際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

sistem persamaan linear

Download as PPTX, PDF
M
mfebri26
1 of 17
Downloaded 86 times
BAB 3 Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Satu Variabel Standar Kompetensi: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan linear Kompetensi Dasar: Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya
Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) SPLDV dalam variabel x dan y dapat ditulis sebagai dengan a, b, c, p, q, dan r atau a1, b1, c1, a2, b2, dan c2 merupakan bilangan-bilangan real. rqypx cbyax 緒 緒 222 111 cybxa cybxa 緒 緒atau SPLDV homogen: 5 1 緒 緒 yx yx SPLDV tak homogen: 0 132 緒 緒 yx yx
Penyelesaian SPLDV Contoh x + y = 1 x + y = 5 mempunyai penyelesaian (2,3) 1 -1 2 3 4 5 Y X0 (-1, 0) (2, 3) 2 3 4 5 (0, 5) (5, 0) g : x + y = 11 g : x + y = 52 Penyelesain suatu SPLDV dengan dua peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara i. Metode Grafik ii. Metode Subtitusi iii. Metode Eliminasi, dan iv. Metode Determinan
Metode Subtitusi Contoh: 2x 3y = 7 3x + 2y = 4 Jawab: 2x 3y = 7 2x = 7 + 3y x = 7 + 3y 2Subtitusikan ke persamaan 3x + 2y = 4, diperoleh: 3 2 7 + 3y + 2y = 7 3(7 + 3y) + 4y = 8 21 + 9y + 4y = 8 13y = 13 y = 1 Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV adalah (2, 1) x = x = 2 7 + 3y(1) 2 Subtitusikan nilai y = 1 ke persamaan x = 7 + 3y 2 diperoleh:
Metode Eliminasi Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y, sedangkan nilai y dicari dengan cara mengeliminasi peubah x. Contoh: Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan: 8 3 4 3 4 2 緒 y x y x Jawab: x 2 + y 4 = 3 ,tiap ruas dikalikan 4 y + 4 3 x + = 8, tiap ruas dikalikan 3 Dengan demikian, persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV: x + 4y = 14 3x + y = 20
Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel (SPLTV) SPLTV dalam variabel x, y, dan z dapat ditulis sebagai: Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan: i. Metode Subtitusi, ii. Metode Eliminasi, atau iii. Metode Determinan. atau lkzjyix hgzfyex dczbyax 緒 緒 3333 2222 1111 dzcybxa dzcybxa dzcybxa 緒 緒 緒
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK) SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Eksplisit y = ax + b y = px2 + qx + r ...... bagian linear ...... bagian kuadrat Langkah 1 Subtitusikan bagian linear y = ax + b ke bagian kuadrat y = px2 + qx + r, diperoleh ax + b = px2 + qx + r px2 + qx ax + r b = 0 px2 + (q a)x + (r b) = 0, merupakan persamaan kuadrat dalam x. Langkah 2 Nilai-nilai x pada Langkah 1 (jika ada) disubtitusikan ke persamaan ke persamaan y = ax + b.
SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Implisit SPLK dengan bagian berbentuk implisit px + qy + r = 0 ax + by2 + cxy + dx + ey + f = 0 ...... bagian linear ...... bagian kuadrat berbentuk implisit Himpunan penyelesaian SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit yang tak dapat difaktorkan Langkah 1: Pada bagian persamaan linear, nyatakan x dalam y atau y dalam x. Langkah 2: Substitusikan x atau y pada Langkah 1 ke bagian bentuk kuadrat, sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam x atau y. Langkah 3: Selesaikan persamaan kuadrat yang diperoleh pada Langkah 2, kemudian nilai-nilai yang didapat disubstitusikan ke persamaan linear.
Contoh Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK x + y 1 = 0 x2 + y2 25 = 0 Jawab: Substitusi y = 1 x ke persamaan x族 + y族 25 = 0 x2 + (1 x)2 25 = 0 x2 + 1 2x + x2 25 = 0 2x2 2x 24 = 0 x2 x 12 = 0 (x + 3)(x 4) = 0 x = 3 atau x = 4 Untuk x = 3 diperoleh: y = 1 (3) = 4 (3,4). Untuk x = 4 diperoleh: y = 1 4 = 3 (4, 3). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah: (3, 4),(4,3).
3 4 521 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12345 0 (-3, 4) (4, 3) x + y 1 = 0 Y X
SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Implisit Dapat Difaktorkan Menentukan himpunan penyelesaian SPLK Bentuk linear Bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan SPLDV yang diperoleh L = 0 L = 0 L = 01 L = 0 L = 02 L = 02atauL = 01 atau 1L 揃L = 0 2
Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut 2x + 3y = 8 4x 2 12x + 9y2 = 16 Jawab: 4x2 12xy + 9y2 = 16 (2x 3y)2 16 = 0 (2x 3y + 4)(2x 3y 4) = 0 2x 3y + 4 = 0 atau 2x 3y 4 = 0 2x + 3y = 8 2x 3y + 4 = 0 Dari SPLDV ini diperoleh penyelesaian (1,2). 2x + 3y = 8 2x 3y 4 = 0 Dari SPLDV ini diperoleh penyelesaian (3, ).2 3 Jadi, himpunan penyelesaian SPLK itu adalah {(1,2), (3, )}.2 3 Contoh
Pertidaksamaan Satu Variabel Pengertian Selang Misalkan R adalah himpunan bilangan real. {x l x < 3, x R Himpunan-himpunan bagian dari himpunan bilangan real R dinamakan selang ata interval. Selang pada umumnya merupakan himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan. 2 1 0 1 2 3 {x l x < 3, x R
No. Selang atau Interval Grafik Selang 1. p < x < q 2. p x q 3. p x < q 4. p < x q 5. x < q 6. x q 7. x p 8. x p p o o q p q p q o o p q o q q p q o
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Contoh: 4x 6 0 3x 6 x 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x l x 2}. 2 1 0 1 2 3 4 2 1 2 x < 1 2 1 0 1 2 3 4 x 2
Pertidaksamaan Pecahan Himpunan penyelesian pertidaksamaan berbentuk pecahan dapat ditentukan melalui langkah-langkah berikut. f(x) g(x) f(x) g(x) f(x) g(x) f(x) g(x) 0,< 0, 0, 0atau Langkah 1 Carilah nilai-nilai nol bagian pembilang dan bagian penyebut dari bentuk pecahan yaitu f(x) = 0 dan g(x) = 0 f(x) g(x) Langkah 2 Gambarlah nilai-nilai nol itu pada diagram garis bilangan, sehingga diperoleh interval-interval. Langkah 3 Tentukan tanda-tanda interval dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval. Langkah 4 Berdasarkan tanda-tanda interval yang diperoleh pada Langkah 3, kita dapat menentukan interval yangmemenuhi g(x) = 0.
o 21 + + Penyebut tidak boleh sama dengan nol 3x + 3 0 x 1 Jadi, himpunanpertidaksamaan pecahan adalah HP = {x l 1 < x 2} 2x 4 3x + 3 0 2x 4 3x + 3 0 Jawab: Nilai nol bagian pembilang : 2x 4 = 0 x = 2 Nilai nol bagian penyebut : 3x + 3 = 0 x = 1 Nilai-nilai nol pembilang dan penyebut, serta tanda-tanda interval diperlihatkan pada Contoh

More Related Content

sistem persamaan linear

  • 1. BAB 3 Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Satu Variabel Standar Kompetensi: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan linear Kompetensi Dasar: Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya
  • 2. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV) SPLDV dalam variabel x dan y dapat ditulis sebagai dengan a, b, c, p, q, dan r atau a1, b1, c1, a2, b2, dan c2 merupakan bilangan-bilangan real. rqypx cbyax 緒 緒 222 111 cybxa cybxa 緒 緒atau SPLDV homogen: 5 1 緒 緒 yx yx SPLDV tak homogen: 0 132 緒 緒 yx yx
  • 3. Penyelesaian SPLDV Contoh x + y = 1 x + y = 5 mempunyai penyelesaian (2,3) 1 -1 2 3 4 5 Y X0 (-1, 0) (2, 3) 2 3 4 5 (0, 5) (5, 0) g : x + y = 11 g : x + y = 52 Penyelesain suatu SPLDV dengan dua peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara i. Metode Grafik ii. Metode Subtitusi iii. Metode Eliminasi, dan iv. Metode Determinan
  • 4. Metode Subtitusi Contoh: 2x 3y = 7 3x + 2y = 4 Jawab: 2x 3y = 7 2x = 7 + 3y x = 7 + 3y 2Subtitusikan ke persamaan 3x + 2y = 4, diperoleh: 3 2 7 + 3y + 2y = 7 3(7 + 3y) + 4y = 8 21 + 9y + 4y = 8 13y = 13 y = 1 Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV adalah (2, 1) x = x = 2 7 + 3y(1) 2 Subtitusikan nilai y = 1 ke persamaan x = 7 + 3y 2 diperoleh:
  • 5. Metode Eliminasi Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y, sedangkan nilai y dicari dengan cara mengeliminasi peubah x. Contoh: Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan: 8 3 4 3 4 2 緒 y x y x Jawab: x 2 + y 4 = 3 ,tiap ruas dikalikan 4 y + 4 3 x + = 8, tiap ruas dikalikan 3 Dengan demikian, persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV: x + 4y = 14 3x + y = 20
  • 6. Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel (SPLTV) SPLTV dalam variabel x, y, dan z dapat ditulis sebagai: Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan: i. Metode Subtitusi, ii. Metode Eliminasi, atau iii. Metode Determinan. atau lkzjyix hgzfyex dczbyax 緒 緒 3333 2222 1111 dzcybxa dzcybxa dzcybxa 緒 緒 緒
  • 7. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK) SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Eksplisit y = ax + b y = px2 + qx + r ...... bagian linear ...... bagian kuadrat Langkah 1 Subtitusikan bagian linear y = ax + b ke bagian kuadrat y = px2 + qx + r, diperoleh ax + b = px2 + qx + r px2 + qx ax + r b = 0 px2 + (q a)x + (r b) = 0, merupakan persamaan kuadrat dalam x. Langkah 2 Nilai-nilai x pada Langkah 1 (jika ada) disubtitusikan ke persamaan ke persamaan y = ax + b.
  • 8. SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Implisit SPLK dengan bagian berbentuk implisit px + qy + r = 0 ax + by2 + cxy + dx + ey + f = 0 ...... bagian linear ...... bagian kuadrat berbentuk implisit Himpunan penyelesaian SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit yang tak dapat difaktorkan Langkah 1: Pada bagian persamaan linear, nyatakan x dalam y atau y dalam x. Langkah 2: Substitusikan x atau y pada Langkah 1 ke bagian bentuk kuadrat, sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam x atau y. Langkah 3: Selesaikan persamaan kuadrat yang diperoleh pada Langkah 2, kemudian nilai-nilai yang didapat disubstitusikan ke persamaan linear.
  • 9. Contoh Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK x + y 1 = 0 x2 + y2 25 = 0 Jawab: Substitusi y = 1 x ke persamaan x族 + y族 25 = 0 x2 + (1 x)2 25 = 0 x2 + 1 2x + x2 25 = 0 2x2 2x 24 = 0 x2 x 12 = 0 (x + 3)(x 4) = 0 x = 3 atau x = 4 Untuk x = 3 diperoleh: y = 1 (3) = 4 (3,4). Untuk x = 4 diperoleh: y = 1 4 = 3 (4, 3). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah: (3, 4),(4,3).
  • 10. 3 4 521 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12345 0 (-3, 4) (4, 3) x + y 1 = 0 Y X
  • 11. SPLK dengan Bagian Kuadrat Berbentuk Implisit Dapat Difaktorkan Menentukan himpunan penyelesaian SPLK Bentuk linear Bentuk kuadrat yang dapat difaktorkan SPLDV yang diperoleh L = 0 L = 0 L = 01 L = 0 L = 02 L = 02atauL = 01 atau 1L 揃L = 0 2
  • 12. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut 2x + 3y = 8 4x 2 12x + 9y2 = 16 Jawab: 4x2 12xy + 9y2 = 16 (2x 3y)2 16 = 0 (2x 3y + 4)(2x 3y 4) = 0 2x 3y + 4 = 0 atau 2x 3y 4 = 0 2x + 3y = 8 2x 3y + 4 = 0 Dari SPLDV ini diperoleh penyelesaian (1,2). 2x + 3y = 8 2x 3y 4 = 0 Dari SPLDV ini diperoleh penyelesaian (3, ).2 3 Jadi, himpunan penyelesaian SPLK itu adalah {(1,2), (3, )}.2 3 Contoh
  • 13. Pertidaksamaan Satu Variabel Pengertian Selang Misalkan R adalah himpunan bilangan real. {x l x < 3, x R Himpunan-himpunan bagian dari himpunan bilangan real R dinamakan selang ata interval. Selang pada umumnya merupakan himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan. 2 1 0 1 2 3 {x l x < 3, x R
  • 14. No. Selang atau Interval Grafik Selang 1. p < x < q 2. p x q 3. p x < q 4. p < x q 5. x < q 6. x q 7. x p 8. x p p o o q p q p q o o p q o q q p q o
  • 15. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Contoh: 4x 6 0 3x 6 x 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x l x 2}. 2 1 0 1 2 3 4 2 1 2 x < 1 2 1 0 1 2 3 4 x 2
  • 16. Pertidaksamaan Pecahan Himpunan penyelesian pertidaksamaan berbentuk pecahan dapat ditentukan melalui langkah-langkah berikut. f(x) g(x) f(x) g(x) f(x) g(x) f(x) g(x) 0,< 0, 0, 0atau Langkah 1 Carilah nilai-nilai nol bagian pembilang dan bagian penyebut dari bentuk pecahan yaitu f(x) = 0 dan g(x) = 0 f(x) g(x) Langkah 2 Gambarlah nilai-nilai nol itu pada diagram garis bilangan, sehingga diperoleh interval-interval. Langkah 3 Tentukan tanda-tanda interval dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval. Langkah 4 Berdasarkan tanda-tanda interval yang diperoleh pada Langkah 3, kita dapat menentukan interval yangmemenuhi g(x) = 0.
  • 17. o 21 + + Penyebut tidak boleh sama dengan nol 3x + 3 0 x 1 Jadi, himpunanpertidaksamaan pecahan adalah HP = {x l 1 < x 2} 2x 4 3x + 3 0 2x 4 3x + 3 0 Jawab: Nilai nol bagian pembilang : 2x 4 = 0 x = 2 Nilai nol bagian penyebut : 3x + 3 = 0 x = 1 Nilai-nilai nol pembilang dan penyebut, serta tanda-tanda interval diperlihatkan pada Contoh