狠狠撸

応用線形代数
-レイトレーシングの場合-

りちゃ/@rch850
2012/05/12 高専カンファレンス in 奈良2

自己紹介

? りちゃ、rch850 などと名乗ってます
? 城高専電子制御工学科卒
? ロボコン, プロコン, ACM/ICPC, IVRC
? 福井に住んでます（6年目）

とある文系シラバス

? 基础数学
? 数学I（数列とか関数とか）
? 数学A（三角関数、順列組み合わせ）
? 数学II（微積）ベクトルは数学B……
行列は数学C……

＿人人人人人人人人人＿
＞突然のタイトル変更＜
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣

タイトル変更
? 基础線形代数
? やさしく線形代数について教えます
? レイトレーシングに使うその他知識も
? 三角関数は原則使いません
? 復習していってね！

目线を追う

＜●＞

反射光入射光

屈折光

屈折現象

http://hooktail.sub.jp/wave/snell/

こいつらがベクトル

＜●＞

ベクトルベクトル

ベクトル

ベクトル

大きさと向きを持つ
例：力、速度、性格

問1. 入射光を求めよ
※入射光の長さは1とする

＜●＞
(250, 150)
入射光
(200, 100)

入射光の計算

? まず引き算をする
? (200, 100) - (250, 150) = (-50, -50)
? 長さを1にすると (-0.7, -0.7)

問2. 反射光を求めよ

＜●＞

反射光入射光

ベクトルの足し算
入射光＋謎の青い線

＜●＞
謎の青い線
入射光

ベクトルの移动(？)
入射光＋謎の青い線

＜●＞

入射光＋謎の青い線入射光

どやぁ

＜●＞

反射光入射光

青い线は何？

＜●＞

法线入射光

法线と入射光の内積 x -1倍

内積

? 同じ向きを向いてれば大きい
? 直角だとゼロ
? (A, B)と(C, D)の内積は AxC + BxD

法线
计算例
(0, 1)
＜●＞

入射光
(0, 0.7) (0, 1.4) (-0.7, -0.7)
法线と入射光の内積 x -1倍

内積 = 0x-0.7 + 1x-0.7 = -0.7

计算例
(0-0.7, 1.4-0.7)
= (-0.7, 0.7)
(0, 1.4)
(-0.7, -0.7)

問2. 屈折光を求めよ

＜●＞

入射光

屈折光

今日はここまで！
? 反射計算は本当は3次元です
? 光は吸収されます
? 偏向もします
? 光源について何も話してないです
? カンファレンズ大好き被写界深度

参考文献

? Ingo Walt. Ph.D thesis
? S. Guy, C. Solar. Graphics Gems Revisited
? H. Kimura. Master thesis

Applied linear algebra