�ݺ�ߣ

Standar Kompetensi
Menggunakan aturan statistika, kaidah
pemecahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah

Kompetensi Dasar
 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran,
dan ogive.
 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran,
dan ogive serta penafsirannya.
 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran
data, serta penafsiranya

BEBERAPA PENGERTIAN DASAR DALAM
STATISTIKA
Sampel dan Populasi
Data Kualitatif dan Data Kuantitatif
Statistika dan Statistik
Datum dan Data
Data Cacahan dan Data Ukuran

Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti,
sedangkan sebagian dari populasi benar-benar
diamati disebut sampel.
Populasi dan Sampel

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14
Populasi adalah seluruh desa yang ada di
kecamatan itu.
Sedangkan Sampel diambil 5 desa, yaitu Desa 2,
Desa 6, Desa 7, Desa 11, dan Desa 13.
Contoh :
Dari sebuah kecamatan yang banyak
desa ini, mana yang populasi dan
sampel?

Datum adalah catatan keterangan atau informasi
yang diperoleh dari sebuah penelitian. Datum-
datum yang telah terkumpul disebut data.
Datum dan Data

Nomor
petak
sawah
Luas
(m2)
Berat padi
gabahkering
(kg)
Kualitas
padi gabah
kering
1.
2.
3.
2.400
2.200
2.700
1.800
1.750
2.050
Sedang
Baik
Sangat baik
Bilangan-bilangan 2.400, 2.200, 2.700 disebut datum.
Kumpulan dari bilangan-bilangan itu disebut data
Dalam sebuah data berikut :
Contoh:

Data Kualitatif dan Data Kuantitatif
Data Kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau
keadaan objek.
Data Kuantiatif adalah data yang menujukkan jumlah
ukuran objek, dan disajikan dalm bentuk bilangan-
bilangan.

Data Cacahan dan Data Ukuran
Data Cacahan adalah data yang diperoleh
dengan cara mencacah, membilang, atau
menghitung banyak objek.
Data Ukuran adalah data yang diperoleh
dengan cara mengukur besaran objek.

Statistika dan Statistik
Statistika adalah sebuah cabang ilmu dari matematika
yang mempelajari cara-cara:
1. Mengumpulkan dan menyusun data, mengolah
dan mengalisa data, serta menyajikan data
dalam bentuk kurva atau diagram
2. Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan
menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada
hasil pengolaan data, yang disebut Statistik

BERIKUT CARA-CARA
MENYAJIKAN DATA
DALAM BENTUK
DIAGRAM DAN TABEL

1. Diagram Batang
Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar
berbentuk balok atau batang disebut diagram batang.
Contoh Diagram Batang:
2003 2004 2005 2006 2007
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
6.000
Diagram batang tegak
2003
2004
2005
2006
2007
1.0002.0003.0004.000 6.0005.000
Diagram batang mendatar

2.Diagram Garis
Data yang disajikan dengan grafik yang berbentuk garis
lurus disebut diagram garis atau grafik garis.
Contoh :
Pukul 06.00 08.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00
Banyak kendaraan 0 14 18 20 12 8 16


     
06.00 08.0010.0012.00 14.00 16.00 18.00

4
8
12
16
20 



BanyakKendaraan
Waktu
Penyajian dengan tabel
Penyajian dengan Diagram
Garis

3. Diagram Lingkaran
Penyajian data statistik dengan menggunakan gambar
berbentuk daerah lingkaran disebut diagram lingkaran.
Contoh:
Di suatu kelurahan pada tahun 2006 terdapat 180 orang
siswa dengan rincian sebagai berikut:
SD
50%
SMP
28%
SMA
17%
SMK
5%

4.Tabel Distribusi Frekuensi
A. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
ii
Nilai
ulangan
x
Turus
Banyak siswa
(Frekuensi)

2
3
4
5
6
7
8
ll
llll
llll
llll lll
llll llll l
llll l
llll
2
4
5
8
11
6
4

B. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok
Panjang benda
(dalam cm)
Titik tengah
(x )
Turus (Frekuensi)

71  80
81  90
91  100
101  110
111  120
121  130
75,5
85,5
95,5
105,5
115,5
121,5
ll
llll
llll llll llll llll llll
llll llll llll llll llll llll llll llll llll ll
llll llll llll lll
llll
2
4
25
47
18
4
i i

1. Kelas
2. Batas kelas
Nilai ujung bawah suatu kelas disebut batas
bawah kelas dan nilai ujung atas kelas disebut
batas atas kelas.
3. Tepi kelas
Tepi bawah = batas bawah  0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok
dikenal :

4. Panjang kelas
Panjang kelas = tepi tas  tepi
bawah
Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau
interval kelas.
5. Titik tengah kelas
Titik tengah = (batas bawah + batas atas)1
2

Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi
Berkelompok
Langkah 1:
Buatlah statistik jajaran dari data mentah, kemudian tentukan
nilai rentang, yaitu R = x  x .
Langkah 2:
Tentukan banyak kelas. Kaidah empiris Sturgess.
Langkah 3:
Tentukan panjang atau interval kelas.
maks min
Panjang kelas =
rentang
banyak kelas
k = 1 + 3,3 log n
k banyak kelas, n ukuran data

Langkah 4:
Dengan menggunkan nilai panjang kelas yang
diperoleh pada Langkah 3, tetapkan kelas-kelasnya.
Langkah 5:
Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan
menggunkan sisitem turus.

Contoh:
Suatu data diperoleh dari 40 kali pengukuran (teliti
sampai mm terdekat) sebagai berikut.
157 149 125 144 132 156 164 138 144 152
148 136 147 140 158 146 165 154 119 163
176 138 126 168 135 140 153 135 147 142
173 146 162 145 135 142 150 150 145 128
Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk
data tersebut.

119 125 126 128 132 135 135 135 136 138
138 140 140 142 142 144 144 145 145 146
146 147 147 148 149 150 150 152 153 154
156 157 158 162 163 164 165 168 173 176
Rentang(Range): 176-119 = 57 mm
Langkah 1
Langkah 2
k = 1 + 3,3 log 40 = 6,286..
Banyak kelas dibulatkan ke atas menjadi k = 7

Langkah 3
Panjang kelas =
rentang
banyak kelas = =  8,1428 . . .
R
k 7
57
Panjang kelas dibulatkan ke atas menjadi 9 mm.
Langkah 4
Kelas-kelas dan titik-titik tengah kelas:
kelas pertama 119  127 dengan titik tengah 123,
kelas kedua 128  136 dengan titik tengah 132,
kelas ketiga 137  145 dengan titik tengah 141,
kelas keempat 146  154 dengan titik tengah 150,
kelas kelima 155  163 dengan titik tengah 159,
kelas keenam 164  172 dengan titik tengah 168, dan
kelas ketujuh 173  181 dengan titik tengah 177.

Langkah 5
Hasil pengukuran
(dalam mm)
Titik tengah
x
Turus Frekuensi

119 – 127
128 – 136
137 – 145
146 – 154
155 – 163
164 – 172
173 – 181
123
132
141
150
159
168
177
lll
llll l
llll llll
llll llll l
llll
lll
ll
3
6
10
11
5
3
2
i i

5. Histrogram dan Ogif
A.Histrogram dan Poligon Frekuensi







0
2
12
4
6
8
10
123 132 141 150 159 168 177
Frekuensi
118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5

Ogif
Hasil
Pengukuran
(dalam mm)
Frekuensi
Kumulatif
  k
 127,5
 136,5
 145,5
 154,5
 163,5
 172,5
 181,5
3
9
19
30
35
38
40
Hasil
Pengukuran
(dalam mm)
Frekuensi
Kumulatif
  k
 127,5
 136,5
 145,5
 154,5
 163,5
 172,5
 181,5
40
37
31
21
10
5
2
Di atas adalah tabel untuk Ogif

118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5 118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5
40
30
20
10
40
30
20
10







 







FrekuensiKumulatif
FrekuensiKumulatif
Ogif Positif Ogif Negatif
Dari data dalam tabel, berikut hasil ogif

1. Rataan
Data Tunggal:
Rataan =
jumlah semua nilai datum yang diamati
banyak datum yang diamati
x + x + x + . . . + x1 2 3 n
n
x = x = n
1 ∑
n
i = 1
xiatau
Data Kelompok:
∑
n
i = 1
  xi i
∑
r
i = 1
i
x = Keterangan variabel??????

2. Menentukan Median
x ganjil
Median = x n + 1
2
1
2
Median = n
2
x + x n + 1
2
Keterangan variabel??????

3. Menentukan Modus
Nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang
mempunyai frekuensi terbesar.
Data Tunggal:
Data Kelompok:
Modus = L + c
δδ1 + 2
δ1
contoh2

UKURAN LETAK DATA
KUARTIL DESIL

UKURAN LETAK DATA
1. Kuartil
Data Tunggal
    
Q Q Q
4
3
datan
4
2
datan
4
1
datan
kuartil
pertama
kuartil
kedua
kuartil
ketiga
321
x x1 n
nilai data
telah
diurutkan

Langkah-langkah mencari kuartil
Langkah 1
Tentukan median atau kuartil kedua Q dengan memakai cara yang pernah
diuraikan.
Langkah 2
Kuartil pertama Q ditentukan sebagai median semua nilai datum yang
kurang dari Q .
Kuartil ketiga Q ditentukan sebagai median semua nilai datum yang lebih
dari Q .
1
2
2
3
Statistik Lima-serangkai
Q Q
x xmaksmin
2
1 3
Q

Data Kelompok
Kuartil pertama = Q = L +1 1
n
4
1  (∑ ) 1
1
c
Median atauKuartil pertama = Q = L +2 2
n
2
1  (∑ ) 2
2
c
Kuartil ketiga = Q = L +3 3
n
4
3  (∑ ) 3
3
c

2.Desil
Data Tunggal
Desil ke-i ditetapkan terletak pada nilai urutan yang ke
10
i(n + 1)
          
D D D D D D D D Dx1
xn
nilai data
telah
diurutkan
10
9
n
10
8
n
10
7
n
10
6
n
10
5
n
10
4
n
10
3
n
10
2
n
10
1
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cek gbr ini

Data Kelompok
D = L +i
n
10
i  (∑ )i
i
i c

UKURAN PENYEBARAN DATA
Rentang atau Jangkauan
R = x  xmaks min
Rentang Antarkuartil
H = Q  Q13
Simpangan Kuartil
Q = H = (Q  Q )132
1
Langkah
Q = H = (Q  Q )132
1
2
1
1 1
Pagar-dalam dan Pagar-luar
Pagar-dalam = Q  L1
Pagar-luar = Q + L3

Ragam dan Simpangan Baku
Data Tunggal
Ragam atau variasi
Simpangan baku atau deviasi standar
n
1 ∑
n
i = 1
(x  x )2
iS2 =
Data Kelompok
n
1 ∑
r
i = 1
 (x  x )2
iiS2 =
n
1 ∑
n
i = 1
(x  x )2
iS = S2 =
n
1 ∑
r
i = 1
 (x  x )2
i iS = S2 =

�ݺ�ߣ

statistika

More Related Content

statistika