�ݺ�ߣ

SILABIFungsi kuadrat - Identifikasi persamaan kuadrat - Lingkaran - Elips - Hiperbola - Parabola2

Fungsi Kuadrat dan Grafik Fungsi KuadratFungsi Kuadrat Fungsi dengan pangkat tertinggi variabelnya dua Bentuk garisnya melengkung dan hanya punya satu titik puncak

Bentuk Umum : f(x) = ax2 + bx + c atau Y = ax2 + bx + c a ≠ 0Grafika = Titik puncak (h,k) h = - b 2a k = b2 – 4ac = D -4a - 4aa = -+YYxx

Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat1.Titik potong dengan sumbu koordinata.Memotong sumbu x y = 0 ax2 + bx + c = 0D = b2- 4ac ≥ 0b. Memotong sumbu y x = 0 y = c (0, c) 2.Nilai balik x = - b 2a Y = D -4 a3. Koordinat titik balik -b , D 2a -4a4. Jenis titik balik a > 0 kurva terbuka keatas minimum a < 0 kurva tebuka ke bawah maksimum

Mencari Grafik Fungsi KuadratCara : Cari titik puncak

Cari nilai x dan y lainnya dengtan cara memasukkan nilai x pada persamaan untuk memperoleh nilai y, atau dapat juga mencari titik potong sumbu x dan yContoh :Y = x2 – 2x – 3Titik puncak :h = - b = - (-2) = 1 2a 2.1k = D = b2 – 4 ac - 4a - 4a= (-2)2 – (4.1.-3) - 4.1 = 16 = - 4 - 4Jadi titik puncak p (h,k) = ( 1,-4)Titik potong sumbu x y = 0X2 -2 x -3 = 0(x-3) (x+1) = 0 x -3 = 0 x + 1 = 0 x1 = 3 x2 = -1Jadi (3,0) Jadi ( -1,0)

Titik potong sumbu y x = 0 X2 - 2x - 3 = y 02 - 2.0 - 3 = y Y = - 3 jadi (0,- 3) x -2 0 1 2 4 y 5 -3 -4 -3 5(4,5)(-2,5)(-1, 0)(1, - 4)(0,-3)

Contoh soalCari titik puncak, titik potong sumbu x dan y serta gambar grafiknyaY = 2 + 3x + x2 y = 2 + 5x + 2x2y = 2x2 + 8x + 1 Y = 3x2 + 2x -7 Y = x2 – 15 x -7 Y = 5x2 + 3x - 1 Y = X2 – 23 x -8

Gambar Potongan KerucutLingkaranParabolaElipsHiperbola9

Identifikasi Persamaan KuadratAx2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0Jika B = 0 dan A = C ≠ 0  lingkaranJika B2 – 4AC < 0  ElipsJika B2 – 4AC > 0  HiperbolaJika B2 – 4AC = 0  ParabolaAx2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0Jika A = C ≠ 0  lingkaranJika A ≠ C, tanda sama  elipsJika A dan C berlawanan tanda  HiperbolaJika A=0 atau C=0, tapi tidak keduanya  parabola10

LingkaranLingkaran didefinisikan sebagai tempat kedudukan atau lokus titik-titik P(x,y) yang jaraknya r sampai suatu titik M yang dinamakan pusat lingkaran adalah sama.Persamaan lingkaran menjadi sederhana bila pusat lingkaran berimpit dengan asal 0. Berlaku hukum Pythagoras x2 + y2 = r211

Lingkaran ©yBila pusat lingkaran dipindahkan dari 0 ke M(h,k) , maka juga dengan hukum pythagoras diperleh persamaan lingkaran :(x – h)2 + (y – k)2 = r2x  (x – h), y  (y – k)Dapat ditulisx2 + y2 - 2hx - 2ky + (h2+k2+r2)=0P(x,y)yrkM(h,k)P(x,y)yrxxxhh dan k bisa positif / negatif  persamaan lingkaran :Ax2 + Ay2 + Dx + Ey + F = 0  A = C dan B = 012

ElipsElips didefinisikan sebagai lokus titik-titik yang jumlah jaraknya hingga dua titik tertentu, yang dinamakan fokus F dan F’ adalah tetap.Persamaan elips menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di pertengahan FF’ dan sumbu y tegak lurus FF’. Misal 0F = 0F’ = c, PF + PF’ = 2a dan a2 – c2 = b213

Elips ©Adapun AA’ adalah sumbu mayor dan BB’ adalah sumbu minor elips. Bila elips dipindahkan sejajar sehingga pusatnya tidak lagi di 0.  titik M (h,k) maka :Bentuk umum persamaan elips :Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 015

ParabolaParabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dan sebuah garis lurus yang disebut direkstrisPersamaan parabola menjadi sederhana bila dipilih asal 0 di M dan FT = sumbu y.Dengan hukum pythagoras :x2 + (y – x)2 = (y + x)2 x2 – 2yp = 2yp x2 = 4py y = ¼ px2 = ax216

Parabola ©YBila parabola dipindahan sejajar sehingga puncaknya tidak lagi 0 tetapi di M(h,k) maka: (x - h)2 = 4p(y - k)x2 - 2hx - 4py + (h2 + 4pk) = 0Ax2 + Dx + Ey + F = 0Cx2 + Dx + Ey + F = 0M(h,k) P(x,y) y + pFy – p pX0pdT17

HiperbolaHiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap dua fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai dua sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot.18

�ݺ�ߣ

Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung

More Related Content

Bab 5. sistem_persamaan_kuadrat_parabola_atau_garis_lengkung