1. Bài tập chương 1.
1) Tính n A nếu
a)
2 0
A
0 3
b)
1 3
A
0 1
c)
2 3
A
0 2
d)
x inx
A
cos s
s cos
inx x
2) Cho
2 1
A
3 k
. Tìm k để A là nghiệm của đa thức 2 f (x) x - 6x + 5.
3) Hai ma trận được gọi là giao hoán nếu AB=BA. Tìm các ma trận giao hoán với ma
trận
1 1
0 1
.
4) Tính các định thức
a)
3 2
5 4
5 2 8 5
2 4 7 3
2 3 5 8
b)
6 9 3
3
7 8 2
5
2 5 3 4
5 8 4 7
5) Tính các định thức
a)
a a a
a a x
a a x
b)
a
x x x
x a
x x
x x a x
c)
a
b c 1
b
c a 1
c
a b 1
d)
a a a
a a a 0
11 12 1n
21 22 2n
a 0 0 0
n1
e)
x y 0 0
0 x y 0 0
0 0 x y
y 0 0 x
6) Chứng minh rằng
n 1 n
1 1 1
x x x
1 2 n
( ) . Áp dụng công
D x x
n k i
i 1 k i 1
n 1 n 1 n 1
1 2 n
x x x
thức trên tính
1 1 1 1
1 2 x 4
1 4 x 2
16
1 8 x 3
64
2. 7) Tính định thức sau bằng phương pháp truy hồi:
5 6 0 0 0
1 5 6 0 0
0 1 5 6 0
0 0 1 5 6
0 0 0 1 5
8) Biện luận theo tham số m hạng của ma trận
a)
4 m 1 2
8 4 7 2
A
b)
2 2 3 0
7 1 3 3
1 2 1 1 1
a 1 1 1 1
B
1 a 0 1 1
1 2 2 1 1
9) Tìm X, biết:
a)
1 2 3 1 3 0
3 2 4 X
10 2 7
2 1 0 10 7 8
b)
1 1 1 1 1 3
X 2 1 0 4 3 2
1 1 1 1 2 5
10) Cho ma trận
3 1 5 m
A m 1 1 3 m R
3 m 1 3
, .
a) Với giá trị nào của m thì tồn tại ma trận nghịch đảo 1 A .
b) Cho m 1, tìm 1 A .
