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Calcular el coseno de 7grados sin utilizar la calculadora cientifica

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Marcos Antonio Guevara Gonz¨¢lez
Marcos Antonio Guevara Gonz¨¢lez

SERIES TRIGONOMETRICAS

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Facultad de Tecnolog¨ªa en la Construcci¨®n-Ingenier¨ªa civil. ? R2? ? = ??? ? 2?+1 2?+1 ! ? 2?+1 A) Calcular el Coseno 70grados, Con un error de ????. ?=0 ? ? =cos x 70= 7? 180 I-APLICACI?N DE LA DERIVACI?N: f (x)=cos(x),¡­f (0)=1 fI(x)=-sen(x),¡­fI (0)=0 fII (x)=-cos(x),¡­fII (0)=-1 fIII (x)=sen(x),¡­fIII (0)=0 fIV (x)=cos(x),¡­fIV (0)=1 ifV (x)=-sen(x),¡­fV (0)=0 ifVI (x)=-cos(x),¡­fVI (0)=-1 I I ¨CAPLICACI?N DE SERIES (SERIES TAYLOR-MC LAURIN, ?=?) Tn (x) = ? 0 + ?? 0 ??0 11! + ??? 0 ??0 22! + ???? 0 ??0 33! + ??? 0 ??0 44! + + ?? 0 ??0 55! + ??? 0 ??0 66! ¡­ + ?? 0 ??0 ? ?! Tn (x) = 1+ 0.? 1! + ?1 . ? 22! + 0 . ? 33! + 1 . ? 44! + 0 . ? 55! + ?1 . ? 66! + 0 . ? 77! + 1 . ? 88! Tn (x) = 1 + 0 - ?22! + 0 + ?44! + 0 - ?66! + 0 + ?88! T2n (x) = 1- ?22! + ?44! - ?66! + ?88! ... (-1)n ?2? 2? ! I I I ¨CAPLICACI?N DE LA F?RMULA DEL ERROR. R? ? = ? ? ?+1 ? ?+1 ! ??? ?+1 ¡ú R2? ? = ? ? 2?+1 ? 2?+1 ! ??? 2?+1 R2? 7? 180 = ??? 7? 180 2?+1 2?+1 ! 7? 180 2?+1 < ??? 7? 180 2?+1 2?+1 ! < 1 2?+1 ! <10?4 Entonces: 1 2?+1 ! < 10?4 , 2?+1 ! 10?4 <1 , 2?+1 !<110?4 2?+1 !<104 ¡ú BUSCAMOS n¡­ NOS DA n=4 IV-POR ?LTIMO: T2n (x) = 1- ?22! + ?44! - ?66! + ?88! ... (-1)n ?2? 2? ! , T2n (x) = 1- ?22! + ?44! - ?66! + ?88! +E T2n ( 7? 180) = 1- 7? 180 22! + 7? 180 44! - 7? 180 66! + 7? 180 88! T2n ( 7? 180) = 1 - 0.0074631267848)+ (9.2830435676027*10^-6) ¨C (4.6187020729069*10^-9) + (1.2310699696859*10^-12) Cos ( 7? 180) =0.992546151 (Verdadero o Falso) MARCOS ANTONIO GUEVARA GONZ?LEZ

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