際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Bilangan real bilingual

Download as PPT, PDF
M
mentjirungkat

Dokumen tersebut membahas tentang berbagai jenis bilangan real termasuk bilangan bulat, pecahan, persen, dan operasi-operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada bilangan-bilangan tersebut.

1 of 52
Downloaded 35 times
SMKN 2 PROBOLINGGO BILANGAN REAL Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l
SMKN 2 PROBOLINGGO REAL NUMBERS Applying Operation in Real number l
Hal.: 3 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Skema Bilangan Real : Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli) 0 (Nol) Bilangan Bulat Negatif Bilangan Prima 1 Bilangan Komposit
Hal.: 4 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Skema Bilangan Real : Real Numbers Rational numbers Irational numbers Fraktion numbers Iteger numbers Positif integer numbers 0 (zero)) Negatif Integer Numbers Pime numbers 1 Compose Numbers
Hal.: 5 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Macam- macam bilangan 1. 1, 2, 3, 4, . . . 2. 0, 1, 2, 3, . . . 3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . 4. 遜 , 村 , 他 , 6/2, 2/4 . . . 5. , , (0,21), . . . 6. 2, 8, 10, 15, . . . Macam- macam barisan angka 2 1. Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan: 1. Bilangan . . . 2. Bilangan . . . 3. Bilangan . . . 4. Bilangan . . . 5. Bilangan . . . 6 .Bilangan . . .
Hal.: 6 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO KINDS OF NUMBER 1. 1, 2, 3, 4, . . . 2. 0, 1, 2, 3, . . . 3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . 4. 遜 , 村 , 他 , 6/2, 2/4 . . . 5. , , (0,21), . . . 6. 2, 8, 10, 15, . . . Kinds of this sequence 2 1. From this sequence conclusion : 1. number . . . 2. number . . . 3. number . . . 4. number . . . 5. number . . . 6. number . . .
Hal.: 7 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengertian Bilangan Kesimpulan: 1. Bilangan prima adalah . . . 2. Bilangan asli adalah. . . 3. Bilangan komposit adalah . . . 4. Bilangan Rasional adalah . . . 5. Bilangan Irrasional adalah . . . 6. Bilangan Real adalah . . .
Hal.: 8 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Definition of Number Conclusion: 1. Prime Number is . . . 2. Positive integer number is. . . 3. Compose Number is . . . 4. Rational Number is . . . 5. Irrational Number is . . . 6. Real Number is . . .
Hal.: 9 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengertian Bilangan Rasional Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan, a dan b, anggota bilangan bulat dan b 0. Contoh: 6, 遜 dansebagainya. b a
Hal.: 10 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Definition of Rational number Rational Number is number that can be denoted by , with, a and b, are the members of integer number and b 0. Example: 6, 遜 etc. b a
Hal.: 11 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengertian Bilangan Irrasional Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dan biasanya banyak angka desimalnya tak hingga. Contoh: Bentuk akar, , desimal, b a
Hal.: 12 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Definition of Irrational number Irrational number is number which cannot be denoted by fraction and the decimal number is unlimited. Example: Roots, ,decimal b a
Hal.: 13 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengertian Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, ...dansebagainya
Hal.: 14 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Definition of Prime number Prime number is number which only have two factors; 1 (one) and the number itself. Example: 2, 3, 5, 7, ...etc
Hal.: 15 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengertian Bilangan Komposit Bilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai faktor lebih dari satu. Contoh: 4, 6, 8, 9
Hal.: 16 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Definition of Compose number Compose number is number which have more than one factors. Example: 4, 6, 8, 9
Hal.: 17 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Operasi Bilangan Real A. Operasi Penjumlahan 1. Bilangan Bulat Sifat sifat a. Komutatif: a +b = b + a Contoh: 2 + 3 = 3 + 2 b. Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ c Contoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5 c. Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0: a + 0 = 0 + a Contoh : 1 + 0 = 0 + 1
Hal.: 18 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Real Number Operation A. Addition Operation 1. Integer Number The Properties a. Commutative: a +b = b + a Example: 2 + 3 = 3 + 2 b. Associative: a +(b + c)= (a + b)+ c Example: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5 c. Have addition identity element, that are: a + 0 = 0 + a Example : 1 + 0 = 0 + 1
Hal.: 19 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Operasi Bilangan Real Pengurangan Memiliki invers penjumlahan, Misal; inversnya a = - a, sehingga : a + (-a) = -a + a Contoh : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0
Hal.: 20 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Real number Operation Subtraction Has addition inverse, Example; inverse a = - a, Then : a + (-a) = -a + a Example : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0
Hal.: 21 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Operasi Bilangan Real A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan 2. Bilangan Pecahan Sifat sifat 1. atau dimana a, b, c B dan c 0 2. , 3. Dimana a, b, c, d B dan c 0 , c ba c b c a = c ba c b c a + =+ atau bd bcad d c b a = bd bcad d c b a =
Hal.: 22 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Real Number Operation A. Addition and Subtraction Operation 2. Fraction Number Properties 1. or where a, b, c B and c 0 2. , 3. Where a, b, c, d B and c 0 , c ba c b c a = c ba c b c a + =+ or bd bcad d c b a = bd bcad d c b a =
Hal.: 23 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Operasi Perkalian dan Pembagian Sifat- sifat yang berlaku: 1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4 遜 x 他 = 他 x 遜 遜 : 他 = 遜 x 4/3 2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c) Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2} 3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a = a Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 2 4. Memiliki invers perkalian untuk aR; a 0 ; sehingga a x 1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a. Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku: a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b) b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = - b a b a
Hal.: 24 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Multiplication and Division Operation The properties: 1. Commutative: a x b = b x a Example: a. 4 x 3 = 3 x 4 遜 x 他 = 他 x 遜 遜 : 他 = 遜 x 4/3 2. Asassociative: (a x b) x c = a x ( b x c) Example: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2} 3. Have identity item 1, so: a . 1 = 1 . a = a Example: 2 . 1 = 1 . 2 = 2 4. Have multiplication inverse for aR; a 0 ; so a x 1/a = 1, then inverse 1/a is multiplication inverse of a. In multiplication and division of real number, we have: a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b) b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = - b a b a
Hal.: 25 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 1. Konversi pecahan biasa kebentuk persen. Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100. Contoh: a. = = 40% b. 4 = = 44% 100 40 25 10 = 25 10 10 4 100 40 4 4 25 10 25 10 == x 100 440 10 10 10 44 =x
Hal.: 26 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Conversing percentage, or decimal fraction 1. Fraction converse is usually in percentage. Change fraction into percentage by changing the denominator into 100. Example: a. = = 40% b. 4 = = 44% 100 40 25 10 = 25 10 10 4 100 40 4 4 25 10 25 10 == x 100 440 10 10 10 44 =x
Hal.: 27 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau perpangkatan 10 lainnya. Contoh: a. = x = = 0,4 b. 3 = X = = 3, 40 5 2 5 2 2 2 10 4 25 10 25 85 4 4 100 340
Hal.: 28 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 2. Conversing a fraction into decimal Change the denominator into 10 or the exponentiation the other 10. Example: a. = x = = 0,4 b. 3 = X = = 3, 40 5 2 5 2 2 2 10 4 25 10 25 85 4 4 100 340
Hal.: 29 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 3. Konversi persen ke bentuk pecahan biasa atau kedesimal. Contoh : a. 20% = = 0,2 = 20% b. 75% = 100 20 %7575,0 100 75 ==
Hal.: 30 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Conversing percentage, or decimal fraction 3. Conversing the percentage into fraction or into decimal. Example : a. 20% = = 0,2 = 20% b. 75% = 100 20 %7575,0 100 75 ==
Hal.: 31 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan senilai Perbandingan senilai Lengkapilah ! X 7 6 1000 4 3 4002 2001 Harga ( Rupiah) Banyak ( Buah )
Hal.: 32 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Ratio Equivalent Complete the table ! X 7 6 1000 4 3 2 2001 PriceQuantity 400
Hal.: 33 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Berbalik Nilai Pengalaman Belajar Suatu pekerjaan borongan jahitan, deSuatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,ngan 24 orang pekerja, direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.direncanakan selesai dalam waktu 48 hari. Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja,Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karenapekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena sesuatu hal.sesuatu hal. Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agarBerapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?
Hal.: 34 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Ratio Unequivalent Learning Experience A project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finishA project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finish in 48 days.in 48 days. After working for 12 days, the job was delayed for 9 days.After working for 12 days, the job was delayed for 9 days. How many tailor should be added so that the job will beHow many tailor should be added so that the job will be finished on time?finished on time?
Hal.: 35 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Berbalik Nilai Penyelesaian soal : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : Jadi tambahan tenaga 8 orang Sisa pekerjaan untuk 4812 = 36 hari yang seharusnya dapat diselesaikan oleh 24 orang. Tetapi waktu yang tersisa hanya 48129 = 27 hari. Jadi didapatkan: 24 orang 36 hari x orang 27 hari Maka: 32 27 864 8642 7 36.2427 36 2724 ===== xxxx x
Hal.: 36 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Ratio Unequivalent Problem Solving: Its ratio is unequivalent, so: Then the additional tailor are 8 tailors The rest of the job for 4812 = 36 days, which should be finished by 24 tailors. But the remain time is only 48129 = 27 days. so: 24 tailor 36 days x tailor 27 days Then: 32 27 864 8642 7 36.2427 36 2724 ===== xxxx x
Hal.: 37 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya saling berkebalikan. Rumus = atau a . c = b . d Contoh: Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan makanan akan habis? Jawab: Maka: = 80 x 30 = 100 x d 2400 = 100d d = 24 b a b a b a c d Banyak ternak Hari 80 = a 30 = c 80 + 20 = 100= b d 100 80 30 d
Hal.: 38 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Ratio Unequivalent The ratio is not equivalent if the values of two comparatives are unequivalent. Formula = or a . c = b . d Example: A farmer has food supply for 80 cattle for a month. If the farmer adds 20 cattle more, so how many days the food supply will be run out? Answer: Then: = 80 x 30 = 100 x d 2400 = 100d d = 24 b a b a b a c d Cattle Quantity Days 80 = a 30 = c 80 + 20 = 100= b d 100 80 30 d
Hal.: 39 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Berbalik Nilai Berbalik Nilai x 5 20 230 160 Waktu ( jam ) Kecep. ( km/jam )
Hal.: 40 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Unequivalent Ratio Unequivalent x 5 20 230 160 Time ( hour) Speed (km/hour )
Hal.: 41 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Dengan cara lain : Apabila variabel x dari x1 menjadi x2 dan variabel y dari y1 menjadi y2 maka : Senilai ,jika : Berbalik nilai jika : 1 y 2 y 2 x 1 x = 2y 1y 2x 1x =
Hal.: 42 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Ratio Equivalent and Unequivalent By the other steps : If variable x of x1 become x2 and variable y of y1 become y2 then : Equivalent, if : Unequivalent, if : 1 y 2 y 2 x 1 x = 2y 1y 2x 1x =
Hal.: 43 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai 1. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ? 2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ? Soal
Hal.: 44 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai 1. With the constant speed, a car needs 5 litters fuel to take 60 km. Then how many litters of fuel does need to take 150 km? 2. The distance between two towns can be reached by a vehicle with average speed 72 km/jam for 5 hours. Then what is the average speed of the vehicle to take that distance for about 8 hours? Exercise
Hal.: 45 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Penyelesaian: Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Karena perbandingannya senilai maka : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : x 5 150 60 = 5 872 = x
Hal.: 46 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Problem Solving: Ratio Equivalent and unequivalent Because the ratio is equivalent, then: The ratio is unequivalent, then: x 5 150 60 = 5 872 = x
Hal.: 47 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Latihan 1. Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18. Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk memperoleh 9,5 liter campuran cairan? 2. Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan keliling peta 112 cm. Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh peta tersebut?
Hal.: 48 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Ratio Equivalent and unequivalent Exercise 1. The mixture of liquid cake ingredient are palm oil and water with the scale 1 : 18. How many liters of palm oil needed to get 9.5 the mixture of liquid cake ingredient? 2. A map in rectangle shape is drawn in scale of : 1 : 120.000 and has length and width 4:3. while the map circumference is 112 cm. Determine the real area of the map?
Hal.: 49 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Skala Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya. Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar mewakili n cm jarak sebenarnya. Skala= Jarak pada sebenarnyaJarak (gambar)peta
Hal.: 50 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Scale Scale is ratio between the size in the drawing and the real size. Scale 1 : n means, every 1 cm in the map represents n cm in the real distance. Scale = Distance in Map DistanceReal (picture)
Hal.: 51 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Skala Contoh: Pada sebuah peta dengan skala 1: 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya? Jawab: Skala 1: 4.250.000 Jarak pada gambar=2 cm Jarak sebenarnya = 2 x 4,250.000 = 8.500.000 = 85 km
Hal.: 52 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Scale Example: In a map which has scale 1: 4.250.000, the distance between Surabaya and Malang is 2 cm. How many kilometer is the real distance? Answer: Scale 1: 4.250.000 The distance in map =2 cm The real distance = 2 x 4,250.000 = 8.500.000 = 85 km

More Related Content

Bilangan real bilingual

  • 1. SMKN 2 PROBOLINGGO BILANGAN REAL Menerapkan Operasi pada Bilangan Real l
  • 2. SMKN 2 PROBOLINGGO REAL NUMBERS Applying Operation in Real number l
  • 3. Hal.: 3 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Skema Bilangan Real : Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat Positif (Bilangan Asli) 0 (Nol) Bilangan Bulat Negatif Bilangan Prima 1 Bilangan Komposit
  • 4. Hal.: 4 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Skema Bilangan Real : Real Numbers Rational numbers Irational numbers Fraktion numbers Iteger numbers Positif integer numbers 0 (zero)) Negatif Integer Numbers Pime numbers 1 Compose Numbers
  • 5. Hal.: 5 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Macam- macam bilangan 1. 1, 2, 3, 4, . . . 2. 0, 1, 2, 3, . . . 3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . 4. 遜 , 村 , 他 , 6/2, 2/4 . . . 5. , , (0,21), . . . 6. 2, 8, 10, 15, . . . Macam- macam barisan angka 2 1. Dari barisan angka diatas dapat disimpulkan: 1. Bilangan . . . 2. Bilangan . . . 3. Bilangan . . . 4. Bilangan . . . 5. Bilangan . . . 6 .Bilangan . . .
  • 6. Hal.: 6 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO KINDS OF NUMBER 1. 1, 2, 3, 4, . . . 2. 0, 1, 2, 3, . . . 3. . . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . 4. 遜 , 村 , 他 , 6/2, 2/4 . . . 5. , , (0,21), . . . 6. 2, 8, 10, 15, . . . Kinds of this sequence 2 1. From this sequence conclusion : 1. number . . . 2. number . . . 3. number . . . 4. number . . . 5. number . . . 6. number . . .
  • 7. Hal.: 7 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengertian Bilangan Kesimpulan: 1. Bilangan prima adalah . . . 2. Bilangan asli adalah. . . 3. Bilangan komposit adalah . . . 4. Bilangan Rasional adalah . . . 5. Bilangan Irrasional adalah . . . 6. Bilangan Real adalah . . .
  • 8. Hal.: 8 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Definition of Number Conclusion: 1. Prime Number is . . . 2. Positive integer number is. . . 3. Compose Number is . . . 4. Rational Number is . . . 5. Irrational Number is . . . 6. Real Number is . . .
  • 9. Hal.: 9 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengertian Bilangan Rasional Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan, a dan b, anggota bilangan bulat dan b 0. Contoh: 6, 遜 dansebagainya. b a
  • 10. Hal.: 10 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Definition of Rational number Rational Number is number that can be denoted by , with, a and b, are the members of integer number and b 0. Example: 6, 遜 etc. b a
  • 11. Hal.: 11 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengertian Bilangan Irrasional Bilangan Irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dan biasanya banyak angka desimalnya tak hingga. Contoh: Bentuk akar, , desimal, b a
  • 12. Hal.: 12 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Definition of Irrational number Irrational number is number which cannot be denoted by fraction and the decimal number is unlimited. Example: Roots, ,decimal b a
  • 13. Hal.: 13 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengertian Bilangan Prima Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu 1(satu) dan bilangan itu sendiri. Contoh: 2, 3, 5, 7, ...dansebagainya
  • 14. Hal.: 14 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Definition of Prime number Prime number is number which only have two factors; 1 (one) and the number itself. Example: 2, 3, 5, 7, ...etc
  • 15. Hal.: 15 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Pengertian Bilangan Komposit Bilangan komposit adalah bilangan yang mempunyai faktor lebih dari satu. Contoh: 4, 6, 8, 9
  • 16. Hal.: 16 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Definition of Compose number Compose number is number which have more than one factors. Example: 4, 6, 8, 9
  • 17. Hal.: 17 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Operasi Bilangan Real A. Operasi Penjumlahan 1. Bilangan Bulat Sifat sifat a. Komutatif: a +b = b + a Contoh: 2 + 3 = 3 + 2 b. Asosiatf: a +(b + c)= (a + b)+ c Contoh: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5 c. Memiliki elemen identitas penjumlahan yaitu 0: a + 0 = 0 + a Contoh : 1 + 0 = 0 + 1
  • 18. Hal.: 18 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Real Number Operation A. Addition Operation 1. Integer Number The Properties a. Commutative: a +b = b + a Example: 2 + 3 = 3 + 2 b. Associative: a +(b + c)= (a + b)+ c Example: 1 + (3 + 5) = (1 + 3) + 5 c. Have addition identity element, that are: a + 0 = 0 + a Example : 1 + 0 = 0 + 1
  • 19. Hal.: 19 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Operasi Bilangan Real Pengurangan Memiliki invers penjumlahan, Misal; inversnya a = - a, sehingga : a + (-a) = -a + a Contoh : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0
  • 20. Hal.: 20 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Real number Operation Subtraction Has addition inverse, Example; inverse a = - a, Then : a + (-a) = -a + a Example : 2 + (-2) = -2 + 2 = 0
  • 21. Hal.: 21 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Operasi Bilangan Real A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan 2. Bilangan Pecahan Sifat sifat 1. atau dimana a, b, c B dan c 0 2. , 3. Dimana a, b, c, d B dan c 0 , c ba c b c a = c ba c b c a + =+ atau bd bcad d c b a = bd bcad d c b a =
  • 22. Hal.: 22 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Real Number Operation A. Addition and Subtraction Operation 2. Fraction Number Properties 1. or where a, b, c B and c 0 2. , 3. Where a, b, c, d B and c 0 , c ba c b c a = c ba c b c a + =+ or bd bcad d c b a = bd bcad d c b a =
  • 23. Hal.: 23 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Operasi Perkalian dan Pembagian Sifat- sifat yang berlaku: 1. Komutatif, yaitu: a x b = b x a Contoh: a. 4 x 3 = 3 x 4 遜 x 他 = 他 x 遜 遜 : 他 = 遜 x 4/3 2. Asosiatif, yaitu: (a x b) x c = a x ( b x c) Contoh: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2} 3. Memiliki unsur identitas yaitu 1, sehingga: a . 1 = 1 . a = a Contoh : 2 . 1 = 1 . 2 = 2 4. Memiliki invers perkalian untuk aR; a 0 ; sehingga a x 1/a = 1, maka invers 1/a invers perkalian dari a. Pada perkalian dan pembagian bilangan real berlaku: a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b) b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = - b a b a
  • 24. Hal.: 24 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Multiplication and Division Operation The properties: 1. Commutative: a x b = b x a Example: a. 4 x 3 = 3 x 4 遜 x 他 = 他 x 遜 遜 : 他 = 遜 x 4/3 2. Asassociative: (a x b) x c = a x ( b x c) Example: { 5 x (-7)} x 2 = 5 x { (-7) x 2} 3. Have identity item 1, so: a . 1 = 1 . a = a Example: 2 . 1 = 1 . 2 = 2 4. Have multiplication inverse for aR; a 0 ; so a x 1/a = 1, then inverse 1/a is multiplication inverse of a. In multiplication and division of real number, we have: a. a . ( -b) = - (ab) d. ( -a) : b = -a : ( -b) b. ( -a) . b = - (ab) e. ( -a) . b = - (ab) c. ( -a) :(-b) = f. -a : (-b) = - b a b a
  • 25. Hal.: 25 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 1. Konversi pecahan biasa kebentuk persen. Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen yaitu dengan mengubah penyebutnya menjadi 100. Contoh: a. = = 40% b. 4 = = 44% 100 40 25 10 = 25 10 10 4 100 40 4 4 25 10 25 10 == x 100 440 10 10 10 44 =x
  • 26. Hal.: 26 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Conversing percentage, or decimal fraction 1. Fraction converse is usually in percentage. Change fraction into percentage by changing the denominator into 100. Example: a. = = 40% b. 4 = = 44% 100 40 25 10 = 25 10 10 4 100 40 4 4 25 10 25 10 == x 100 440 10 10 10 44 =x
  • 27. Hal.: 27 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 2. Konversi pecahan biasa ke bentuk desimal Mengubah penyebutnya menjadi 10 atau perpangkatan 10 lainnya. Contoh: a. = x = = 0,4 b. 3 = X = = 3, 40 5 2 5 2 2 2 10 4 25 10 25 85 4 4 100 340
  • 28. Hal.: 28 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 2. Conversing a fraction into decimal Change the denominator into 10 or the exponentiation the other 10. Example: a. = x = = 0,4 b. 3 = X = = 3, 40 5 2 5 2 2 2 10 4 25 10 25 85 4 4 100 340
  • 29. Hal.: 29 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Mengkonversi bentuk persen, atau pecahan desimal 3. Konversi persen ke bentuk pecahan biasa atau kedesimal. Contoh : a. 20% = = 0,2 = 20% b. 75% = 100 20 %7575,0 100 75 ==
  • 30. Hal.: 30 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Conversing percentage, or decimal fraction 3. Conversing the percentage into fraction or into decimal. Example : a. 20% = = 0,2 = 20% b. 75% = 100 20 %7575,0 100 75 ==
  • 31. Hal.: 31 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan senilai Perbandingan senilai Lengkapilah ! X 7 6 1000 4 3 4002 2001 Harga ( Rupiah) Banyak ( Buah )
  • 32. Hal.: 32 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Ratio Equivalent Complete the table ! X 7 6 1000 4 3 2 2001 PriceQuantity 400
  • 33. Hal.: 33 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Berbalik Nilai Pengalaman Belajar Suatu pekerjaan borongan jahitan, deSuatu pekerjaan borongan jahitan, dengan 24 orang pekerja,ngan 24 orang pekerja, direncanakan selesai dalam waktu 48 hari.direncanakan selesai dalam waktu 48 hari. Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja,Sesudah bekerja selama 12 hari dengan 24 pekerja, pekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karenapekerjaan tersebut dihentikan selama 9 hari karena sesuatu hal.sesuatu hal. Berapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agarBerapa banyaknya pekerja yang harus ditambahkan agar pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?pekerjaan tersebut dapat selesai tepat waktu?
  • 34. Hal.: 34 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Ratio Unequivalent Learning Experience A project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finishA project of sewing clothes with 24 tailor is planned to finish in 48 days.in 48 days. After working for 12 days, the job was delayed for 9 days.After working for 12 days, the job was delayed for 9 days. How many tailor should be added so that the job will beHow many tailor should be added so that the job will be finished on time?finished on time?
  • 35. Hal.: 35 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Berbalik Nilai Penyelesaian soal : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : Jadi tambahan tenaga 8 orang Sisa pekerjaan untuk 4812 = 36 hari yang seharusnya dapat diselesaikan oleh 24 orang. Tetapi waktu yang tersisa hanya 48129 = 27 hari. Jadi didapatkan: 24 orang 36 hari x orang 27 hari Maka: 32 27 864 8642 7 36.2427 36 2724 ===== xxxx x
  • 36. Hal.: 36 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Ratio Unequivalent Problem Solving: Its ratio is unequivalent, so: Then the additional tailor are 8 tailors The rest of the job for 4812 = 36 days, which should be finished by 24 tailors. But the remain time is only 48129 = 27 days. so: 24 tailor 36 days x tailor 27 days Then: 32 27 864 8642 7 36.2427 36 2724 ===== xxxx x
  • 37. Hal.: 37 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan nilainya saling berkebalikan. Rumus = atau a . c = b . d Contoh: Seorang petani memiliki persediaan makanan untuk 80 ekor ternaknya selama 1 bulan. Jika petani menambah 20 ekor ternak lagi berapa hari persediaan makanan akan habis? Jawab: Maka: = 80 x 30 = 100 x d 2400 = 100d d = 24 b a b a b a c d Banyak ternak Hari 80 = a 30 = c 80 + 20 = 100= b d 100 80 30 d
  • 38. Hal.: 38 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Ratio Unequivalent The ratio is not equivalent if the values of two comparatives are unequivalent. Formula = or a . c = b . d Example: A farmer has food supply for 80 cattle for a month. If the farmer adds 20 cattle more, so how many days the food supply will be run out? Answer: Then: = 80 x 30 = 100 x d 2400 = 100d d = 24 b a b a b a c d Cattle Quantity Days 80 = a 30 = c 80 + 20 = 100= b d 100 80 30 d
  • 39. Hal.: 39 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Berbalik Nilai Berbalik Nilai x 5 20 230 160 Waktu ( jam ) Kecep. ( km/jam )
  • 40. Hal.: 40 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Unequivalent Ratio Unequivalent x 5 20 230 160 Time ( hour) Speed (km/hour )
  • 41. Hal.: 41 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Dengan cara lain : Apabila variabel x dari x1 menjadi x2 dan variabel y dari y1 menjadi y2 maka : Senilai ,jika : Berbalik nilai jika : 1 y 2 y 2 x 1 x = 2y 1y 2x 1x =
  • 42. Hal.: 42 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO The Ratio Equivalent and Unequivalent By the other steps : If variable x of x1 become x2 and variable y of y1 become y2 then : Equivalent, if : Unequivalent, if : 1 y 2 y 2 x 1 x = 2y 1y 2x 1x =
  • 43. Hal.: 43 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai 1. Dengan kecepatan tetap, sebuah mobil memerlukan bensin 5 liter untuk jarak 60 km. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 150 km ? 2. Jarak antara dua kota dapat ditempuh kendaraan dengan kecepatan rata-rata 72 km/jam selama 5 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan untuk menempuh jarak tersebut jika lama perjalanan 8 jam ? Soal
  • 44. Hal.: 44 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai 1. With the constant speed, a car needs 5 litters fuel to take 60 km. Then how many litters of fuel does need to take 150 km? 2. The distance between two towns can be reached by a vehicle with average speed 72 km/jam for 5 hours. Then what is the average speed of the vehicle to take that distance for about 8 hours? Exercise
  • 45. Hal.: 45 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Penyelesaian: Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Karena perbandingannya senilai maka : Perbandingannya berbalik nilai, sehingga : x 5 150 60 = 5 872 = x
  • 46. Hal.: 46 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Problem Solving: Ratio Equivalent and unequivalent Because the ratio is equivalent, then: The ratio is unequivalent, then: x 5 150 60 = 5 872 = x
  • 47. Hal.: 47 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai Latihan 1. Campuran cairan pembuatan kue terdiri dari minyak kelapa dan air dengan perbandingan 1 : 18. Berapa liter minyak kelapa diperlukan untuk memperoleh 9,5 liter campuran cairan? 2. Sebuah peta yang berbentuk persegi panjang digambar dengan skala : 1 : 120.000 dan mempunyai ukuran panjang : lebar adalah 4:3. Sedangkan keliling peta 112 cm. Tentukan luas sebenarnya yang digambarkan oleh peta tersebut?
  • 48. Hal.: 48 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Ratio Equivalent and unequivalent Exercise 1. The mixture of liquid cake ingredient are palm oil and water with the scale 1 : 18. How many liters of palm oil needed to get 9.5 the mixture of liquid cake ingredient? 2. A map in rectangle shape is drawn in scale of : 1 : 120.000 and has length and width 4:3. while the map circumference is 112 cm. Determine the real area of the map?
  • 49. Hal.: 49 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Skala Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar dan ukuran sebenarnya. Skala 1 : n artinya, setiap 1 cm jarak pada peta atau gambar mewakili n cm jarak sebenarnya. Skala= Jarak pada sebenarnyaJarak (gambar)peta
  • 50. Hal.: 50 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Scale Scale is ratio between the size in the drawing and the real size. Scale 1 : n means, every 1 cm in the map represents n cm in the real distance. Scale = Distance in Map DistanceReal (picture)
  • 51. Hal.: 51 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Skala Contoh: Pada sebuah peta dengan skala 1: 4.250.000, jarak antara Surabaya dan Malang adalah 2 cm. Berapa kilometer jarak sebenarnya? Jawab: Skala 1: 4.250.000 Jarak pada gambar=2 cm Jarak sebenarnya = 2 x 4,250.000 = 8.500.000 = 85 km
  • 52. Hal.: 52 BILANGAN REAL Adaptif SMKN 2 PROBOLINGGO Scale Example: In a map which has scale 1: 4.250.000, the distance between Surabaya and Malang is 2 cm. How many kilometer is the real distance? Answer: Scale 1: 4.250.000 The distance in map =2 cm The real distance = 2 x 4,250.000 = 8.500.000 = 85 km