ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

Ajabar Matematika SMP

?Download as DOCX, PDF?
?
Mella Imelda
Mella Imelda

BAB III membahas tentang aljabar, termasuk definisi variabel, koefisien, suku, dan contoh penggunaannya untuk mewakili jumlah buah yang dimiliki Ian.

1 of 6
Downloaded 11 times
BAB III ALJABAR Perhatikan uraian berikut! Ian memiliki 2 jambu, 3 mangga dan 5 sawo. Jika jambu dilambangkan sebagai j, mangga sebagai m, dan sawo sebagai s, maka dikatakan bahwa Ian memiliki 2j+3m+5s. Dari uraian diatas, bentuk 2j+3m+5s merupakan contoh bentuk aljabar dimana j,m,s di sebut peubah atau variabel; 2,3,5 merupakan koefisien; dan 2j,3m,5s disebut suku. Bentuk aljabar merupakan bentuk kalimat matematika yang melibatkan angka(konstanta), huruf(variabel), koefisien dan operasi hitung. Konstanta(tetapan) adalah lambang sebuah ide tertentu. Variabel(peubah) adalah lambang pengganti suatu konstanta yang belum diketahui dengan jelas. Koefisien adalah faktor konstanta (angka) yang mendahului suatu variabel. Jika suatu bentuk aljabar dituliskan sebagai jumlah atau selisih dari beberapa bentuk aljabar lain maka setiap bentuk tersebut dinamakan suku. Suku- suku sejenis yaitu suku ¨C suku yang mengandung variabel yang sama dengan pangkat yang sama. Faktor, jika a,b dan cvilangan rill dan a=b x c maka b dan c merupakan faktor ¨C faktor dari a. Contoh 1 Tentukan banyaknya variabel, koefisien, konstanta, suku dan suku sejenis dari bentuk aljabar x2-y2+2x+6y2+3xy+12 ! Jawab: Banyaknya variabel ada dua yaitu x dan y. Koefisien x adalah 2, koefisien y2 adalah 6, dan koefisien xy adalah 3. Konstanta adalah 12 Banyaknya suku ada 6, yaitu x2, -y2, 2x, 6y2, 3xy, dan 12 Suku sejenis adalah -y2 dan 6y2. Contoh 2 Tentukan faktor dari : a. 3xy b. 6x2yz2 dan 10x9y2z3
Jawab: a. 3xy = 3 ¡Á x ¡Á y, maka faktor dari 3xy adalah 3,x dan y b. 6x2yz2 = 2 ¡Á 3 ¡Á x2 ¡Á y¡Á z3 10x9y2z3 = 2 ¡Á 5 ¡Á x9 ¡Á y2 ¡Á z3 Faktor didapat dengan mengalikan faktor yang sama dengan variabel pangkat terendah. Jadi, faktor dari 6x2yz2 dan 10x9y2z3 adalah 2 ¡Á x2 ¡Á y¡Á z3 = 2x2yz3 Latihan 1 1. Pada bentuk aljabar tentukanlah : a. Banyaknya suku b. Banyaknya variabel c. Banyaknya suku ¨Csuku sejenis d. Banyaknya konstanta e. Koefisen y2 2. Tentukan faktor sekutu dari kedua suku berikut! a. b. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar 1. Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat dilakukan pada suku ¨C suku sejenis. Hasilnya adalah jumlah atau selisih dari koefisien ¨C koefisien suku ¨C suku sejenis tersebut. Bentuk sederhana dari suatu bentuk aljabar didapat jika banyaknya suku dan tanda operasi ( +,-,x,: ) sedikit mungkin. Contoh: Jumlahkan bentuk aljabar dengan Jawab: Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ! a. b. Jawab: a. b. 2. Perkalian dan pembagian Contoh: Selesaikan bentuk ¨C bentuk operasi perkalian dan pembagian berikut!
Jawab: 3. Bentuk perkalian sederhana a. Perkalian suku dua : (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd Contoh: b. Kuadrat suku dua : Contoh: c. Selisih dua kuadrat: Contoh: Latihan 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Operasi Pecahan Pada Bentuk Aljabar 1. Operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan pada bentuk aljabar umumnya sama dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan. Kita harus menyamakan penyebut dari pecahan tersebut kemudian baru dijumlahkan atau dikurangi. Contoh: 2 x 3x 7 2 x 3x 7 5 x 7 y y y y 2 4 3a 4.b 3a.a 4b 3a a b a.b b.a ab 2. Operasi perkalian dan pembagian pecahan bentuk aljabar juga sama dengan operasi perkalian dan pembagian pada bilangan pecahan. Untuk perkalian, pembilang dikalikan dengan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut. Sedangkan untuk pembagian, yaitu mengalikan dengam kebalikan pecahan pembagi. Contoh : 4k 2 2k 4k 2 2k 8k 3 3m 5m 3m 5m 15 m 2 9 3 9 x 2 y 9 x 2 y 9x 2 y 3xy x x2 y x 3 x 3 3x 3. Operasi pangkat pecahan aljabar Contoh : 3 2 23 8 x x3 x3 4 32 32 4 38 y3 y3 4 y 12 5 xy 2 x1 5 y 2 5 x 5 y 10 p3 p3 5 p 15 Latihan 3 1. Selesaikanlah operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar berikut ini ! 4 9 5b 3 a. c. x x q 2q 12 3 4a 1 3a 1 b. d. 5p 2p 5 2 2. Hitunglah operasi pecahan bentuk aljabar berikut ! 3p 4 12 4 x a. c. 4 5p xy 3 y ac 3c 8 13 a 3 b 2 xab 2 b. d. 4b 2c 5x 2 2
2 n 3 x 3t 5 3. Hitunglah ! r4 4. Gambar dibawah ini adalah persegi dengan panjang sisi 4x. 4x 4x Hitunglah keliling dan luas persegi tersebut !
SOAL UJIAN 1. Sederhanakanlah bentuk ¨C bentuk aljabar berikut ! a. 20 x 2 3x y 2 4 x 12 x 2 b. a 3 5 y 2 10 a 2a 2 5 y 2 3a c. 4a 2 b 3ab 2 b 2a a 2 b 4b 2 2. Tentukanlah hasil operasi pada bentuk - bentuk aljabar berikut! a. (2 x 2 5) ( 3x 2 10 ) b. ( x 2 y) (11y 3x) c. (3 y 2 5) (5 y 2 6) d. (a 2 5a 6) ( 4a 2 2a 1) 3. Tentukanlah hasil perkalian berikut ! a. 6(4b 3x) b. (2a 3b)(4a 5b) c. (3 p 7 q ) 2 4. Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ! 1 2x 5 a. 10 x 2x 3 2 x b. xy 2 x2 y 5. Tentukanlah hasil dari operasi pecahan pada bentuk aljabar berikut ! 8a 2 y 3 4 z 2 a. 6ay 2 z zy 3y 2 21 x b. 4 16 3 xy c. wz 6. Sebuah aquarium terbuat dari kaca berbentuk balok. Jika panjang aquarium itu adalah (2x+1), lebarnya adalah (x+2) dan tingginya adalah x. Nyatakan volome tersebut dalam bentuk aljabar !

More Related Content

Ajabar Matematika SMP

  • 1. BAB III ALJABAR Perhatikan uraian berikut! Ian memiliki 2 jambu, 3 mangga dan 5 sawo. Jika jambu dilambangkan sebagai j, mangga sebagai m, dan sawo sebagai s, maka dikatakan bahwa Ian memiliki 2j+3m+5s. Dari uraian diatas, bentuk 2j+3m+5s merupakan contoh bentuk aljabar dimana j,m,s di sebut peubah atau variabel; 2,3,5 merupakan koefisien; dan 2j,3m,5s disebut suku. Bentuk aljabar merupakan bentuk kalimat matematika yang melibatkan angka(konstanta), huruf(variabel), koefisien dan operasi hitung. Konstanta(tetapan) adalah lambang sebuah ide tertentu. Variabel(peubah) adalah lambang pengganti suatu konstanta yang belum diketahui dengan jelas. Koefisien adalah faktor konstanta (angka) yang mendahului suatu variabel. Jika suatu bentuk aljabar dituliskan sebagai jumlah atau selisih dari beberapa bentuk aljabar lain maka setiap bentuk tersebut dinamakan suku. Suku- suku sejenis yaitu suku ¨C suku yang mengandung variabel yang sama dengan pangkat yang sama. Faktor, jika a,b dan cvilangan rill dan a=b x c maka b dan c merupakan faktor ¨C faktor dari a. Contoh 1 Tentukan banyaknya variabel, koefisien, konstanta, suku dan suku sejenis dari bentuk aljabar x2-y2+2x+6y2+3xy+12 ! Jawab: Banyaknya variabel ada dua yaitu x dan y. Koefisien x adalah 2, koefisien y2 adalah 6, dan koefisien xy adalah 3. Konstanta adalah 12 Banyaknya suku ada 6, yaitu x2, -y2, 2x, 6y2, 3xy, dan 12 Suku sejenis adalah -y2 dan 6y2. Contoh 2 Tentukan faktor dari : a. 3xy b. 6x2yz2 dan 10x9y2z3
  • 2. Jawab: a. 3xy = 3 ¡Á x ¡Á y, maka faktor dari 3xy adalah 3,x dan y b. 6x2yz2 = 2 ¡Á 3 ¡Á x2 ¡Á y¡Á z3 10x9y2z3 = 2 ¡Á 5 ¡Á x9 ¡Á y2 ¡Á z3 Faktor didapat dengan mengalikan faktor yang sama dengan variabel pangkat terendah. Jadi, faktor dari 6x2yz2 dan 10x9y2z3 adalah 2 ¡Á x2 ¡Á y¡Á z3 = 2x2yz3 Latihan 1 1. Pada bentuk aljabar tentukanlah : a. Banyaknya suku b. Banyaknya variabel c. Banyaknya suku ¨Csuku sejenis d. Banyaknya konstanta e. Koefisen y2 2. Tentukan faktor sekutu dari kedua suku berikut! a. b. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar 1. Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar dapat dilakukan pada suku ¨C suku sejenis. Hasilnya adalah jumlah atau selisih dari koefisien ¨C koefisien suku ¨C suku sejenis tersebut. Bentuk sederhana dari suatu bentuk aljabar didapat jika banyaknya suku dan tanda operasi ( +,-,x,: ) sedikit mungkin. Contoh: Jumlahkan bentuk aljabar dengan Jawab: Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ! a. b. Jawab: a. b. 2. Perkalian dan pembagian Contoh: Selesaikan bentuk ¨C bentuk operasi perkalian dan pembagian berikut!
  • 3. Jawab: 3. Bentuk perkalian sederhana a. Perkalian suku dua : (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd Contoh: b. Kuadrat suku dua : Contoh: c. Selisih dua kuadrat: Contoh: Latihan 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
  • 4. Operasi Pecahan Pada Bentuk Aljabar 1. Operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan pada bentuk aljabar umumnya sama dengan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan. Kita harus menyamakan penyebut dari pecahan tersebut kemudian baru dijumlahkan atau dikurangi. Contoh: 2 x 3x 7 2 x 3x 7 5 x 7 y y y y 2 4 3a 4.b 3a.a 4b 3a a b a.b b.a ab 2. Operasi perkalian dan pembagian pecahan bentuk aljabar juga sama dengan operasi perkalian dan pembagian pada bilangan pecahan. Untuk perkalian, pembilang dikalikan dengan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut. Sedangkan untuk pembagian, yaitu mengalikan dengam kebalikan pecahan pembagi. Contoh : 4k 2 2k 4k 2 2k 8k 3 3m 5m 3m 5m 15 m 2 9 3 9 x 2 y 9 x 2 y 9x 2 y 3xy x x2 y x 3 x 3 3x 3. Operasi pangkat pecahan aljabar Contoh : 3 2 23 8 x x3 x3 4 32 32 4 38 y3 y3 4 y 12 5 xy 2 x1 5 y 2 5 x 5 y 10 p3 p3 5 p 15 Latihan 3 1. Selesaikanlah operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar berikut ini ! 4 9 5b 3 a. c. x x q 2q 12 3 4a 1 3a 1 b. d. 5p 2p 5 2 2. Hitunglah operasi pecahan bentuk aljabar berikut ! 3p 4 12 4 x a. c. 4 5p xy 3 y ac 3c 8 13 a 3 b 2 xab 2 b. d. 4b 2c 5x 2 2
  • 5. 2 n 3 x 3t 5 3. Hitunglah ! r4 4. Gambar dibawah ini adalah persegi dengan panjang sisi 4x. 4x 4x Hitunglah keliling dan luas persegi tersebut !
  • 6. SOAL UJIAN 1. Sederhanakanlah bentuk ¨C bentuk aljabar berikut ! a. 20 x 2 3x y 2 4 x 12 x 2 b. a 3 5 y 2 10 a 2a 2 5 y 2 3a c. 4a 2 b 3ab 2 b 2a a 2 b 4b 2 2. Tentukanlah hasil operasi pada bentuk - bentuk aljabar berikut! a. (2 x 2 5) ( 3x 2 10 ) b. ( x 2 y) (11y 3x) c. (3 y 2 5) (5 y 2 6) d. (a 2 5a 6) ( 4a 2 2a 1) 3. Tentukanlah hasil perkalian berikut ! a. 6(4b 3x) b. (2a 3b)(4a 5b) c. (3 p 7 q ) 2 4. Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut ! 1 2x 5 a. 10 x 2x 3 2 x b. xy 2 x2 y 5. Tentukanlah hasil dari operasi pecahan pada bentuk aljabar berikut ! 8a 2 y 3 4 z 2 a. 6ay 2 z zy 3y 2 21 x b. 4 16 3 xy c. wz 6. Sebuah aquarium terbuat dari kaca berbentuk balok. Jika panjang aquarium itu adalah (2x+1), lebarnya adalah (x+2) dan tingginya adalah x. Nyatakan volome tersebut dalam bentuk aljabar !