Barisan dan Deret Tak Hingga
Download as PPT, PDF
7 likes11,719 views
Dokumen tersebut membahas tentang barisan dan deret tak hingga, termasuk definisi barisan konstan, naik, turun, dan terbatas. Juga dibahas beberapa deret khusus seperti deret bilangan asli, kuadrat bilangan asli, dan kubik bilangan asli beserta rumus-rumusnya.
Barisan dan Deret Tak Hingga
- 1. Barisan dan Deret TakBarisan dan Deret Tak HinggaHingga
- 2. Kelompok 2Kelompok 2 Anggota kelompok :Anggota kelompok : Adam MuktafaAdam Muktafa Chintia CaesarianyChintia Caesariany Deyana Rose ShintaDeyana Rose Shinta Hasri RahmaHasri Rahma Kintansari Adhyna PutriKintansari Adhyna Putri
- 3. HinggaHingga a.a. Barisan tak hingga objek di himpunan SBarisan tak hingga objek di himpunan S adalah suatu fungsi u dengan daerah asaladalah suatu fungsi u dengan daerah asal (domain) himpunan-himpunan bilangan asli(domain) himpunan-himpunan bilangan asli dan daerah hasilnya (range) suatu himpunandan daerah hasilnya (range) suatu himpunan RuRu S. Ditulis(Un), nS. Ditulis(Un), n N.N. b.b. Misalkan (Un) sebuah barisan tak hinggaMisalkan (Un) sebuah barisan tak hingga jumlah pasrsial suku-suku barisan takjumlah pasrsial suku-suku barisan tak terhingga.terhingga.
- 7. Barisan Konstan, Naik, Turun, danBarisan Konstan, Naik, Turun, dan TerbatasTerbatas a.a. Barisan KonstanBarisan Konstan Misalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilangan real.Misalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilangan real. Barisan (Un) dikatakan barisan konstan jika dan hanyaBarisan (Un) dikatakan barisan konstan jika dan hanya jika suku sebelumnya selalu sama dengan sukujika suku sebelumnya selalu sama dengan suku berikutnya. Ditulis (Un) adalah barisan konstanberikutnya. Ditulis (Un) adalah barisan konstan Un =Un = UnUn nn 狼狼 N.N. a.a. Barisan NaikBarisan Naik Misalkan (Un) sebuah barisan tak hinggaMisalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilangan real. Barisan (Un) dikatakan barisan naikbilangan real. Barisan (Un) dikatakan barisan naik jika dan hanya jika suku berikutnya lebih dari sukujika dan hanya jika suku berikutnya lebih dari suku sebelumnya. Ditulisn (Un) disebut barisan naiksebelumnya. Ditulisn (Un) disebut barisan naik Un = Un+1Un = Un+1 nn 狼狼 N.N.
- 8. c.c. Barisan TurunBarisan Turun Misalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilanmgan real.Misalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilanmgan real. Barisan (Un) dikatakan barisan turun jika dan hanya jikaBarisan (Un) dikatakan barisan turun jika dan hanya jika suku berikutnya kurang dari suku sebelumnya. Ditulissuku berikutnya kurang dari suku sebelumnya. Ditulis UnUn = Un-1= Un-1 nn 狼狼 N.N. d.d. Barisan TerbatasBarisan Terbatas Misalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilangan real.Misalkan (Un) sebuah barisan tak hingga bilangan real. Barisan (Un) dikatakan barisan terbatas jika dan hanya jikaBarisan (Un) dikatakan barisan terbatas jika dan hanya jika ada bilangan real M > 0 yang membawahi seluruh nilaiada bilangan real M > 0 yang membawahi seluruh nilai mutlak suku barisan tersebut. Ditulis (Un) dikatakan barisanmutlak suku barisan tersebut. Ditulis (Un) dikatakan barisan terbatasterbatas (( MM 狼狼 R) M > 0 sehingga Un = |Un|n MR) M > 0 sehingga Un = |Un|n M nn 狼狼 N.N. Jika (Un) adalah suatu barisan geometri dengan sukuJika (Un) adalah suatu barisan geometri dengan suku pertama aadalah (U1 = a, a 0 dan rasio = r dengan rpertama aadalah (U1 = a, a 0 dan rasio = r dengan r 狼狼 RR dan r < -1 atau maka barisan tersebut tidak terbatas.dan r < -1 atau maka barisan tersebut tidak terbatas.
- 9. Deret - Deret KhususDeret - Deret Khusus Deret Bilangan AsliDeret Bilangan Asli Dalam suatu deret bilangan asli, berlaku :Dalam suatu deret bilangan asli, berlaku : a. suku ke-n adalah Un = n;a. suku ke-n adalah Un = n; b. jumlah n suku pertama adalah Sn =b. jumlah n suku pertama adalah Sn = 遜n遜n (n+1) atau(n+1) atau
- 10. Deret Kuadrat Bilangan AsliDeret Kuadrat Bilangan Asli Himpunan kuadrat bilangan asli adalahHimpunan kuadrat bilangan asli adalah (12,22,32,) sehingga deret kuadrat bilangan(12,22,32,) sehingga deret kuadrat bilangan asli adalah 12 + 22 + 32 + Denganasli adalah 12 + 22 + 32 + Dengan demikian, jumlah n kuadrat bilangan aslidemikian, jumlah n kuadrat bilangan asli pertama dapat dinyatakan dengan notasi sigmapertama dapat dinyatakan dengan notasi sigma Dalam suatu deret kuadrat bilangan asli,Dalam suatu deret kuadrat bilangan asli, berlaku :berlaku : a. rumus suku ke-n adalah Un = n2,a. rumus suku ke-n adalah Un = n2, b. jumlah n suku pertama adalahb. jumlah n suku pertama adalah
- 11. Deret Kubik Bilangan AsliDeret Kubik Bilangan Asli Himpunan kubik (pangkat tiga) bilangan asliHimpunan kubik (pangkat tiga) bilangan asli adalah (13,23,33,) sehingga deret kubik bilanganadalah (13,23,33,) sehingga deret kubik bilangan asli adalah 13 + 23 + 33+ Dengan demikian,asli adalah 13 + 23 + 33+ Dengan demikian, jumlah n kubik bilangan asli pertama dapatjumlah n kubik bilangan asli pertama dapat dinyatakan dalam notasi sigmadinyatakan dalam notasi sigma Dalam suatu deret kubik bilangan asli, berlaku :Dalam suatu deret kubik bilangan asli, berlaku : a. rumus suku ke-n adalah Un = n3,a. rumus suku ke-n adalah Un = n3, b. jumlah n suku pertama adalah :b. jumlah n suku pertama adalah : Sn = (n (n+1)/2)族 atauSn = (n (n+1)/2)族 atau = (n (n+1)/2)族= (n (n+1)/2)族