際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Bahan ajar MK Matematika "Persamaan dan fungsi kuadrat"

Download as PPTX, PDF
M
Muhammad Lyan Pratama

Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan fungsi kuadrat, termasuk definisi persamaan kuadrat, metode penyelesaiannya, sifat-sifat persamaan dan fungsi kuadrat, serta contoh soal latihan.

1 of 16
Downloaded 199 times
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT Persamaan kuadrat adalah suatu bentuk persamaan dengan variabel (peubah) berpangkat dua. Dalam penyelesaian persamaan kuadrat maksimal ada dua buah nilai memenuhi persamaan tersebut. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax2 + bx + c = 0, dimana a 0.
Penyelesaian persamaan kuadrat Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dikenal ada beberapa metode atau teknik, antara lain : 1. Cara Langsung Biasanya digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat murni dan tidak lengkap. Misalnya : x2 9 = 0 x = 9 x = 3 x2 + 4x = 0 x(x+4) = 0 x = 0 dan x + 4 = 0 x1 = 0 dan x2 = -4
2. Faktorisasi yaitu dengan melakukan faktorisasi pada persamaan kuadrat sempurna sedemikian rupa, sehingga jika ruas-ruas bentuk faktorisasinya dijabarkan diperoleh bentuk persamaannya kembali. Misalnya : x2 + 2x 3 = 0 (x-1)(x+3) = 0 x1 = 1 dan x2 = -3
3. Melengkapkan kuadrat yaitu pencarian akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan prosedur dan syarat sebagai berikut : Persamaan kuadrat yang dicari harus mempunyai konstanta a, b, dan c serta a = 1 meletakkan unsur-unsur x pada suatu sisi dan nilai c pada sisi lainnya menambahkan kepada masing-masing sisi sebesar kuadrat dari setengah koefisien x, atau sebesar (b/2)2.
Misalnya : x2 - 5x 10 = 0 x2 - 5x = 10 x2 - 5x + (-5/2)2 = 10 + (-5/2)2 x2 - 5x + 25/4 = 10 + 25/4 (x 5/2)2 = 16 村 x- 5/2 = 4,03 x1 = 5/2 + 4,03 = 6,53 x2 = 5/2 4,03 = -1,53
2. Rumus abc Penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode rumus abc ini sebenarnya hanya merupakan modifikasi atau pengembangan dari metode melengkapi kuadrat, yakni : Dari rumus abc tersebut, nilai b2 4ac disebut sebagai diskriminan, yang biasa dilambangkan sebagai D
Misalnya : x2 - 5x 10 = 0 a = 1 ; b = -5 ; dan c = -10
FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah dua: y = ax2 + bx + c, dimana y = variabel terikat x = variabel bebas a, b, dan c = konstanta a 0
Y y = ax 2 + bx + c X
PEMBENTUKAN PERSAMAAN KUADRAT Pembentukan persamaan kuadrat melalui tiga titik yang telah diketahui dilakukan dengan memasukkan masing-masing titik tersebut ke dalam bentuk umum fungsi kuadratnya sehingga diperoleh 3 persamaan yang masing-masing mengandung variabel a, b, dan c. Selanjutnya dengan menggunakan penyelesaian persamaan secara eleminasi atau substitusi dapat diperoleh nilai a, b, dan c dari fungsi kuadrat yang dimaksud.
Contoh : Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,4), B(3,11) dan C(-1,5) serta y = f(x) Jawab : y = ax2 + bx + c Titik A (1,4) 4 = a(1)2 + b(1) + c 4 = a + b + c ------ (1) Titik B (3,11) 11 = a(3)2 + b(3) + c 11 = 9a + 3b + c ---- (2) Titik C (-1,5) 5 = a(-1)2 + b(-1) + c 5 = a - b + c ------- (3)
Eleminasi (1) dan (2) 4 = a + b + c 11 = 9a + 3b + c - -7 = -8a 2b Eleminasi (1) dan (3) 4 = a + b + c 5 = a - b + c - -1 = 2b b = -0,5
Substitusi nilai b ke persaman hasil eleminasi (1) dan (2) -7 = -8a 2b -7 = -8a 2(-0,5) -7 = -8a +1 8a = 1 + 7 a = 1 Substitusi nilai a dan b ke persamaan (1) 4 = a + b + c 4 = 1 + (-0,5) + c 4 = 0,5 + c c = 3,5 Dengan demikian persamaan kuadrat tersebut adalah : y = ax2 + bx + c y = x2 0,5x + 3,5
Sifat-sifat Persamaan dan Fungsi Kuadrat Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka (x1 + x2) = -b/a dan (x1.x2) = c/a Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka : jika D = b2 4ac > 0, akar-akarnya adalah bilangan nyata dan tidak sama jika D = b2 4ac = 0, akar-akarnya adalah bilangan nyata dan sama (kembar) jika D = b2 4ac < 0, akar-akarnya adalah khayal (tidak memotong sb-X) Titik ekstrim grafiks parabola dari suatu fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c adalah sebesar x = -b/2a dan y = -D/4a
Latihan 1. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut : a. x2 26 = 0 d. 2x2 - x - 6 = 0 b. x2 3x = 0 e. 3x2 - 2x + 7 = 0 c. x2 + 3x - 10 = 0 2. Tentukan persamaan kuadrat yang melalui titik A(1,4), B(3,11) dan C(-1,5) serta y = f(x) 3. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 3x2 5x + 12 = 0 Hitunglah nilai dari : a) x1 + x2 dan b) x1 . x2 4. Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x2 6x + p - 2 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 2 + x2 2 = 20. Tentukan nilai p dan akar-akar persamaan tersebut. 5. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 6x p = 0 adalah x1 dan x2 Jika x1 2 - x2 2 = 15 Tentukan nilai p dan akar-akar persamaan tersebut.

More Related Content

Bahan ajar MK Matematika "Persamaan dan fungsi kuadrat"

  • 2. PERSAMAAN KUADRAT Persamaan kuadrat adalah suatu bentuk persamaan dengan variabel (peubah) berpangkat dua. Dalam penyelesaian persamaan kuadrat maksimal ada dua buah nilai memenuhi persamaan tersebut. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax2 + bx + c = 0, dimana a 0.
  • 3. Penyelesaian persamaan kuadrat Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dikenal ada beberapa metode atau teknik, antara lain : 1. Cara Langsung Biasanya digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat murni dan tidak lengkap. Misalnya : x2 9 = 0 x = 9 x = 3 x2 + 4x = 0 x(x+4) = 0 x = 0 dan x + 4 = 0 x1 = 0 dan x2 = -4
  • 4. 2. Faktorisasi yaitu dengan melakukan faktorisasi pada persamaan kuadrat sempurna sedemikian rupa, sehingga jika ruas-ruas bentuk faktorisasinya dijabarkan diperoleh bentuk persamaannya kembali. Misalnya : x2 + 2x 3 = 0 (x-1)(x+3) = 0 x1 = 1 dan x2 = -3
  • 5. 3. Melengkapkan kuadrat yaitu pencarian akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan prosedur dan syarat sebagai berikut : Persamaan kuadrat yang dicari harus mempunyai konstanta a, b, dan c serta a = 1 meletakkan unsur-unsur x pada suatu sisi dan nilai c pada sisi lainnya menambahkan kepada masing-masing sisi sebesar kuadrat dari setengah koefisien x, atau sebesar (b/2)2.
  • 6. Misalnya : x2 - 5x 10 = 0 x2 - 5x = 10 x2 - 5x + (-5/2)2 = 10 + (-5/2)2 x2 - 5x + 25/4 = 10 + 25/4 (x 5/2)2 = 16 村 x- 5/2 = 4,03 x1 = 5/2 + 4,03 = 6,53 x2 = 5/2 4,03 = -1,53
  • 7. 2. Rumus abc Penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode rumus abc ini sebenarnya hanya merupakan modifikasi atau pengembangan dari metode melengkapi kuadrat, yakni : Dari rumus abc tersebut, nilai b2 4ac disebut sebagai diskriminan, yang biasa dilambangkan sebagai D
  • 8. Misalnya : x2 - 5x 10 = 0 a = 1 ; b = -5 ; dan c = -10
  • 9. FUNGSI KUADRAT Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom yang variabel bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah dua: y = ax2 + bx + c, dimana y = variabel terikat x = variabel bebas a, b, dan c = konstanta a 0
  • 10. Y y = ax 2 + bx + c X
  • 11. PEMBENTUKAN PERSAMAAN KUADRAT Pembentukan persamaan kuadrat melalui tiga titik yang telah diketahui dilakukan dengan memasukkan masing-masing titik tersebut ke dalam bentuk umum fungsi kuadratnya sehingga diperoleh 3 persamaan yang masing-masing mengandung variabel a, b, dan c. Selanjutnya dengan menggunakan penyelesaian persamaan secara eleminasi atau substitusi dapat diperoleh nilai a, b, dan c dari fungsi kuadrat yang dimaksud.
  • 12. Contoh : Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik A(1,4), B(3,11) dan C(-1,5) serta y = f(x) Jawab : y = ax2 + bx + c Titik A (1,4) 4 = a(1)2 + b(1) + c 4 = a + b + c ------ (1) Titik B (3,11) 11 = a(3)2 + b(3) + c 11 = 9a + 3b + c ---- (2) Titik C (-1,5) 5 = a(-1)2 + b(-1) + c 5 = a - b + c ------- (3)
  • 13. Eleminasi (1) dan (2) 4 = a + b + c 11 = 9a + 3b + c - -7 = -8a 2b Eleminasi (1) dan (3) 4 = a + b + c 5 = a - b + c - -1 = 2b b = -0,5
  • 14. Substitusi nilai b ke persaman hasil eleminasi (1) dan (2) -7 = -8a 2b -7 = -8a 2(-0,5) -7 = -8a +1 8a = 1 + 7 a = 1 Substitusi nilai a dan b ke persamaan (1) 4 = a + b + c 4 = 1 + (-0,5) + c 4 = 0,5 + c c = 3,5 Dengan demikian persamaan kuadrat tersebut adalah : y = ax2 + bx + c y = x2 0,5x + 3,5
  • 15. Sifat-sifat Persamaan dan Fungsi Kuadrat Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka (x1 + x2) = -b/a dan (x1.x2) = c/a Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka : jika D = b2 4ac > 0, akar-akarnya adalah bilangan nyata dan tidak sama jika D = b2 4ac = 0, akar-akarnya adalah bilangan nyata dan sama (kembar) jika D = b2 4ac < 0, akar-akarnya adalah khayal (tidak memotong sb-X) Titik ekstrim grafiks parabola dari suatu fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c adalah sebesar x = -b/2a dan y = -D/4a
  • 16. Latihan 1. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut : a. x2 26 = 0 d. 2x2 - x - 6 = 0 b. x2 3x = 0 e. 3x2 - 2x + 7 = 0 c. x2 + 3x - 10 = 0 2. Tentukan persamaan kuadrat yang melalui titik A(1,4), B(3,11) dan C(-1,5) serta y = f(x) 3. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 3x2 5x + 12 = 0 Hitunglah nilai dari : a) x1 + x2 dan b) x1 . x2 4. Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x2 6x + p - 2 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 2 + x2 2 = 20. Tentukan nilai p dan akar-akar persamaan tersebut. 5. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 6x p = 0 adalah x1 dan x2 Jika x1 2 - x2 2 = 15 Tentukan nilai p dan akar-akar persamaan tersebut.

Editor's Notes