Bt hinh toa do kg
- 1. ph-測ng trnh mt cu B袖i 1: Trong kho但ng gian v担湛i he辰 to誰a 単o辰 Oxyz cho bo叩n 単ie奪m A(1 ; 0 ; 1), B(1 ;1 ; 2), C(1 ;1 ; 0) , D(2 ;1 ; 2) a. CMR: A , B , C , D la淡 bo叩n 単脱nh cu短a t旦湛 die辰n . b. T鱈nh 単旦担淡ng cao cu短a tam gia湛c BCD ha誰 t旦淡 単脱nh D. c. T鱈nh go湛c CBD va淡 go湛c gi旦探a hai 単旦担淡ng tha炭ng AB va淡 CD d. T鱈nh the奪 t鱈ch t旦湛 die辰n ABCD va淡 t旦淡 単o湛 ha探y suy ra 単o辰 da淡i 単旦担淡ng cao cu短a t旦湛 die辰n qua 単脱nh A. rr r Bi 2: Trong kgOxyz v畛i c叩c vect董 董n v畛 i, j, k c畛a Ox, Oy, Oz. uuu r r r r Cho OA = 6i - 2j + 3k; uuu r r r r AB = - 6i + 3j + 3k; uuu r r r r AC = - 4i + 2j - 4k; uuu r r r r AD = - 2i + 3j - 3k . 1/ X叩c 畛nh to畉 畛 A, B, C, D. Ch畛ng minh ABCD l t畛 di畛n. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n ABCD. 2/T鱈nh cos(AB, CD) = ? rr r B袖i 3: Trong kgOxyz v畛i c叩c vect董 董n v畛 i, j, k c畛a Ox, Oy, Oz. Cho uuu r r r OA = i + k; uuu r r r r AB = - 2i + j + k; uuu r r BC = - 2k; uuu r r r r BD = 3i - 2j - 4k . 1/ X叩c 畛nh to畉 畛 A, B, C, D. Ch畛ng minh ABCD l t畛 di畛n. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n ABCD. 2/T鱈nh cos(AD, CB) = ? B袖i 4: Lp ph-測ng trnh mt cu (S) bit 1. (S) c達 速-棚ng knh AB bit A(1;2;3) ,B(3;4;-1) 2. (S) c達 t息m I( 1;2;-3) v袖 速i qua A ( 1; 2; ;-5) 3. (S) 速i qua 4 速im A(6 ; -2 ; 3) , B(0 ; 1; 6) , C(2 ; 0; -1) , D( 4; 1; 0) B袖i 5: Trong kgOxyz, cho 4 i畛m A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). 1/ CMR: 4 i畛m A, B, C, D 畛ng ph畉ng. 2/ G畛i A l h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a A tr棚n mp(Oxy). Vi畉t ph動董ng tr狸nh m畉t c畉u (S) qua 4 i畛m A, B, C, D. B袖i tp 速 ngh: rr r 6. Trong kg Oxyz v畛i c叩c vect董 董n v畛 i, j, k c畛a Ox, Oy, Oz. uuu r r r r Cho OD = 6i - 2j + 3k; uuu r r r r DA = - 6i + 3j + 3k; uuu r r r r DB = - 4i + 2j - 4k; uuu r r r r DC = - 2i + 3j - 3k . 1/ X叩c 畛nh to畉 畛 A, B, C, D. Ch畛ng minh ABCD l t畛 di畛n. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n ABCD. 2/T鱈nh cos(AB, CD) = ? rr r 7. Trong kgOxyz v畛i c叩c vect董 董n v畛 i, j, k c畛a Ox, Oy, Oz. uuu r r r Cho OD = i + k; uuu r r r r DA = - 2i + j + k; uuu r r AB = - 2k; uuu r r r r AC = 3i - 2j - 4k . 1/ X叩c 畛nh to畉 畛 A, B, C, D. Ch畛ng minh ABCD l t畛 di畛n. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n ABCD. 2/T鱈nh cos(AD, CB) = ? PHNG TRNH MAT PHANG Ba淡i 1: 1) La辰p ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng trung tr旦誰c (P) cu短a 単oa誰n AB, bie叩t A 2;1; 4 ;B - 1; - 3;5 ( ) ( ) 2) La辰p ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P) 単i qua ba 単ie奪m A (1;6;2);B (4;0;6);C (5;1;3) 3) La辰p ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P) 単i qua M (- 1;3; - 2) va淡 // v担湛i mp(Q): x + 2y + z + 4 = 0 4) La辰p ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P) 単i qua I (2;6; - 3) va淡 // ma谷t pha炭ng (xOz); 5) La辰p ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P) 単i qua M (1;1;1) va淡 song song v担湛i tru誰c Ox;Oy 6) La辰p ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P) 単i qua hai 単ie奪m M (1; - 1;1);N (2;1;1) va淡 // v担湛i tru誰c Oy 7) La辰p ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P) 単i qua hai 単ie奪m M (2; - 1;1);N (- 2;3; - 1) va淡 vuo但ng go湛c v担湛i ma谷t pha炭ng (Q) : x - 3y + 2z - 4 = 0 .
- 2. ( (a ) : x 9) ) La辰p ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P) 単i qua A - 1;2;3 va淡 vuo但ng go湛c v担湛i hai ma谷t pha炭ng : 8) 2 = 0 ; (b) : y - z - 1 = 0 La辰p ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P) 単i qua go叩c toa誰 単o辰 va淡 vuo但ng go湛c v担湛i hai ma谷t pha炭ng : P1 : x - y + z - 7 = 0 va淡 P2 : 3x + 2y - 12z + 5 = 0 ( ) ( ) ( ) 10) La辰p ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P) 単i qua ca湛c 単ie奪m la淡 h狸nh chie叩u cu短a 単ie奪m M 2; - 4;3 tre但n ca湛c tru誰c toa誰 単o辰. 11) La辰p ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P) 単i qua ca湛c 単ie奪m la淡 h狸nh chie叩u cu短a 単ie奪m M 4; - 1;2 tre但n ( ) ca湛c ma谷t pha炭ng toa誰 単o辰 Ba淡i 2: Cho t旦湛 die辰n ABCD co湛 A 5;1;3 ;B 1;6;2 ;C 5;0; 4 ;D 4;0;6 ( 1) 2) 3) 4) 5) ) ( ) ( ) ( ) Vie叩t ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (BCD). Vie叩t ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng P1 単i qua A va淡 vuo但ng go湛c v担湛i BC ( ) Vie叩t ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P ) 単i qua A,B va淡 //CD Vie叩t ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P ) 単i qua A va淡 ch旦湛a Ox Vie叩t ph旦担ng tr狸nh ma谷t pha炭ng (P ) 単i qua B va淡 // ma谷t pha炭ng (ACD) 2 3 4 PHNG TRNH NG THANG r 1) Vie叩t ptts, ptct cu短a 単旦担淡ng tha炭ng 単i qua M(1;0;1) va淡 nha辰n VTCP u (3;2; - 4) 2) Vie叩t ptts, ptct cu短a 単旦担淡ng tha炭ng 単i qua hai 単ie奪m A(1;0;-1) va淡 B(2;-1;3) 3) 4) 5) 6) 7) 狸 x = 2 + 2t 誰 誰 誰 Vie叩t ptts, ptct cu短a 単旦担淡ng tha炭ng 単i qua A(1;-2;3) va淡 // v担湛i (d ) : 誰 y = - 3t 鱈 誰 誰z = - 3+ t 誰 誰 樽 x- 3 y + 1 z- 4 = = Vie叩t ptts, ptct cu短a 単旦担淡ng tha炭ng 単i qua B( -1;2; 4) va淡 // v担湛i (d ) : - 2 3 5 狸x+ y- 1= 0 誰 Vie叩t ptts, ptct cu短a 単旦担淡ng tha炭ng 単i qua C( -2; 0; 3) va淡 // v担湛i (d ) : 誰 鱈 誰 4y + z + 1 = 0 誰 樽 狸 3x - y + 2z - 7 = 0 誰 Vie叩t ptcta辿c cu短a 単旦担淡ng tha炭ng 単i qua M(1;1;2) va淡 // (d ) : 誰 鱈 誰 x + 3y - 2z + 3 = 0 誰 樽 Vie叩t ptts, ptct cu短a 単旦担淡ng tha炭ng 単i qua A(2;0;-3) va淡 vuo但ng go湛c (P ) : 2x - 3y + 5z - 4 = 0 . 狸 2x + y - z - 3 = 0 誰 , ha探y vie叩t ph旦担ng tr狸nh tham so叩 cu短a (d). 誰x + y + z- 1 = 0 誰 樽 狸 x - 2y + 3z - 4 = 0 誰 9) Vie叩t ph旦担ng tr狸nh ch鱈nh ta辿c cu短a (d), bie叩t (d ) : 誰 鱈 誰 3x + 2y - 5z - 4 = 0 誰 樽 8) Cho 単旦担淡ng tha炭ng (d ) : 誰 鱈 10)Ma谷t pha炭ng (P) 単i qua ba 単ie奪m A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3). Ha探y vie叩t ptts, ptct cu短a 単旦担淡ng tha炭ng (d) 単i qua tro誰ng ta但m G cu短a tam gia湛c ABC va淡 vuo但ng go湛c v担湛i (P). 11)Cho t旦湛 die辰n ABCD co湛 A 5;1;3 ;B 1;6;2 ;C 5;0; 4 ;D 4;0;6 ( ) ( ) ( ) ( ) T狸m toa誰 単o辰 h狸nh chie叩u cu短a A tre但n ma谷t pha炭ng (BCD) 狸 x = 5 + 6t 誰 誰 誰 (d) : 誰 y = 1 + 5t 鱈 誰 誰 z = 3 + 3t 誰 誰 樽 脱 旦 169 30 102 歎 歎 ; ; 歎 歎 巽 35 35 35 淡 竪 Ta c達 A, l袖 giao c単a (d) v袖 (BCD): A ' 巽 巽