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Calculo integral

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Osvaldo Mayorga

Para todo publico algunos ejemplo con algunas formulas de calculo integra, aplicaciones de calculo integral

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FORMULAS DE CALCULO INTEGRAL Osvaldo Emmanuel Mayorga Hern叩ndez 30 DE SEPTIEMBRE DE 2018 EDGAR MATA 4尊B
1. Introducci坦n La antiderivadaeslaoperaci坦ninversaa la derivada,坦seala antiderivadavaa deshacerloque la derivadase encargade hacer. Por locual al momentode quererresolverunaantiderivadaes una poco de adivinar. Entonces lo que se hace con las derivadas es pensar en una posible respuesta y a ver si da. 2. Aplicaci坦n de la f坦rmula 1 Formula: = + Problema 1: ( 6) = 2 2 2 + = 6 = 2 Problema 2: (83 92 + 4) 8 3 モ 9モ ヰ+ 4 84 4 93 3 + 4 + Problemas 3:(23 12 3) 2 3 モ 12 ヰ 3 24 4 122 2 3 + Problema 4: 43 = 4 4 44 4 + Problema 5: (163 182 + 8) 16 3 モ 18 ヰ+ 8 164 4 183 3 + 8 + 3. Aplicaci坦n de la f坦rmula 2 Formula: = +1 +1 + Problema 1: (46 82 + 6) 4 6 8 2 + 6 ＄
47 7 83 3 + 62 2 + Problema 2:(128 104 6) 12 8 10 4 6 ＄ 129 9 105 5 62 2 + Problema 3: (82) = 8 2 = 83 3 + Problema 4: (205 156 + 5) 20 5 15 6+5 + 5 126 6 157 7 + 5 2 + Problema 5:(205 156 + 5) 20 5 15 6 + 5 126 6 157 7 + 52 2 + 4. Aplicaci坦n de la f坦rmula 3: ( + ) = + Problema 1: (52 + 52 3) 52 + 5 5 3 53 3 + 52 2 3 + Problema 2:(122 + 244 6) 122 + 24 24 6 123 3 + 245 5 6 + Problema3: (1610 + 168 18) 1610 + 16 16 18 1611 11 + 169 9 18 +
Problema 4:2015 + 1510 10 2015 + 15 15 10 2016 16 + 1511 11 10 + Problema 5:10020 + 55100 250 10021 21 55101 101 250 + 5. Aplicaci坦n de la f坦rmula 4 Formula: = Problema 1: ( 3 2 + 2 + 1) 1 3 2 + 2 + 1 4 2 4 2 + 22 2 + + Problema 2: (83 92 + 4) 8 3 9 2 + 4 ヰ 84 4 93 3 + 4 Problema 3: ( 4 + 22 + 1) 1 4 + 2 2 + 1 ＄ 5 5 + 23 3 + Problema 4: ( + 2) 1 + 2 ヰ 2 2 + 2 + Problema 5: (34 52 + ) 3 4 5 2 + 1 ヰ 35 5 53 3 + + 6. Aplicaci坦n de la f坦rmula 5 F坦rmula 5: 5 = +1 +1 + Problema 1: ( + 1) (34 2)2 = (34 2)2( + 1) V= 34 2 = (123 2) = 1 2 (34 2)2 2(63 ) = 1 2 (34 2)3 3 + = 1 6 (34 2)3 +
Problema 2: ( + 2) (66 6)6 = (66 6)6( + 2) Problema 3: ( + 12) (246 + 3)32 = (246 + 3)32( + 12) V= 66 6 = (366 6) = 6(65 1) = 1 6 (66 6)7 6(65 1) = 1 6 (66 2)7 3 + = 1 42 (66 6)7 + = 1 3 (246 + 3)33 3(485 1) = 1 3 (246 + 3)33 33 + = 1 99 (246 3)33 + V= 246 + 3 = (1445 3) = 3(485 1)
Problema4: ( + 4) (32 + 42 )6 = (32 + 42 )6( + 4) Problema5: ( + 6) (98 + 1310 )8 = (98 + 1610 )32( + 6) 7. Aplicaci坦n de la f坦rmula 6 Formula: = + 1= + = Problema1: ヰ (3+3) = 2ヰ 2+5 Problema2: ( +2) (3+3) V= 32 + 42 = (6 + 8) = 2(3 + 4) = 1 2 (32 + 42)7 2(3 4) = 1 14 (32 + 42)7 7 + = 1 14 (32 42)7 + V= 98 + 1610 = (727 + 1309) = 8(97 + 16) = 1 8 (98 + 1610)33 8(97 + 16) = 1 8 (98 + 1610)33 33 + = 1 264 (98 + 1610)33 + V= 98 + 1610 = (2) = 1 2 | 2 + 5| + V= 3 + 3 = (3 + 3) = 3( + 1) ヰ 1 3 3( + 1) = 1 3 | 3 + 3| +
Problema3: 4 9 = 4 モ9 = 4モ8 8 + = 2モ8 + = 2 8 + Problema4: 4 23+6 = 1 2 62 23+6 = 1 2 |23 + 6| + Problema5: 1 5 = 1 5 Encabezados: Se tomo la ideade lossiguientesproblemasyaque nohab鱈a muchosproblemas. = 23 + 6 = 62 = 1モ4 4 + = 4 モ4 +
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  • 3. 47 7 83 3 + 62 2 + Problema 2:(128 104 6) 12 8 10 4 6 ＄ 129 9 105 5 62 2 + Problema 3: (82) = 8 2 = 83 3 + Problema 4: (205 156 + 5) 20 5 15 6+5 + 5 126 6 157 7 + 5 2 + Problema 5:(205 156 + 5) 20 5 15 6 + 5 126 6 157 7 + 52 2 + 4. Aplicaci坦n de la f坦rmula 3: ( + ) = + Problema 1: (52 + 52 3) 52 + 5 5 3 53 3 + 52 2 3 + Problema 2:(122 + 244 6) 122 + 24 24 6 123 3 + 245 5 6 + Problema3: (1610 + 168 18) 1610 + 16 16 18 1611 11 + 169 9 18 +
  • 4. Problema 4:2015 + 1510 10 2015 + 15 15 10 2016 16 + 1511 11 10 + Problema 5:10020 + 55100 250 10021 21 55101 101 250 + 5. Aplicaci坦n de la f坦rmula 4 Formula: = Problema 1: ( 3 2 + 2 + 1) 1 3 2 + 2 + 1 4 2 4 2 + 22 2 + + Problema 2: (83 92 + 4) 8 3 9 2 + 4 ヰ 84 4 93 3 + 4 Problema 3: ( 4 + 22 + 1) 1 4 + 2 2 + 1 ＄ 5 5 + 23 3 + Problema 4: ( + 2) 1 + 2 ヰ 2 2 + 2 + Problema 5: (34 52 + ) 3 4 5 2 + 1 ヰ 35 5 53 3 + + 6. Aplicaci坦n de la f坦rmula 5 F坦rmula 5: 5 = +1 +1 + Problema 1: ( + 1) (34 2)2 = (34 2)2( + 1) V= 34 2 = (123 2) = 1 2 (34 2)2 2(63 ) = 1 2 (34 2)3 3 + = 1 6 (34 2)3 +
  • 5. Problema 2: ( + 2) (66 6)6 = (66 6)6( + 2) Problema 3: ( + 12) (246 + 3)32 = (246 + 3)32( + 12) V= 66 6 = (366 6) = 6(65 1) = 1 6 (66 6)7 6(65 1) = 1 6 (66 2)7 3 + = 1 42 (66 6)7 + = 1 3 (246 + 3)33 3(485 1) = 1 3 (246 + 3)33 33 + = 1 99 (246 3)33 + V= 246 + 3 = (1445 3) = 3(485 1)
  • 6. Problema4: ( + 4) (32 + 42 )6 = (32 + 42 )6( + 4) Problema5: ( + 6) (98 + 1310 )8 = (98 + 1610 )32( + 6) 7. Aplicaci坦n de la f坦rmula 6 Formula: = + 1= + = Problema1: ヰ (3+3) = 2ヰ 2+5 Problema2: ( +2) (3+3) V= 32 + 42 = (6 + 8) = 2(3 + 4) = 1 2 (32 + 42)7 2(3 4) = 1 14 (32 + 42)7 7 + = 1 14 (32 42)7 + V= 98 + 1610 = (727 + 1309) = 8(97 + 16) = 1 8 (98 + 1610)33 8(97 + 16) = 1 8 (98 + 1610)33 33 + = 1 264 (98 + 1610)33 + V= 98 + 1610 = (2) = 1 2 | 2 + 5| + V= 3 + 3 = (3 + 3) = 3( + 1) ヰ 1 3 3( + 1) = 1 3 | 3 + 3| +
  • 7. Problema3: 4 9 = 4 モ9 = 4モ8 8 + = 2モ8 + = 2 8 + Problema4: 4 23+6 = 1 2 62 23+6 = 1 2 |23 + 6| + Problema5: 1 5 = 1 5 Encabezados: Se tomo la ideade lossiguientesproblemasyaque nohab鱈a muchosproblemas. = 23 + 6 = 62 = 1モ4 4 + = 4 モ4 +