ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Camp elèctric

•Download as PPTX, PDF•
•
Consuelo Batalla
Consuelo Batalla

Tema de 2n de batxillerat: estudia el camp elèctric, potencial, treball, aplicacions del camp elèctric, etc.

1 of 33
Downloaded 40 times
Física 2n de Batxillerat Unitat 3: El camp elèctric Consuelo Batalla García INS Valldemossa Barcelona
Índex 1 Els fenòmens elèctrics en la història. 2 Forces entre càrregues en repòs. Llei de Coulomb. 3 El camp electrostàtic. 4 Energia associada al camp elèctric. 5 Potencial elèctric. 6 Representació del camp electrostàtic. 7 Càrregues a l’interior de camps elèctrics uniformes. 8 Estudi comparatiu del camp gravitatori i el camp elèctric. 9 Aplicacions dels camps elèctrics. Enllaços web. Bibliografia.
Els fenòmens elèctrics en la història 600 aC: Tales de Milet (c. 630 aC-c. 546 aC) fregant una resina d’ambre amb pell de gat va aconseguir que atragués plomes. En grec ambre es diu electró d’on prové el nom d’electricitat. Stephen Gray (1666-1736) va descobrir que hi havia materials conductors de l’electricitat i materials aïllants. 1733: Charles F. du Cisternay du Fay (1698-1739) va descobrir que hi havia dos tipus d’electricitat: la resultant de fregar una vareta de vidre amb un tros de seda i la resultant de fregar un tros d’ambre amb pell o llana. 1747, Benjamin Franklin (1706-1790) va anomenar els dos tipus d’electricitat com a positiva i negativa. Va establir el principi de la conservació de la càrrega: Quan un cos carregat es posa en contacte amb un de descarregat la càrrega del primer es reparteix; tots dos presenten electricitat del mateix tipus i es repel·leixen. Actualment es coneixen tres tipus de materials: • Conductors (com els metalls): perden fàcilment els electrons de valència o formen ions amb una certa llibertat de moviment. • Aïllants: els electrons es troben en enllaços covalents localitzats o formen ions que estan rígidament units en una xarxa cristal·lina (els compostos iònics en estat sòlid). • Semiconductors: els electrons no tenen la llibertat que tenen en els conductors, però poden adquirir-la, per exemple, quan s’escalfen o se sotmeten a una certa pressió-
Forces entre càrregues en repòs. Llei de Coulomb 1777: Charles Coulomb (1736-1806) va establir la llei que porta el seu nom: dos cossos carregats s’atreuen o es repel·leixen amb una força directament proporcional a la seva càrrega, i inversament proporcional al quadrat de la distància que els separa: El valor de K depèn del medi: ε: permitivitat elèctrica o constant dielèctrica del medi: En el buit o a l’aire, Per tant, la permitivitat elèctrica en el buit, εr: permitivitat elèctrica relativa al buit 2 · r Q q F k u r  1 4· · k 9 2 2 9.10 N m Ck 0·r 12 2 2 0 = 8 85 · 10 C Nm
Força electrostàtica entre diversos cossos carregats. Principi de superposició Si en una regió determinada de l’espai hi ha diversos cossos carregats, q1, q2, q3, i hi introduïm un altre cos carregat, q0, aquest quedarà sotmès a una força que serà la suma de les que exerciria cadascuna de les càrregues, q1, q2, q3, si actués de manera independent (principi de superposició). 1 2 3T 0 1 0 2 0 3 1 2 3T 2 2 2 1 2 3 · · · i i F F F F F q q q q q q F k u k u k u r r r       
Estudi de càrregues elèctriques suspeses Forces que actuen sobre dos cossos carregats amb igual càrrega i del mateix signe, suspesos del mateix punt per cordes diferents de la mateixa longitud L: Eix vertical Eix horitzontal T . cos θ = P = m · g T . sin θ = FE = La distància que separa les dues boles en aquest cas és: d = 2 ⋅ L ⋅ sin θ 2 ·q q k d
El camp electrostàtic Camp electrostàtic: regió de l’espai en què s’aprecia l’efecte d’un cos carregat en repòs. Perquè el camp es posi de manifest, hi hem d’introduir un altre cos carregat que rebrà una força electrostàtica de repulsió o d’atracció, segons que la càrrega que s’hi introdueix sigui del mateix signe o del signe contrari de la del cos que crea el camp.
Intensitat del camp electrostàtic en un punt Camp creat per una càrrega puntual Intensitat de camp elèctric en un punt ( ): força que el cos de càrrega Q que crea el camp exerceix per cada unitat de càrrega positiva col·locada en aquest punt. • r: distància del punt P respecte a la càrrega que crea el camp. • : vector unitari en la mateixa direcció que r • Si Q > 0, i tindran la mateixa direcció i sentit. • Si Q < 0, i tindran la mateixa direcció, però sentit oposat. En el Sistema Internacional, la intensitat del camp elèctric es mesura en . E  2 E 2 · r r Q q k u F QrE E k u q q r      ru  ru  ru  E  1 N · C
Intensitat del camp electrostàtic en un punt Camp creat per una distribució de càrregues puntuals La intensitat del camp electrostàtic en un punt és la suma vectorial dels camps que crearien cadascun d’aquests cossos si estiguessin tots sols en aquesta regió de l’espai (principi de superposició): 31 2 T 1 2 32 2 2 1 2 3 T 1 2 3 r r r i i qq q E k u k u k u r r r E E E E E         
Intensitat del camp electrostàtic en un punt Els dipols elèctrics Dipol elèctric: sistema format per dues càrregues iguals però de signe contrari. En el punt P la intensitat total de camp és la suma vectotrial de la intensitat de camp deguda a la càrrega positiva més la intensitat deguda a la càrrega negativa. En descompondre les intensitats en els seus components les components a l’eix Y s’anul·len, i a l’eix X se sumen: El terme q ⋅ d s’anomena moment dipolar i se sol representar per : T X -X 2 2 P 3 cosθ cosθ ·2cosθ q q E E E k k r r d q d E k r r  ·q d  
Energia associada al camp elèctric Treball fet per les forces electrostàtiques Treball fet quan una càrrega q es mou d’un punt a un altre, a l’interior del camp electrostàtic creat per una altra càrrega Q: El camp electrostàtic és un camp conservatiu; per tant, el treball de les forces del camp electrostàtic al llarg d’una trajectòria tancada és zero. La força electrostàtica és una força central: dirigida cap al centre. El seu mòdul depèn de la distància al centre. f f f i f 2 2 2 2i i i f i ·d u ·d dr qQ qQ qQ qQ W F r k r k r k k r r r r    
Energia associada al camp elèctric Energia potencial elèctrica Energia potencial elèctrica (EP): energia que té una càrrega quan es troba sota la influència electrostàtica d’una altra o unes altres càrregues. Des del punt de vista físic, l’energia potencial d’un cos en un punt coincideix amb el treball que han de fer les forces del camp per portar-lo des d’aquest punt fins a fora del camp amb velocitat constant. El signe de la EP elèctrica depèn del signe relatiu de les càrregues: • Si les dues càrregues tenen el mateix signe, l’EP és positiva. Perquè s’aproximin càrregues del mateix signe, cal fer un treball des de l’exterior, que queda emmagatzemat en el sistema com un augment de la seva energia potencial. • Si les dues càrregues tenen signe oposat, l’EP serà negativa. Són les mateixes forces del camp les que fan el treball d’aproximació de càrregues de signe contrari, cosa que suposa una disminució de l’energia potencial del sistema. i pi2i i 2 i ·d d qQ qQ W F r k r k E r r  
Energia associada al camp elèctric Energia potencial d’un sistema de partícules Quan el sistema està format per dues partícules carregades, la seva energia potencial ve donada per l’expressió: Si el sistema está format per n partícules, la seva energia és la suma de l’energia de tots els parells de partícules carrregades que es podem formar: 1 P 1,2 2 E QQ k r i PT i, jj j j i i QQ k r E
Energia associada al camp elèctric Diferència d’energia potencial Quan una càrrega q que es troba dins el camp electrostàtic creat per una altra càrrega Q, es desplaça d’un punt inicial (i) a un altre punt final (f), la seva energia potencial varia segons l’expressió: La diferència de l’energia potencial elèctrica que experimenta la càrrega q és igual i de signe contrari al treball que fan les forces del camp per traslladar el cos entre aquests punts: Pf Pi f i qQ qQ k k r r E E Pi ff Pi )(EW E
Energia associada al camp elèctric Conservació de l’energia mecànica en un camp electrostàtic Si un sistema se sotmet només a l’acció de forces conservatives (com ara les forces electrostàtiques): Teorema de conservació de l’energia mecànica: quan un sistema està sotmès únicament a l’acció de forces conservatives, la seva energia mecànica es conserva: ECf + EPf = ECi + EPi = EM Conservatives No conservatives P Pii f f Pi f+ W +0W WW E E E
Potencial elèctric Diferència de potencial en un punt Potencial en un punt (V): energia potencial per unitat de càrrega positiva en aquest punt. És el treball que cal fer per portar la unitat positiva de càrrega des de fora del camp fins en aquest punt. És una magnitud escalar. En el SI es mesura en volts, V = 1 J/C. • El potencial a l’infinit (fora del camp) és zero. • Si la càrrega que crea el camp és positiva, el potencial en qualsevol punt del camp és positiu (per portar la unitat positiva de càrrega des de fora del camp fins a qualsevol punt d’aquest caldrà fer un treball en contra de les forces del camp). • Si la càrrega que crea el camp és negativa, el potencial en qualsevol punt del camp és negatiu, ja que seran les forces del camp les que faran el treball per portar la unitat positiva de càrrega des de fora del camp fins a qualsevol punt d’aquest pE q Q V k r
Potencial elèctric Potencial en un punt creat per una distribució de càrregues puntuals Principi de superposició: quan en una regió de l’espai hi ha diverses càrregues puntuals Q1, Q2, Q3, etc., que creen un camp elèctric, el potencial elèctric en un punt és la suma dels potencials que crearien cadascuna d’aquestes càrregues si estiguessin tots sols en aquesta regió de l’espai. 31 2 T 1 2 3 T 1 2 3 i T i i i i QQ Q V V V V V k k k r r r Q V V k r
Potencial elèctric Diferència de potencial La diferència de potencial entre dos punts, i i f d’un camp elèctric és la relació Vf - Vi. La diferència de potencial elèctric entre dos punts és igual i de signe contrari al treball que fan les forces del camp per traslladar la unitat positiva de càrrega entre aquests punts: • Les càrregues positives es desplacen de manera espontània en el sentit dels potencials decreixents. • Les càrregues negatives es desplacen de manera espontània en el sentit dels potencials creixents. • El vector té el sentit dels potencials decreixents.E 
Representació del camp electrostàtic Línies de camp Les línies de camp són línies tangents, en cada punt, al vector intensitat de camp en aquest punt. Es dibuixen de manera que el nombre de línies de camp que travessen una unitat de superfície perpendicular a les línies és proporcional a la intensitat del camp en el punt. En un camp creat per una única càrrega puntual, les línies de camp tenen direcció radial i un sentit que depèn del signe de la càrrega que crea el camp. Les càrregues positives s’anomenen fonts, i les negatives, pous. Una càrrega positiva es desplaçarà en el sentit que indiquen les línies de camp. En un camp creat per dues càrregues, les línies de camp es deformen a la zona del mig, on és significatiu l’efecte de totes dues càrregues. Si les càrregues que creen el camp són de signe diferent, les línies de camp surten de la càrrega positiva i moren a la càrrega negativa.
Representació del camp electrostàtic Superfícies equipotencials Les superfícies equipotencials són regions de l’espai per a les quals el potencial elèctric té el mateix valor. Per tant, el treball que cal fer per desplaçar una càrrega des d’un punt a un altre d’una superfície equipotencial és nul: Si el camp el crea una càrrega puntual, les superfícies equipotencials són esferes, amb centre a la càrrega puntual. Si el creen dues càrregues, les superfícies equipotencials es deformen a la zona on s’aprecia l’efecte de totes dues. Les superfícies equipotencials no es poden tallar, ja que, si ho fessin, en el punt de tall el potencial tindria dos valors diferents.. Les superfícies equipotencials són perpendiculars a les línies de camp.
Càrregues a l’interior de camps elèctrics uniformes Càrregues suspeses en camps elèctrics uniformes Suposem un cos carregat que penja d’un fil a l’interior d’un camp elèctric uniforme. La força que exerceix el camp fa que la corda es desplaci un angle θ de la vertical: A l’eix horitzontal T ⋅ cos θ = P = m ⋅ g A l’eix vertical T ⋅ sin θ = FE = E ⋅ q 0F 
Càrregues a l’interior de camps elèctrics uniformes Moviment de partícules carregades en un camp elèctric uniforme a. Camp paral·lel al desplaçament inicial de la càrrega Si la càrrega és positiva, estarà sotmesa a un moviment rectilini uniformement accelerat en la mateixa direcció i el mateix sentit del moviment: Per tant: Si la càrrega és negativa (per exemple, un electró) estarà sotmesa a una força de sentit oposat al del camp. El resultat és un moviment desaccelerat i, si el desplaçament és prou prolongat, la càrrega acabarà desplaçant-se en sentit oposat a l’inicial. E  0 x 0 · ( · ) i ( · ) i q E v v a t v v t m      E x x · · · q E F q E m a a m     
Càrregues a l’interior de camps elèctrics uniformes Moviment de partícules carregades en un camp elèctric uniforme b. Camp perpendicular al desplaçament inicial de la càrrega Aquest és un cas de moviment bidimensional. La càrrega tindrà un moviment uniforme en la direcció en què tenia la velocitat inicial, i uniformement accelerat en la direcció del camp (moviment similar al d’un projectil llançat al camp gravitatori terrestre). E  E Y Y 0 Y 0 · · · i · j · i · j q E F q E m a a v v a t m q E v v t m           
Estudi comparatiu del camp gravitatori i el camp elèctric Punts en comú: Les forces gravitatòria i electrostàtica són conservatives: En un sistema sotmès únicament a la interacció gravitatòria o electrostàtica, es conserva l’energia mecànica: G i f Pf Pf E i f Pf Pf ( ) ( ) W E E W E E Mi Mf Ci Pi Cf PfE E E E E E
Estudi comparatiu del camp gravitatori i el camp elèctric Diferències
Aplicacions dels camps elèctrics Entre les múltiples aplicacions dels camps elèctrics, farem una breu descripció de les següents: • Acceleradors de partícules • Tub de raigs catòdics d’un televisor com un accelerador d’electrons • Detector Geiger-Müller
Aplicacions dels camps elèctrics Acceleradors de partícules En un accelerador de partícules, una font produeix partículas carregades. Les partículas carregades són accelerades quan es sotmeten a una diferència depotencial dins de camps elèctrics oscil·lants. La freqüència de les oscil·lacions dóna a les partícules una energia cinètica addicional, podent assolir una velocitat pròxima a la velocitat de la llum. Quan les partícules adquireixen una energia elevada es fan xocar amb un objectiu (blanc) i es transformen en diferents partícules (neutrins, mesons, positrons, etc). Una de les aplicacions d’aquests acceleradors és per a l’estudi de les partícules subatòmiques. Els camps elèctrics oscil·lants consten de molts elèctrodes. Quan la partícula carregada, per exemple un electró, arriba a la placa positiva, es produeix un canvi de polaritat, la placa passa a ser negativa, l’electró és atret per l’elèctrode següent de càrrega positiva i així successivament. L’inconvenient d’aquests acceleradors és que per aconseguir velocitats molt elevades han de ser molt llargs. Una manera de solucionar aquest problema és fent que el recorregut de les partícules sigui circular, aplicant conjuntament un camp elèctric i un camp magnètic.
Aplicacions dels camps elèctrics Transformació de l’energia en els acceleradors de partícules L’energia cinètica de les partícules és molt elevada. En les col·lisions l’energia pot transformar-se en massa (equació d’Einstein: ), per tant es poden crear noves partícules. Quan major sigui l’energia, major podrà ser la massa de les partícules creades. El camp elèctric proporciona una energia: W = q ⋅ V, que es transforma en energia cinètica ( ), que fa que la velocitat de les partícules augmenti. Un accelerador electrostàtic molt conegut, però de baixa energia és el generador de Van der Graaf. Els acceleradors d’alta energia utilitzen una combinació de camps elèctrics i camps magnètics. Els acceleradors es classifiquen en lineals o circulars segons sigui la trajectòria de les partícules. Entre els acceleradors poden parlar del betatró, ciclotró, cosmotró, sincrociclotró, sincrotró. Els acceleradors de partícules també s’utilitzen en la indústria dels semiconductors per produir circuits integrats, en el camp mèdic per obtenir radioisòtops, per al tractament de tumors, etc. 2 E mc 2 0 1 2 m v
Aplicacions dels camps elèctrics Tub de raigs catòdics d’un televisor com un accelerador d’electrons Tubs on s’ha fet el buit. Consten de dos elèctrodes: positiu (ànode) i negatiu (càtode). Si entre els dos elèctrodes s’estableix una diferència de potencial elevada, els electrons són accelerats del càtode a l’ànode i si a la paret interna del vidre, darrera l’ànode es pinta amb material fluorescent, es produeix una brillantor intensa. Aquets aparells, també anomenats díodes, Han estat molt utilitzats (ara s’estan substituint per pantalles de cristall líquid, de plasma, etc. Ja que ocupen menys espai i consumeixen menor energia) en les pantalles de televisió, ordinadors i oscil·loscopis. En aquests tubs un canyó (o disparador) situat al càtode emet feixos d’electrons cap a l’ànode (situat a l’altre extrem del tub). Darrere l’ànode hi ha una pantalla fluorescent que emet senyals lluminosos quan hi arriben els electrons. El sistema deflector consisteix en parells de plaques exteriors al tub que controlen el moviment del feix d’electrons. En cada parell de plaques una placa té càrrega negativa i l’altra positiva. L’angle de desviament dels feixos depèn de la diferència de potencial aplicada a les plaques.
Aplicacions dels camps elèctrics Tub de raigs catòdics d’un televisor com un accelerador d’electrons Diferència entre una televisió en blanc i negre i una de color: en el primer cas el material que recobreix la pantalla emet llum d’un sol color i en la televisió en color la pantalla està coberta de diferents materials fluorescents distribuïts en forma de punts o píxels. Cada punt de la pantalla està format por tres punts: un de color vermell, altre blau i l’altre verd (colors primaris). En les pantalles en color, el canyó electrònic està format per tres canyons individuals que produeixen feixos d’electrons, cadascú d’un color primari diferent, que quan arriben al material fluorescent amb diferents intensitats donen lloc a la diferent gama cromàtica de la imatge. Un tub de raigs catòdics és un accelerador de partícules de baixa energia. L’energia proporcionada pel camp elèctric: W = q · V, es transforma en energia cinètica ( ), el que fa que la velocitat dels electrons augmenti. 2 0 1 2 m v
Aplicacions dels camps elèctrics Detector Geiger-Müller Està format per dos elèctrodes, ànode (el fill interior del tub) i càtode (el tub), entre els qual s’aplica una diferència de potencial entre 800 i 1.200 V. S’utilitza per detectar i comptar partícules i radiacions, generalment radiació beta i gamma. Està format per un tub metàl·lic cilíndric amb un fil metàl·lic prim al llarg del seu eix. El tub està ple de gas a baixa pressió (gas inert, heli, neó o argó, mesclat amb algunes partícules de molècules orgàniques gasoses). El gas que omple el tub es torna conductor, s’ionitza, quan una partícula amb una determinada quantitat d’energia o una radiació incideix sobre ell. En aplicar una diferència de potencial, els ions positius són atrets pel càtode i els electrons lliures pel ànode, donant lloc a un corrent elèctric que és mesurat pel detector. El camp elèctric aplicat accelera els electrons produïts i tenen l’energia suficient per arrencar més electrons d’altres molècules gasoses; també poden neutralitzar-se amb les partícules positives. Quan major sigui la radiació que entra en el tub major serà el corrent produït.
Enllaços web 1. FISICA AMB ORDINADOR http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/ electrico/cElectrico.html Aquesta pagina inclou un element interactiu que permet variar el valor de les carregues electriques i dibuixar les linies del camp electric generat. 2. CAMP ELECTRIC http://www.maloka.org/f2000/applets/nforcefield.html Aquest senzill applet permet visualitzar la direccio del camp electric que creen les carregues electriques. S’hi poden afegir carregues positives o negatives. 3. LINIES DE CAMP http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html Permet visualitzar les linies de camp o les superficies equipotencials presents al voltant de carregues electriques. 4. CAMP DE VECTORS http://www.phas.ucalgary.ca/physlets/systems.htm Aquesta pagina permet visualitzar la direccio de la forca electrica exercida per una carrega submergida en un camp electric creat per una o diverses carregues electriques. 5. CAMP ELECTRIC I TEOREMA DE GAUSS http://www.dgp.toronto.edu/~mjmcguff/research/electrostatic/applet1/main.html Si col・loquem diverses carregues en un mateix punt es podra observar que, una mica allunyades de les carregues, les linies del camp son com les que es formen quan hi ha una unica carrega puntual de valor igual a la suma de les carregues. 6. ELECTRONS EN ORBITA http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/coulomb/orbit.htm Aquest applet permet simular el moviment d’un electro al voltant d’un nucli atomic.
Bibliografia Batalla García, C.; Vidal Fernández, M.C. (2008). Física 2. Barcelona: Grup Promotor Santillana

More Related Content

Camp elèctric

  • 1. Física 2n de Batxillerat Unitat 3: El camp elèctric Consuelo Batalla García INS Valldemossa Barcelona
  • 2. Índex 1 Els fenòmens elèctrics en la història. 2 Forces entre càrregues en repòs. Llei de Coulomb. 3 El camp electrostàtic. 4 Energia associada al camp elèctric. 5 Potencial elèctric. 6 Representació del camp electrostàtic. 7 Càrregues a l’interior de camps elèctrics uniformes. 8 Estudi comparatiu del camp gravitatori i el camp elèctric. 9 Aplicacions dels camps elèctrics. Enllaços web. Bibliografia.
  • 3. Els fenòmens elèctrics en la història 600 aC: Tales de Milet (c. 630 aC-c. 546 aC) fregant una resina d’ambre amb pell de gat va aconseguir que atragués plomes. En grec ambre es diu electró d’on prové el nom d’electricitat. Stephen Gray (1666-1736) va descobrir que hi havia materials conductors de l’electricitat i materials aïllants. 1733: Charles F. du Cisternay du Fay (1698-1739) va descobrir que hi havia dos tipus d’electricitat: la resultant de fregar una vareta de vidre amb un tros de seda i la resultant de fregar un tros d’ambre amb pell o llana. 1747, Benjamin Franklin (1706-1790) va anomenar els dos tipus d’electricitat com a positiva i negativa. Va establir el principi de la conservació de la càrrega: Quan un cos carregat es posa en contacte amb un de descarregat la càrrega del primer es reparteix; tots dos presenten electricitat del mateix tipus i es repel·leixen. Actualment es coneixen tres tipus de materials: • Conductors (com els metalls): perden fàcilment els electrons de valència o formen ions amb una certa llibertat de moviment. • Aïllants: els electrons es troben en enllaços covalents localitzats o formen ions que estan rígidament units en una xarxa cristal·lina (els compostos iònics en estat sòlid). • Semiconductors: els electrons no tenen la llibertat que tenen en els conductors, però poden adquirir-la, per exemple, quan s’escalfen o se sotmeten a una certa pressió-
  • 4. Forces entre càrregues en repòs. Llei de Coulomb 1777: Charles Coulomb (1736-1806) va establir la llei que porta el seu nom: dos cossos carregats s’atreuen o es repel·leixen amb una força directament proporcional a la seva càrrega, i inversament proporcional al quadrat de la distància que els separa: El valor de K depèn del medi: ε: permitivitat elèctrica o constant dielèctrica del medi: En el buit o a l’aire, Per tant, la permitivitat elèctrica en el buit, εr: permitivitat elèctrica relativa al buit 2 · r Q q F k u r  1 4· · k 9 2 2 9.10 N m Ck 0·r 12 2 2 0 = 8 85 · 10 C Nm
  • 5. Força electrostàtica entre diversos cossos carregats. Principi de superposició Si en una regió determinada de l’espai hi ha diversos cossos carregats, q1, q2, q3, i hi introduïm un altre cos carregat, q0, aquest quedarà sotmès a una força que serà la suma de les que exerciria cadascuna de les càrregues, q1, q2, q3, si actués de manera independent (principi de superposició). 1 2 3T 0 1 0 2 0 3 1 2 3T 2 2 2 1 2 3 · · · i i F F F F F q q q q q q F k u k u k u r r r       
  • 6. Estudi de càrregues elèctriques suspeses Forces que actuen sobre dos cossos carregats amb igual càrrega i del mateix signe, suspesos del mateix punt per cordes diferents de la mateixa longitud L: Eix vertical Eix horitzontal T . cos θ = P = m · g T . sin θ = FE = La distància que separa les dues boles en aquest cas és: d = 2 ⋅ L ⋅ sin θ 2 ·q q k d
  • 7. El camp electrostàtic Camp electrostàtic: regió de l’espai en què s’aprecia l’efecte d’un cos carregat en repòs. Perquè el camp es posi de manifest, hi hem d’introduir un altre cos carregat que rebrà una força electrostàtica de repulsió o d’atracció, segons que la càrrega que s’hi introdueix sigui del mateix signe o del signe contrari de la del cos que crea el camp.
  • 8. Intensitat del camp electrostàtic en un punt Camp creat per una càrrega puntual Intensitat de camp elèctric en un punt ( ): força que el cos de càrrega Q que crea el camp exerceix per cada unitat de càrrega positiva col·locada en aquest punt. • r: distància del punt P respecte a la càrrega que crea el camp. • : vector unitari en la mateixa direcció que r • Si Q > 0, i tindran la mateixa direcció i sentit. • Si Q < 0, i tindran la mateixa direcció, però sentit oposat. En el Sistema Internacional, la intensitat del camp elèctric es mesura en . E  2 E 2 · r r Q q k u F QrE E k u q q r      ru  ru  ru  E  1 N · C
  • 9. Intensitat del camp electrostàtic en un punt Camp creat per una distribució de càrregues puntuals La intensitat del camp electrostàtic en un punt és la suma vectorial dels camps que crearien cadascun d’aquests cossos si estiguessin tots sols en aquesta regió de l’espai (principi de superposició): 31 2 T 1 2 32 2 2 1 2 3 T 1 2 3 r r r i i qq q E k u k u k u r r r E E E E E         
  • 10. Intensitat del camp electrostàtic en un punt Els dipols elèctrics Dipol elèctric: sistema format per dues càrregues iguals però de signe contrari. En el punt P la intensitat total de camp és la suma vectotrial de la intensitat de camp deguda a la càrrega positiva més la intensitat deguda a la càrrega negativa. En descompondre les intensitats en els seus components les components a l’eix Y s’anul·len, i a l’eix X se sumen: El terme q ⋅ d s’anomena moment dipolar i se sol representar per : T X -X 2 2 P 3 cosθ cosθ ·2cosθ q q E E E k k r r d q d E k r r  ·q d  
  • 11. Energia associada al camp elèctric Treball fet per les forces electrostàtiques Treball fet quan una càrrega q es mou d’un punt a un altre, a l’interior del camp electrostàtic creat per una altra càrrega Q: El camp electrostàtic és un camp conservatiu; per tant, el treball de les forces del camp electrostàtic al llarg d’una trajectòria tancada és zero. La força electrostàtica és una força central: dirigida cap al centre. El seu mòdul depèn de la distància al centre. f f f i f 2 2 2 2i i i f i ·d u ·d dr qQ qQ qQ qQ W F r k r k r k k r r r r    
  • 12. Energia associada al camp elèctric Energia potencial elèctrica Energia potencial elèctrica (EP): energia que té una càrrega quan es troba sota la influència electrostàtica d’una altra o unes altres càrregues. Des del punt de vista físic, l’energia potencial d’un cos en un punt coincideix amb el treball que han de fer les forces del camp per portar-lo des d’aquest punt fins a fora del camp amb velocitat constant. El signe de la EP elèctrica depèn del signe relatiu de les càrregues: • Si les dues càrregues tenen el mateix signe, l’EP és positiva. Perquè s’aproximin càrregues del mateix signe, cal fer un treball des de l’exterior, que queda emmagatzemat en el sistema com un augment de la seva energia potencial. • Si les dues càrregues tenen signe oposat, l’EP serà negativa. Són les mateixes forces del camp les que fan el treball d’aproximació de càrregues de signe contrari, cosa que suposa una disminució de l’energia potencial del sistema. i pi2i i 2 i ·d d qQ qQ W F r k r k E r r  
  • 13. Energia associada al camp elèctric Energia potencial d’un sistema de partícules Quan el sistema està format per dues partícules carregades, la seva energia potencial ve donada per l’expressió: Si el sistema está format per n partícules, la seva energia és la suma de l’energia de tots els parells de partícules carrregades que es podem formar: 1 P 1,2 2 E QQ k r i PT i, jj j j i i QQ k r E
  • 14. Energia associada al camp elèctric Diferència d’energia potencial Quan una càrrega q que es troba dins el camp electrostàtic creat per una altra càrrega Q, es desplaça d’un punt inicial (i) a un altre punt final (f), la seva energia potencial varia segons l’expressió: La diferència de l’energia potencial elèctrica que experimenta la càrrega q és igual i de signe contrari al treball que fan les forces del camp per traslladar el cos entre aquests punts: Pf Pi f i qQ qQ k k r r E E Pi ff Pi )(EW E
  • 15. Energia associada al camp elèctric Conservació de l’energia mecànica en un camp electrostàtic Si un sistema se sotmet només a l’acció de forces conservatives (com ara les forces electrostàtiques): Teorema de conservació de l’energia mecànica: quan un sistema està sotmès únicament a l’acció de forces conservatives, la seva energia mecànica es conserva: ECf + EPf = ECi + EPi = EM Conservatives No conservatives P Pii f f Pi f+ W +0W WW E E E
  • 16. Potencial elèctric Diferència de potencial en un punt Potencial en un punt (V): energia potencial per unitat de càrrega positiva en aquest punt. És el treball que cal fer per portar la unitat positiva de càrrega des de fora del camp fins en aquest punt. És una magnitud escalar. En el SI es mesura en volts, V = 1 J/C. • El potencial a l’infinit (fora del camp) és zero. • Si la càrrega que crea el camp és positiva, el potencial en qualsevol punt del camp és positiu (per portar la unitat positiva de càrrega des de fora del camp fins a qualsevol punt d’aquest caldrà fer un treball en contra de les forces del camp). • Si la càrrega que crea el camp és negativa, el potencial en qualsevol punt del camp és negatiu, ja que seran les forces del camp les que faran el treball per portar la unitat positiva de càrrega des de fora del camp fins a qualsevol punt d’aquest pE q Q V k r
  • 17. Potencial elèctric Potencial en un punt creat per una distribució de càrregues puntuals Principi de superposició: quan en una regió de l’espai hi ha diverses càrregues puntuals Q1, Q2, Q3, etc., que creen un camp elèctric, el potencial elèctric en un punt és la suma dels potencials que crearien cadascuna d’aquestes càrregues si estiguessin tots sols en aquesta regió de l’espai. 31 2 T 1 2 3 T 1 2 3 i T i i i i QQ Q V V V V V k k k r r r Q V V k r
  • 18. Potencial elèctric Diferència de potencial La diferència de potencial entre dos punts, i i f d’un camp elèctric és la relació Vf - Vi. La diferència de potencial elèctric entre dos punts és igual i de signe contrari al treball que fan les forces del camp per traslladar la unitat positiva de càrrega entre aquests punts: • Les càrregues positives es desplacen de manera espontània en el sentit dels potencials decreixents. • Les càrregues negatives es desplacen de manera espontània en el sentit dels potencials creixents. • El vector té el sentit dels potencials decreixents.E 
  • 19. Representació del camp electrostàtic Línies de camp Les línies de camp són línies tangents, en cada punt, al vector intensitat de camp en aquest punt. Es dibuixen de manera que el nombre de línies de camp que travessen una unitat de superfície perpendicular a les línies és proporcional a la intensitat del camp en el punt. En un camp creat per una única càrrega puntual, les línies de camp tenen direcció radial i un sentit que depèn del signe de la càrrega que crea el camp. Les càrregues positives s’anomenen fonts, i les negatives, pous. Una càrrega positiva es desplaçarà en el sentit que indiquen les línies de camp. En un camp creat per dues càrregues, les línies de camp es deformen a la zona del mig, on és significatiu l’efecte de totes dues càrregues. Si les càrregues que creen el camp són de signe diferent, les línies de camp surten de la càrrega positiva i moren a la càrrega negativa.
  • 20. Representació del camp electrostàtic Superfícies equipotencials Les superfícies equipotencials són regions de l’espai per a les quals el potencial elèctric té el mateix valor. Per tant, el treball que cal fer per desplaçar una càrrega des d’un punt a un altre d’una superfície equipotencial és nul: Si el camp el crea una càrrega puntual, les superfícies equipotencials són esferes, amb centre a la càrrega puntual. Si el creen dues càrregues, les superfícies equipotencials es deformen a la zona on s’aprecia l’efecte de totes dues. Les superfícies equipotencials no es poden tallar, ja que, si ho fessin, en el punt de tall el potencial tindria dos valors diferents.. Les superfícies equipotencials són perpendiculars a les línies de camp.
  • 21. Càrregues a l’interior de camps elèctrics uniformes Càrregues suspeses en camps elèctrics uniformes Suposem un cos carregat que penja d’un fil a l’interior d’un camp elèctric uniforme. La força que exerceix el camp fa que la corda es desplaci un angle θ de la vertical: A l’eix horitzontal T ⋅ cos θ = P = m ⋅ g A l’eix vertical T ⋅ sin θ = FE = E ⋅ q 0F 
  • 22. Càrregues a l’interior de camps elèctrics uniformes Moviment de partícules carregades en un camp elèctric uniforme a. Camp paral·lel al desplaçament inicial de la càrrega Si la càrrega és positiva, estarà sotmesa a un moviment rectilini uniformement accelerat en la mateixa direcció i el mateix sentit del moviment: Per tant: Si la càrrega és negativa (per exemple, un electró) estarà sotmesa a una força de sentit oposat al del camp. El resultat és un moviment desaccelerat i, si el desplaçament és prou prolongat, la càrrega acabarà desplaçant-se en sentit oposat a l’inicial. E  0 x 0 · ( · ) i ( · ) i q E v v a t v v t m      E x x · · · q E F q E m a a m     
  • 23. Càrregues a l’interior de camps elèctrics uniformes Moviment de partícules carregades en un camp elèctric uniforme b. Camp perpendicular al desplaçament inicial de la càrrega Aquest és un cas de moviment bidimensional. La càrrega tindrà un moviment uniforme en la direcció en què tenia la velocitat inicial, i uniformement accelerat en la direcció del camp (moviment similar al d’un projectil llançat al camp gravitatori terrestre). E  E Y Y 0 Y 0 · · · i · j · i · j q E F q E m a a v v a t m q E v v t m           
  • 24. Estudi comparatiu del camp gravitatori i el camp elèctric Punts en comú: Les forces gravitatòria i electrostàtica són conservatives: En un sistema sotmès únicament a la interacció gravitatòria o electrostàtica, es conserva l’energia mecànica: G i f Pf Pf E i f Pf Pf ( ) ( ) W E E W E E Mi Mf Ci Pi Cf PfE E E E E E
  • 25. Estudi comparatiu del camp gravitatori i el camp elèctric Diferències
  • 26. Aplicacions dels camps elèctrics Entre les múltiples aplicacions dels camps elèctrics, farem una breu descripció de les següents: • Acceleradors de partícules • Tub de raigs catòdics d’un televisor com un accelerador d’electrons • Detector Geiger-Müller
  • 27. Aplicacions dels camps elèctrics Acceleradors de partícules En un accelerador de partícules, una font produeix partículas carregades. Les partículas carregades són accelerades quan es sotmeten a una diferència depotencial dins de camps elèctrics oscil·lants. La freqüència de les oscil·lacions dóna a les partícules una energia cinètica addicional, podent assolir una velocitat pròxima a la velocitat de la llum. Quan les partícules adquireixen una energia elevada es fan xocar amb un objectiu (blanc) i es transformen en diferents partícules (neutrins, mesons, positrons, etc). Una de les aplicacions d’aquests acceleradors és per a l’estudi de les partícules subatòmiques. Els camps elèctrics oscil·lants consten de molts elèctrodes. Quan la partícula carregada, per exemple un electró, arriba a la placa positiva, es produeix un canvi de polaritat, la placa passa a ser negativa, l’electró és atret per l’elèctrode següent de càrrega positiva i així successivament. L’inconvenient d’aquests acceleradors és que per aconseguir velocitats molt elevades han de ser molt llargs. Una manera de solucionar aquest problema és fent que el recorregut de les partícules sigui circular, aplicant conjuntament un camp elèctric i un camp magnètic.
  • 28. Aplicacions dels camps elèctrics Transformació de l’energia en els acceleradors de partícules L’energia cinètica de les partícules és molt elevada. En les col·lisions l’energia pot transformar-se en massa (equació d’Einstein: ), per tant es poden crear noves partícules. Quan major sigui l’energia, major podrà ser la massa de les partícules creades. El camp elèctric proporciona una energia: W = q ⋅ V, que es transforma en energia cinètica ( ), que fa que la velocitat de les partícules augmenti. Un accelerador electrostàtic molt conegut, però de baixa energia és el generador de Van der Graaf. Els acceleradors d’alta energia utilitzen una combinació de camps elèctrics i camps magnètics. Els acceleradors es classifiquen en lineals o circulars segons sigui la trajectòria de les partícules. Entre els acceleradors poden parlar del betatró, ciclotró, cosmotró, sincrociclotró, sincrotró. Els acceleradors de partícules també s’utilitzen en la indústria dels semiconductors per produir circuits integrats, en el camp mèdic per obtenir radioisòtops, per al tractament de tumors, etc. 2 E mc 2 0 1 2 m v
  • 29. Aplicacions dels camps elèctrics Tub de raigs catòdics d’un televisor com un accelerador d’electrons Tubs on s’ha fet el buit. Consten de dos elèctrodes: positiu (ànode) i negatiu (càtode). Si entre els dos elèctrodes s’estableix una diferència de potencial elevada, els electrons són accelerats del càtode a l’ànode i si a la paret interna del vidre, darrera l’ànode es pinta amb material fluorescent, es produeix una brillantor intensa. Aquets aparells, també anomenats díodes, Han estat molt utilitzats (ara s’estan substituint per pantalles de cristall líquid, de plasma, etc. Ja que ocupen menys espai i consumeixen menor energia) en les pantalles de televisió, ordinadors i oscil·loscopis. En aquests tubs un canyó (o disparador) situat al càtode emet feixos d’electrons cap a l’ànode (situat a l’altre extrem del tub). Darrere l’ànode hi ha una pantalla fluorescent que emet senyals lluminosos quan hi arriben els electrons. El sistema deflector consisteix en parells de plaques exteriors al tub que controlen el moviment del feix d’electrons. En cada parell de plaques una placa té càrrega negativa i l’altra positiva. L’angle de desviament dels feixos depèn de la diferència de potencial aplicada a les plaques.
  • 30. Aplicacions dels camps elèctrics Tub de raigs catòdics d’un televisor com un accelerador d’electrons Diferència entre una televisió en blanc i negre i una de color: en el primer cas el material que recobreix la pantalla emet llum d’un sol color i en la televisió en color la pantalla està coberta de diferents materials fluorescents distribuïts en forma de punts o píxels. Cada punt de la pantalla està format por tres punts: un de color vermell, altre blau i l’altre verd (colors primaris). En les pantalles en color, el canyó electrònic està format per tres canyons individuals que produeixen feixos d’electrons, cadascú d’un color primari diferent, que quan arriben al material fluorescent amb diferents intensitats donen lloc a la diferent gama cromàtica de la imatge. Un tub de raigs catòdics és un accelerador de partícules de baixa energia. L’energia proporcionada pel camp elèctric: W = q · V, es transforma en energia cinètica ( ), el que fa que la velocitat dels electrons augmenti. 2 0 1 2 m v
  • 31. Aplicacions dels camps elèctrics Detector Geiger-Müller Està format per dos elèctrodes, ànode (el fill interior del tub) i càtode (el tub), entre els qual s’aplica una diferència de potencial entre 800 i 1.200 V. S’utilitza per detectar i comptar partícules i radiacions, generalment radiació beta i gamma. Està format per un tub metàl·lic cilíndric amb un fil metàl·lic prim al llarg del seu eix. El tub està ple de gas a baixa pressió (gas inert, heli, neó o argó, mesclat amb algunes partícules de molècules orgàniques gasoses). El gas que omple el tub es torna conductor, s’ionitza, quan una partícula amb una determinada quantitat d’energia o una radiació incideix sobre ell. En aplicar una diferència de potencial, els ions positius són atrets pel càtode i els electrons lliures pel ànode, donant lloc a un corrent elèctric que és mesurat pel detector. El camp elèctric aplicat accelera els electrons produïts i tenen l’energia suficient per arrencar més electrons d’altres molècules gasoses; també poden neutralitzar-se amb les partícules positives. Quan major sigui la radiació que entra en el tub major serà el corrent produït.
  • 32. Enllaços web 1. FISICA AMB ORDINADOR http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/ electrico/cElectrico.html Aquesta pagina inclou un element interactiu que permet variar el valor de les carregues electriques i dibuixar les linies del camp electric generat. 2. CAMP ELECTRIC http://www.maloka.org/f2000/applets/nforcefield.html Aquest senzill applet permet visualitzar la direccio del camp electric que creen les carregues electriques. S’hi poden afegir carregues positives o negatives. 3. LINIES DE CAMP http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html Permet visualitzar les linies de camp o les superficies equipotencials presents al voltant de carregues electriques. 4. CAMP DE VECTORS http://www.phas.ucalgary.ca/physlets/systems.htm Aquesta pagina permet visualitzar la direccio de la forca electrica exercida per una carrega submergida en un camp electric creat per una o diverses carregues electriques. 5. CAMP ELECTRIC I TEOREMA DE GAUSS http://www.dgp.toronto.edu/~mjmcguff/research/electrostatic/applet1/main.html Si col・loquem diverses carregues en un mateix punt es podra observar que, una mica allunyades de les carregues, les linies del camp son com les que es formen quan hi ha una unica carrega puntual de valor igual a la suma de les carregues. 6. ELECTRONS EN ORBITA http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/coulomb/orbit.htm Aquest applet permet simular el moviment d’un electro al voltant d’un nucli atomic.
  • 33. Bibliografia Batalla García, C.; Vidal Fernández, M.C. (2008). Física 2. Barcelona: Grup Promotor Santillana