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Appunti di statistica

Jacopo Grimoldi
Jacopo Grimoldi

appunti di statistica descrittiva per studenti IULM e per tutti coloro che hanno nel loro piano di studi tale materia.

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Introduzione alla dispensa Le pagine a seguire sono degli appunti da me redatti per lesame di statistica e ricerche di mercato; voto preso: 21/30 Se sei come me uno studente della IULM ti consiglio ad ogni modo di attenerti al programma vigente che puoi consultare al seguente link: https://servizionline.iulm.it/esse3/ProgrammaCorso.do;jsessionid= ?CDS_ID=10024&AA_OFF_ID=2011&AD_ID=1737&AA_ORD_ID=20 08&PDS_ID=9999&FAT_PART_COD=N0&DOM_PART_COD=N0 Altrimenti puoi usarlo liberamente come punto di partenza del tuo studio ed ampliarlo a seconda del materiale richiesto dal tuo docente. Esempio di come pu嘆 cambiare un programma: http://www.scienzepolitiche.unimi.it/CorsiDiLaurea/2013/B18of2/p ianoStudi/curriculum/B18-7/B18-7.13.1/index_ITA_HTML.html
Statistica: formule ed esercizi (parte1) Le frequenze I grafici
Le frequenze Assolute: descrivono il numero di volte con cui una modalit si presenta nello studio del carattere, si rappresentano con n i Assolute cumulate: 竪 la somma delle frequenze assolute; le N i servono per il calcolo della mediana e del secondo e terzo quartile Relative: consente di confrontare tra loro le modalit di due o pi湛 distribuzioni; si indicano con fi e si calcolano come: fi= ni/Ni. Esistono anche qui le cumulate, ma non sempre si calcolano. Quando si tratta di caratteri nominali le Fi non si calcolano. Percentuali: se moltiplichiamo fi per cento otteniamo le pi. Le percentuali cumulate servono per trovare, alternativamente, Me Q1 e Q2 Ampiezza: si calcola quando abbiamo a che fare con caratteri che si possono dividere in classi; si calcola cos狸: ai=x i+1-xi-1 Densit: di=ni/ai; si calcola per rappresentare graficamente le distribuzioni in classi e anche per Me; Q1 eQ3 per distribuzioni in classi
Esempi amici(xi) spesa (ni) spesa (Ni) Chicco 50,00 50 Barbara 55,00 105 Federico 53,00 158 Giuseppe 75,00 233 Elisa 25,00 258 Linda 40,00 298 Stefano 60,00 358 Giorgia 65,00 423 Totale 423,00 sesso ni Ni fi pi F 11 0,55 55 M 9 0,45 45 totale 20 1 100
esempio et ni Ni ai fi pi Fi Pi 19-28 4 4 9 0,2 20 0,2 20 29-37 2 6 8 0,1 10 0,3 30 38-46 7 13 8 0,35 35 0,65 65 47-55 2 15 8 0,1 10 0,75 75 56-64 5 20 8 0,25 25 1 100 totale 20 1 100
Rappresentazioni grafiche Torte: per rappresentare le % di un carattere qualitativo/ quantitativo abbiamo bisogno di Ni; ni ed 留; dove 留= (360ni)/N Pittogrammi: servono per attirare l'attenzione del lettore Grafici a nastri e a barre: per caratteri qualitativi; nelle scale nominali c'竪 una gerarchia da rispettare Istogramma: per distribuzioni in classe Grafico a stella**: mostra i dati su variabili multiple in forma di un grafico bidimensionale di tre o pi湛 variabili, rappresentate su assi con la stessa origine. **http://it.wikipedia.org/wiki/Diagramma_di_Kiviat
Parte 2 Misure di posizione centrale: Media; Mediana e quartili per unit e classi Scorciatoie Altre misure di dispersione
Misure di posizione centrale La media*: 竪 la forma pi湛 semplice di sintesi numerica e si calcola cos狸: a) M= x n sendiversoda1;M = x sen =1 i i i N N b) M= x v.c. perclassiilvalorecentrale竪lamediadeilimiti i i N La mediana: individua la met precisa di un collettivo statistico; per calcolarla bisogna: Ordinare le ni in ordine crescente Calcolare Ni Applicare una di queste due formule: N 1 N N 1 X X Me = ;conN =dispariX Me = e ;conN =dispari Me= Me 2 2 2 2 Per la distribuzione in classi applicher嘆 invece la seguente formula, a prescindere dal collettivo: N 1 a ai X Me =l inf N i1 i ;conl inf =limiteinferioredellaclassemedianae =l'inversodelladensitdellaclassemediana 2 ni ni *竪 meglio dire medie infatti oltre alla media aritmetica altre medie (vedi tabella 1)
Misure di posizione centrale Quartili: oltre alla mediana, Q2, ce ne sono due: Q1 indica dove ricade il 25% del collettivo statistico esaminato; Q3 dove ricade il restante 75% Per calcolarli bisogna seguire gli stessi step di Q1 ed applicare per le distribuzioni in unit le seguenti formule: N 1 3 N 1 Q1 = ;Q 3= ; 4 4 Mentre per quelle in classi: ai ai Q1 =l inf N 10,25 ;Q 3=l inf N 1 0,75 ni ni
Esempio Calcolare la mediana e i quartili di questo collettivo Ordino e calcolo Ni calcolo N/2=4/2=2; N/2+1=3 Q1=(N+1)*0,25=1,25 竪 in quindi la distanza prima posizione quindi 12km mediana 竪 18km Q2=(N+1)*0,75=3,75 quindi 90km
Scorciatoie Se, una volta ordinate le ni in modo crescente, calcolo le Ni e le Pi trovo pi湛 velocemente i quartili infatti: Q1=P1=50% Q2=P2=25% Q3=P3=75%
Esempio scorciatoia Calcolare la mediana e i quartili di questo collettivo Ordino e calcolo Ni e Pi Stesso risultato con meno sforzo!
Esercizio Calcolare la distanza media, mediana e quartile di questo collettivo e rappresentare i dati con apposito grafico: ni=1 N=4 M=(370*1)/4=92,5 Q1=12km; Q2=18; Q3=90km
Esercizio(continua) Il grafico pi湛 giusto per rappresentare i dati 竪 il diagramma a barre
Esercizio (continua) Qui si utilizza l'istogramma grafico grafico Q1;Q2;Q3 2,5 2,5 2 2 1,5 1,5 di di 1 1 0,5 0,5 0 0 10_30 30-40 40-50 50-70 50-70 40-50 10_30 classi classi
Parte3 Misure di dispersione: Differenza interquartilica Range Varianza Scarto quadratico medio e coefficiente di variazione
Misure di dispersione Differenza interquartilica: nelle ricerche di marketing serve per calcolare il potere discriminante di una scala likert, o stepel, e per rappresentare il box plot: un grafico per individuare eventuali outlier D.I.=Q3Q 1 l inf =Q11,5D.I.l 多 =Q31,5D.I. Range: viene detto anche campo di variazione e viene definito come la differenza tra il valore pi湛 grande e il valore pi湛 piccolo di un insieme di dati ordinati in ordine crescente R R=X max X min perch竪siaattendibileX max X M 賊 X min 2
Esercizi Calcolare la mediana e i quartili di questo collettivo e in seguito la D.I. Q1=12km; Q2=18; Q3=90km D.I.=90-12=72km Linf=12-117=-105 Linf=90+117=207 xmin=8 xmax=30 R=30-8=22
Misura di dispersione (continua) La varianza: rappresenta lo scostamento da un valore di un riferimento, la media in questo caso, che ho preso come rappresentativo; per calcolarla: Ordino le xi in modo crescente Calcolo la media Ed applico: ( ) 2 xi = x-i2 n Per le distribuzioni in classi: ( xf(x) i ) 2 = 2 i xf(x) i i f(x)i
Misure di dispersione (fine) Scarto quadratico medio: lo si ottiene estraendo la radice quadrata della varianza Il coefficiente di variazione: 竪 una percentuale utile a misurare senza errori di misura due differenti distribuzioni: s.q.m C.V.= 100 M
Esercizio Calcolare media, varianza, s.q.m. e c.v. della seguente distribuzione e rappresentare graficamente la media assieme ai quartili 300 250 km percorsi 200 150 100 50 0 Mara Luca Laura Media Fabio km percorsi 12 18 90 92,5 250 Questa distribuzione si dice asimmetrica a destra in quanto Me<M. Altrimenti, Me>M, 竪 asimmetrica a sinistra. Infine, una distribuzione risulta simmetrica quando Me=M
Esercizio Calcolare media, varianza, s.q.m. e c.v. della seguente distribuzione in classi
Parte4 Altre misure di dispersione: Scarto semplice medio dalla media Scarto semplice medio dalla mediana
Scostamento semplice medio Dalla media X Mｂn i oppure,davantiafrequenzeunitarie, X M N N Dalla mediana X Meｂni oppure,davantiafrequenzeunitarie, X Me N N
esercizio Calcolare media mediana e i due scarti semplici della seguente distribuzione
Due grafici particolari La curva normale: la utilizzo quando ho a che fare con variabili continue e voglio sapere, note M s.q.m e varianza, le frequenze assolute e relative tramite processo di standardizzazione. Il box plot: lo derivo dall'istogramma e lo uso quando voglio sapere se mi trovo davanti a possibili outlier e se la mia distribuzione esaminata 竪 asimmetrica, mi dice pure dove, oppure no
Un esempio di curva normale
Appunti di statistica
A me tuttavia interessa l'area da 1.36 in poi (quella piccola area blu)
Formulario riassuntivo(parti1-4)
Formulario riassuntivo(parti1-4)
Esercizi Costruire l'istogramma della seguente distribuzione e calcolarne i quartili La seguente tabella riporta la superficie delle provincie della Campania; costruire un grafico a torta Nella seguente tabella 竪 riportata la distribuzione delle fa per n属 di componenti in un dato comune: calcolarne la media e i quartili
Appunti di statistica
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  • 1. Introduzione alla dispensa Le pagine a seguire sono degli appunti da me redatti per lesame di statistica e ricerche di mercato; voto preso: 21/30 Se sei come me uno studente della IULM ti consiglio ad ogni modo di attenerti al programma vigente che puoi consultare al seguente link: https://servizionline.iulm.it/esse3/ProgrammaCorso.do;jsessionid= ?CDS_ID=10024&AA_OFF_ID=2011&AD_ID=1737&AA_ORD_ID=20 08&PDS_ID=9999&FAT_PART_COD=N0&DOM_PART_COD=N0 Altrimenti puoi usarlo liberamente come punto di partenza del tuo studio ed ampliarlo a seconda del materiale richiesto dal tuo docente. Esempio di come pu嘆 cambiare un programma: http://www.scienzepolitiche.unimi.it/CorsiDiLaurea/2013/B18of2/p ianoStudi/curriculum/B18-7/B18-7.13.1/index_ITA_HTML.html
  • 2. Statistica: formule ed esercizi (parte1) Le frequenze I grafici
  • 3. Le frequenze Assolute: descrivono il numero di volte con cui una modalit si presenta nello studio del carattere, si rappresentano con n i Assolute cumulate: 竪 la somma delle frequenze assolute; le N i servono per il calcolo della mediana e del secondo e terzo quartile Relative: consente di confrontare tra loro le modalit di due o pi湛 distribuzioni; si indicano con fi e si calcolano come: fi= ni/Ni. Esistono anche qui le cumulate, ma non sempre si calcolano. Quando si tratta di caratteri nominali le Fi non si calcolano. Percentuali: se moltiplichiamo fi per cento otteniamo le pi. Le percentuali cumulate servono per trovare, alternativamente, Me Q1 e Q2 Ampiezza: si calcola quando abbiamo a che fare con caratteri che si possono dividere in classi; si calcola cos狸: ai=x i+1-xi-1 Densit: di=ni/ai; si calcola per rappresentare graficamente le distribuzioni in classi e anche per Me; Q1 eQ3 per distribuzioni in classi
  • 4. Esempi amici(xi) spesa (ni) spesa (Ni) Chicco 50,00 50 Barbara 55,00 105 Federico 53,00 158 Giuseppe 75,00 233 Elisa 25,00 258 Linda 40,00 298 Stefano 60,00 358 Giorgia 65,00 423 Totale 423,00 sesso ni Ni fi pi F 11 0,55 55 M 9 0,45 45 totale 20 1 100
  • 5. esempio et ni Ni ai fi pi Fi Pi 19-28 4 4 9 0,2 20 0,2 20 29-37 2 6 8 0,1 10 0,3 30 38-46 7 13 8 0,35 35 0,65 65 47-55 2 15 8 0,1 10 0,75 75 56-64 5 20 8 0,25 25 1 100 totale 20 1 100
  • 6. Rappresentazioni grafiche Torte: per rappresentare le % di un carattere qualitativo/ quantitativo abbiamo bisogno di Ni; ni ed 留; dove 留= (360ni)/N Pittogrammi: servono per attirare l'attenzione del lettore Grafici a nastri e a barre: per caratteri qualitativi; nelle scale nominali c'竪 una gerarchia da rispettare Istogramma: per distribuzioni in classe Grafico a stella**: mostra i dati su variabili multiple in forma di un grafico bidimensionale di tre o pi湛 variabili, rappresentate su assi con la stessa origine. **http://it.wikipedia.org/wiki/Diagramma_di_Kiviat
  • 7. Parte 2 Misure di posizione centrale: Media; Mediana e quartili per unit e classi Scorciatoie Altre misure di dispersione
  • 8. Misure di posizione centrale La media*: 竪 la forma pi湛 semplice di sintesi numerica e si calcola cos狸: a) M= x n sendiversoda1;M = x sen =1 i i i N N b) M= x v.c. perclassiilvalorecentrale竪lamediadeilimiti i i N La mediana: individua la met precisa di un collettivo statistico; per calcolarla bisogna: Ordinare le ni in ordine crescente Calcolare Ni Applicare una di queste due formule: N 1 N N 1 X X Me = ;conN =dispariX Me = e ;conN =dispari Me= Me 2 2 2 2 Per la distribuzione in classi applicher嘆 invece la seguente formula, a prescindere dal collettivo: N 1 a ai X Me =l inf N i1 i ;conl inf =limiteinferioredellaclassemedianae =l'inversodelladensitdellaclassemediana 2 ni ni *竪 meglio dire medie infatti oltre alla media aritmetica altre medie (vedi tabella 1)
  • 9. Misure di posizione centrale Quartili: oltre alla mediana, Q2, ce ne sono due: Q1 indica dove ricade il 25% del collettivo statistico esaminato; Q3 dove ricade il restante 75% Per calcolarli bisogna seguire gli stessi step di Q1 ed applicare per le distribuzioni in unit le seguenti formule: N 1 3 N 1 Q1 = ;Q 3= ; 4 4 Mentre per quelle in classi: ai ai Q1 =l inf N 10,25 ;Q 3=l inf N 1 0,75 ni ni
  • 10. Esempio Calcolare la mediana e i quartili di questo collettivo Ordino e calcolo Ni calcolo N/2=4/2=2; N/2+1=3 Q1=(N+1)*0,25=1,25 竪 in quindi la distanza prima posizione quindi 12km mediana 竪 18km Q2=(N+1)*0,75=3,75 quindi 90km
  • 11. Scorciatoie Se, una volta ordinate le ni in modo crescente, calcolo le Ni e le Pi trovo pi湛 velocemente i quartili infatti: Q1=P1=50% Q2=P2=25% Q3=P3=75%
  • 12. Esempio scorciatoia Calcolare la mediana e i quartili di questo collettivo Ordino e calcolo Ni e Pi Stesso risultato con meno sforzo!
  • 13. Esercizio Calcolare la distanza media, mediana e quartile di questo collettivo e rappresentare i dati con apposito grafico: ni=1 N=4 M=(370*1)/4=92,5 Q1=12km; Q2=18; Q3=90km
  • 14. Esercizio(continua) Il grafico pi湛 giusto per rappresentare i dati 竪 il diagramma a barre
  • 15. Esercizio (continua) Qui si utilizza l'istogramma grafico grafico Q1;Q2;Q3 2,5 2,5 2 2 1,5 1,5 di di 1 1 0,5 0,5 0 0 10_30 30-40 40-50 50-70 50-70 40-50 10_30 classi classi
  • 16. Parte3 Misure di dispersione: Differenza interquartilica Range Varianza Scarto quadratico medio e coefficiente di variazione
  • 17. Misure di dispersione Differenza interquartilica: nelle ricerche di marketing serve per calcolare il potere discriminante di una scala likert, o stepel, e per rappresentare il box plot: un grafico per individuare eventuali outlier D.I.=Q3Q 1 l inf =Q11,5D.I.l 多 =Q31,5D.I. Range: viene detto anche campo di variazione e viene definito come la differenza tra il valore pi湛 grande e il valore pi湛 piccolo di un insieme di dati ordinati in ordine crescente R R=X max X min perch竪siaattendibileX max X M 賊 X min 2
  • 18. Esercizi Calcolare la mediana e i quartili di questo collettivo e in seguito la D.I. Q1=12km; Q2=18; Q3=90km D.I.=90-12=72km Linf=12-117=-105 Linf=90+117=207 xmin=8 xmax=30 R=30-8=22
  • 19. Misura di dispersione (continua) La varianza: rappresenta lo scostamento da un valore di un riferimento, la media in questo caso, che ho preso come rappresentativo; per calcolarla: Ordino le xi in modo crescente Calcolo la media Ed applico: ( ) 2 xi = x-i2 n Per le distribuzioni in classi: ( xf(x) i ) 2 = 2 i xf(x) i i f(x)i
  • 20. Misure di dispersione (fine) Scarto quadratico medio: lo si ottiene estraendo la radice quadrata della varianza Il coefficiente di variazione: 竪 una percentuale utile a misurare senza errori di misura due differenti distribuzioni: s.q.m C.V.= 100 M
  • 21. Esercizio Calcolare media, varianza, s.q.m. e c.v. della seguente distribuzione e rappresentare graficamente la media assieme ai quartili 300 250 km percorsi 200 150 100 50 0 Mara Luca Laura Media Fabio km percorsi 12 18 90 92,5 250 Questa distribuzione si dice asimmetrica a destra in quanto Me<M. Altrimenti, Me>M, 竪 asimmetrica a sinistra. Infine, una distribuzione risulta simmetrica quando Me=M
  • 22. Esercizio Calcolare media, varianza, s.q.m. e c.v. della seguente distribuzione in classi
  • 23. Parte4 Altre misure di dispersione: Scarto semplice medio dalla media Scarto semplice medio dalla mediana
  • 24. Scostamento semplice medio Dalla media X Mｂn i oppure,davantiafrequenzeunitarie, X M N N Dalla mediana X Meｂni oppure,davantiafrequenzeunitarie, X Me N N
  • 25. esercizio Calcolare media mediana e i due scarti semplici della seguente distribuzione
  • 26. Due grafici particolari La curva normale: la utilizzo quando ho a che fare con variabili continue e voglio sapere, note M s.q.m e varianza, le frequenze assolute e relative tramite processo di standardizzazione. Il box plot: lo derivo dall'istogramma e lo uso quando voglio sapere se mi trovo davanti a possibili outlier e se la mia distribuzione esaminata 竪 asimmetrica, mi dice pure dove, oppure no
  • 27. Un esempio di curva normale
  • 29. A me tuttavia interessa l'area da 1.36 in poi (quella piccola area blu)
  • 32. Esercizi Costruire l'istogramma della seguente distribuzione e calcolarne i quartili La seguente tabella riporta la superficie delle provincie della Campania; costruire un grafico a torta Nella seguente tabella 竪 riportata la distribuzione delle fa per n属 di componenti in un dato comune: calcolarne la media e i quartili