Behind the scenes of Sudoku - Application of genetic algorithms for the optimal fun.

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Il documento analizza l'utilizzo di algoritmi genetici per generare puzzle di sudoku deterministici sempre più difficili. Propone un approccio basato sulla creazione di genotipi e sulla funzione di fitness per ottimizzare la difficoltà dei puzzle, con operazioni di mutazione e incrocio nella selezione naturale. Le performance mostrano una bassa percentuale di successo nel generare puzzle deterministici e un tempo significativo necessario per elaborare un'ampia popolazione di sudoku.

Technology

Behind the scenes of Sudoku - Application of genetic algorithms for the optimal fun.

Behind the scenes of
Sudoku
Application of genetic algorithms
for the optimal fun

Thomas Bridi
Thomas.bridi@studio.unibo.it
S

Sudoku: il gioco

S Gioco di logica

S Dominio e vincoli

S Sudoku probabiliatici

S Sudoku deterministici

L’obbiettivo

S Generare Sudoku deterministici

S Creare puzzle sempre più difficili

Inizialmente

S Mappare il problema della generazione come un CSP

S Creare un algoritmo ad-hoc per la propagazione dei
domini

S Risolutore che mima le tecniche di soluzione usate
dall’uomo per identificare un puzzle deterministico

Il problema

S La difficoltà del puzzle non è garantita a causa del
risolutore: la difficoltà dipende dal numero di tecniche
implementate ma può capitare che un puzzle generato
possa essere risolto usando solamente tecniche semplici

S L’agoritmo riconosce solo un sottoinsieme di puzzle
deterministici

Una possibile soluzione

S Generare una popolazione di Sudoku e farli evolvere
utilizzando un’algoritmo genetico per ottenere puzzle
sempre più difficili

L’approccio (1)

S Viene creato un genotipo in base alle celle selezionate
durante la creazione e al valore inserito

Genotype:

L’approccio (2)

S Una funzione di fitness (da ottimizzare) basata su quante
volte una tecnica (con un determinato peso di difficltà)
viene utilizzata

S Viene generata una popolazione iniziale di puzzle

S Vengono applicate operazioni come mutazione, incrocio
e selezione naturale

L’ambiente

S Ambiente molto selettivo

S Tutti i membri della popolazione vengono incrociati con tutti gli
altri più volte
S Tutti i membri vengono mutati

S Tutti i genitori muiono nella generazione successiva

S La popolazione viene mantenuta costante dalla selezione
naturale
S Possibilità di estinzione

Performance e risultati (1)

S Solo l’8,24% delle griglie porta con successo a un puzzle
deterministico prima del fallimento dell’algoritmo spiegato
in precedenza

S La percentuale di mutazioni che porta a griglie più difficili
è il 35,88%

S L’algoritmo richiede circa 3 ore per generare e mutare
10000 puzzle (20000 Sudoku differenti)

Performance e risultati (2)

Andamento della difficoltà media e massima su una popolazione costante di
100 puzzle mutati, incrociati e selezionati

1600
1400
1200
1000
800 Difficoltà media
600 Difficoltà massima
400
200
0
0 1 2 3 4 5 6 7

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Behind the scenes of Sudoku - Application of genetic algorithms for the optimal fun.

2. Behind the scenes of Sudoku Application of genetic algorithms for the optimal fun Thomas Bridi Thomas.bridi@studio.unibo.it S

3. Sudoku: il gioco S Gioco di logica S Dominio e vincoli S Sudoku probabiliatici S Sudoku deterministici

4. L’obbiettivo S Generare Sudoku deterministici S Creare puzzle sempre più difficili

5. Inizialmente S Mappare il problema della generazione come un CSP S Creare un algoritmo ad-hoc per la propagazione dei domini S Risolutore che mima le tecniche di soluzione usate dall’uomo per identificare un puzzle deterministico

6. Il problema S La difficoltà del puzzle non è garantita a causa del risolutore: la difficoltà dipende dal numero di tecniche implementate ma può capitare che un puzzle generato possa essere risolto usando solamente tecniche semplici S L’agoritmo riconosce solo un sottoinsieme di puzzle deterministici

7. Una possibile soluzione S Generare una popolazione di Sudoku e farli evolvere utilizzando un’algoritmo genetico per ottenere puzzle sempre più difficili

8. L’approccio (1) S Viene creato un genotipo in base alle celle selezionate durante la creazione e al valore inserito Genotype:

9. L’approccio (2) S Una funzione di fitness (da ottimizzare) basata su quante volte una tecnica (con un determinato peso di difficltà) viene utilizzata S Viene generata una popolazione iniziale di puzzle S Vengono applicate operazioni come mutazione, incrocio e selezione naturale

10. L’ambiente S Ambiente molto selettivo S Tutti i membri della popolazione vengono incrociati con tutti gli altri più volte S Tutti i membri vengono mutati S Tutti i genitori muiono nella generazione successiva S La popolazione viene mantenuta costante dalla selezione naturale S Possibilità di estinzione

11. Performance e risultati (1) S Solo l’8,24% delle griglie porta con successo a un puzzle deterministico prima del fallimento dell’algoritmo spiegato in precedenza S La percentuale di mutazioni che porta a griglie più difficili è il 35,88% S L’algoritmo richiede circa 3 ore per generare e mutare 10000 puzzle (20000 Sudoku differenti)

12. Performance e risultati (2) Andamento della difficoltà media e massima su una popolazione costante di 100 puzzle mutati, incrociati e selezionati 1600 1400 1200 1000 800 Difficoltà media 600 Difficoltà massima 400 200 0 0 1 2 3 4 5 6 7

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