Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret
- 1. TELAAH MATEMATIKA MENENGAH 2 Created By Dia Cahyawati (06121408016)
- 2. Agenda • • • • • • • • Bilangan Jenis bilangan Operasi bilangan Barisan bilangan Pola bilangan Jenis pola bilangan Jenis barisan Deret dan jenis deret
- 4. Ket : Video tersebut menjelaskan mengenai proses jual beli yang dilakukan pada zaman dulu dengan cara barter. Pada pelajaran barisan dan deret terlebih dlu mengulang tentang :
- 6. Jenis Bilangan Bilangan Asli Contoh 1,2,3,4,5,6,7,8,…. Bilangan Cacah Bilangan Bulat Bilangan Prima 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,…. -3,-2,-1,0,1,2,3,…. 2,3,5,7,11,13,17,…. Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Real Bilangan Imajiner Bilangan Komplek -2,2/7,5,2/11,…. log 2, e, √7, i log 10, 5/8, -3, 0, 3 i,4i,5i 2-3i, 8+2
- 7. Permasalahan Rp 1500 Rp850 Rp450 Rp750 Dida membeli tiga buah alat tulis seharga Rp 3100 .Berapa barang yang diperoleh Dida?
- 8. Sifat-sifat operasi hitung bilangan, yaitu sebagai berikut 1. Sifat Komutatif (Pertukaran) Sifat komutatif pada penjumlahan, bentuknya: a + b = b + a Sifat komutatif pada perkalian, bentuknya: a x b = b x a 2. Sifat Asosiatif (Pengelompokkan) Sifat asosiatif pada penjumlahan, bentuknya: (a + b) + c = a + (b+c) Sifat asosiatif pada perkalian, bentuknya: (a x b) x c = a x (b x c) 3. Sifat Distributif (Penyebaran) Bentuknya adalah a x (b + c) = (a x b) + (a x c) atau (a + b) x c = (a x c) + (b x c)
- 10. Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tentu antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya.
- 11. Dadu terbentuk dari noktah-noktah yang menggambarkan suatu bilangan.dimanah noktah pertama mewakili bilangan kesatu ,begitu pula noktah keenam mewakili bilangan keenam. Penggunaan noktah untuk mewakili suatu bilangan tertentu sebenarrnya telah digunakan manusia pada zaman dahulu.Uniknya, penulisan noktahnoktah tersebut ternyata mengikuti pola yang didasarkan pada bentuk bangun datar atau bangun ruang.
- 12. Pola adalah bentuk atau model (lebih abstrak, suatu set peraturan) yang bisa dipakai untuk membuat atau untuk menghasilkan suatu atau bagian dari sesuatu, khususnya jika sesuatu yang ditimbulkan cukup mempunyai suatu yang sejenis untuk pola dasar yang dapat ditunjukkan atau terlihat. Nah bagaimanakah dengan Pola Bilangan ?
- 13. NO 1 2 3 4 5 6 7 n Banyak Persegi 1 4 6 9 Persegi Putih 1 1 4 9 Persegi Hitam 0 3 5 7 n2 (n-1)2 2n – 1
- 14. Jenis-Jenis Pola Bilangan Pola Bilangan Ganjil Pola Bilangan Genap Pola Bilangan Segitiga Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Persegi Panjang Gambaran
- 15. • 2,4,6,8,10,...,n Berdasarkan materi awal yg kita pelajari mengenai barisan dan pola ,bagaimana penyelesaian nya? Jika ditanya n?maka berapakah nilai n ? 12,jika n maka nilainya Un=2n Mengapa bisa 2n?
- 16. Barisan bilangan genap Barisan bilangan Barisan fibonacci Barisan bilangan ganjil Barisan balok Barisan bilangan persegi Barisan bilangan persegi panjang Barisan bilangan kubus Barisan bilangan segitiga
- 17. Permasalahan SELISIH ITULAH DINAMAKAN BEDA (b) dan U1 sebagai a pada Barisan Aritmatika • 3,6,9,12,....,n? jika 3 kita andaikan U1 maka 6 adalah U2,berapa selisih U2 dan U1? 3 Apakah selisih berikutnya sama? Ya Jadi apa pengertian dari beda (b)?
- 18. • Kembali pada soal tadi jika saya tanya ,berapakah U22? Jika U22 maka a+(n-1)b dengan a =3 dan b =3 dan n yang ditanya yaitu 22,U22 =3+(22-1)3=66
- 19. Permasalahan SELISIH ITULAH DINAMAKAN RASIO (r) dan U1 adalah a pada Barisan Geometri • 2,6,18,...,n Jika 2 adalah U1 maka 6 adalah U2 berapa selisih U2 dan U1? 4 apakah sama selisih antara U2 dan U3? Lalu berapakah selisih yang tepat antara U1 dan U2 ,kemudian U3 dan U2? Tidak 3 karena 6/2=3 sedangkan 18/6=3 maka selisihnya sama
- 21. Deret bilangan genap Deret bilangan Deret fibonacci Deret bilangan ganjil Deret balok Deret bilangan persegi Deret bilangan persegi panjang Deret bilangan kubus Deret bilangan segitiga
- 23. Permasalahan • Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100? Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99 sehingga diperoleh a = 3, b = 3, dan Un = 99. Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut. Un = a + (n – 1)b ↔ 99 = 3 + (n – 1)3 ↔ 3n = 99 ↔ n = 33 Jumlah dari deret tersebut adalah : Sn = ½ n(a + Un) S33 = ½ 33(3 + 99) = 1.683
- 25. Permasalahan • Seutas tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang membentuk barisan geometri.Panjang tali terpendek adalah 2 cm dan tali terpanjang adalah 486 cm.Panjang tali semula adalah?
- 26. Jawaban
- 27. TERIMA KASIH