ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

Bab vi logika matematika

•
•
N
nadiahbsa

Bab VI mendiskusikan logika matematika, termasuk konsep konversi, inversi, kontraposisi, negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, dan penggunaan tabel kebenaran untuk mengevaluasi pernyataan logika. Metode penarikan kesimpulan seperti modus ponens, modus tollens, dan silogisme dijelaskan.

1 of 2
Downloaded 10 times
BAB VI. LOGIKA MATEMATIKA Konvers, Invers, Kontraposisi : Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasi : Tabel Kebenaran : p q ~p ~q p∨ q p∧ q p⇒q p⇔ q B B S S B B B B B S S B B S S S S B B S B S B S S S B B S S B B Ekuivalen/sama Keterangan : Konvers : q⇒ p Invers : ~p ⇒ ~q 1. ~ p = ingkaran/negasi dari p Kontraposisi : ~q ⇒ ~p ~ q = ingkaran/negasi dari q Ekuivalensi : p ⇒ q = ~q ⇒ ~p = ~p ∨ q 2. p ∨ q = Disjungsi Ingkaran/negasi: Bernilai Benar jika ada salah satu dari p dan q benar atau kedua-duanya benar) Negasi kalimat berkuantor : 3. p ∧ q = Konjungsi ~(semua p) ⇒ ada/beberapa ~p Bernilai salah jika ada yang salah (jika salah satu dari ~(ada/beberapa p) ⇒ semua ~p p dan q salah atau kedua-duanya salah) Penarikan Kesimpulan : 4. p ⇒ q = Implikasi Bernilai salah jika p benar dan q salah (jika tidak 1. Modus Ponens: memenuhi kriteria ini nilainya benar) p ⇒ q (Benar) p (Benar) 5 . p ⇔ q = Biimplikasi Bernilai benar jika p dan q kedua-duanya bernilai benar ∴ q (Benar) atau kedua-duanya bernilai salah (kedua-duanya mempunyai nilai yang sama) Lihat tabel berikut : Ingkaran/negasi : p q p⇒q B B B Pernyataan Ingkaran/Negasinya B S S p⇒q p ∧ ~q S B B q⇒p q ∧ ~p S S B ~p ⇒ ~q ~p ∧ ~q Lihat huruf yang berwarna merah: ~q ⇒ ~p ~p ∧ q jika p ⇒ q benar, dan p benar maka q benar atau: ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q 2. Modus Tollens: p ⇒ q (Benar) ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q ~q (Benar) ~(p ⇒ q) = p ∧ ~q ∴ ~p (Benar) www.belajar-matematika.com - 1
Lihat tabel berikut : p q p⇒q B B B B S S S B B S S B Lihat huruf yang berwarna merah: jika p ⇒ q benar, dan ~q benar maka ~p benar (q adalah S maka ~q adalah B, p adalah S maka ~p adalah B) 3. Sillogisme p ⇒ q (Benar) q ⇒ r (Benar) ∴ p ⇒ r (Benar) Lihat tabel berikut: p q r p⇒ q q⇒ r p⇒ r B B B B B B B B S B S S B S B S B B B S S S B S S B B B B B S B S B S B S S B B B B S S S B B B terlihat dari huruf yang berwarna merah bahwa jika p ⇒ q Benar dan q ⇒ r Benar maka p ⇒ r adalah Benar www.belajar-matematika.com - 2

More Related Content

Bab vi logika matematika

  • 1. BAB VI. LOGIKA MATEMATIKA Konvers, Invers, Kontraposisi : Ingkaran, Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, Biimplikasi : Tabel Kebenaran : p q ~p ~q p∨ q p∧ q p⇒q p⇔ q B B S S B B B B B S S B B S S S S B B S B S B S S S B B S S B B Ekuivalen/sama Keterangan : Konvers : q⇒ p Invers : ~p ⇒ ~q 1. ~ p = ingkaran/negasi dari p Kontraposisi : ~q ⇒ ~p ~ q = ingkaran/negasi dari q Ekuivalensi : p ⇒ q = ~q ⇒ ~p = ~p ∨ q 2. p ∨ q = Disjungsi Ingkaran/negasi: Bernilai Benar jika ada salah satu dari p dan q benar atau kedua-duanya benar) Negasi kalimat berkuantor : 3. p ∧ q = Konjungsi ~(semua p) ⇒ ada/beberapa ~p Bernilai salah jika ada yang salah (jika salah satu dari ~(ada/beberapa p) ⇒ semua ~p p dan q salah atau kedua-duanya salah) Penarikan Kesimpulan : 4. p ⇒ q = Implikasi Bernilai salah jika p benar dan q salah (jika tidak 1. Modus Ponens: memenuhi kriteria ini nilainya benar) p ⇒ q (Benar) p (Benar) 5 . p ⇔ q = Biimplikasi Bernilai benar jika p dan q kedua-duanya bernilai benar ∴ q (Benar) atau kedua-duanya bernilai salah (kedua-duanya mempunyai nilai yang sama) Lihat tabel berikut : Ingkaran/negasi : p q p⇒q B B B Pernyataan Ingkaran/Negasinya B S S p⇒q p ∧ ~q S B B q⇒p q ∧ ~p S S B ~p ⇒ ~q ~p ∧ ~q Lihat huruf yang berwarna merah: ~q ⇒ ~p ~p ∧ q jika p ⇒ q benar, dan p benar maka q benar atau: ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q 2. Modus Tollens: p ⇒ q (Benar) ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q ~q (Benar) ~(p ⇒ q) = p ∧ ~q ∴ ~p (Benar) www.belajar-matematika.com - 1
  • 2. Lihat tabel berikut : p q p⇒q B B B B S S S B B S S B Lihat huruf yang berwarna merah: jika p ⇒ q benar, dan ~q benar maka ~p benar (q adalah S maka ~q adalah B, p adalah S maka ~p adalah B) 3. Sillogisme p ⇒ q (Benar) q ⇒ r (Benar) ∴ p ⇒ r (Benar) Lihat tabel berikut: p q r p⇒ q q⇒ r p⇒ r B B B B B B B B S B S S B S B S B B B S S S B S S B B B B B S B S B S B S S B B B B S S S B B B terlihat dari huruf yang berwarna merah bahwa jika p ⇒ q Benar dan q ⇒ r Benar maka p ⇒ r adalah Benar www.belajar-matematika.com - 2