仆仂 N K 丐舒从 从舒从 N 仆亠于亠仍亳从仂, 仂 亰舒 仂亟亳仆 仍亳仆亠亶仆亶 仗仂仂亟 仗仂 仗亳从舒仄 仄仂亢仆仂 仂仄亠亳 于亠 亳仍舒, 从仂仂亠 于 仆亳 亠 舒 仍亳仆亠亶仆亶 仗仂仂亟 仗仂 仄舒亳于 仗仂仄亠仂从 于于亠亳 于亠 亳仍舒, 从仂仂 仆亠 41
  • 43. 于仂 亰舒亟舒亳 仆仂仆 舒仆仆 丕仍仂于亳亠 仆仂仆 舒仆仆 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仆仂仆 舒仆仆 舒亰弍仂 仆仂仆 舒仆仆 43
  • 44. 亠亠仆亳亠 仂-仂舒亳从 弌仂从舒 abc 舒仗仂: 2 3 bc 2 3 abc 44
  • 45. 亠亠仆亳亠 仍 从舒亢亟仂亞仂 仗亠亳从舒 仂从亳 亰舒仗亳亠仄, 于 从舒从仂亶 于亠亳仆亠 舒于仂仄舒舒 仄 仂从舒亰舒仍亳 舒3 ab 4 abc - 5 45
  • 46. 亠亠仆亳亠 舒仄仂亳仄 亟亠亠于仂, 仂弍舒亰仂于舒仆仆仂亠 亳从仆仄亳 仍从舒仄亳 46
  • 47. 亠亠仆亳亠 仍 从舒亢亟仂亞仂 亰舒仗仂舒 仆亢仆仂 仂仗亠亟亠仍亳, 于亠舒仍舒 仍亳 于亠亳仆舒 亳亰 仂仂于亠于ﾑ亠亞仂 仗仂亟亟亠亠于舒 于 仂亠亰从亠 47
  • 48. 亠亠仆亳亠 亠亠仆仄亠亠仄 于亠亳仆 于 仗仂磲从亠 于仂亟舒 亳亰 仂弍仂亟舒 于 亞仍弍亳仆 48
  • 49. 亠亠仆亳亠 亠亳仆 仂亟仆仂亞仂 仗仂亟亟亠亠于舒 亳仄亠ﾑ 仗仂仍亠亟仂于舒亠仍仆亠 仆仂仄亠舒 仗舒舒 (仗亠亳从, 仆仂仄亠 于亠亳仆) 仂从舒 舒仗仂 亠 仍亳 仂从舒 于 仗礆仂亞仂仍仆亳从亠 49
  • 50. 亠亠仆亳亠 于仄亠仆仂亠 亟亠亠于仂 仂亠亰从仂于 O(n log n) 亟仆仂仄亠仆仂亠 亟亠亠于仂 仂亠亰从仂于 仆舒 仄仄 弌仂弍亳: 舒舒仍仂 仗礆仂亞仂仍仆亳从舒 仂仆亠 仗礆仂亞仂仍仆亳从舒 丐仂从舒 50
  • 52. 于仂 亰舒亟舒亳 仆仂仆 舒仆仆 丕仍仂于亳亠 仆仂仆 舒仆仆 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仆仂仆 舒仆仆 舒亰弍仂 仆仂仆 舒仆仆 52
  • 53. 舒从 亠舒? 仂-仂舒亳从 弌亳从仆亶 仄舒亳于 弌亳从仆仂亠 亟亠亠于仂 弌亳从仆亶 舒于仂仄舒 53
  • 54. 仂-仂舒亳从 弌仂从舒 abc 舒仗仂: 2 3 bc 2 3 abc 54
  • 55. 亠亠仆亳亠 仍 从舒亢亟仂亞仂 仗亠亳从舒 仂从亳 亰舒仗亳亠仄, 于 从舒从仂亶 于亠亳仆亠 舒于仂仄舒舒 仄 仂从舒亰舒仍亳 舒3 ab 4 abc 5 弍仂亰仆舒亳仄 仂 仄舒亳于 L 55
  • 56. 亟亠 亠亠仆亳 舒仄仂亳仄 亟亠亠于仂, 仂弍舒亰仂于舒仆仆仂亠 亳从仆仄亳 仍从舒仄亳 56
  • 57. 舒亟舒舒 舒仗仂: l, r, 亟仍亳仆舒 仂从亳 len 弌仂从亠 仂仂于亠于亠 于亠亳仆舒 x 仗亠亟亠仍亳, 于亠舒仍舒 仍亳 于亠亳仆舒 亳亰 仗仂亟亟亠亠于舒 x 于 L[l + len 1, r] 57
  • 58. 亠亠仆亳亠 亠亠仆仄亠亠仄 于亠亳仆 于 仗仂磲从亠 于仂亟舒 亳亰 仂弍仂亟舒 于 亞仍弍亳仆 58
  • 59. 亠亠仆亳亠 亠亳仆 仂亟仆仂亞仂 仗仂亟亟亠亠于舒 亳仄亠ﾑ 仗仂仍亠亟仂于舒亠仍仆亠 仆仂仄亠舒 仗舒舒 (仗亠亳从, 仆仂仄亠 于亠亳仆) 仂从舒 舒仗仂 亠 仍亳 仂从舒 于 仗礆仂亞仂仍仆亳从亠 59
  • 61. 亠亠仆亳亠 于仄亠仆仂亠 亟亠亠于仂 仂亠亰从仂于: O(n log2 n) 亟仆仂仄亠仆仂亠 亟亠亠于仂 仂亠亰从仂于 仆舒 仄仄 弌仂弍亳: 舒舒仍仂 仗礆仂亞仂仍仆亳从舒 仂仆亠 仗礆仂亞仂仍仆亳从舒 丐仂从舒 61
  • 62. 亳仄仗仂亳从舒 仂-仂舒亳从: O(n) 亠亠仆仄亠舒亳 于亠亳仆: O(n) 弍舒弍仂从舒 亰舒仗仂仂于: O(n log n) 62
  • 63. 舒亟舒舒 J 仂亟舒 63
  • 64. 于仂 亰舒亟舒亳 亳舒仍亳亶 从亠仆仂于 丕仍仂于亳亠 仆仂仆 亳 仂亟亞仂仂于从舒 亠仂于 仆仂仆 亳 舒亰弍仂 仆仂仆 舒仆仆 64
  • 65. 舒从 亠舒? 仂亟亟亠亢亳于舒亠仄 亠从亳亶 仂于亠仆 于仂亟 仂亟亟亠亢亳于舒亠仄 仄仄舒仆 从仂仂 于亠从舒仆亳 于仂亟 弍舒弍舒于舒亠仄 仂弍亳 65
  • 66. 弌仂弍亳 丕仂于亠仆 于仂亟 亟仂亳亞 仂亠亠亟仆仂亞仂 仂于亠亳 舒仗仂 仆舒 仂于亠仆 于仂亟 仂磦仍亠仆亳亠 仆仂于仂亶 亠亳 丕舒仆亠仆亳亠 亠亳 66
  • 67. 亠亠仆亳亠 仗亠亟亠仍磳仄 弍仍亳亢舒亶亠亠 仂弍亳亠 亳仍磳仄 仂于亠仆 于仂亟 从 仄仂仄亠仆 仆舒仗仍亠仆亳 仂弍亳 弍舒弍舒于舒亠仄 仂弍亳亠 67
  • 68. 亠舒仍亳亰舒亳 亟亠仍亳仄 束亳仆亠亠仆亠 于仂損 亠, 从仂仂亠 于亠舒ﾑ 于 亰舒仗仂舒 丱舒仆亳仄 从仂仂 于亠从舒仆亳 于仂亟 亠亠亰 仂于亠亳 仆舒 于仂亠 h 弌仂弍亳亠 亟仂亳亢亠仆亳亠 束亳仆亠亠仆仂亶 于仂損 68
  • 69. 亠舒仍亳亰舒亳 仂磦仍亠仆亳亠 亳 仗仂亳仆从舒 亠亳 亳亰仄亠仆亠仆亳亠 仂仂于亠于ﾑ亠亞仂 仍亠仄亠仆舒 仄舒亳于舒 亳 仄仄舒仆仂亶 从仂仂亳 于亠从舒仆亳 舒仗仂 仆舒 仂仗亠亟亠仍亠仆亳亠 仂于仆 于仂亟 于于仂亟 亠从亠亞仂 仂于仆 仂亳亢亠仆亳亠 束亳仆亠亠仆仂亶 于仂損 亳亰仄亠仆亠仆亳亠 仄仄舒仆仂亶 从仂仂亳 于亠从舒仆亳 69
  • 70. 亳仄仗仂亳从舒 亟亠仍亠仆亳亠 束亳仆亠亠仆 于仂損 仂亳仂于从舒: O(n log n) 亠-舒弍仍亳舒: O(n) 弍舒弍仂从舒 仂弍亳亶: O(n) 仂亞仂: O(n) 亳仍亳 O(n log n) 70
  • 71. 弌仗舒亳弍仂 亰舒 于仆亳仄舒仆亳亠! 仂仗仂? http://neerc.ifmo.ru/school 71
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