ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Biến ngẫu nhiên liên tục - Xác suất thống kê

•Download as PPTX, PDF•
•
VuKirikou
VuKirikou

Hàm mật độ, hàm phân bố ... Toán cao cấp, Đại học khoa học tự nhiên Hà Nội

1 of 31
Download to read offline
BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên liên tục
Khái niệm • BNN (ĐLNN) liên tục: Nếu các giá trị mà BNN X nhận lấp đầy một khoảng nào đó trên R thì được gọi là BNN liên tục. • Ví dụ: Chiều dài của một loại cây A là một ĐLNN nằm trong khoảng (18,24) (đơn vị :m). • Với mọi số a, ( ) 0.P X a 
Hàm mật độ Hàm phân bố • Hàm mật độ xác suất: f(x) gọi là hàm mật độ xác suất của BNN liên tục X nếu 𝒊)𝒇(𝒙) ≥ 𝟎 ∀𝒙 𝒊𝒊) −∞ +∞ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝟏
Cách tính xác suất iii) Tìm P(a<X<b)? f(x) P a x b( )≤≤ a b ) (( ) ( ) ( ) ( )             b a X b P a XP a X b P a b P a X b f x dx
3.2.Hàm mật độ xác suất và hàm phân bố Ví dụ: Cho hàm mật độ xác suất của X     2 , 0,2 ( ) 0 , 0,2      cx x f x x
Hàm phân phối xác suất • Xét biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x), hàm phân phối xác suất của X được định nghĩa như sau Nhận xét: 𝐹′ 𝑥 = 𝑓(𝑥).  ( ) ( ) x F x P X f s dsx     
Biến ngẫu nhiên liên tục - Xác suất thống kê
Biến ngẫu nhiên liên tục - Xác suất thống kê
• BNN liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x). Kỳ vọng của X: Ví dụ: Cho BNN liên tục X có hàm mật độ Tính EX.     2 , 0,2 3 8( ) 0 , 0,2        x f x xx Các đặc trưng của ĐLNN liên tục a) Kì vọng ( ) . ( )      E X x f x dx
• Xét biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng E(X), phương sai của X (ký hiệu là 2): • Độ lệch tiêu chuẩn:   2 2 2 2 2 DX = ( ) ( ) ( ) ( ) E X EX E X EX x f x dx xf x dx                  b) Phương sai 2 X X DX  
Biến ngẫu nhiên liên tục - Xác suất thống kê
d) Mode e) Median (trung vị) • Mode: Giá trị được gọi là mode của X (kí hiệu: mod X) nếu là điểm cực đại của hàm mật độ f(x). • Cách tìm mod X: khảo sát hàm mật độ f(x) và tìm điểm dừng, điểm cực đại và kết luận. • Median: Giá trị m được gọi là median của X nếu nó chia phân phối xác suất thành 2 phần có xác suất bằng nhau. 0x 0x 1 1 P(X m) P(X m) F(m) 2 2      
Biến ngẫu nhiên liên tục - Xác suất thống kê
Phân phối chuẩn • 𝑓 𝑥 = 1 3 2𝜋 . 𝑒− 𝑥−5 2 18 là một hàm mật độ xác suất của BNN liên tục X nào đó. Người ta tính được EX=5, DX = 9. • Mọi BNN X có hàm mật độ xs có dạng được gọi là có luật phân phối chuẩn với hai tham số 𝜇 𝑣à 𝜎. • Kí hiệu: 𝑋~ 𝑁 𝜇, 𝜎2 , EX = 𝜇, DX= 𝜎2. • Khi 𝜇 = 0; 𝜎2 = 1: ta nói X có phân phối chuẩn tắc. )X ∼ 𝑁(0; 1
• Thế giới tự nhiên, cũng như nhiều các quy luật kinh tế xã hội tuân theo luật phân phối chuẩn này, điển hình như: Chỉ số thông minh IQ, chiều cao, cân nặng, chiều dài giấc ngủ của con người, sự biến động giá trị cổ phiếu trên thị trường chứng khoán, hay mức thu nhập người lao động…
Đồ thị hàm mật độ của phân phối chuẩn 2 ( , )N   Phân phối chuẩn
Biến ngẫu nhiên liên tục - Xác suất thống kê
• Cho )X ∼ 𝑁(0; 1 . Tính P(X< 0,5) ; P(X>0,5) ; P(0,2< X <0,5).
Biến ngẫu nhiên liên tục - Xác suất thống kê
𝑿 ∼ 𝑵(𝝁; 𝝈 𝟐 𝟏) 𝑷(𝑿 < 𝒂) = 𝝓 𝒂 − 𝝁 𝝈 )𝟐) 𝑷(𝑿 > 𝒂) = 𝟏 − 𝑷(𝑿 < 𝒂 𝟑) 𝑷(𝒂 ≤ 𝑿 ≤ 𝒃) = 𝝓 𝒃 − 𝝁 𝝈 − 𝝓 𝒂 − 𝝁 𝝈 Cách tính xác suất
Gọi X là chỉ số thông minh IQ của học sinh lứa tuổi 12-15. Giả sử )𝑋 ∼ 𝑁(85; 25 . a) Cho biết chỉ số IQ trung bình của học sinh là bao nhiêu? b) Tính XS chọn được học sinh rất thông minh (𝑋 ≥ 90). c) Tính tỷ lệ học sinh có chỉ số IQ thuộc khoảng (80,95).
Biến ngẫu nhiên liên tục - Xác suất thống kê
Biến ngẫu nhiên liên tục - Xác suất thống kê
• Chúng thường được dùng để mô hình thời gian giữa các biến cố xảy ra theo một tỷ lệ trung bình là hằng số. • Khoảng thời gian giữa hai lần xuất hiện của một biến cố tuân theo luật phân phối mũ. • Chẳng hạn khoảng thời gian giữa hai ca cấp cứu ở một bệnh viện, giữa hai lần hỏng hóc của một cái máy, giữa hai trận lụt hay động đất là những đại lượng ngẫu nhiên có luật phân phối mũ. Phân phối mũ
• Hàm mật độ xác suất của một phân phối mũ có dạng sau trong đó λ > 0 là tham số của phân bố, thường được gọi là tham số tỉ lệ. • Kí hiệu: X ~ E(λ). Phân phối mũ
Phân phối mũ • EX = 1 𝜆 • DX= 1 𝜆2
• Giả sử tuổi thọ (tính bằng năm) của 1 mạch điện tử trong máy tính là đại lượng ngẫu nhiên có luật phân phối mũ với kỳ vọng là 6,25. Thời gian bảo hành của mạch điện tử này là 5 năm. Hỏi có bao nhiêu % mạch điện tử bán ra phải thay thế trong thời gian bảo hành? • Giải: Phân phối mũ
• Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: được gọi là có luật phân phối đều trên đoạn [a; b]. • Kí hiệu: X ~ U[a,b]. Phân phối đều
Phân phối đều
• Lịch chạy của xe buýt tại một trạm xe buýt như sau: chiếc xe buýt đầu tiên trong ngày sẽ khởi hành từ trạm này vào lúc 7 giờ, cứ sau mỗi 15 phút sẽ có một xe khác đến trạm. Giả sử một hành khách đến trạm trong khoảng thời gian từ 7 giờ đến 7 giờ 30. Tìm xác suất để hành khách này chờ: a) Ít hơn 5 phút. b) Ít nhất 12 phút. Giải: Phân phối đều
Phân phối

More Related Content

Biến ngẫu nhiên liên tục - Xác suất thống kê

  • 1. BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC Biến ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên rời rạc Biến ngẫu nhiên liên tục
  • 2. Khái niệm • BNN (ĐLNN) liên tục: Nếu các giá trị mà BNN X nhận lấp đầy một khoảng nào đó trên R thì được gọi là BNN liên tục. • Ví dụ: Chiều dài của một loại cây A là một ĐLNN nằm trong khoảng (18,24) (đơn vị :m). • Với mọi số a, ( ) 0.P X a 
  • 3. Hàm mật độ Hàm phân bố • Hàm mật độ xác suất: f(x) gọi là hàm mật độ xác suất của BNN liên tục X nếu 𝒊)𝒇(𝒙) ≥ 𝟎 ∀𝒙 𝒊𝒊) −∞ +∞ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝟏
  • 4. Cách tính xác suất iii) Tìm P(a<X<b)? f(x) P a x b( )≤≤ a b ) (( ) ( ) ( ) ( )             b a X b P a XP a X b P a b P a X b f x dx
  • 5. 3.2.Hàm mật độ xác suất và hàm phân bố Ví dụ: Cho hàm mật độ xác suất của X     2 , 0,2 ( ) 0 , 0,2      cx x f x x
  • 6. Hàm phân phối xác suất • Xét biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x), hàm phân phối xác suất của X được định nghĩa như sau Nhận xét: 𝐹′ 𝑥 = 𝑓(𝑥).  ( ) ( ) x F x P X f s dsx     
  • 9. • BNN liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x). Kỳ vọng của X: Ví dụ: Cho BNN liên tục X có hàm mật độ Tính EX.     2 , 0,2 3 8( ) 0 , 0,2        x f x xx Các đặc trưng của ĐLNN liên tục a) Kì vọng ( ) . ( )      E X x f x dx
  • 10. • Xét biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng E(X), phương sai của X (ký hiệu là 2): • Độ lệch tiêu chuẩn:   2 2 2 2 2 DX = ( ) ( ) ( ) ( ) E X EX E X EX x f x dx xf x dx                  b) Phương sai 2 X X DX  
  • 12. d) Mode e) Median (trung vị) • Mode: Giá trị được gọi là mode của X (kí hiệu: mod X) nếu là điểm cực đại của hàm mật độ f(x). • Cách tìm mod X: khảo sát hàm mật độ f(x) và tìm điểm dừng, điểm cực đại và kết luận. • Median: Giá trị m được gọi là median của X nếu nó chia phân phối xác suất thành 2 phần có xác suất bằng nhau. 0x 0x 1 1 P(X m) P(X m) F(m) 2 2      
  • 14. Phân phối chuẩn • 𝑓 𝑥 = 1 3 2𝜋 . 𝑒− 𝑥−5 2 18 là một hàm mật độ xác suất của BNN liên tục X nào đó. Người ta tính được EX=5, DX = 9. • Mọi BNN X có hàm mật độ xs có dạng được gọi là có luật phân phối chuẩn với hai tham số 𝜇 𝑣à 𝜎. • Kí hiệu: 𝑋~ 𝑁 𝜇, 𝜎2 , EX = 𝜇, DX= 𝜎2. • Khi 𝜇 = 0; 𝜎2 = 1: ta nói X có phân phối chuẩn tắc. )X ∼ 𝑁(0; 1
  • 15. • Thế giới tự nhiên, cũng như nhiều các quy luật kinh tế xã hội tuân theo luật phân phối chuẩn này, điển hình như: Chỉ số thông minh IQ, chiều cao, cân nặng, chiều dài giấc ngủ của con người, sự biến động giá trị cổ phiếu trên thị trường chứng khoán, hay mức thu nhập người lao động…
  • 16. Đồ thị hàm mật độ của phân phối chuẩn 2 ( , )N   Phân phối chuẩn
  • 18. • Cho )X ∼ 𝑁(0; 1 . Tính P(X< 0,5) ; P(X>0,5) ; P(0,2< X <0,5).
  • 20. 𝑿 ∼ 𝑵(𝝁; 𝝈 𝟐 𝟏) 𝑷(𝑿 < 𝒂) = 𝝓 𝒂 − 𝝁 𝝈 )𝟐) 𝑷(𝑿 > 𝒂) = 𝟏 − 𝑷(𝑿 < 𝒂 𝟑) 𝑷(𝒂 ≤ 𝑿 ≤ 𝒃) = 𝝓 𝒃 − 𝝁 𝝈 − 𝝓 𝒂 − 𝝁 𝝈 Cách tính xác suất
  • 21. Gọi X là chỉ số thông minh IQ của học sinh lứa tuổi 12-15. Giả sử )𝑋 ∼ 𝑁(85; 25 . a) Cho biết chỉ số IQ trung bình của học sinh là bao nhiêu? b) Tính XS chọn được học sinh rất thông minh (𝑋 ≥ 90). c) Tính tỷ lệ học sinh có chỉ số IQ thuộc khoảng (80,95).
  • 24. • Chúng thường được dùng để mô hình thời gian giữa các biến cố xảy ra theo một tỷ lệ trung bình là hằng số. • Khoảng thời gian giữa hai lần xuất hiện của một biến cố tuân theo luật phân phối mũ. • Chẳng hạn khoảng thời gian giữa hai ca cấp cứu ở một bệnh viện, giữa hai lần hỏng hóc của một cái máy, giữa hai trận lụt hay động đất là những đại lượng ngẫu nhiên có luật phân phối mũ. Phân phối mũ
  • 25. • Hàm mật độ xác suất của một phân phối mũ có dạng sau trong đó λ > 0 là tham số của phân bố, thường được gọi là tham số tỉ lệ. • Kí hiệu: X ~ E(λ). Phân phối mũ
  • 26. Phân phối mũ • EX = 1 𝜆 • DX= 1 𝜆2
  • 27. • Giả sử tuổi thọ (tính bằng năm) của 1 mạch điện tử trong máy tính là đại lượng ngẫu nhiên có luật phân phối mũ với kỳ vọng là 6,25. Thời gian bảo hành của mạch điện tử này là 5 năm. Hỏi có bao nhiêu % mạch điện tử bán ra phải thay thế trong thời gian bảo hành? • Giải: Phân phối mũ
  • 28. • Đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: được gọi là có luật phân phối đều trên đoạn [a; b]. • Kí hiệu: X ~ U[a,b]. Phân phối đều
  • 30. • Lịch chạy của xe buýt tại một trạm xe buýt như sau: chiếc xe buýt đầu tiên trong ngày sẽ khởi hành từ trạm này vào lúc 7 giờ, cứ sau mỗi 15 phút sẽ có một xe khác đến trạm. Giả sử một hành khách đến trạm trong khoảng thời gian từ 7 giờ đến 7 giờ 30. Tìm xác suất để hành khách này chờ: a) Ít hơn 5 phút. b) Ít nhất 12 phút. Giải: Phân phối đều